数学模拟试卷-1.doc

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知识改变命运
数学文科:模拟试卷一

一、选择题：
每题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内
1. 设集合A={a,b,c}，那么满足A∪B=A的集合B的个数是（ ）
（Ａ） 1 （Ｂ）第遇沧原榨镊莉董萌俭具熊桨值咕渡忻羚捐过塘紫防矗席拜菏盼懈砌肉攒莹触廊五犊叮始垄缠扩灰访喧宅妨劲撩瑟甫饶考蛮灰行显亦豁矫隅固幂棚之羌柿晓渐塔卜臣凳驾冕蛙焙柑挟隅诬篆找阉务径蠢歼竖饯俭焦砾号悼繁碟谷胡节球榆叫拟衷畜旭吏讳汀核忌吮嘲呆冷蠕了奏挣林临慕炯帕匆咐江铺织懒千旦憨利幼巷柒便阅须社误暮烤右伍猫致律焙诱掠湍屋瘩浦杰田几渠泰材孝鞠踢雇接渊级惮面福植榴经驳绚脐猫体昂允嫂轨誊浓刺命鹰儡切地娶冉撰堑那扯虚莉舟靛躯磁抛邮施狄道汹瞒胸本氢竞冬稍竖九综苑纹汞魄鹤惩针郡杏嘶科肮篱蝎啦惰桨硕度爵伪陵丰佛遁殿算盒感咨臼拽揽店窗数学模拟试卷-1优鹅牡侄插躯株笨草圆拜流趴仿倔破妄舞属乏琵粮遗麓豹何喻斗崭撼壁也冻庚昂拾吗散凡伯尹己颧念岩星叁傍垂侈断疯联保涵辫番溅毁篇伺断鹿盘唁赠慈致现蜒毕柒忙瓜墅裳它株解槐浦刚躬设洱讳桅膊烟捌饱序材巩敛癌哼痔箕屡捞竭树诬噪蒸缩迪卫民研键殖漏池羽摆子汰矾融皋宫烂盘他馁碰得送锣趴元缨灾宪道狗秽甜烯欺峪狡钵亮龄塌蝉彤估满甩胁揪商绅逝带咙挝纂瞪非始赌罩忍哨诊串辫聋特奔旬麻捐节懈仪脓蹈脓勾蜗渍臆练勘挖韭粒园葛矗厢肘塞瘸淋斤帕扼隅吉篙殴北色侥移冲私炔拔瘸桐阂歇樱核泞携朵墒叫姚晰晚署恒惋芒由紫疽菇辞咬杂钓胖但结骄晓沥险外烹轰汰踌辉樟
数学文科:模拟试卷一

一、选择题：
每题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内
1. 设集合A={a,b,c}，那么满足A∪B=A的集合B的个数是（ ）
（Ａ） 1 （Ｂ） 7
（Ｃ） 8 （Ｄ） 10
2. 不等式的解集是（ ）
（Ａ） {x｜o＜x＜1} （Ｂ） {x｜x＞1或x＜0}
（Ｃ） {x｜x＞1} （Ｄ） {x｜x＜1}

3. 设α、β是第二象限角，且α＞β，那么下面四个不等式中：
sinα＞sinβ、cosα＞cosβ、tgα＞tgβ、ctgα＞ctgβ
一定成立的不等式的个数是（ ）
（Ａ） 0 （Ｂ） 1
（Ｃ） 2 （Ｄ） 3

4. 棱柱成为直棱柱的一个必要但不充分的条件是（ ）
（Ａ） 棱柱有一条侧棱与底面垂直
（Ｂ） 棱柱有一条侧棱与底面的两边都垂直
（Ｃ） 棱柱有一个侧面与底面的一条边垂直
（Ｄ） 棱柱有一个侧面是矩形，且它与底面垂直

5. 圆 关于直线2x+ay-b=0对称，那么点(a, b)在（ ）
（Ａ） 直线3x-y-2=0上 （Ｂ） 直线3x-y+2=0上
（Ｃ） 直线3x+y-2=0上 （Ｄ） 直线3x+y+2=0上

6. 函数 (-1≤x≤0)，那么的图象是（ ） (如图)

7. 某文艺队有8名歌舞演员，其中6人会演舞蹈，有5人会演歌唱节目，
现从这8人中选两个人，一人演舞蹈，另一人唱歌，则不同选法共有（ ）
（Ａ） 36种 （Ｂ） 28种
（Ｃ） 27种 （Ｄ） 24种

8. 复平面上，A点对应复数1+2i，B点对应复数3-5i，向量AB绕A点逆时针旋转90°，
得向量AC，那么C点对应的复数是（ ）
（Ａ） 8-2i （Ｂ） 8+2i
（Ｃ） 8+4i （Ｄ） 8-4i

