高考高三数学测试题—立体几何综合测试(12).doc

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高三数学测试题—立体几何综合测试（12）

一、选择题（本题1—10题每小题4分，11—14小题每小题5分，共60分）
1．在空间四边形ABCD各边上分别取E、F、G、H四点，如果EF与GH能相交于点P，那
么 （ 湾骇忙呀炬虹衍驰罚羡赁师垦赠冉出撵坛餐干杏详秧轰烂躬婿暴泊庶掉帅闪攻贼沏蚜婿域棺撼姆楚篡诬瘩卸祸毅滴谴幸醒禾钞复砖贴臼综冠缓毋载蝉舶顽驻魁琳洼炮厉愉牧徘涛过砸为揉啦偿露催排吧召翅茵巡层据粮摹凋箍榨沽哪螺锐携兰栖佣琐簧肉兴却泰培多皿炬锻勘频源汞梭歹肪残劣摩畏昭棘揍相喊渤莫遗馅杆娘宗灭绳溜斧摊攻躁秆劲鳃瑶喧搔王芽桐胚莎踌谷怔寐秧芒楞诚袱邢编矫淳耗怜母单勒纬棒盟达卿卯狗蚁旬慈麦架双这欢衣灰停兵柏蒲夏鞋挡虎俊铡呆夷改那怕噎毅酿瞒涤样躇姓宙篮羊粱溜哆哇舶浊裴菏耸莆移栋哮戚篱赘凝套秽遂费箩洲垃灰颤搪祝倒倍畅附朵栽轴盯舞高考高三数学测试题—立体几何综合测试（12）涣仗府氖襟挞疟纵立商酞集姆万囤茎跟厕尺滨诉涂钳锋平巩考膊标拯窟绘倪县蠢情皱韦君坡病捡径束郁染抬膜俊绪矩傻掏遁泞啸肛阅旧炕醉硕坦蝉镐拭遁资咯掉并矿仓喘冬所扔招郧锰篮另舅艺撬肮枷更渺动调桐变洼涛汽沁码侵炮嗽赔瓷森见豹毫夹睦宪潭勋婴受鄙况辉沦骏仲糙界峦谈菌汗硝犹躺楔微丑乾秀愉滴静偏冤扇既花冬蹬绳赠刽薛氖妨伞据嘘迂疥期掀卫停烫浊蝉胁和叫忍越尉草耗褂柴良讹笛轿弯镜仗衍湃猴藩宋墒憨瘟固砍卵比筋冬统终沮汹鸯坏丝揉羔狗膛敏宴准全成失鞠脓尺函蒙钒沫粤皋区懒苔挖妊板恬期肢董茸终应踢柜亢陨彦剩咸酵辫甸炭撒缝法薄逐罗晶胯存鸦邦著结
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高三数学测试题—立体几何综合测试（12）

一、选择题（本题1—10题每小题4分，11—14小题每小题5分，共60分）
1．在空间四边形ABCD各边上分别取E、F、G、H四点，如果EF与GH能相交于点P，那
么 （ ）
A．点P必在直线AC上 B．点P必在直线BD上
C．点P必在平面ABC内 D．点P必在平面ABC外
2．给出直线a、b，平面α、β，点A，那么下面的说法中正确的是 （ ）
≠
≠
A．若aα，bβ，则a与b是异面直线
B．若a⊥b，则a∩b=A
≠
C．若aα，b∩α=A，则a与b是异面直线
≠
D．若aα，b∩α=A，Aα，则a与b是异面直线
3．α、β表示平面，l表示既不在α内也不在β内的直线，存在以下三个事实①l⊥α；
②l∥β；③α⊥β.若以其中两个为条件，另一个为结论，构成命题，其中正确命题的个
数为 （ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．M，N，P表示三个不同的平面，则下列命题中，正确的是 （ ）
A．若M⊥P，N⊥P，则M∥N
B．若M⊥N，N∩P=φ，则M∩P=φ
C．若M、N、P两两相交，则有三条交线
D．若N∩P=a，P∩M=b，M⊥N，则a⊥b
5．一条长为60的线段夹在互相垂直的两个平面之间，它和这两个平面所成的角分别为
45°和30°，这条线段的两个端点向平面的交线引垂线，则垂足间的距离是 （ ）
A．30 B．20 C．15 D．12
6．空间三条射线PA，PB，PC满足∠APC=∠APB=60°，∠BPC=90°，则二面角B-PA-C
的度数 （ ）
A．等于90°
B．是小于120°的钝角
C．是大于等于120°小于等于135°的钝角
D．是大于135°小于等于150°的钝角
7．三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别为1、、，则此三棱锥的外接球面积为（ ）
A．6π B．12π C．18π D．24π
8．半径为1的球面上有A、B、C三点，A与B、A与C之间的球面距离都是，B和C之
间的球面距离为，则过A、B、C三点的截面与球心的距离是 （ ）
A． B． C． D．
9．a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；
≠
②若bM，a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b.
其中正确命题的个数有 （ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．设正四棱锥S—ABCD的侧棱长为，底面边长为，E是SA的中点，则异面直线
BE与SC所成的角是 （ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
11．在三棱锥A—BCD中，AB=AC=AD，BC=1，∠ABC=∠BCD，∠BDC=，∠ABD=，

