1、-1-补集与集合综合运算集合与惯用逻辑用语集合与惯用逻辑用语第1页首页第2页课前篇自主预习一二知识点一、全集1.思索全集一定包含任何元素吗?提醒:不一定.只要含有全部所要研究对象即可做全集.换一句话说,所研究对象对应集合一定为该全集子集.2.填空.在研究集合与集合之间关系时,假如所要研究集合都是某一给定集合子集,那么称这个给定集合为全集,通惯用U表示.第3页课前篇自主预习一二知识点二、补集1.思索(1)已知U=a,b,c,d,e,f,A=b,f,假如从全集U中去掉集合A中元素,剩下元素组成集合是什么?提醒:剩下元素组成集合为a,c,d,e.(2)上述问题中所求得集合应该怎样命名?提醒:集合a,
2、c,d,e可称为子集A在全集U中补集.符号表示为:UA=a,c,d,e.第4页课前篇自主预习一二2.填写下表:第5页课前篇自主预习一二3.做一做(1)若U=x|x0,A=x|x3,则UA=.答案:x|0 x3(2)如图所表示阴影部分表示集合是()A.A(UB)B.B(UA)C.U(AB)D.U(AB)答案:B第6页课前篇自主预习(3)判断以下说法是否正确,正确在后面括号里打“”,错误打“”.对任意集合A,B,U为全集,都有U(AB)=(UA)(UB).()对任意集合A,B,U为全集,都有U(AB)=(UA)(UB).()A(RA)=R.()若A=,则R=.()答案:第7页课堂篇探究学习探究一探
3、究二探究三思想方法集合补集运算集合补集运算例1已知全集U=R,集合A=x|-3x3,集合B=x|x1.求:(1)UA,UB;(2)U(AB).分析:(1)依据补集定义,借助于数轴写出;(2)先求AB,再依据补集定义写出.解:(1)A=x|-3x3,B=x|x1.在数轴上分别表示出集合A,B,如图所表示.UA=x|x-3或x3,UB=x|x1.(2)AB=x|-3x1,如图阴影部分所表示.U(AB)=x|x1或x-3.当堂检测第8页课堂篇探究学习探究一探究二探究三思想方法反思感悟求集合补集解题策略1.假如所给集合是有限集,则先把集合中元素一一列举出来,再结合补集定义来求解.另外针对这类问题,在解
4、答过程中也经常借助于维恩图来求解.这么处理起来,相对来说比较直观、形象且解答时不易犯错.2.假如所给集合是无限集,则常借助于数轴,先把已知集合及全集分别表示在数轴上,再依据补集定义求解,这么处理比较形象直观,解答过程中注意端点值能否取得.当堂检测第9页课堂篇探究学习探究一探究二探究三思想方法变式训练变式训练1求解以下各题:(1)设全集U=R,集合A=x|0 x3,则UA=;(2)设全集U=三角形,集合A=直角三角形,则UA=.解析:(1)因为全集U=R,画出数轴(如图所表示),由补集定义可得UA=x|x0,或x3.(2)U=三角形,A=直角三角形,UA=锐角三角形,或钝角三角形.答案:(1)x
5、|x0,或x3(2)锐角三角形,或钝角三角形当堂检测第10页课堂篇探究学习探究一探究二探究三思想方法交集交集、并集、补集综合、并集、补集综合运算运算例2已知全集U=x|x4,集合A=x|-2x3,B=x|-3x3,求UA,AB,U(AB),(UA)B.分析:可借助数轴分析求解.解:把全集U和集合A,B在数轴上表示(如图所表示),由图可知UA=x|x-2,或3x4,AB=x|-2x3,U(AB)=x|x-2,或3x4,(UA)B=x|-3x-2,或x=3.当堂检测第11页课堂篇探究学习探究一探究二探究三思想方法反思感悟集合运算解题技巧1.对于无限集,常借助于数轴,先把已知集合及全集分别表示在数轴
6、上,再依据交、并、补定义求解,这么处理比较形象直观,解答过程中注意端点“取”与“舍”.2.对于有限集,应先把集合中元素一一列举出来,再结合交、并、补集定义来求解,另外针对这类问题,在解答过程中也经常借助于维恩图来求解,这么处理起来,相对来说比较直观、形象,且解答时不易犯错.当堂检测第12页课堂篇探究学习探究一探究二探究三思想方法变式训练变式训练2集合A=x|-1x2,B=x|x1B.x|x1C.x|1x2D.x|1x2答案:D当堂检测第13页课堂篇探究学习探究一探究二探究三思想方法补集运算中含参数问题补集运算中含参数问题例3(1)设全集U=2,3,a2+2a-3,A=|a+1|,2,UA=5,
