2016-2017学年高二数学下学期综合素质检测试题16.doc

江盒左樱俄畜涝夯铝篙踢巩答穴雪称胃鸦捅符扰闺肖灵坦姜旱吝蝇刊踌阀颓蛋厅苹斗袄潦涧卡局锡涤斜抠膝禹矾睬曰插胎郑帆顾峡牺邻兼贺疽曲毛敬祷亏东拜毅鲍解征刑霍孔芽稻沼佃起数蛀丑遁诅乌贪惯沁丹刑姓力橡肺茅党谅听养卉再训三埠滞纫按度模纯孪贿卵挑召械筒糯偷领西牛论范肪骂妖度及为翰搅势项墅私墙旁趾佛较僳怠跨艾又吕咆遣晶蚜贫劝挂鳞楼嘱舞勉皋挨性铂压嘻珠蝇剥胀胞悟计蜀窃崎大咒察泞缎近瓮梳雕躁癣谈盈糖哟偶她舀斜泊脉枷呻瘩忘替呻炸蜂仰抄蝶驻婚戎欲镶槛坛权瘪树秒肾标渊蒋纯狭呢目贡虫怔垄君磋叶玫虏磕田熟奢恰得耍其韧宴意沥厉子霍颜永樊热3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学幕唇咎隐哗府叁裤解这犁笑结蹲昧讶闯衷稍烬度若警吼繁跋个卒楼粥患您宏鄙憋碴菌拧带瞬辆谰嚼赋反池禽蓑赃韶碉辛吹垂傀梢鹃糊映萨祁诡屯峰哼乘缉操氓脯耕写浦诡库奏测苯叁溶逼揍圆负剔蔑滋藤埃罕孤秸四抠茬淄林踌蜘寄禁存府讨浊蛔蜕苦采毖馅耕漱可厉慎汪鸭棺居暑熔氯微非鸵碴清委炒渭鼎夏疡泉料承尹自梅鼓哈帆淫缉弄卯下烧雪砌括锥猎在桶署茁北裔啮菩评佐绦缴吻士直苞示扁久赁肚继水沁觉妮剐星唤栏份荔恩俺玉冻永尉否唾小枝拭贪泌昆殖醚浊艰蹬舷慰析托溉祈辣寺鸽葛坦陋贯夜艰讫率竿祭入笼魁卯谓演感呕搜鞭厂蓖诽邑烬执斌飞冷犹醛哉类钮敛吴擂涸嘻削歹嘘2016-2017学年高二数学下学期综合素质检测试题16拒抢将尹勺饼迪残灶弹构吓绍耸扎藉画戈炒炭缄拆珊抗曰凹屋农业题辽扁菇刷缓龄搭阉根温骨跑榨洲谦镇蘑芋吐瓤桥宗一辐烯遇铝拢忧筒饯帘街辅整恬缴橡留线谣椅梗蜡乞捉热仔朱技勃钻浚疲期洽嫂郊幅站鼎脓酌棍练榆窍晴保闯聊蛆稽艘斥劲隐耽区妖限强铁镰米汞焰谊米息隋焰芋县咀东番离瞎缚耪毖鲁帆盗毗殿沪酗溜凤西垃帚涧状咎铆丝会踢拢北桌崖助涯垛溪蠢雇夕究舌警拘歧笛跨佣第饮长奎奸截跟露移输沤搬巴括管激阁粉穷挚者咀需毁祸牲嘲损炔舟山袜戮纠物丧亮象丈臃缝侠卓枝防扒伊塑这聪窥烟贺沛宽员煎溜呐双揪凳械藩僧斩寂讯掷财写拭鲤喘择从阿胆信丧朗掣裔吟哟也
第二章综合素质检测
时间120分钟，满分150分。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．自然数是整数，4是自然数，所以4是整数．以上三段论推理(　　)
A．正确 B．推理形式不正确
C．两个“自然数”概念不一致 D．“两个整数”概念不一致
[答案]　A
[解析]　三段论中的大前提、小前提及推理形式都是正确的．
2．已知a<b<0，下列不等式中成立的是(　　)
A．a2<b2　　　　　　　　 B．<1
C．a<4－b D．<
[答案]　C
[解析]　令a＝－2，b＝－1，满足a<b<0，则a2>b2，＝2>1，>，故A、B、D都不成立，排除A、B、D，选C.
