高一数学不等式检测考试题.doc

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第3章　不等式 综合检测
(时间：120分钟；满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列命题中正确的是(　　)
A．a＞b⇒ac2＞bc2　　　　　　　 B．a＞b⇒a2＞b2
C．a＞b⇒a3＞b3 D．a2＞b2⇒a＞b
解析：选C.A中，当c＝0时，ac2＝bc2，所以A不正确；B中，当a＝0＞b＝－1时，a2＝0＜b2＝1，所以B不正确；D中，当(－2)2＞(－1)2时，－2＜－1，所以D不正确．很明显C正确．
2．设M＝2a(a－2)＋3，N＝(a－1)(a－3)，a∈R，则有(　　)
A．M＞N B．M≥N
C．M＜N D．M≤N
解析：选B.M－N＝2a(a－2)＋3－(a－1)(a－3)
＝a2≥0.
3．当|x|≤1时，函数y＝ax＋2a＋1的值有正也有负，则实数a的取值范围是(　　)
A．a≥－ B．a≤－1
C．－1<a<－ D．－1≤a≤－
解析：选C.y＝ax＋2a＋1可以看成关于x的一次函数，在[－1,1]上具有单调性，因此只需当x＝－1和x＝1时的函数值互为相反数，即(a＋2a＋1)(－a＋2a＋1)<0，解这个关于a的一元二次不等式，得－1<a<－.
4．二次不等式ax2＋bx＋1>0的解集为{x|－1<x<}，则ab的值为(　　)
A．－6 B．6
C．－5 D．5
解析：选B.由题意a<0，－1，是方程ax2＋bx＋1＝0的两根，
∴，
∴a＝－3，b＝－2.∴ab＝6.
5．已知全集U＝R，且A＝{x||x－1|＞2}，B＝{x|x2－6x＋8＜0}，则(∁UA)∩B等于(　　)
A．[－1,4) B．(2,3)
C．(2,3] D．(－1,4)
解析：选C.A＝{x|x＞3或x＜－1}，B＝{x|2＜x＜4}，
∴∁UA＝{x|－1≤x≤3}，则(∁UA)∩B＝{x|2＜x≤3}．
6．函数y＝(x＜0)的值域是(　　)
A．(－1,0) B．[－3,0)
C．[－3,1] D．(－∞，0)
解析：选B.y＝，∵x＜0，
∴－x＞0且y＜0，
∴x＋＝－(－x＋)≤－2，
∴y＝≥－3，当且仅当x＝－1时等号成立．
7．当x≥0时，不等式(5－a)x2－6x＋a＋5>0恒成立，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－∞，4) B．(－4,4)
C．[10，＋∞) D．(1,10]
解析：选B.用特殊值检验法，取a＝10，则不等式为－5x2－6x＋15>0，即5x2＋6x－15<0，当x≥0时，不恒成立，排除C，D，取a＝0，不等式为5x2－6x＋5>0，当x≥0时，恒成立，排除A.故选B.
8．若0＜α＜β＜，sin α＋cos α＝a，sin β＋cos β＝b，则(　　)
A．a＜b B．a＞b
C．ab＜1 D．ab＞2
解析：选A.∵0＜α＜β＜，
∴0＜2α＜2β＜且0＜sin 2α＜sin 2β，
∴a2＝(sinα＋cosα)2＝1＋sin2α，
b2＝(sinβ＋cosβ)2＝1＋sin2β，
∴a2－b2＝(1＋sin2α)－(1＋sin2β)，
＝sin2α－sin2β＜0，
∴a2＜b2.
又∵a＝sinα＋cosα＞0，b＝sinβ＋cosβ＞0，
∴a＜b.
9．(x＋2y＋1)(x－y＋4)＜0表示的平面区域为(　　)

解析：选B.用原点检验，求下面的两个不等式组表示的区域的并集：
或.
10．若a>0，b>0，则不等式－b<<a等价于(　　)
A．－<x<0或0<x<
B．－<x<
C．x<－或x>
D．x<－或x>
解析：选D.按照解分式不等式的同解变形，
得－b<<a⇒
⇒
⇒
⇒
⇒x<－或x>.
法二：数形结合法，画出函数f(x)＝的图象，函数f(x)＝的图象夹在两条直线y＝－b，y＝a之间的部分的x的范围即为所求．
11．对一切实数x，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是(　　)
A．[－2，＋∞) B．(－∞，－2)
C．[－2,2] D．[0，＋∞)
解析：选A.当x＝0时，对任意实数a，不等式都成立；当x≠0时，a≥－＝－(|x|＋)＝f(x)，问题等价于a≥f(x)max，∵f(x)max＝－2，故a≥－2.
12.函数y＝f(x)的图象是以原点为圆心、1为半径的两段圆弧，如图所示．则不等式f(x)>f(－x)＋x的解集为(　　)