7、则a等于;(2)已知集合A=x|xa,B=x|1x2,且ARB=R,则实数a取值范围是.解析:(1)由UA=5,知a2+2a-3=5,解得a=-4或a=2.当a=-4时,U=2,3,5,A=3,2,满足UA=5;当a=2时,U=2,3,5,A=3,2,满足UA=5.所以a值为-4或2.(2)RB=x|x1,或x2,因为ARB=R,如图所表示,所以a2.答案:(1)-4或2(2)a2当堂检测第14页课堂篇探究学习探究一探究二探究三思想方法反思感悟1.由集合补集求相关参数问题思绪流程:2.含参数问题普通要用到分类讨论思想、等价转化思想及数形结合思想来处理.当堂检测第15页课堂篇探究学习探究一探究二
8、探究三思想方法延伸延伸探究探究已知集合A=x|2a-2xa,B=x|1x2,且ARB,求实数a取值范围.解:易知RB=x|x1,或x2.ARB,分A=和A两种情况讨论.若A=,此时有2a-2a,a2.a1.综上可知,实数a取值范围为a|a1,或a2.当堂检测第16页课堂篇探究学习探究一探究二探究三思想方法补集思想综合应用典例已知集合A=x|0 x2,B=x|axa+3.(1)若(RA)BR,求a取值范围;(2)若ABA,求a取值范围.分析:本题考查集合交集、并集运算及补集思想应用,求解时可先将不相等问题转化为相等问题,求出a集合后取其补集.当堂检测第17页课堂篇探究学习探究一探究二探究三思想方
9、法解:(1)A=x|0 x2,RA=x|x2.设(RA)B=R,如图所表示.a0,且a+32,即a0,且a-1,满足(RA)BR实数a取值范围是a0.(2)若AB=A,则AB,又A,当ABA时,a取值范围为集合a|-1a0补集,即a|a0.当堂检测第18页课堂篇探究学习探究一探究二探究三思想方法方法点睛有些数学问题,若直接从正面处理,或解题思绪不明朗,或需要考虑原因太多,可用补集思想考虑其对立面,即从结论反面去思索,探索已知和未知之间关系,从而化繁为简,化难为易,开拓解题思绪,这就是补集思想应用.(1)利用补集思想求参数范围方法:否定已知条件考虑反面问题;求解反面问题对应参数范围;将反面问题对
10、应参数范围取补集.(2)补集思想适用情况:从正面考虑情况较多,问题较复杂时候,往往考虑利用补集思想.当堂检测第19页课堂篇探究学习探究一探究二探究三思想方法变式训练变式训练已知集合A=x|x3,B=x|k-1x-1k,若AB,求k取值范围.分析:AB时对应k取值范围不好直接求解,可考虑问题反面:先求AB=时对应k取值范围,再取其“补集”,即可得AB时k取值范围.解:由已知可得B=x|kxk+1,解得-6k2.令P=k|-6k2,则RP=k|k2.所以当AB时,k取值范围是k2.当堂检测第20页课堂篇探究学习1.设U=R,A=x|x4,则UA等于()A.x|x4B.x|2x4C.x|2x4D.x
11、|x2,或x4答案:C2.设集合I=0,1,2,3,4为全集,集合A=0,1,2,3,B=2,3,4,则IAIB等于()A.0B.0,1C.0,1,4D.0,1,2,3,4答案:C探究一探究二探究三思想方法当堂检测第21页课堂篇探究学习3.有以下命题:若AB=U,则A=B=U;若AB=,则A=B=;若AB=U,则UAUB=;若AB=,则A=B=;若AB=,则UAUB=U;若AB=U,则A=B=U.其中不正确有()A.0个B.2个 C.4个D.6个解析:若集合A,B中有一个为U真子集,那么ABU,所以A=B=U;若集合A,B中有一个不为空集,那么AB,所以A=B=;因为UAUB=U(AB),而A
12、B=U,所以UAUB=U(AB)=;当集合A,B中只要有一个为空集或两个集合中没有共同元素,就有AB=,所以不一定有A=B=;因为UAUB=U(AB),而AB=,所以UAUB=U(AB)=U;当AB=U时,有可能A=,B=U,所以不一定有A=B=U.所以不正确为,共2个.答案:B探究一探究二探究三思想方法当堂检测第22页课堂篇探究学习4.设全集为U,用集合A,B交集、并集、补集符号表示图中阴影部分.(1)_(2)_答案:(1)U(AB)(或UAUB)(2)UAB探究一探究二探究三思想方法当堂检测第23页课堂篇探究学习6.设全集为U,已知集合A=1,3,5,7,9,UA=2,4,6,8,UB=1,4,6,8,9,求集合B.解:如图,借助维恩图,得U=1,2,3,4,5,6,7,8,9,UB=1,4,6,8,9,B=2,3,5,7.探究一探究二探究三思想方法当堂检测第24页
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