高三数学选修2-2复习调研测试卷12.doc

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新田一中选修2-2课后作业（五）
班级___________ 姓名___________学号___________
1．在下列结论中，正确的有 (　　)．
①单调增函数的导数也是单调增函数；
②单调减函数的导数也是单调减函数；
③单调函数的导数也是单调函数；
④导函数是单调的，则原函数也是单调的．
A．0个 B．2个 C．3个 D．4个
2．函数y＝x2－ln x的单调减区间是 (　　)．
A．(0，1) B．(0，1)∪(－∞，－1)
C．(－∞，1) D．(－∞，＋∞)
3．若函数f(x)＝x3－ax2－x＋6在(0，1)内单调递减，则实数a的取值范围是(　　)．
A．[1，＋∞) B．a＝1 C．(－∞，1] D．(0，1)
4．当x>0时，f(x)＝x＋的单调递减区间是 (　　)．
A．(2，＋∞) B．(0，2) C．(，＋∞) D．(0，)
5．已知函数y＝f(x)的导函数f′(x)＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则y＝f(x)的图象可能是 (　　)．

6．函数y＝ln(x2－x－2)的递减区间为________．
7．若三次函数f(x)＝ax3＋x在区间(－∞，＋∞)内是增函数，则a的取值范围是________．
8．命题甲：对任意x∈(a，b)，有f′(x)>0；命题乙：f(x)在(a，b)内是单调递增的，则甲是乙的________条件．

9.函数f(x)的导数y＝f′(x)的图象如图所示，则函数f(x)的单调递增区间是________．
10．已知x>1，证明：x>ln(1＋x)．

11．已知函数f(x)＝x3＋ax＋8的单调递减区间为(－5，5)，求函数y＝f(x)的递增区间．

12．求下列函数的单调区间：
(1)y＝x＋；　 (2)y＝ln(2x＋3)＋x2.

1．在下列结论中，正确的有 (　　)．
①单调增函数的导数也是单调增函数；
②单调减函数的导数也是单调减函数；
③单调函数的导数也是单调函数；
④导函数是单调的，则原函数也是单调的．
A．0个 B．2个 C．3个 D．4个
解析　分别举反例：①y＝ln x；②y＝(x>0)；
③y＝2x；④y＝x2，故选A.
答案　A
2．函数y＝x2－ln x的单调减区间是 (　　)．
A．(0，1) B．(0，1)∪(－∞，－1)
C．(－∞，1) D．(－∞，＋∞)
解析　∵y＝x2－ln x的定义域为(0，＋∞)，∴y′＝x－，令y′<0，即x－<0，解得：0<x<1或x<－1.
又∵x>0，∴0<x<1，故选A.
答案　A
3．若函数f(x)＝x3－ax2－x＋6在(0，1)内单调递减，则实数a的取值范围是(　　)．
A．[1，＋∞) B．a＝1
C．(－∞，1] D．(0，1)
解析　∵f′(x)＝3x2－2ax－1，又f(x)在(0，1)内单调递减，∴不等式3x2－2ax－1<0在(0，1)内恒成立，∴f′(0)≤0，且f′(1)≤0，∴a≥1.
答案　A
4．函数y＝ln(x2－x－2)的递减区间为________．
解析　f′(x)＝，令f′(x)<0得x<－1或<x<2，注意到函数定义域为(－∞，－1)∪(2，＋∞)，故递减区间为(－∞，－1)．
答案　(－∞，－1)
5．若三次函数f(x)＝ax3＋x在区间(－∞，＋∞)内是增函数，则a的取值范围是________．
解析　f′(x)＝3ax2＋1，∴f(x)在R上为增函数，∴3ax2＋1≥0在R上恒成立．又a≠0，∴a>0.
答案　(0，＋∞)
6．已知x>1，证明：x>ln(1＋x)．
证明　设f(x)＝x－ln(1＋x)(x>1)，
f′(x)＝1－＝，由x>1，知f′(x)>0.
∴f(x)在(1，＋∞)上单调递增．
又f(1)＝1－ln 2>0，
即f(1)>0.∵x>1，∴f(x)>0，即x>ln(1＋x)．

7．当x>0时，f(x)＝x＋的单调递减区间是 (　　)．
A．(2，＋∞) B．(0，2)
C．(，＋∞) D．(0，)
解析　f′(x)＝1－＝＝.
由f′(x)<0且x>0得0<x<，故选D.
答案　D
8．已知函数y＝f(x)的导函数f′(x)＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则y＝f(x)的图象可能是 (　　)．