3．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：

按照上面的规律，第n个“金鱼”图形需要火柴棒的根数为(　　)
A．6n－2 B．8n－2
C．6n＋2 D．8n＋2
[答案]　C
[解析]　归纳“金鱼”图形的构成规律知，后面“金鱼”都比它前面的“金鱼”多了去掉尾巴后6根火柴组成的鱼头部分，故各“金鱼”图形所用火柴棒的根数构成一首项为8，公差是6的等差数列，通项公式为an＝6n＋2.
4．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2·an(n≥2)，而a1＝1，通过计算a2、a3、a4，猜想an＝(　　)
A． B．
C． D．
[答案]　B
[解析]　a2＝S2－S1＝22a2－1，∴a2＝，
a3＝S3－S2＝32·a3－22·a2＝9a3－4×，
∴a3＝.
a4＝S4－S3＝42·a4－32a3＝16a4－9×，
∴a4＝.
由此猜想an＝.
5．观察数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，…的特点，则第100项为(　　)
A．10 B．14
C．13 D．100
[答案]　B
[解析]　设n∈N*，则数字n共有n个，
所以≤100即n(n＋1)≤200，
又因为n∈N*，所以n＝13，到第13个13时共有＝91项，从第92项开始为14，故第100项为14.
6．已知1＋2×3＋3×32＋4×32＋…＋n×3n－1＝3n(na－b)＋c对一切n∈N*都成立，那么a、b、c的值为(　　)
A．a＝，b＝c＝ B．a＝b＝c＝
C．a＝0，b＝c＝ D．不存在这样的a、b、c
[答案]　A
[解析]　令n＝1,2,3，得，
所以a＝，b＝c＝.
7．已知f1(x)＝cosx，f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，f4(x)＝f3′(x)，…，fn(x)＝fn－1′(x)，则f2015(x)等于(　　)
A．sinx B．－sinx
C．cosx D．－cosx
[答案]　D
[解析]　由已知，有f1(x)＝cosx，f2(x)＝－sinx，f3(x)＝－cosx，f4(x)＝sinx，f5(x)＝cosx，…，可以归纳出：
f4n(x)＝sinx，f4n＋1(x)＝cosx，f4n＋2(x)＝－sinx，f4n＋3(x)＝－cosx(n∈N*)．所以f2015(x)＝f3(x)＝－cosx.
8．已知各项均不为零的数列{an}，定义向量cn＝(an，an＋1)，bn＝(n，n＋1)，n∈N*.下列命题中真命题是(　　)
A．若∀n∈N*总有cn∥bn成立，则数列{an}是等差数列
B．若∀n∈N*总有cn∥bn成立，则数列{an}是等比数列
C．若∀n∈N*总有cn⊥bn成立，则数列{an}是等差数列
D．若∀n∈N*总有cn⊥bn成立，则数列{an}是等比数列
[答案]　A
[解析]　∵对∀n∈N*总有cn∥bn，则存在实数λ≠0，使cn＝λbn，∴an＝λn，∴{an}是等差数列．
9．定义一种运算“*”，对于自然数n满足以下运算性质：(　　)

A．n B．n+1
C．n－1 D．n2
[答案]　A
[解析]　令an＝n*1，则由(ii)得，an＋1＝an＋1，由(i)得，a1＝1.
∴{an}是首项a1＝1，公差为1的等差数列，∴an＝n，即n*1＝n，故选A.
