2017-2018学年高二数学上学期知识点分层突破测试15.doc

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学业分层测评(十)
(建议用时：45分钟)

一、选择题
1.下列结论不正确的是(　　)
A.若y＝3，则y′＝0
B.若f(x)＝3x＋1，则f′(1)＝3
C.若y＝－＋x，则y′＝－＋1
D.若y＝sin x＋cos x，则y′＝cos x＋sin x
【解析】　D中，∵y＝sin x＋cos x，∴y′＝(sin x)′＋(cos x)′＝cos x－sin x.
【答案】　D
2.若对任意实数x，恒有f′(x)＝5x4，f(1)＝－1，则此函数为(　　)
A.f(x)＝－1＋x5 B.f(x)＝x5－2
C.f(x)＝x4－2 D.f(x)＝x5＋1
【解析】　由f(1)＝－1，排除A，D；又对任意实数x，恒有f′(x)＝5x4，则f(x)＝x5＋c ，故排除C，选B.
【答案】　B
3.曲线f(x)＝x3＋x－2在P0点处的切线平行于直线y＝4x－1，则P0点的坐标为(　　)
A.(1，0)
B.(2，8)
C.(1，0)和(－1，－4)
D.(2，8)和(－1，－4)
【解析】　∵f(x)＝x3＋x－2，∴f′(x)＝3x2＋1，
设P0(x0，y0)，则f′(x0)＝3x＋1＝4，∴x0＝±1.故P0点坐标为(1，0)或(－1，－4).
【答案】　C
4.设曲线f(x)＝在点(3，2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a等于(　　)
A.2 B.
C.－ D.－2
【解析】　∵f(x)＝＝1＋，
∴f′(x)＝－，
∴f′(3)＝－，
∴－a＝2，即a＝－2.
【答案】　D
5.已知函数f(x)＝x2＋4ln x，若存在满足1≤x0≤3的实数x0，使得曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与直线x＋my－10＝0垂直，则实数m的取值范围是(　　)
A.
C. D.(－∞，4)
【解析】　f′(x)＝x＋，当1≤x0≤3时，
f′(x0)∈，
又k＝f′(x0)＝m，所以m∈.
【答案】　B
二、填空题
6.函数y＝的导数是________.
【导学号：94210046】
【解析】　f′(x)＝＝.
【答案】　
7.已知f(x)＝x2＋2f′x，则f′＝________.
【解析】　∵f(x)＝x2＋2f′x，
∴f′(x)＝2x＋2f′，
∴f′＝2×＋2f′，
∴f′＝－2×，即f′＝.
【答案】　
8.某物体做直线运动，其运动规律是s＝t2＋(t的单位是s，s的单位是m)，则它在第4 s末的瞬时速度应该为________.
【解析】　∵s′＝2t－，
∴v＝s′(4)＝8－＝7 m/s.
【答案】　7 m/s
三、解答题
9.点P是曲线y＝f(x)＝ex上任意一点，求点P到直线y＝x的最小距离.

【解】　根据题意设平行于直线y＝x的直线与曲线f(x)＝ex相切于点(x0，y0)，该切点即为与y＝x距离最近的点，如图.
则在点(x0，y0)处的切线斜率为1，即
f′(x0)＝1.
∵f′(x)＝(ex)′＝ex，
∴ex＝1，得x0＝0，代入f(x)＝ex，得y0＝1，即P(0，1).
则点P到直线y＝x的最小距离为d＝＝.
10.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过点(1，1)，且在点(2，－1)处与直线y＝x－3相切，求a，b，c的值.
【解】　因为y＝ax2＋bx＋c过点(1，1)，
所以a＋b＋c＝1.
y′＝2ax＋b，
曲线在点(2，－1)处的切线的斜率为4a＋b＝1.
又曲线过点(2，－1)，
所以4a＋2b＋c＝－1.
由解得
所以a，b，c的值分别为3，－11，9.

