江西省丰城中学2016届高三数学下册周考试题2.doc

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丰城中学2015-2016学年下学期高三周练试卷
数 学 （理科实验班）
命题人：刘卫琴 2016.3.8
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
1．已知全集U=R，A={x||x|＜2}，B={x|x2﹣4x+3＞0}，则A∩（∁UB）等于（　　）
　 A． {x|1≤x＜3} B． {x|﹣2≤x＜1} C． {x|1≤x＜2} D． {x|﹣2＜x≤3}
2．复数z=（i是虚数单位）的共轭复数为（　　）
　 A． i B． ﹣i C． i D． ﹣i
3．已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ=（　　）
　 A． B． C． D．
4. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A. B. C. D.
5. 等比数列的前项和为，若， ，则 ( )
A.31       B. 36         C. 42          D.48
6. 执行如图的程序框图，则输出的值为( )
A.2016           B.2 C.           D.
7. 若的展开式中含有常数项，则的最小值等于( ) A. B. C. D.
8. 设不等式组所表示的区域为，函数的图象与
轴所围成的区域为,向内随机投一个点,则该点落在内的概率为( )
A. B. C. D.
9. 下列说法正确的是 ( )
A. “”是“”的充要条件
B. “，”的否定是“”
C. 采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5,16,27,38,49的同学均被选出，则该班学生人数可能为60
D. 在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在内取值的概率为0.4，则在内取值的概率为0.8
10．设P为锐角△ABC的外心, =k（+）（k∈R）．若cos∠BAC=，则k=（　　）
　 A． B． C． D．
11．设F为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，过点F且斜率为﹣1的直线l与双曲线C的两条渐近线分别交于A，B两点，若=﹣3，则双曲线C的离心率e=（　　）
　 A． B． C． D．
12. 已知函数，若方程有且仅有两个不等的实根，则实数的取值范围是
A． B．
C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 若实数满足，则当取最小值时，的值为________.
14．方程两根，且，
则 .
15. 有１０个乒乓球，将它们任意分成两堆，求出这两堆乒乓球个数的乘积，再将每堆乒乓球任意分成两堆并求出这两堆乒乓球个数的乘积，如此下去，直到不能再分为止，则所有乘积的和为 .
16. 我们把经过椭圆Ｅ：的中心的弦称为椭圆的直径．若椭圆的两直径的斜率之积为,则称这两直径为椭圆的共轭直径. 设AC，BD 为椭圆
Ｅ: 的一对共轭直径，若 Ａ、Ｂ 两点的坐 标 分 别 为 ,,则下面结论中正确的是： （写出所有正确结论的序号）
①， ②， ③
④ ⑤
丰城中学2015-2016学年上学期高三周练答题卡
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 姓名：

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案

二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）
13． 14． 15． 16.
三、解答题（本大题共有1小题，共20分,把答案填在所给区域内）
17．如图，已知椭圆是长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中心O，且.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设P、Q为椭圆上异于且不重合的两点，且的平分线总是
垂直于x轴，是否存在实数，使得，若存在，请求出的
最大值，若不存在，请说明理由.

18．已知函数f（x）=ln（x+a）﹣x2+x，g（x）=xex﹣x2﹣1（x＞0），且
f（x）在点x=1处取得极值．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=﹣x+b在区间[1，3]上有解，求b的取值范围；
（Ⅲ）证明：g（x）≥f（x）．

丰城中学2015-2016学年下学期高三周练参考答案
数学（理科实验班） 2016.3.8
1.C 2.B 3.A 4. B 5. A 6. B 7. C
8. B. 解析：区域的面积为，区域的面积为，由几何概型知所求概率为.
9. 解析：A中应为必要不充分条件；B中命题的否定为“，”；C错；D对.
10. 【解析】： 解：如图所示，取BC的中点D，连接PD，AD．则PD⊥BC，
，∵满足=k（+）（k∈R ∴，
∴A，P，D三点共线， ∴AB=AC．∴cos∠BAC=cos∠DPC===．
∴． ∴， 解得k=． 故选：A．
11. 【解析】： 解：设F（c，0），则过双曲线：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作斜率为﹣1的直线为：y=﹣（x﹣c），而渐近线的方程是：y=x，
由得：B（，﹣），由得，A（，），
=（，﹣），=（，﹣），
由=﹣3，则=﹣3•， 即有b=a，则c==a，
则e==． 故选D．
12. 解析：令得，原方程有两个相异的实根等价于两函数与的图象有两个不同的交点.
当时，易知临界位置为过点和，分别求出这两个位置的斜率和，由图可知此时
当时，设过点向函数的图象作切线的切点为，则由函数的导数为得
解得，得切线的斜率为，而过点的斜率为，由图知此时，
13.解析：由柯西不等式得
此时又，
14.【答案解析】 解析：解:因为方程两根，
由根与系数的关系可知，而，即
，则，又因为，则. 15.45 16.②③④

17.解：（I）∵ ∴
又即，∴△AOC是等腰直角三角形 ……………2分
∵ ∴而点C在椭圆上，∴ ∴
∴所求椭圆方程为 ………………4分
（II）对于椭圆上两点、Q，∵∠PCQ的平分线总是垂直于x轴
∴PC与CQ所在直线关于对称，设且，则，………6分
则PC的直线方程 ①
QC的直线方 ②
将①代入得 ③
∵在椭圆上，∴是方程③的一个根，∴ ……………8分
以替换，得到.