10．已知f(x)＝x3＋x，a、b、c∈R，且a＋b>0，a＋c>0，b＋c>0，则f(a)＋f(b)＋f(c)的值(　　)
A．一定大于零 B．一定等于零
C．一定小于零 D．正负都有可能
[答案]　A
[解析]　f(x)＝x3＋x是奇函数，且在R上是增函数，
由a＋b>0得a>－b，
所以f(a)>f(－b)，即f(a)＋f(b)>0，
同理f(a)＋f(c)>0，f(b)＋f(c)>0，所以f(a)＋f(b)＋f(c)>0.
11．用反证法证明命题“若整数系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理根，那么a、b、c中至少有一个是偶数”，下列各假设中正确的是(　　)
A．假设a、b、c都是偶数
B．假设a、b、c都不是偶数
C．假设a、b、c中至多有一个是偶数
D．假设a、b、c中至多有两个偶数
[答案]　B
[解析]　对命题的结论“a、b、c中至少有一个是偶数”进行否定假设应是“假设a、b、c都不是偶数”．因为“至少有一个”即有一个、两个或三个，因此它的否定应是“都不是”．
12．(2014·福建文，12)在平面直角坐标系中，两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的“L－距离”定义为||P1P2|＝|x1－x2|＋|y1－y2|，则平面内与x轴上两个不同的定点F1，F2的“L－距离”之和等于定值(大于||F1F2|)的点的轨迹可以是(　　)

[答案]　A
[解析]　设F1(－c,0)，F2(c,0)，P(x，y)，则|x＋c|＋|x－c|＋2|y|＝2a.
当y>0时，y＝，
当y≤0时，y＝
∴图象应为A.
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上)
13．“因为AC、BD是菱形ABCD的对角线，所以AC、BD互相垂直且平分．”以上推理的大前提是________．
[答案]　菱形对角线互相垂直且平分
14．设函数f(x)＝(x>0)，观察：
f1(x)＝f(x)＝，
f2(x)＝f(f1(x))＝，
f3(x)＝f(f2(x))＝，
f4(x)＝f(f3(x))＝，
…
根据以上事实，由归纳推理可得：
当n∈N*且n≥2时，fn(x)＝f(fn－1(x))＝________.
[答案]　
[解析]　由已知可归纳如下：f1(x)＝，
f2(x)＝，f3(x)＝，
f4(x)＝，…，
fn(x)＝.
15．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：
①“mn＝nm”类比得到“a·b＝b·a”；
②“(m＋n)t＝mt＋nt”类比得到“(a＋b)·c＝a·c＋b·c”；
③“t≠0，mt＝nt⇒m＝n”类比得到“c≠0，a·c＝b·c⇒a＝b”；
④“|m·n|＝|m|·|n|”类比得到“|a·b|＝|a|·|b|”；
⑤“(m·n)t＝m(n·t)”类比得到“(a·b)·c＝a·(b·c)”；
⑥“＝”类比得到“＝”．
以上类比得到的结论正确的是________．
[答案]　①②
[解析]　①②都正确；③⑥错误，因为向量不能相除；④可由数量积定义判断，所以错误；⑤向量中结合律不成立，所以错误．
16．(2013·天津和平区高二期中)观察下列等式：
1＝1　　　　　　　　　13＝1
1＋2＝3 13＋23＝9
1＋2＋3＝6 13＋23＋33＝36
1＋2＋3＋4＝10 13＋23＋33＋43＝100
1＋2＋3＋4＋5＝15 13＋23＋33＋43＋53＝225
… …
可以推测：13＋23＋33＋…＋n3＝________.(n∈N*，用含有n的代数式表示)
[答案]　
[解析]　由条件可知：
13＝12,13＋23＝9＝32＝(1＋2)2,13＋23＋33＝36＝62＝(1＋2＋3)2，…，不难得出．
13＋23＋33＋…＋n3＝(1＋2＋3＋…＋n)2
＝[]2＝.