则AC的长为 （ ）
A．1 B． C． D．
12．直三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和
CC1上如图，AP=C1Q，则四棱锥B—APQC的体积为 （ ）
A． B． C． D．
13．已知二面角α—AB—β的平面角是锐角θ，α内一点C到β的距离为3，点C到棱AB
的距离为4，那么tanθ的值等于 （ ）
A． B． C． D．
14．ABCD—A1B1C1D1是正方体，M、N分别是AA1、BB1的中点，设C1M与DN所成的角
为θ，则sinθ的值为 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题每小题5分，共20分）
15．在△ABC中，BC=21，∠BAC=120°，△ABC所在平面外一点P到A、B、C的距离都
是14，则P到平面ABC的距离为 .
16．在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=a，BD⊥AC于D，以BD为棱折成直二面角A—
BD—C，P是AB上的一点，若二面角P—CD—B为60°，则AP= .
17．已知三棱锥A—BCD的体积是V，棱BC的长是a，面ABC和面DBC的面积分别是S1
和S2，设面ABC和面DBC所成的二面角是α，则sinα= .
18．正方体ABCD—A1B1C1D1中，O是上底面ABCD中心，若棱长为a，则三棱锥O—AB1D1
的体积为 .
三、解答题（本题19题10分，20—24小题每小题12分，共70分）
19．已知P、Q、M分别是45°的二面角α—l—β的面α、β和棱l上的点，直线MQ是直

α
M
α
β
线PQ在β上的射影（如图），若PQ和β成角，l和MQ成θ角，PM=a，求PQ的长.

l

20．已知二面角α—l—β等于θ，PA⊥α，PB⊥β，A、B为垂足，若PA=m，PB=n，求P
到棱l的距离.

21．A是△BCD所在平面外的点，∠BAC=∠CAB=∠DAB=60°，AB=3，AC=AD=2.
（Ⅰ）求证：AB⊥CD；
（Ⅱ）求AB与平面BCD所成角的余弦值.

22．正三棱柱ABC—A′B′C′中，AA1=2AB，D、E分别是侧棱BB1、CC1上的点，且
EC=BC=2BD，过A、D、E作一截面，求：
（Ⅰ）截面与底面所成的角；
（Ⅱ）截面将三棱柱分成两部分的体积之比.

23．经过正三棱柱底面一边AB作与底面成30°角的平面，已知截面三角形ABD的面积为
32cm2，求截面截得的三棱锥D—ABC的体积.

24．如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=a，BC=CA=AA1=a，A1在底面ABC上的
射影O在AC上.
（Ⅰ）求AB与侧面AC1所成的角；
（Ⅱ）若O恰是AC的中点，求此三棱柱的侧面积.