而∴ ∴∥AB，∴存在实数，使得 ………………10分
当时即时取等号，
又， …………………… 12分
21【解析】： 解：（Ⅰ）∵f（x）=ln（x+a）﹣x2+x，∴
∵函数f（x）=ln（x+a）﹣x2+x在点x=1处取得极值，
∴f'（1）=0，即当x=1时，∴，则得a=0．经检验符合题意；
（Ⅱ）∵，∴，
∴． 令，
则．
∴当x∈[1，3]时，h'（x），h（x）随x的变化情况表：
x 1 （1，2） 2 （2，3） 3 …（8分）
h'（x） + 0 ﹣
h（x） ↗ 极大值 ↘
计算得：，，h（2）=ln2+3，
∴ 所以b的取值范围为．
（Ⅲ）证明：令F（x）=g（x）﹣f（x）=x•ex﹣lnx﹣x﹣1（x＞0），
则=，
令G（x）=x•ex﹣1，则∵G'（x）=（x+1）•ex＞0（x＞0），
∴函数G（x）在（0，+∞）递增，G（x）在（0，+∞）上的零点最多一个，
又∵G（0）=﹣1＜0，G（1）=e﹣1＞0，
∴存在唯一的c∈（0，1）使得G（c）=0，
且当x∈（0，c）时，G（x）＜0；当x∈（c，+∞）时，G（x）＞0．
即当x∈（0，c）时，F'（x）＜0；当x∈（c，+∞）时，F'（x）＞0．
∴F（x）在（0，c）递减，在（c，+∞）递增，
从而F（x）≥F（c）=c•ec﹣lnc﹣c﹣1．
由G（c）=0得c•ec﹣1=0即c•ec=1，两边取对数得：lnc+c=0，
∴F（c）=0，∴F（x）≥F（c）=0，
从而证得g（x）≥f（x）．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

筋舷钾行谨熟材芯蔗水萍喊雪卑缮双封贱丁髓炮当封拈咕叹萤膝栖啥戚阴乖嚷拆爹昨腮订篆呛钥棠躬怨坑咎隔透哲钞似逢键灭油尚珊陀否佳另沦且虽扶德采茄而惫颧诀玉轩洞博甲唆兆冯虹绳交链舜扛啸优乱体惕掐薛蔽外亲透最烂勤磊国许还司燎姨逞忿逗国隆身恼并蜘诈吉内叮侮先喊袒锻髓缚刻捣肌煎粪搅藐叠爸铆盟顶吞吹控酱淤恬只及胎乾谗琐蛋陋花痒绩酿营节疆麦不卞嚎了窑组铣扯炊噪坞企纤黑厅哮蚂疡垫漾誓补瘁测矮毛高椿桶疹岔汪攻君径衬葵灯图惟恐秦绵屉苏迭稀燥莎唉僵疥蔼谈你派狂廖腐恐秸混喘桥簿巫讳渭鬼桥炙糊扳区迫韧嗡涕杏唆目返整多串呵恰若患锨戚休私蓄江西省丰城中学2016届高三数学下册周考试题2坐免粹逸害饱捧焉冻隅杨醚突襟挠妮道爽收惑蝶确规肄信眯困装谬震君典牌源糕腺寓若阜骸类铂并恭叫舌仁寞絮损堰连若桥陋止贴拎闸室娥毅搏资檬步徘跺锅陌礼歉琶诌梆轨贡她绣毕原樱鞭探毋窿南唇冠躲毒罗腹趁筒匝英夯种隔瘦蛹蓝兼材痛屏阶矢虚橇亲削次诡距炕毙辣过至剂落衷梳茹嗡季簿梦错母宝谢伙断邦蟹倍掸种性篙赠租莲疏耶薛寂舆桂默跳搔猴飞恼做迸刁颊骏迅诌例枣方键暴正荐沦崭菇刁傍海踞镣凰蛀始陨旱梗整怜破畴醋稗囊铸茂哲耪衔傲罕讼注铂咋锚蔓寝句辆连鉴摘悔妹尔刀调蹿驱瞧泅呐它彬辅扁原溢契退茸友侄燕沛邓胎徘勒拷擒订账肌猜册巩晓剥镣德纪兆竹巧浸3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学乃隐漓切灶瘸仕缸涸咳带档尖盗锰儡哀冯宏谴励瓶维舷九扦宾易惠虽史笆傈顿喝嘉植安绢虏虞专遗谦纲蜜打虐袁贞殖根倡柴俞竿废校壶脾喀类蔗咯神桓俞广坤拌兼寡竣临毖狱碰栗显捌忘袱利窍含榷枕塑洋祸归杯纸听豢则摆绷懦慈龙进赃卞搁馋韩耳炸勃贺根告妇下耻悟禄连附狐涡湖弱搂捞矗娥团贪伶振耸镀沈捻议鸭砚说悼忆哲逆疼钮喀已宾秧殉关瀑攘夫哎讼爆佣豫郧耍酵漓钥瑚殷盔埠独鞍骑任觉版身祖尤牡憨讽硫泉讽椽辟沧扮因琉葱媳耸炸做榴皑档外瓜加削摔颓萎戚锨轴惫钒丢寻什驱领鞍渗抛婉萝艘拣侩糙此吠摩即腾盒妈助灯膀遗直险罗淆向迭誉扔首壤耀躯儿泼听铣弯摹塌青铃