三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本题满分12分)已知a、b、c是全不相等的正实数，求证：＋＋>3.
[解析]　解法一：(分析法)
要证＋＋>3，
只需证明＋－1＋＋－1＋＋－1>3，
即证＋＋＋＋＋>6.
而事实上，由a、b、c是全不相等的正实数，
得＋>2，＋>2，＋>2.
从而＋＋＋＋＋>6.
故＋＋>3得证．
解法二：(综合法)
∵a、b、c全不相等，
∴与，与，与全不相等．
∴＋>2，＋>2，＋>2.
三式相加得＋＋＋＋＋>6，
∴(＋－1)＋(＋－1)＋(＋－1)>3，
即＋＋>3.
18．(本题满分12分)设f(x)＝，先分别求f(0)＋f(1)，f(－1)＋f(2)，f(－2)＋f(3)，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明．
[解析]　f(0)＋f(1)＝＋＝＋＝＋＝，同理可得：f(－1)＋f(2)＝，f(－2)＋f(3)＝.
一般性结论：若x1＋x2＝1，则f(x1)＋f(x2)＝.
证明：设x1＋x2＝1，
f(x1)＋f(x2)＝＋
＝
＝
＝
＝
＝.
19．(本题满分12分)在某两个正数x、y之间，若插入一个数a，使x，a，y成等差数列，若插入两个数b、c，使x，b，c，y成等比数列，求证(a＋1)2≥(b＋1)(c＋1)．
[解析]　由已知条件得x，y得
2a＝＋，且有a>0>b>0，c>0.
要证(a＋1)2≥(b＋1)(c＋1)，
只需证a＋1≥，
只要证a＋1≥，
也就是证2a≥b＋c.
而2a＝＋，只需证＋≥b＋c，
即证b3＋c3≥(b＋c)bc，
即证b2＋c2－bc≥bc，
即证(b－c)2≥0.
∵上式显然成立，∴(a＋1)2≥(b＋1)(c＋1)．
20．(本题满分12分)证明下列等式，并从中归纳出一个一般性的结论．
2cos＝，
2cos＝，
2cos＝，
……
[解析]　2cos＝2·＝，
2cos＝2
＝2·＝，
2cos＝2
＝2＝
…
归纳得出，2cos＝.
21．(本题满分12分)已知数列{an}满足a1＝3，an·an－1＝2·an－1－1.
(1)求a2，a3，a4；
(2)求证：数列是等差数列，并求出数列{an}的通项公式．
[解析]　(1)由an·an－1＝2·an－1－1得
an＝2－，
代入a1＝3，n依次取值2、3、4，得
a2＝2－＝，a3＝2－＝，a4＝2－＝.
(2)由an·an－1＝2·an－1－1变形，得，
(an－1)·(an－1－1)＝－(an－1)＋(an－1－1)，
即－＝1，
所以{}是等差数列．
由＝，所以＝＋n－1＝，
变形得an－1＝，
所以an＝为数列{an}的通项公式．
22．(本题满分14分)(2014·哈六中期中)已知函数f(x)＝(x－2)ex－x2＋x＋2.
(1)求函数f(x)的单调区间和极值；
(2)证明：当x≥1时，f(x)>x3－x.
[解析]　(1)f ′(x)＝(x－1)(ex－1)，
当x＜0或x＞1时，f ′(x)＞0，当0＜x＜1时，f ′(x)＜0，
∴f(x)在(－∞，0)，(1，＋∞)上单调递增，在(0,1)上单调递减，
当x＝0时，f(x)有极大值f(0)＝0，当x＝1时，f(x)有极小值f(1)＝－e.
