集合的概念ppt集合的概念与几种常见的数集省公开课一等奖新名师比赛一等奖课件.pptx

课前篇自主预习课堂篇探究学习首页-1-第1课时集合概念与几个常见数集集合概念第1页课前篇自主预习课堂篇探究学习首页第2页课前篇自主预习课堂篇探究学习首页一二三四一、元素与集合概念1.亲爱同学,祝贺你成为一名高中生!当你走进这个校园时,一切都是那么新鲜:校园里全部建筑物形态各异;教你们班各科老师学识渊博;班里全部同学都朝气蓬勃,有男同学,有女同学;班里还有一些同学个子比较高,有一些同学比较帅;校园里还有不少大树(1)以上各语句中要说明对象分别是什么?提醒:校园里全部建筑物;教你们班各科老师;班里全部同学,男同学,女同学;个子比较高同学,比较帅同学;大树.(2)哪个语句中包括对象不确定?为何?提醒:中包括对象不确定.因为比较高、比较帅、大树都没有明确划分标准.第3页课前篇自主预习课堂篇探究学习首页一二三四2.填空普通地,我们把研究对象统称为元素,通惯用小写拉丁字母a,b,c,表示.把一些元素组成总体叫做集合(简称为集),通惯用大写拉丁字母A,B,C,表示集合.第4页课前篇自主预习课堂篇探究学习首页一二三四二、集合中元素特征1.(1)我们班比较高同学能否组成一个集合?我们班身高不低于180 cm同学能否组成一个集合?说明了什么问题?提醒:比较高同学不能组成一个集合,因为“比较高”标准不确定;身高不低于180 cm同学能组成集合,因为“身高不低于180 cm”标准确定,对班内任意一个同学,是否“身高不低于180 cm”是明确.说明集合中元素含有确定性.第5页课前篇自主预习课堂篇探究学习首页一二三四(2)学校超市一天内进了两次货,第一次进中性笔、矿泉水、面包,第二次进火腿肠、矿泉水、方便面,把这天进货物组成一个集合,集合中有哪几个元素?说明什么?提醒:有5个元素,分别是中性笔、矿泉水、面包、火腿肠、方便面.说明集合中元素含有互异性.重复元素只能算一个.也就是说,集合中元素是不重复出现.(3)我们全班同学组成了一个集合,假如在班内调整一次座位,班级这个集合改变了吗?说明什么?提醒:集合没有改变,因为元素是一样.说明集合中元素含有没有序性.第6页课前篇自主预习课堂篇探究学习首页一二三四2.填空(1)集合中元素三大特征:确定性、互异性、无序性.(2)只要组成两个集合元素是一样,我们就称这两个集合是相等.第7页课前篇自主预习课堂篇探究学习首页一二三四3.做一做以下说法正确是()A.我校兴趣足球同学组成一个集合B.1,2,3是小于3自然数组成集合C.集合1,2,3,4,5和5,4,3,2,1表示同一集合解析:选项A不满足确定性,故错误;选项B中漏了元素0,故错误;选项C满足集合元素互异性、无序性和确定性,故正确;答案:C第8页课前篇自主预习课堂篇探究学习首页一二三四三、元素与集合关系1.(1)你所在班级中全部同学组成了一个集合.任意指定一位同学,这位同学与这个班集体有什么关系?提醒:任意指定一位同学,要么属于这个班集体,要么不属于.即元素与集合只有两种关系:属于和不属于.(2)由大于1数组成集合记作集合A.1和2与集合A是怎样关系?提醒:因为21成立,所以2是集合A中元素,即2属于集合A;因为11不成立,所以1不是集合A中元素,即1不属于集合A.第9页课前篇自主预习课堂篇探究学习首页一二三四2.填空 第10页课前篇自主预习课堂篇探究学习首页一二三四3.做一做已知集合A中元素x满足x-1 ,则以下各式正确是()A.3A且-3AB.3A且-3AC.3A且-3AD.3A且-3A答案:D第11页课前篇自主预习课堂篇探究学习首页一二三四四、惯用数集及其记法1.(1)0是自然数吗?0是正整数吗?0是整数吗?提醒:0是自然数,是整数,不是正整数.(2)自然数集与正整数集有什么区分?提醒:自然数集包含0,正整数集不包含0.(3)什么是有理数?什么是无理数?提醒:正整数,0,负整数,正分数,负分数这么数称为有理数;无理数也称为无限不循环小数,不能写成两个整数比.2.填空第12页课前篇自主预习课堂篇探究学习首页一二三四3.做一做用符号“”或“”填空:(1)1N*;(2)-3N;答案:(1)(2)(3)(4)(5)第13页课前篇自主预习课堂篇探究学习首页探究一探究二探究三随堂演练集合概念例1给出以下各组对象:我们班中比较高同学;无限靠近于0数全体;比较小正整数全体;平面上到点O距离等于1点全体;正三角形全体;近似值全体.其中能够组成集合有()A.1个 B.2个 C.3个D.4个分析:判断一组对象能否组成集合,就看判断标准是否明确.解析:不能组成集合,因为没有明确判断标准;能够组成集合,“平面上到点O距离等于1点”和“正三角形”都有明确判断标准.答案:B第14页课前篇自主预习课堂篇探究学习首页探究一探究二探究三随堂演练反思感悟普通地,确认一组对象a1,a2,a3,an(a1,a2,an均不相同)能否组成集合过程为:第15页课前篇自主预习课堂篇探究学习首页探究一探究二探究三随堂演练变式训练1(多项选择题)以下各组对象能组成集合是()A.