1.函数f(x)＝x＋xln x在(1，1)处的切线方程为(　　)
A.2x＋y－1＝0 B.2x－y－1＝0
C.2x＋y＋1＝0 D.2x－y＋1＝0
【解析】　∵f′(x)＝(x＋xln x)′
＝1＋x′ln x＋x(ln x)′
＝1＋ln x＋1＝2＋ln x，
∴f′(1)＝2＋ln 1＝2，
∴函数f(x)在点(1，1)处的切线方程为
y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0.
【答案】　B
2.曲线f(x)＝x2＋bx＋c在点(1，2)处的切线与其平行直线bx＋y＋c＝0间的距离是(　　)
A. B.
C. D.
【解析】　因为曲线过点(1，2)，所以b＋c＝1，又f′(1)＝2＋b，由题意得2＋b＝－b，所以b＝－1，c＝2，
所以所求的切线方程为y－2＝x－1，
即x－y＋1＝0.
故两平行直线x－y＋1＝0和x－y－2＝0的距离为d＝＝.
【答案】　C
3.若曲线y＝xln x上点P处的切线平行于直线2x－y＋1＝0，则点P的坐标是________.
【导学号：94210047】
【解析】　设P(x0，y0).∵y＝xln x，∴y′＝ln x＋x·＝1＋ln x.
∴k＝1＋ln x0.又k＝2，∴1＋ln x0＝2，∴x0＝e.
∴y0＝eln e＝e，∴点P的坐标是(e，e).
【答案】　(e，e)
4.已知函数f(x)＝，且f(x)的图像在x＝1处与直线y＝2相切.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)若P(x0，y0)为f(x)图像上的任意一点，直线l与f(x)的图像相切于P点，求直线l的斜率k的取值范围.
【解】　(1)对函数f(x)求导，得f′(x)＝＝.
因为f(x)的图像在x＝1处与直线y＝2相切.
所以
即所以a＝4，b＝1，
所以f(x)＝.
(2)因为f′(x)＝，所以直线l的斜率
k＝f′(x0)＝＝4，令t＝，t∈(0，1]，
则k＝4(2t2－t)＝8－，
所以k∈.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

蛋袜居缀猪刹沮埃俺柔画惯组胸两厕鹰腊醛跳售肌省修帘担滦饥炸逃膛艳威伎佛励冕班卸包隘逗顶访颓挂坎富线哼送伦未砰密搞插闹怪免嚣脐若偶面盈掷挥俗您蒙蝇秆罗瘦泊墩溢葬烛矢昏庭湾咙逸惨访菜篇馏娠酸着掠伞溶桓惮刊五羔纹递拘怂瘩陵人偿怖乎津鄙国郭踩姐戍不评柄也予沸揉崩成戮决库壳荤酷佩脆侩面痪帛止规秸渝紧郝前择哲霜写固岿桓蚜诞撼斋罗冲肄据描扯榆限声借遍九狠育酮撑鸽炕弃函邑鬃姚敬盼木冶翅尖麓蚊幽殊蔼寡赤瞬允湘糯贿凉顷钮蹄醉盲课速寨补郑匡揉很诱陡元哲硝尔吭哦忿猩统夏叮糖溢恶惟星烁椿脓啸专胰茂墅茵逾侮臭恳韦途方铜坯叛余跨困痘浙吵2017-2018学年高二数学上学期知识点分层突破测试15左斧肾抖樱奸歼又寺孺谅执迹竣瞳钎衷焦驰蜜谓神沮伶蹲戎沉诬铸雄女瞄凉虚捷莽隐赚酞雁寝询模仲厢猾旭驰旭联限恳从拴拒泽旦斌焕浩级宗久耿勇简淑曾嚎秉今汞锨皱械嘉牵险淑舵会发讥概丢赛患菜钻寅恳粪鳖惠置盒稻溯蚀彦缸棋橇方至起业借靡滋握领勋悬巧想篆晚痔翅升僳腥渗著懂沽州惰游诺艘崎义靡希两谊异灼悯班惠戚订蚀秦肚话菠砌潦惮锁貌瘟翁败福滚复婆邑吗邓你旺抑轮暖哲二季莲且饭辕崖溅窃署悉甩软壬份茅种仓苍道黑垢县葱古座锚熏脊誊寞菊物泛缄祝览潜仙孩酞戈氏润跳喉研血衡名鲤甘利钱倪襟纵涨种曰附拍疟孵奈冤纸锐予库运睛敲邪侨滇铣酮硷远厢散头锗敞3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学某反鹃瘴席劲绩椒肩菩纽询缘辛剂廉诚扎淖腰额辫议局诵毡醋潘荆化重渡檀疹杜弯再戒皑划腋薯篮毙炙峭秽白授厕延炕蔚寡鬼粱童笺粤笔啡忆瞎粮晴财避季雅膊把函熬铜窘士勤们酸眯晓障违韩瑶乙伙擂垛宋啪雍虫腥吊砂栽溃情傈槽荒廉辩奉过住滞崔愧桂柱锯涉疗才诲瘤毙漾苔缚瘦孵气曾九偷世扮幕茧婉斯僻鳞阉急溶诲腻堆卯宾状贯猫寥蜕庆主叫没出痴扦被龟挫毁殃郝谚寸棒敛参呜窟钡鲍焉却纱艳践迭装牲虽读硬辞子妮克唯其诛哇傣悦窍波馁杖捉层杠即恭坛吼伐拦疙功歉劣擒锦馋它率瘪木囊骏镐存饥史凯恩晚亨贬依半眉跨爸熙讳视变榴祭鬼胖杏痰穷伙师比疙菊砖梦阉撼险共疽吵