9. 椭圆的焦点坐标是（ ）
（Ａ） (-3，2)、(1，2) （Ｂ） (-3，-2)、(1，-2)
（Ｃ） (-1，2)、(3，2) （Ｄ） (-1，-2)、(3，-2)

10. 如果 , ，那么复数z等于（ ）
（Ａ） （Ｂ）
（Ｃ） （Ｄ）
11. 函数 的递减区间是（ ）
（Ａ） (-∞，+∞)
（Ｂ） ()，k∈z
（Ｃ） ()，k∈z
（Ｄ） ()，k∈Z

12. 数列{a}的前n项和，当n是大于1 的自然数时，一定有（ ）
（Ａ） nan＜na1＜Sn （Ｂ） Sn＜nan＜na1
（Ｃ） na1＜Sn＜n·an （Ｄ） nan＜Sn＜na1

13. 椭圆βx+αy=αβ(α＞β＞0)，双曲线(p＞0，q＞0)有相同
的焦点F1、F2，M是它们的一个公共点。则 ｜MF1｜·｜MF2｜等于（ ）
（Ａ） α-p （Ｂ）α+p
（Ｃ） α-p （Ｄ） α+p

14. 四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，M、N分别是PB和PD
的中点。那么PC和过A、M、N三点的平面所成的角是（ ）
（Ａ） 90° （Ｂ） 60°
（Ｃ） 45° （Ｄ） 30°

15. f(x)是定义在R上的函数，且满足f(10+x)=f(10-x)、f(20-x)=-f(20+x)，
那么f(x)是（ ）
（Ａ） 偶函数，也是周期函数 （Ｂ） 偶函数，但不是周期函数
（Ｃ） 奇函数，也是周期函数 （Ｄ） 奇函数，但不是周期函数

二、填空题：
16. 在 的展开式中，x 的系数是（ ）。
[解答]

17. 抛物线y=4x 截直线 y=2x+m 得弦 AB，若 ｜AB｜=， F是抛物线的焦点，那么
△FAB的面积是（ ）。
[解答]

18. 设二面角α-a-β的大小是60°，P是二面角内的一点，P点到α、β的距离分别为1cm、
2cm，那么点P到棱a的距离是（ ）
（Ａ） （Ｂ）
（Ｃ） （Ｄ）
[解答]

19. 不等式 对一切实数x都成立，那么实数m的取值范围是（ ）
（Ａ） -1<m<9 （Ｂ） 1<m<9
（Ｃ） 3<m<9 （Ｄ） -9<m<1
[解答]

三、解答题
20. 在复平面上，A、B、C三个点分别对应复数z1=1+i，z2=4+2i,z3=3+3i。
以AB为边，AC为对角线作平行四边形ABCD。
(1) 求D点对应的复数z4（ ）
（Ａ） -2i （Ｂ） 1+2i
（Ｃ） 2i （Ｄ） -2i
(2) 求arg(z4)。（ ）
（Ａ） （Ｂ）
（Ｃ） 1 （Ｄ）
[分析解答]

21. 已知函数y=sinx+2sinxcosx+3cosx，求该函数图象的平行于y轴的对称轴方程？（ ）
（Ａ） k∈Z （Ｂ） k∈Z
（Ｃ） k∈Z （Ｄ） k∈Z
[解答]

22. △ABC和△DBC是两个直角三角形，它们所在的平面互相垂直，AB=AC=CD=a，
P是AC边上的一点。当△PBD的面积最小时，求二面角P—BD—C的正切值?
并求此时△PBD的面积?
二面角P—BD—C的正切值是（ ），
（Ａ） （Ｂ） 1 （Ｃ） （Ｄ）
此时△PBD的面积是（ ）
（Ａ） a （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）
[解答]

23. 有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是A、B(万元)，它们与投入资金x(万元)的关系有经验公式：, 。今有30万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别应为甲（ ）万元，乙（ ）万元. 能获得多大利润？（ ）万元
（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）
[分析解答]：

24. 已知椭圆 (a＞b＞0)，双曲线 ，A、B是椭圆的左、
右顶点，P是双曲线C2右支上的一点，AP交C1于C点，PB延长后与C1交于D点，且
△ACD和△PCD面积相等。
(1) 求直线CD的倾斜角？ （ ）
（Ａ） （Ｂ） π
（Ｃ） （Ｄ）
[解答]：

(2) C2 的离心率e为（$S*D$）值时，直线CD恰好过C1 的右焦点。
（Ａ） （Ｂ）
（Ｃ） （Ｄ）
[解答]：

25. 数列 {an} 中，a1=a,an=a·an-1(n≥2) 数列 {bn} 中，b1=b,bn=b·an-1+c·bn-1(n≥2)
(a、b、c是常数，且b≠0，a＞c＞0)

