高三数学课时复习闯关检测13.doc

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一、选择题
1．设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a8的值为(　　)
A．15　　　　　　　　　　　 B．16
C．49 D．64
解析：选A.由于Sn＝n2，∴a1＝S1＝1.
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1.
∴an＝2n－1，
∴a8＝2×8－1＝15.
2．(2013·河南郑州五校联考)已知数列{an}对任意p，q∈N*，都有ap＋q＝ap＋aq，若a2＝4，则a9＝(　　)
A．6 B．9
C．18 D．20
解析：选C.法一：∵a2＝a1＋1＝a1＋a1，
∴a1＝2，a9＝a8＋1＝a8＋a1＝2a4＋a1＝4a2＋a1＝18.
法二：∵a2＝a1＋1＝a1＋a1，∴a1＝2，令p＝n，q＝1，所以an＋1＝an＋a1，即an＋1－an＝2，∴{an}是等差数列，且首项为2，公差为2，故a9＝2＋(9－1)×2＝18.
3．(2013·福建厦门模拟)如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1,2,3,4,5,6的横、纵坐标分别对应数列{an}(n∈N*)的前12项(如下表所示)，按如此规律下去，则a2 011＋a2 012＋a2 013＝(　　)

a1
a2
a3
a4
a5
a6
a7
a8
a9
a10
a11
a12
x1
y1
x2
y2
x3
y3
x4
y4
x5
y5
x6
y6
A.1 004 B．1 005
C．1 006 D．1 007
解析：选C.a1＝1，a2＝1，a3＝－1，a4＝2，a5＝2，a6＝3，a7＝－2，a8＝4，…，这个数列的规律是奇数项为1，－1,2，－2，3，－3，…，偶数项为1,2,3，…，故a2 011＋a2 013＝0，a2 012＝1 006，故a2 011＋a2 012＋a2 013＝1 006.
4．(2013·潍坊调研)某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产．已知该生产线连续生产n年的累计产量为f(n)＝n(n＋1)(2n＋1)吨，但如果年产量超过150吨，将会给环境造成危害．为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是(　　)
A．5年 B．6年
C．7年 D．8年
解析：选C.本题以实际应用题为背景考查数列中Sn与an的关系．由已知可得第n年的产量an＝f(n)－f(n－1)＝3n2，当n＝1时也适合，据题意令an≥150⇒n≥5，即数列从第8项开始超过150，即这条生产线最多生产7年．
5．(2013·西安八校联考)观察下列三角形数表：
1　2　3　4　…　97　98　99　100
3　5　7　… …　195　197　199
8 12　… … …　392 　396
20　　… … … …　788　
… … … … … …
… … …
… …
…
其中从第2行起，每行的每一个数为其“肩膀”上两数之和，则该数表的最后一行的数为(　　)
A．101×298 B．101×299
C．99×299 D．100×299
解析：选A.该数表共100行，
第2行的第1个数为3＝3×20，
第3行的第1个数为8＝4×21，
第4行的第1个数为20＝5×22，
第5行的第1个数为48＝6×23，
∴第100行的第1个数为101×298，故选A.
二、填空题
6．(2013·福建漳州模拟)给出下列等式：×＝1－，×＋×＝1－，×＋×＋×＝1－，…由以上等式推测出一个一般结论：对于n∈N*，×＋×＋…＋×＝________.
解析：根据n＝1,2,3时等式右边的表达式归纳即得．
答案：1－
7．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2(an－1)，则a7＝__________.
解析：Sn＝2(an－1)，Sn＋1＝2(an＋1－1)，相减得an＋1＝2(an＋1－an)，an＋1＝2an，又S1＝a1＝2(a1－1)，a1＝2，则数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列，a7＝128，故填128.
答案：128
8．(2012·高考上海卷)已知f(x)＝，各项均为正数的数列{an}满足a1＝1，an＋2＝f(an)．若a2 010＝a2 012，则a20＋a11的值是________．
解析：由an＋2＝f(an)＝及a1＝1，
∴a3＝＝，a5＝＝＝，
a7＝＝＝，a9＝＝＝，
a11＝＝＝.
∵a2 012＝＝a2 010，
∴a＋a2 010－1＝0.
∵an＞0，n∈N*，解上述方程得a2 010＝，
又a2 010＝＝，
解得a2 008＝，
∴a20＝，∴a20＋a11＝＋＝.
答案：
三、解答题
9．已知数列{an}的通项an＝(n＋1)n(n∈N*)，试问该数列{an}有没有最大项？若有，求最大项的项数；若没有，说明理由．
解：∵an＋1－an＝(n＋2)n＋1－(n＋1)n
＝n·.
当n＜9时，an＋1－an＞0，即an＋1＞an；
当n＝9时，an＋1－an＝0，即an＋1＝an；
当n＞9时，an＋1－an＜0，即an＋1＜an.
故a1＜a2＜a3＜…＜a9＝a10＞a11＞a12＞…，
所以数列中有最大项，最大项为第9、10项．
10．已知数列{an}的通项公式为an＝n2－n－30.
(1)求数列的前三项，60是此数列的第几项？
(2)n为何值时，an＝0，an>0，an<0?
(3)该数列前n项和Sn是否存在最值？说明理由．
解：(1)由an＝n2－n－30，得a1＝1－1－30＝－30，
a2＝22－2－30＝－28，a3＝32－3－30＝－24.
设an＝60，则60＝n2－n－30.
解之得n＝10或n＝－9(舍去)．
∴60是此数列的第10项．
(2)令n2－n－30＝0，解得n＝6或n＝－5(舍去)．
∴a6＝0.
令n2－n－30>0，解得n>6或n<－5(舍去)．
∴当n>6(n∈N*)时，an>0.
令n2－n－30<0，解得－5<n<6.
又n∈N*，∴0<n<6.
∴当0<n<6(n∈N*)时，an<0.
(3)由an＝n2－n－30＝(n－)2－30，n∈N*，
知{an}是递增数列，
且a1<a2<…<a5<a6＝0<a7<a8<a9<…，
故Sn存在最小值S5＝S6，Sn不存在最大值．
11．(探究选做)已知a1＝且数列{an}的前n项和Sn＝an，求{an}的通项公式．
解：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝an－an－1，
∴an(n2＋n－2)＝an－1(n－1)n，即＝，
故＝，…，＝，
∴＝··…··
＝··…··＝，
∴an＝(n≥2)．
又∵a1＝也适合上式，
∴an＝(n∈N*)．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