大于6全部整数B.高中数学全部难题C.被3除余2全部整数解析:选项A,C,D中元素符合集合中元素确实定性;而选项B中,“难题”没有明确标准,不符合集合中元素确实定性,不能组成集合.答案:ACD第16页课前篇自主预习课堂篇探究学习首页探究一探究二探究三随堂演练元素与集合关系例2(1)以下所给关系正确个数是()R;Q;0Z;|-1|N*.A.1B.2C.3D.4(2)我们在初中学习过一元二次方程及其解法.设A是方程x2-ax-5=0解组成集合.0是不是集合A中元素?若-5A,求实数a值;若1A,求实数a取值范围.(3)若集合A是由全部形如3a+b(aZ,bZ)数组成,判断-6+2 是不是集合A中元素?第17页课前篇自主预习课堂篇探究学习首页探究一探究二探究三随堂演练分析:(1)首先判断给出数属性,然后依据惯用数集符号判断二者关系.(2)将0代入,验证方程是否成立,若方程成立,则0就是集合A中元素;若方程不成立,则0就不是集合A中元素;-5是集合A中元素,代入方程即可得到关于a方程并求解;1不是集合A中元素,则代入后方程不成立,得到关于a不等式,解之即可.(3)观察元素特征,验证所求式子是否满足特征,若满足就是集合A中元素,若不满足就不是集合A中元素.第18页课前篇自主预习课堂篇探究学习首页探究一探究二探究三随堂演练(1)解析:依据各个数集含义可知,正确,不正确.故选C.答案:C(2)解:将x=0代入方程,得02-a0-5=-50,所以0不是集合A中元素;若-5A,则有(-5)2-(-5)a-5=0,解得a=-4.若1A,则12-a1-50,解得a-4.第19页课前篇自主预习课堂篇探究学习首页探究一探究二探究三随堂演练反思感悟判断元素与集合关系两种方法(1)直接法:假如元素是直接给出,那么只要判断该元素在已知集合中是否出现即可.此时应明确集合是由哪些元素组成.(2)推理法:对于一些元素没有直接给出集合,只要判断该元素是否满足集合中元素所含有特征即可.此时应明确已知集合中元素含有什么特征.(3)若元素a属于集合A,则元素a就含有集合A特征;若a不属于集合A,则元素a就不含有集合A特征.第20页课前篇自主预习课堂篇探究学习首页探究一探究二探究三随堂演练第21页课前篇自主预习课堂篇探究学习首页探究一探究二探究三随堂演练集合中元素特征及其应用例3已知集合A含有3个元素a-2,2a2+5a,12,且-3A,求a值.分析:由-3A,分两种情况进行讨论,注意依据集合中元素互异性进行检验.反思感悟先依据集合中元素确实定性解出字母参数全部可能取值,再依据集合中元素互异性进行检验.互异性是元素三个特征中最惯用一个,解答含有字母参数元素与集合之间关系问题时,要含有分类讨论意识.如本例中得到a=-1或a=-,需分类讨论检验是否满足集合中元素互异性.第22页课前篇自主预习课堂篇探究学习首页探究一探究二探究三随堂演练延伸探究(1)本例中集合A中含有三个元素,实数a取值是否有限制?(2)本例中集合A中能否只有一个元素呢?第23页课前篇自主预习课堂篇探究学习首页探究一探究二探究三随堂演练解:(1)有限制.解a-212,得a14;解2a2+5a12,即(2a-3)(a+4)0,得a 且a-4;解2a2+5aa-2,即a2+2a+10,得a-1.所以实数a不能取四个值:14,-4,-1.(2)若该集合中只有一个元素,则有a-2=2a2+5a=12.由a-2=12,解得a=14,此时2a2+5a=2142+514=46212.所以该集合中不可能只含有一个元素.第24页课前篇自主预习课堂篇探究学习首页探究一探究二探究三随堂演练1.以下给出对象,能组成集合是()A.一切很大数 B.无限靠近零数C.聪明人D.方程x2=2实数根解析:选项A,B,C中给出对象都是不确定,所以不能组成集合;选项D中方程x2=2实数根为x=-或x=,含有确定性,所以能组成集合.答案:DA.aA,且bA B.aA,且bAC.aA,且bA D.aA,且bA答案:B第25页课前篇自主预习课堂篇探究学习首页探究一探究二探究三随堂演练3.已知集合S中三个元素a,b,c分别是ABC三条边长,则ABC一定不是()A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形解析:由集合中元素互异性知,a,b,c两两不相等,故ABC一定不是等腰三角形.答案:D4.用符号或填空:(其中A表示由全部质数组成集合)(1)1A,2A,3A;解析:(1)由2,3为质数,1不是质数,得1A,2A,3A.答案:(1)(2)第26页课前篇自主预习课堂篇探究学习首页探究一探究二探究三随堂演练5.已知集合M中含有3个元素0,x2,-x,求实数x满足条件.第27页