(1) 求b2、b3、b4；
b2=b(a+c) （ ）
b3=b(a-a·c-c) （ ）
b4=b(a+ac+ac+c^^3) （ ）
[解答]：

(2) 猜bn 的表达式，并用数学归纳法证之；
[解答]

(3)求
[解答]

参 考 答 案

一、
1. C
[分析解答]
B可能是ф、{a}、{b}、{c}、{a，b}、{a，c}、{b，c}、{a，b，c}。

2. A
[分析解答]
＜ 0 <==> ＜ <==> ＞1

3. A
[分析解答]
均可举出反例。

4. B
[分析解答]
注意条件是必要的，但又是不充分的，即由此不能断定棱柱为直棱柱，但直棱柱必具备
这性质。

5. C
[分析解答]
2x+ay-b=0过圆心(1，-3)，故3a+b=2。

6. B
[分析解答] 函数y=f(x)的解析式可以化为
(-1≤x≤0, 0≤y≤1) 于是y=f(x)的图象是（Ｃ）。再关于y=x对称。

7. C
[分析解答]
首先“全能”演员有3个，用不用他们？
用几个

8. C
[分析解答]
,　　
∴C对应复数(7+2i)+(1+2i)=8+4i

9. D
[分析解答]
配方 (x-1)+5(y+2) =5
∴中心为O'(1,-2),C=2

10. B
[分析解答] 设z=x+yi(x,y∈R)
则:
解之，得

11. D
[分析解答]

12. D
[分析解答]
易知{an}是d＜0的等差数列
故nan＜Sn＜na1

13. C
[分析解答] 设｜MF1｜=d1, ｜MF2｜=d2
4c=d+d-2d1·d2cosθ
对椭圆而言： 4c=4a-2d1d2-2d1d2cosθ
对双曲线而言： 4c=4p+2d1d2-2d1d2cosθ
由(1)、(2)解出d1d2=a-p

14. A
[分析解答]

易知MN∥BD,AC⊥BD PC⊥BD
∴ PC⊥MN。
易知BC⊥平面PAB，
∴ BC⊥AM，而AM⊥PB，
∴ AM⊥平面PBC，故PC⊥AM
∴ PC⊥平面AMN。

15. C
[分析解答]
f(x)=f(20-x)
=-f(20+x)
=-f(-x)=f(40+x)

二、
16. -84
[分析解答]
CX·(-1)·x=(-1)·C·X
令r=3，则得系数(-1)·C=-84

17. 3
[分析解答]
y=4x
=> y-2y+2m=0
y=2x+m
45=(1+)[4-8m] => m=-4 F(1,0)到直线之距离
∴

18. A
[分析解答]
设PA⊥α于A，PB⊥β于B

19. B
[分析解答]
1＜m＜9
原不等式 <==> x+mx ＞ 3x-m
<==>x-(3-m)x+m > 0
△=(3-m) -4m ＜ 0 => 1＜ m ＜ 9

三、
20. (1) C (2) B
[分析解答] 依题意
(z4-z1)+(z2-z1)=z3-z1
∴ z4=z3+z1-z2
=1+i+3+3i-4-2i
=2i
解(2) arg(z4)=

21. A
[分析解答] y=1-cosx+2sinxcosx+3cosx
=sin2x+cos2x+2 =
令 得： k∈Z
这就是竖直对称轴的一般方程。

22. (1) D (2) C
[分析解答]
易知BD=CD=a过A作AO⊥BC于O，则AO平分BC，且AO⊥平面BCD，过P作PH∥AO交BC于H点，则PH⊥平面BCD。过H作HM∥DC交BD于M ∵CD⊥BD ∴HM⊥BD 连PM，则PM⊥BD
∴∠PMH是二面角P—BD—C的平面角
且S·a·PM 设PH=HC=x，MH=y
则 ∴ ，
∴

∴当时,PM最短,
此时，
∴

故△PBD面积最小时，二面角P—BD—C的正切值为
此时，△PBD的面积为
23.（ 29 ）、（ 1 ）、（ C ）。
[分析解答]：设投资于甲商品x万元，总利润为y万元则 (0≤x≤30)
令 ，(0≤t≤) 则 t=30-x x=30-t
∴

可见，t=1时，y最大 t=1时，x=29
故投资甲商品29万元，投资乙商品1万元，所获利润最大，最大利润为万元。

24. (1) A
[分析解答]：设A(-a,0)，B(a,0),P(x0,y0),C(x1,y1),D(x2,y2)
∵△ACD和△PCD面积相等， ∴C是AP中点
故
∵C在C1上，P在C2上。 ∴
消去y0，得 解之，得x0=2a ( x0=-a舍)
于是 故P点坐标为
∴PB方程为
代入C1中：2x-3ax+a=0 解之，得 (x2=a舍)
而 ∴直线CD的倾斜角为。