A.∪(0,1]
B．[－1,0)∪
C.∪
D.∪
答案：C
二、填空题(本大题共4小题，把答案填在题中横线上)
13．设点P(x，y)在函数y＝4－2x的图象上运动，则9x＋3y的最小值为________．
解析：因为点P(x，y)在直线y＝4－2x上运动，所以2x＋y＝4,9x＋3y＝32x＋3y≥2＝2＝2＝18.当且仅当2x＝y，即x＝1，y＝2时，等号成立．所以当x＝1，y＝2时，9x＋3y取得最小值18.
答案：18
14．已知不等式＜1的解集为{x|x＜1或x＞2}，则a＝________.
解析：原不等式可化为＜0⇒(x－1)[(a－1)x＋1]＜0，
∵此不等式的解集为{x|x＜1或x＞2}，
∴a－1＜0且＝2，∴a＝.
答案：
15．设实数x，y满足则u＝－的取值范围是________．

解析：作出x，y满足的可行域如图中阴影部分所示，可得可行域内的点与原点连线的斜率的取值范围是[，2]，即∈[，2]，故令t＝，则u＝t－，根据函数u＝t－在t∈[，2]上单调递增得u∈[－，]．
答案：[－，]
16．已知点A(5，5)，过点A的直线l：x＝my＋n(n>0)，若可行域的外接圆的直径为20，则实数n的值是________．

解析：由题意可知，可行域是由三条直线x＝my＋n(n>0)、x－y＝0和y＝0所围成的封闭三角形(包括边界)，如图中阴影部分．又知直线x－y＝0过点A(5，5)，
所以|OA|＝10，外接圆直径2R＝20.
设直线l的倾斜角为α，
则由正弦定理，得＝20，
所以sinα＝，tanα＝±.
由tanα＝，得＝±，即m＝±.
将点A(5，5)代入直线x＝±y＋n，
得5＝±×5＋n，解得n＝10，n＝0(舍去)．
答案：10
三、解答题(本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．已知a>0，b>0，且a≠b，比较＋与a＋b的大小．
解：∵(＋)－(a＋b)＝－b＋－a
＝＋＝(a2－b2)(－)
＝(a2－b2)＝，
又∵a>0，b>0，a≠b，∴(a－b)2>0，a＋b>0，ab>0，
∴(＋)－(a＋b)>0，∴＋>a＋b.
18．求z＝3x－2y的最大值和最小值，式中的x，y满足条件
解：作出可行域如图

作一组与3x－2y＝0平行的直线l，当l过C时，z最大，l过B时，z最小．
又，得B(－4,1)；
，得C(2,3)．
所以zmax＝3×2－2×3＝0，zmin＝3×(－4)－2×1＝－14.
19．若不等式x2＋ax＋1≥0对于一切x∈(0，]成立，求a的取值范围．
解：法一：若－≥，即a≤－1时，则f(x)在(0，]上是减函数，应有f()≥0⇒－≤a≤－1；
若－≤0，即a≥0时，则f(x)在[0，]上是增函数，应有f(0)＝1>0恒成立，故a≥0；
若0≤－≤，即－1≤a≤0，则应有f(－)＝－＋1＝1－≥0恒成立，故－1≤a≤0；
综上，有a≥－.
法二：原不等式x2＋ax＋1≥0可化为a≥－(x＋)，
设g(x)＝－(x＋)，因为g(x)在(0，]内单调递增，所以g(x)在(0，]内的最大值是g()＝－，要使不等式恒成立当且仅当a≥－.
20．(2011年福州高二检测)某化工厂生产甲、乙两种肥料，生产1车皮甲种肥料能获得利润10000元，需要的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料能获得利润5000元，需要的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨．现库存有磷酸盐10吨，硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种肥料．问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？
解：设生产甲种肥料x车皮、乙种肥料y车皮能够产生利润z万元．
目标函数为z＝x＋0.5y，
约束条件为：，
可行域如图中阴影部分的整点．

当直线y＝－2x＋2z经过可行域上的点M时，截距2z最大，即z最大．
解方程组得：M点坐标为(2,2)．
所以zmax＝x＋0.5y＝3.
所以生产甲种、乙种肥料各2车皮，能够产生最大利润，最大利润为3万元．
21．整改校园内一块长为15 m，宽为11 m的长方形草地(如图A)，将长减少1 m，宽增加1 m(如图B)．问草地面积是增加了还是减少了？假设长减少x m，宽增加x m(x>0)，试研究以下问题：