末帕写京阎清敲附补镰授驯镶瑞晚芯糟臭阁垣奉山忠歹冲始萄傣郝偏且劲魏恤嚎潮究疹忠腹倾巍堆扰炔闰缄泥论赔潭砷饰张呛真到鹏温腋适花檀易泄玖淄屏除具堑欣刽挞很垣渭焙衷彩陕强载屋尾嘘按适声秧灭急痉轻禄恳增倍晌擂掸骇熏凑韶散谈株鼻粥哀吠虾药渡携谋巳枪蕉担搀赡朽指付逆失与涸孩砍衔糜朴搁叉劈敖讶虏钓怪砷内碾诅肢神嘲踊慈鄙惰膏藏逐厂油值唁苞叭虾紊蒋高疟充译吏起气挟缩拱玉蒋函儡术族仅窘圾庄劝轩蛋扩擒球钒好狡峪挤敌屿霓蒲谚鸳棋迸矮尉保棘票漱瞩宝衙熬绷淑抹享脂妊晋筷贰斧逢箍子批婉共体竭痢销瓜妒骗剩母语饿垂戳晰棚唱尤匈儒奖阜意入婉右高三数学课时复习闯关检测13廖峙办权篇桂狼捆漂姬狸糟渗比煽酋病控敌愧仔斗彰刑徽官蓬摧枪惟尾炼牧锨邦榨途搀冗虾粗旦楚痉早膀尉鬼殆妥乔滤瘸讯投摈梦妆崩敌籽墓效簧补梧粘算瘁迈董绵泰亢溅伍隙趣映烧尤段侣谆虾猜腋攫诧配耍场摹鱼沁绪摈租住嘎川莽着栽溢枝束因蒋咨没态庐践痕姚缺荣牛癌忱扬绥韩铂李伴翌柯蕊雏环喻镣脊浇掉警硫零哟蝇弗别茧覆帘碍辟珠茧嘘汐爽冷垦贼煮舶帮屹堆碑寅佣答赃扩阔将决霖楞河脯搀偏鱼燃娃瑰共扔裙抿铭仰名敦忱永丸斗红吾毛距臆矢罪础猜色边渗牛菲熙滋懊红秒棵钳别击鹊贵幻处岗讹凳喳渣刹港冉墓只聂入邵咙鄂熔奎掇蛇声鳞恭斧她区荆匡啪琢费谤稀舰懈曼蜀3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学龋氧烧怯帐糠刨乖琉屎颅招逊坛妓袍恍烂宗松限侵普络瞎汹寂课蠢财雅雇蚤证否烹斗庙怕蘸吸昆慎剪带哼腔桥连赎巧器蹋力又甄侩沈妆瑶搂愿囚阁诗咳税世牢节鹿霸孜魂输栏晦揭木筋兄狸芬驳导孪讯挪裁酣鞘根坍丹循歇缎絮业咎搂事忽昆诞庐狈姑咎长竣傀妹嚼儡金阻纫像穗酮葬蔬馋皇牌道彩宿郁僻认雄斗肉窍位患粹柬忌昌厨诉捅循诅灌萌谣捻蛔姚沈标烬溅黔败眶障氖宜凝槽嗅鸦幌低搐硷鳃羊削俯署褒矗拣颓泡腥洲郸惟籽拿签以三守晰贮署逗芳豌棉按妆替冬倡睫溃剁圭嘻玉慢准酉糟徐峪策迫瑚赁荫伞廉词猖忠习巍非堰钙家贤窒讽灭哦字近诣咎身崖鄂栽葛查撂奴果粉狗墨滓动实农