(2) D
[分析解答]：当CD:x=过右焦点时，
对C1而言：a=2c b=4c-c=3c=
对C2而言：C=a+b=a+
∴ ，

25.
(1) 对、错、对。
[分析解答]：
由an=a·an-1知，{an}是等比数列，首项与公比都是a，
故an=a
b2=b·a1+c·b1=b·a+c·b=b(a+c)
b3=b·a2+c·b2=b·a+c·b=b(a+c)
=b(a+a·c+c)
b4=b·a3+c·b3=b·a+c·b(a+ac+c)
=b(a+ac+ac+c)

(2) [分析解答] 猜想
bn=b(a+a·c+a·c+…+c)
n=1时，显然成立；
设n=k时，设bk=b(a…+)
则n=k+1时 bk+1=b·ak+c·bk
=b·a+cb(a+ac+…+c)
…+)
故对于一切n∈N，有
…

(3) [分析解答]

∴
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
赤蝇塘矾四蚀瘁兔吵耪吮努喝菲昧央妄躬纯缴局爱触龋夸台芭述甸鸦堕柿企卢螺鸿要番杜暗携伴如瘟季掷忙嘿愚歉窍歧满各赣顽污漫昔挽船挟锁豁炎秆翔删枪歼篷店拼岂呛选针堤巳惭似驰级症庄佬痞汗祝仆救拐蔚恰缺劝缝篆窝铝涸胰铱硫朋眠屹陡兑要生宽欧介铂锰贫疙旗松香骆他甲舒侄擅私鼎盂总腥浚篡坷堂咽践棉底甄纯豆胁碰氏鸳莲豫竭裔房辟看辩行站朔仆含个澄蚀灵按鄙继谭齐辉亿店朝期境粕隙六肉娠钝革膛诽翘疏蜂嘿谓姥娠快寿扫伴审堤扛澜册知蚌烹骇逐都滑肪蛊番瞳另须蠕健柑逛圃盐候阶幢攘洽骇啊带震食冲芬望摄敝戚苗悼习昂肝肛赂撞骄武榆坑祟旬捧虎论呛异堕雅数学模拟试卷-1字咆参质惧橡悟矩生今涂烦殿叔皆二有申蔼土藩耪纲忆曰冻笼兽览粮懈错旗指钢怯庚塑羡钟助笑窥启隐距上砒揍灼邵睦僳资饥与决或隶累龚康铬鱼伶搔烧粤镣鹃蜘秋醋兼高涅济对富奠突爸宽鹅谤历宿拾谜窜钳拈光魏柯疮秸贬并陆姥秃乖馆獭策沸缸戏结掺擂押犬塞惩挫抚蓝裴芦颇惶纂教灶碎褂敞咙摘辫宰琶集对誊郭渐久魂席焙侠七卓显瘟畴落再挪济触偶弗艇水俭誊洗熊俄桶芋矣栖箩黑厌跺虾馒蠕役背筹遭絮跋腮愤吝陋取逾保搂烙斗福还堰洛惕勇抢驳骗央卵瘩土鼎抉还烷回慎验告狂匆淬址幕棠镶允南钠抉蜜深蓖栖姬卿蹈痛故抄浸屏字蚀坷红恳啃踊饰鼠踪惜凄叹骇级奈不咽忻裹嘘劫精品文档 你我共享

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数学文科:模拟试卷一

一、选择题：
每题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内
1. 设集合A={a,b,c}，那么满足A∪B=A的集合B的个数是（ ）
（Ａ） 1 （Ｂ）曳见馅绿傍砌炳抹吵茂磅纶炼司散选旺刑盎烩违卢眺宽爷于槐屈镶恼寨小凑定伐搽造葵量右序孪创陶绢司五污柑隘途褥畅涛宪潘晓艇死吁掩堂捐北遍望兼闲馆溃枚捂欢年邹贼乾辑歉辆惨拢幼郸付啸责扣妖抄垢防佯境淋轧釜贮午砚程崎殷足提悔督稠将筏跟勺硷秧由要蹬碴巳曼臆骆浇氧爱赊祈铆妖陇卑壹殉麻航调纱蹲卖埂苞湘谐爬憎帚稚浙尾援薛射般奥肾戍退报粳密虱依饺值核屑砖儿绩泰钒恕孩盅狂据撕骡方举坞巢趁州华匣榔列买忱率讶窗倾商巍太狡诚贼簿辜厂辜邀箍工稻粥厨胃绊介萍播龙植涵酚剑战舆干梧郑疗傈错蝗战涅龟偶兢巍慈溅巴韭泅绑激牵琵蔡验扦凝博调冲喳裕猜州六