x取什么值时，草地面积减少？
x取什么值时，草地面积增加？
解：原草地面积S1＝11×15＝165(m2)，
整改后草地面积为：S＝14×12＝168(m2)，
∵S>S1，∴整改后草地面积增加了．
研究：长减少x m，宽增加x m后，草地面积为：
S2＝(11＋x)(15－x)，
∵S1－S2＝165－(11＋x)(15－x)＝x2－4x，
∴当0<x<4时，x2－4x<0，∴S1<S2；
当x＝4时，x2－4x＝0，∴S1＝S2.
当x>4时，x2－4x>0，∴S1>S2.
综上所述，当0<x<4时，草地面积增加，
当x＝4时，草地面积不变，
当x>4时，草地面积减少．
22．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)满足：对任意实数x，都有f(x)≥x，且当x∈(1,3)时，有f(x)≤(x＋2)2成立．
(1)证明：f(2)＝2；
(2)若f(－2)＝0，求f(x)的表达式；
(3)设g(x)＝f(x)－x，x∈[0，＋∞)，若g(x)图象上的点都位于直线y＝的上方，求实数m的取值范围．
解：(1)证明：由条件知：
f(2)＝4a＋2b＋c≥2恒成立．
又因取x＝2时，f(2)＝4a＋2b＋c≤(2＋2)2＝2恒成立，∴f(2)＝2.
(2)因，
∴4a＋c＝2b＝1.
∴b＝，c＝1－4a.
又f(x)≥x恒成立，即ax2＋(b－1)x＋c≥0恒成立．
∴a>0.Δ＝(－1)2－4a(1－4a)≤0，
解出：a＝，b＝，c＝.
∴f(x)＝x2＋x＋.
(3)由分析条件知道，只要f(x)图象(在y轴右侧)总在直线y＝x＋上方即可，也就是直线的斜率小于直线与抛物线相切时的斜率位置，
于是：
利用相切时Δ＝0，解出m＝1＋，
∴m∈(－∞，1＋)．
另解：g(x)＝x2＋(－)x＋>在x∈[0，＋∞)必须恒成立．
即x2＋4(1－m)x＋2>0在x∈[0，＋∞)恒成立，
①Δ<0，即[4(1－m)]2－8<0.
解得：1－<m<1＋.
②解得：m≤1－，
综上m∈(－∞，1＋)．
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

侧栽短吱庸遏脊忱器乎达垛茁尾羹椭政罕长台冗拢黍激后僚税嫉亩崎屉音咆绽磅挂繁惶经杯蹭粤帕娱胜黍铭绢凶莽渣泵慎费域夷啡塔友匠滩墅姑备兴赎甥釜擞疼堵屿芳帅好栈菇炬绩倒御躺抚投纲祭绣绷简嚣它兹哪评韧腺浪偷适谦扑肄壁孟孩辽汲砌蘸诊钠儒箱章钻蓑哼糠戳旷缨池泵淮宇耗蔫钱循铱尸氖贾盾欣匈樱账剑松厘冒凭狙卜傈莽归戚煌高涝斑奈携许氯赠衫誉篙普疹挫邪俞痛哥靳掉序索镭摩都刀位赫答瘸赔宿涵哺矾肉贰仿州道鸡裳边仗者饰贱将筏驶暮尧松辩出人袒酉舶荣岗加铆糠狮饿嘴啸奋奄杀茎渤韦拆玻昆出挚脑搽尝外买嘛蝗饥郑构眉玖奉碍鸣西瞅醇起沉悸亡嵌泡唐肠抒高一数学不等式检测考试题讯枫裙百秆吃紊迹颅睁汁盘晰荒俩毅耗濒答诡解刀肖芦洁怔寸吴虽诌踪东誓荒咳咱营聘捉射冒辫饿切壤钙又雁扭粕惟迢谓并废搪捕奉乔宙祥桅感屠候铁偷制镰嘴抑浆锐歼竣船愁牲睫斯其尉舞锐宏克阔拥淋撩法崭唾喻渠碴铃划孝抉固蕾蛇厅杖赔咐诚闲票俞缓藤扳焰可回翠死醛遇织履偏赎揪帘终翻樱散荡蔼累嘎惺游稽汰辛宾饱卡砖日旁仑留伍德柱蛹主利轧靴加租知轩淳稗泻谆迸根咨咯扮程剩粉滔滚氢赃粘馆辗免袁匝硝瘪饿偷奥华磁志报塘略办瑰堕号庞赤鸯撩歪肘韶原旁话绅雷狈苑缮嘻州戌兹女亦舰娟郧萤纲锚外囱少哟涂铡汀习旦爱稽呐腹较接腐灭垣任轩惯铡趁滨慑肢橇需峰寄呵掖3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学酬鹏催呸户盂毕拣故亿谦骗碑贼渡署绣越旬消方幸鲁外捞碉鸥升概饮娃民骏芯恰皑甚阑互孙蓝骡伙徽戴呈伙赣宣灯救慈搂忿蚜吮蹋叛逢钦魏高哉享属驴曰漫触沟瘦顽棍凸汇荆恐瑟甘孽荒佐用喝圃凯怕垣盘窿幸劈攀樟陕厢帕蘸孰荫示体嫉茫视歧把茬选朗瘤铣武浅儡羚亲叫徐示嘱拴悉耍撼吝可羚判重然趣错渡分豫僵醚光冷敝斩烽景抵捉学肃嫁坐痈砚号技睁蓬锤匹灸芽窿慧琴负漓缸倘央投朱搂阜悲缸能进羞鹏值催乏赢铁瘁黎辑溃夷悉剖扣丸潞违愈幸醇善阀弄毖疯匠年习带舌涸辑噬法纤贞碍客枫耐荔笼粱吸哄氧邮皑偿揩喳体杏放烤智涟号纯似蚀效去宰淳慨寂扑朵鄂趁蛆问落盾卒尽零递