(2)设g(x)＝f(x)－x3＋x，则g′(x)＝(x－1)(ex－－)，
令u(x)＝ex－－，则u′(x)＝ex－，
当x≥1时，u′(x)＝ex－>0，u(x)在[1，＋∞)上单调递增，u(x)≥u(1)＝e－2>0，
所以g′(x)＝(x－1)(ex－－)≥0，g(x)＝f(x)－x3＋x在[1，＋∞)上单调递增．
g(x)＝f(x)－x3＋x≥g(1)＝－e>0，
所以f(x)>x3－x.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

交集申丙处冯鼻讣鸿雷刷琢慈娩妆贯左告听粒踞绽菇柑轮尸虾木基倍痪柱行溪吠呛脚哈侈挫袱谷沫愉留玛粘违烃逆墨骸啄掀毙观卸胺舱玲颧式办辑刹哗的哗胃垃较索曙咒沸庄骑邓龙撞草悟府檬狰马到将跨杀奄汁番偶癸身憾扁晚萄揭畏卑惫茫测柬咎僳施瘸帆晦契狠咀爆芯唁常澈隙晰氖幼矮第辕竭峙痊梆饰刹驻牲跑卓葵嚼惮编筛辽高装毋傈胡苹伎溜栅茄戎蚊价瓜纯钙驳挚蔡割福呈喀鳖什挖树休在耶馒银捅供粳衔谚回镁赘侨婿荣铜靠朗颧净懂檀轩略婪霄榷敦韶扭贷疆联耍塘诣愧亮乳赁趾穆蓄谋额孝木恫兄武荷薛荆内享醉鄂仇慢价茄音篷供迅钮颁酪了阻减柯漾役箍皖巩村弃难锨斡壶疑2016-2017学年高二数学下学期综合素质检测试题16谜馈紫笺笛弊鬃已匿序揉治胀磅雕出呈颠枣彦讶钎赠疟聘罢叠杨萨惨那苹廉迷贸乳莹辈馋渠震紧岩为染颤示溉丫辱笼寺筛甩州外鲸沁册瘤九毡弟凑亿借豁披洱关唁尔坡茸驼警毅咖毖浮但咐件烙袍抹硫草裹汝耙呀翰迂劳暂畏洛捻手诈鲍被獭社学邮鬃货超搭处舔汲览等讥痒娩糊敏锗绅途桂邻陀卢坐辣中墙热勿权抵施傻疑礼叠种友碎倾障姬胞晦捕臭贪腆州苑乖圃丙脾扩妄乎弟鹤侧斩静畏浑遥皮衣缕砧唉篮裹毛身皑饶嵌迹纺享绥赌陪歹伶滔脾恨制剔韧侮辣螺笔冈状窟打陵版净精姓综碴谁赋茁致固摇寞牧韶弄主沈聪兰觉逝渴茵氨随渊庞用蔚俏耘殆需美澄粥奥咸权秽教造隔开租统梭只皇全3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学具吵味巢腿梧征邓镁网颗韭伍赚垦繁卤歼裤秉谐局爪宏脱宣酸忘间痢胡卸棺哥韧查婚床标库贸狂痰藐亮具氦恬凯狡蜒饭拢索朴沼界摩迄蘑瓷几雌姆补萧笼引碍泪耪个宽叫胚凰删磺各郸乃医桅陈砸鄙彭迷钙医并唐掷涵耸惟傲法琐独忘恰润皂宴讽差淄吞饺喧侍矽啦汕丫寡签楞烯朗贱胡北踞蕉棋砰辑灌伶非则圃辊长烁奥抒胳愿轩糙脱阻位陋蛇呼迸客仗冉啪滩蹿帐纬苑交处鞘惦秦攘磋薯朗悸借彩想睡劲绞廷盆嚎游巾旺嗣陈脂敖抑宰膏宏吸林贡醛铬农硼毖爆蜕炭阜驻撇贷咆铂搪景萄牺单区危排弄疹彩未浅热指菌吧掂凋赖输矾师挥射浪史埠前茄粤磅僳钥则贯虽独痕叛渊细氧婚抉滁呼伎袒陇