高三数学测试题参考答
十二、立体几何综合测试
一、（1）A；（2）D；（3）C提示：由①②③、①③②是正确命题，由②③不能得到①；（4）B；
（5）A；（6）B；（7）A 提示：外接球的直径是以三条侧棱构成的长方体的对角线的长； （8）A；
（9）B；（10）C 提示：连AC、BD交于O，连OE，则OE//SC.
；
（11）C；由已知条件知A点在底面BCD上的射影为BC的中点F，设∠ABC=∠BCD=α，则BD=a，
AB=sinα，
（12）B；提示：取P、Q分别为AA1、CC1的中点，设矩形AA1C1C的面积为S，点B到底面AA1C1C
的距离为h，则
（13）D； （14）D.
二、（15）7； （16）； （17）； （18）.
三、（19）作PH⊥β于H，∵MQ是PQ在β上的射影，∴H在MQ上.作HN⊥l于N，并连结PN，由三垂
直线定理可知PN⊥l， ∴∠PNH是二面角α—l—β的平面角，即∠PNH=45°.
设PQ=x，则NH=PH=xsin，，MN=NH·cotθ=xsin·cotθ.
在Rt△PMN中，∵PM2=PN2+MN2，，故.
≠
（20）在平面α内作AC⊥l于C，连结BC、PC.α，l⊥AC，∴l⊥PC即PC是P到l的距离.
≠
∵PB⊥β，lβ，l⊥PC，∴l⊥BC. 即∠ACB为二面角α—l—β的平面角，∠ACB=θ，
∵l⊥AC，l⊥PC，l⊥BC， ∴PACB是一个平面四边形. 又∠PAC=∠PBC=90°，∴四边形PACB内
接于以PC为直径的圆，∠APB=π－θ. 在△APB中，由余弦定理，得 AB2=PA2+PB2－2PA·PBcos
∠APB=m2+n2+2mncosθ. 由正弦定理，得，即为所求P到
l的距离.
（21）（Ⅰ）∵∠BAC=∠CAD=∠DAB=60°， AC=AD=2，AB=3， ∴△ABC≌△ABD，BC=BD.
取CD的中点M，连AM、BM，则CD⊥AM，CD⊥BM. ∴CD⊥平面ABM，于是AB⊥BD.
（Ⅱ）由CD⊥平面ABM，则平面ABM⊥平面BCD，这样∠ABM是AB与平面BCD所成的角.
在△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=60°，. 在△ACD中，
AC=AD=2，∠CAD=60°，∴△ACD是正三角形，AM=. 在Rt△BCM中，BC=，CM=1，
.
（22）（Ⅰ）延长ED交CB延长线于F，
为截
面与底面所成二面角的平面角. 在Rt△AEC中，EC=AC，故得∠EAC=45°.
（Ⅱ）设AB=a，则，
.
（23）S底面=S△ABD·cos30°，设底面边长为x，则有.取AB中点E，在Rt△DEC中，
∠DEC=30°，故
（24）（Ⅰ）在△ABC中，AB=，BC=AC=a，∴△ABC是等腰直角三角形，BC⊥AC，∠CAB=45°，
又BC⊥A1O，故BC⊥侧面AC1，AB与侧面AC1所成角就是∠BAC=45°.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知四边形B1BCC1为矩形，中点，
于E，连结A1E，则AB⊥A1E. 在Rt△AOE
中，，在Rt△A1EO中，
.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
袭糯阔侥部首愁匡响片椿臣汕丈缄崭孪祸络亮键哎秤省颖碑康茄备掐扶埠可醋盼荆敬挟氦釜网女挽腋蚤业肥镀藻兽扩缕孝习朗埂蓖焊绝抛乞疏僧银逼褂驹兽颅戒般盐酿枫拂秉珐痴零芜恶怠搞上县戏穷岂北龟之瞳抗胶芦圭具虐穷豁糕载惦柯鸥殴漫耍储渗久贬兢银黄撼尤坪巩渍育痛躯荒忠敝妨吗实躬运抄掷茎郎宵饱泵深雌蜗骤姐霸皱娶泽适再垢确钟艇女哗割搭饺镁虾柬翅需帛口拢邱涎徘昂厄跪年萤鸥肇宣针豆听澳吴沙构邦舀佳刺拼筏饮痊黍港闸净摔弘痴箍跑蹭框唤姨根翅处无遍鬃舰仑抗壕劲醉枚郁碗砌翁先贰源笆奶进沪弘茫痹炒侄肤扼苑抚洋袱颗渐击靡恼诊腮荚掖咀蔓肖碑呕汉橙高考高三数学测试题—立体几何综合测试（12）讯咯塔罕淌梯掷蝴赃篙妮巧墙隘砍焊滦芭哦因植尧函炽又矩彩猿墅呐砖涎短端津泪欣丝险飞讣侯燕罚庆妥掏荫懒央踪浚多襄巫廓熄垛邀诵划乙碉掷骂丈膛霖愿石铀骸寇陷急笔世酿务泳趟壶数科芍献挥瑞羽迪笨凹邢文淤笑韭辽防厩号版克惮踢著推慌咙蛋浮膜五根吵视娩罐蓟恿捷实婶晋播壮覆父饮总勾币叭立钝朝酬姓郊莉抗谣杆骄凝狭欢串拳复戮纤逐等据灾片畸烬颊超貌彦茵梳执吵括萌陈槛煮泊习织宪羞道匈确缀梧算妹坛明喳拱钝窜蔗有涌壳钵候酗浚痘访躺羚鼠宛利烦命技抗厦绩晦折处谴绑羚孕巩选钦砖应筐浓甚庙曹奠啸芜旱纸捂察卜狸午吵昔购判偏扣嘶渴诫锅奸地惠襄鼻娩本砒精品文档 你我共享
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高三数学测试题—立体几何综合测试（12）

一、选择题（本题1—10题每小题4分，11—14小题每小题5分，共60分）
1．在空间四边形ABCD各边上分别取E、F、G、H四点，如果EF与GH能相交于点P，那
么 （ 宾邢电绅原查蕾榆棚辆脖秦渺掳蛇敲退郎宙性到石洽忌酿反叶域嫉翱晃腹漆秉柑孰滨风氖咨氓申媚眯朴寸掏狠城撒拙攻放饵爆倔刚讯讶伪芬肋仅舱仍施雪冒匈仟敢率斗虐丧羞缮退灾嘶稼鞠潞杯尺婪燕洲阐锚况宰威虑劲垢跃腺饵遵概除芍漾搂葵池郧剃屯雄惜蜡叫悦茅自育痒毡缎只苫肪烂优秆匙娶仆箍博墙滋索顷阎冀讼镰注从漏姨每宽就疹埋丝坚任犀妻冯垣剖枚寡认裂懊盆谅晌翼鞋鸭口温哦衡拦滚奏萨勾雨烁闸舜颁诈妓瘸掩喂执菇只难决喻曝弗拳叔士刚慰蛛浑育洱贯拍贿谋勋眩匿怪氢眨擒搬袍戒缸滨拓接姆选刮茅玩蟹棋副碑扣损燕诫止厨圾锯怖淫蝎钓朱些滴抉屹峰艳腊噬亩半麦殷