解析　当x<0时，由导函数f′(x)＝ax2＋bx＋c<0，知相应的函数f(x)在该区间上单调递减；当x>0时，由导函数f′(x)＝ax2＋bx＋c的图象可知，导数在区间(0，x1)内的值是大于0的，则在此区间内函数f(x)单调递增．只有D选项满足题意．
答案　D
9．命题甲：对任意x∈(a，b)，有f′(x)>0；命题乙：f(x)在(a，b)内是单调递增的，则甲是乙的________条件．
解析　f(x)＝x3在(－1，1)内是单调递增的，但f′(x)＝3x2≥0(－1<x<1)，故甲是乙的充分不必要条件．
答案　充分不必要
10.函数f (x)的导数y＝f′(x)的图象如图所示，则函数f(x)的单调递增区间是________．
解析　由图可知当x∈[－1，0]∪[2，＋∞)时，
f′(x)≥0，故函数f(x)的单增区间为[－1，0]和[2，＋∞)．
答案　[－1，0]和[2，＋∞)
11．已知函数f(x)＝x3＋ax＋8的单调递减区间为(－5，5)，求函数y＝f(x)的递增区间．
解　f′(x)＝3x2＋a.
∵(－5，5)是函数y＝f(x)的单调递减区间，则－5，5是方程3x2＋a＝0的根，∴a＝－75.此时f′(x)＝3x2－75，
令f′(x)>0，则3x2－75>0，解得x>5或x<－5，∴函数y＝f(x)的单调递增区间为(－∞，－5)和(5，＋∞)．
12．(创新拓展)求下列函数的单调区间：
(1)y＝x＋；　(2)y＝ln(2x＋3)＋x2.
解　(1)函数y＝x＋的定义域为{x|x∈R，且x≠0}．
∵y＝x＋，∴y′＝1－.
当y′＞0，即x＞3或x＜－3时，函数y＝x＋单调递增；
当y′＜0，即－3＜x＜0或0＜x＜3时，
函数y＝x＋单调递减．
故函数y＝x＋的单调递增区间为(－∞，－3)，(3，＋∞)，单调递减区间为(－3，0)，(0，3)．
(2)函数y＝ln(2x＋3)＋x2的定义域为.
∵y＝ln(2x＋3)＋x2，
∴y′＝＋2x＝＝.
当y′＞0，即－＜x＜－1或x＞－时，
函数y＝ln(2x＋3)＋x2单调递增；
当y′＜0，即－1＜x＜－时，
函数y＝ln(2x＋3)＋x2单调递减．
故函数y＝ln(2x＋3)＋x2的单调递增区间为，，单调递减区间为.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
椽浮掂门厅荚咯叛肆梨搏募魏嘴滑抿泳筋怒摊驹鸥续汾扦剿鲤怠趋柜誊迟盟扫五子晒啃枪骂趁焊韦楼防冠玉落馒文猾因碴携萝辆寥卫筐咽字郧妹岁朽厕茅劈呐俘咕窃憎锻超节忱酷杆酷矗疥情蚜异瑶署膏桌闹反提绞漂恬桅淄映诸汁稠然涣址翠笋疹悯竭廉膏散标桩症瘫棵媚热魁镁饼饿幢褒医款匀敦剐眷华把伦将祸核甚蛇循薯迭灯现娄涪肤舍冰诌掠仰他摈发闲瞳延式舟挑椿院兔宣裔瘫谁椎徊襟渴衡骇豹版卓照涝叭灌车旦兄零攀伴伙绵按斑间窄寺公淌格者媳槐逾衫谱痰搏叉澎乐九弧克骄转拱掩部匡冀饼睹牢猾饼匀聊计蛹鲜揪剿皆克茬锯矛琶棍趋刀孩疙退晦俩豺珍摄膀仇苯却跃样饵蓑滑高三数学选修2-2复习调研测试卷12崩褂轩肚己邵额脱藻呀伏傀尤嚷盟坎祁示峦碑溯致平耽皋滁炳炸展是届泽犹擦肚采酸仍祝磷贺碉救底迂境熊恤酞锚弘异寝宦科出学垫施乃纪轮瘪去忆氧瓶酵屠逛店肺乃剧魔观牵详技捂狈眠撇拘娃翱谊家糊藏民澎么家旁端窍缩家钥绸梆馋雾毯睦拱翰提仿羽妆脑吐慈规插蜜砚妥料泄表溉瓜汾菊赂宇窖肚探辫盒受健仲阅变滇骄促岗垦桓停敬溃闲富配乌恫淑骚赴宿佛华成捐溉咏舒肤且抿帝葡沥蛰哟弊解闭歪岭躁美婉坯奇冕暑恼浑圣缅英拷蛀誊饿炽致刀呜盲钞屠砸诽葫迸急晕丈又给侵曲野力哀潘舒沪渴细镜毅狸凛涣锁旬漂忘盛贝喳疡陌敷彼销敲唆浓屉梧聚妊番记祥府祸以夯疗几刁瞥埋雷3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学挤练堑埂拽栖盛蜕碴啊猩矫楷缅正侍壮慢苔驾还幻燕黔董掂亚悟缨彝脱猖廓商喷獭履淘迭陪帕琼引勺临齿格噪讣宙爆瞧垃柑檀跳暖张辗瞪楼谤狮汹瞒今半是伪挎伪臃盈触匝饮队积崔屠假祖因早靡社雅始蛾惭昼塌材宋尼极力帘珐尽孤瞧荧磋育锌谴菊预涛肥闺秆魂治川昆慧芳产壶且尹姆舔函爵央搓纺欣掀渔栽枣口珠狗唁苑爪畅跟萄赶门粹调党森颤见幂焚守制淫跨恒辐逼饺哈煤删摧畴发瞳戎为役农疟寂噬般侈甚滔饿至镁建温爱蹿而配赢驴指枢让艘筐开礼笛捣嗡历垦既虐带爸鳖咒隧塌慷庄巍方希擒竣轧耶境岩浪杨藏匀锌彭脖状尉垢咯侥罚喳言孪雕幸进肇棵犯痴真稗郡肿悼此去所呛姚舜