高等数学夹逼准则省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

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1、第六节第六节第六节第六节极限存在准则极限存在准则极限存在准则极限存在准则两个重要极限两个重要极限两个重要极限两个重要极限第一章第一章第一章第一章函数函数函数函数极限极限极限极限连续连续连续连续第六节第六节极限存在准则极限存在准则两个主要极限两个主要极限一一夹逼准则和主要极限夹逼准则和主要极限二二主要极限主要极限1 1第1页第六节第六节第六节第六节极限存在准则极限存在准则极限存在准则极限存在准则两个重要极限两个重要极限两个重要极限两个重要极限第一章第一章第一章第一章函数函数函数函数极限极限极限极限连续连续连续连续一一夹逼准则和主要极限夹逼准则和主要极限定理定理1 1那末

2、当那末当极限存在极限存在,且且时时,(1)(1)存在存在时时,有有使当使当设设2 2第2页第六节第六节第六节第六节极限存在准则极限存在准则极限存在准则极限存在准则两个重要极限两个重要极限两个重要极限两个重要极限第一章第一章第一章第一章函数函数函数函数极限极限极限极限连续连续连续连续证证所以所以使当使当时时,即即恒有恒有当当时时,即即当当时时,即恒有即恒有所以所以恒有恒有恒有恒有3 3第3页第六节第六节第六节第六节极限存在准则极限存在准则极限存在准则极限存在准则两个重要极限两个重要极限两个重要极限两个重要极限第一章第一章第一章第一章函数函数函数函数极限极限极限极限连续连续连续

3、连续定理定理2 2及及满足以下条件满足以下条件:假如数列假如数列对于自变量其它趋向过程下极限对于自变量其它趋向过程下极限,也有类似也有类似定理定理,比如夹逼准则数列形式是比如夹逼准则数列形式是:那末数列那末数列极限存在极限存在,且且定理定理1 1和定理和定理2 2称为称为夹逼准则夹逼准则.注意注意:夹逼准则不但能够用来判别极限存在性夹逼准则不但能够用来判别极限存在性,还能够用来求极限还能够用来求极限.4 4第4页第六节第六节第六节第六节极限存在准则极限存在准则极限存在准则极限存在准则两个重要极限两个重要极限两个重要极限两个重要极限第一章第一章第一章第一章函数函数函数函数极限极限极限极限

4、连续连续连续连续例例1 1解解由夹逼定理得由夹逼定理得5 5第5页第六节第六节第六节第六节极限存在准则极限存在准则极限存在准则极限存在准则两个重要极限两个重要极限两个重要极限两个重要极限第一章第一章第一章第一章函数函数函数函数极限极限极限极限连续连续连续连续例例2证实证实证证显然显然记记则则所以所以即即因为因为所以所以6 6第6页第六节第六节第六节第六节极限存在准则极限存在准则极限存在准则极限存在准则两个重要极限两个重要极限两个重要极限两个重要极限第一章第一章第一章第一章函数函数函数函数极限极限极限极限连续连续连续连续例例3求极限求极限解解记记显然显然因为因为而而所以所以

5、7 7第7页第六节第六节第六节第六节极限存在准则极限存在准则极限存在准则极限存在准则两个重要极限两个重要极限两个重要极限两个重要极限第一章第一章第一章第一章函数函数函数函数极限极限极限极限连续连续连续连续例例4证实证实证证先证先证且且8 8第8页第六节第六节第六节第六节极限存在准则极限存在准则极限存在准则极限存在准则两个重要极限两个重要极限两个重要极限两个重要极限第一章第一章第一章第一章函数函数函数函数极限极限极限极限连续连续连续连续因为因为所以所以而而所以所以9 9第9页第六节第六节第六节第六节极限存在准则极限存在准则极限存在准则极限存在准则两个重要极限两个重要极限两

6、个重要极限两个重要极限第一章第一章第一章第一章函数函数函数函数极限极限极限极限连续连续连续连续例例6 6解解例例5求求解解1010第10页第六节第六节第六节第六节极限存在准则极限存在准则极限存在准则极限存在准则两个重要极限两个重要极限两个重要极限两个重要极限第一章第一章第一章第一章函数函数函数函数极限极限极限极限连续连续连续连续例例7求求解解同理同理例例8求求解解1111第11页第六节第六节第六节第六节极限存在准则极限存在准则极限存在准则极限存在准则两个重要极限两个重要极限两个重要极限两个重要极限第一章第一章第一章第一章函数函数函数函数极限极限极限极限连续连续连续连续

7、二二主要极限主要极限在第二节中在第二节中,利用单调有界原理证实了主要极限利用单调有界原理证实了主要极限现在说明现在说明换成连续变量换成连续变量在在时时,极限依然存在极限依然存在,且等于且等于例例8证实证实证证先证先证不妨设不妨设取取因为因为所以所以1212第12页第六节第六节第六节第六节极限存在准则极限存在准则极限存在准则极限存在准则两个重要极限两个重要极限两个重要极限两个重要极限第一章第一章第一章第一章函数函数函数函数极限极限极限极限连续连续连续连续因为因为而而所以由夹逼准则得所以由夹逼准则得1313第13页第六节第六节第六节第六节极限存在准则极限存在准则极限存在准则极限存在准

8、则两个重要极限两个重要极限两个重要极限两个重要极限第一章第一章第一章第一章函数函数函数函数极限极限极限极限连续连续连续连续再证再证令令则则所以所以所以所以所以所以1414第14页第六节第六节第六节第六节极限存在准则极限存在准则极限存在准则极限存在准则两个重要极限两个重要极限两个重要极限两个重要极限第一章第一章第一章第一章函数函数函数函数极限极限极限极限连续连续连续连续例例9 9解解例例1010解解1515第15页第六节第六节第六节第六节极限存在准则极限存在准则极限存在准则极限存在准则两个重要极限两个重要极限两个重要极限两个重要极限第一章第一章第一章第一章函数函数函数函数极限极限极限极限连续连续连续连续例例11求求解解原式原式例例12求求解解原式原式1616第16页

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