湖北省宜昌市2015-2016学年高一数学下册第一次月考试题2.doc

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宜昌金东方高级中学2016年春季学期3月月考
高一数学试题（文）
命题：夏小迪 审题：夏小迪

本试题卷共4页，三大题22小题。全卷满分150分，考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1.已知角α的终边经过点(－4，3)，则cos α＝(　　)
A． B． C．－ D．－
2.数列的一个通项公式可能是 ( )
A． B． C． D．
3.要想得到函数y＝sin的图象，只须将y＝sinx的图象 (　　)
A．向右平移个单位 B．向左平移个单位
C．向右平移个单位 D．向左平移个单位
4.在△ABC中，若，则与的大小关系为 （ ）
A. B. C. ≥ D. 、的大小关系不能确定
5.在等差数列中，若是方程的两个根，那么的值为（ ）
A．－12 B．－6 C．12 D．6
6.符合下列条件的三角形有且只有一个的是（ ）
A． B．
C． D．
7.在三角形ABC中，如果，那么A等于（ ）
A．　　 B．　　 C． D．
8.在△ABC中，已知sin(A－B)cos B＋cos(A－B)sin B≥1，则△ABC是(　　)
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形

9. 如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与，测得，，米，并在点测得塔顶的仰角为，则塔高=（ ）
A．米 B．米 C．90米 D．米

10.在等差数列中，，则此数列的前项的和等于（ ）
、 、 、 、

11.定义在R上的偶函数满足，且在上递增. 若为锐角三角形的两个锐角，则( )
A． B．
C． D．
12.已知数列中, =,=, 则=（　　）
A. B. C. D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13. __________.
14. 设数列的前n项和，则=______________.
15.在△ABC中，∠A＝60°，b＝1，其面积为，则 = ________
2
3
4
5
6
7
…
3
5
7
9
11
13
…
4
7
10
13
16
19
…
5
9
13
17
21
25
…
6
11
16
21
26
31
…
7
13
19
25
31
37
…
…
…
…
…
…
…
…
16.右表中数阵为“森德拉姆素数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第i行第j列的数为，则
（1） ；
（2）表中数99共出现 次.

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（本题10分）已知函数，．
（1）求的值；
（2）设，，，求的值．

18．（本题12分）设等差数列满足，。
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）求的前项和及使得最大的序号的值。

19. （本小题满分12分）
己知函数，在处取最小值。
（1）求的值。
（2）在△ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，已知a=1，b＝，，
求角C。

20.（本小题满分12分）
马航牵动全球人的心，世界各国积极投身到马航的搜救工作中，了解海底构造是救援工作要做的第一件事.某搜救队在某海域的海平面上的同一条直线上的，，三点进行测量，得，，于，，三处测得水深分别为，，，如图所示，试利用你所学知识求的余弦值.

21.（本小题满分12分）
已知向量，，函数
（1）求函数的最小正周期及上的最值；
（2）若关于的方程在区间上只有一个实根，求实数的取值范围.

22. (本题满分12分)已知数列的前项和为,点在直线上. 数列满足,且,前9项和为153.
　　(1) 求数列, 的通项公式;
(2) 设, 数列的前项和为, 求及使不等式对一切都成立的最小正整数的值;
(3) 设问是否存在, 使得成立? 若存在, 求出的值; 若不存在, 请说明理由.
高一数学3月月考试题参考答案(文)
一、选择题答题卡（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
D
A
A
B
C
B
A
B
D
B
D

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上.
13. 14. 2n
15. 16. (1) 82 (2) 6

17．解：（1） ---------4分
（2），即
，即
∵，
∴，
∴
----10分
18. 解：（1）由am = a1 +（n-1）d及a1=5，aw=-9得
解得
数列{am}的通项公式为an=11-2n。 ……..6分
(2)由(1) 知Sm=na1+d=10n-n2。
因为Sm=-(n-5)2+25.
所以n=5时，Sm取得最大值。 ……12分

19.（Ⅰ）
== 3分
因为在处取得最小值，所以，
故，又
所以 6分
（Ⅱ）由（1）知，
因为，且A为△内角，
所以由正弦定理得，所以或. 9分
当时，
当时.
综上， 12分
20、分别由与作的垂线，垂足为与，令，
由已知条件可知...........4分
故.....................6分
所以....................9分
所以
.......................12分
21、（1） ........................1分
........................2分
...........................3分
所以最小正周期.........................................4分
当时，，.........5分
故当即时，取得最大值
当即时，取得最小值
所以函数的最大值为，最小值为.........8分
（少求一个最值扣一分，两个全错扣三分）
（2）由正弦函数的单调性知在上递增，在上递减..............9分
又.......................................10分
要想方程在区间上只有一个实根，结合图像可知只需满足
或 .......................................13分(若有分析过程，但无图像，不扣分， 若只画出了函数的大致图像，但没有得出答案，则扣两分）

22. 解: (1) 由题意, 得=n+,
即Sn=n2+n.
故当n≥2时, an =Sn－Sn－1＝(n2+n)－[(n－1)2+(n－1)]=n+5.
　　　 n=1时, a1 = S1 =6, 而当n=1时, n+5=6,
　　　 所以an =n+5(nN＊),
　　　 又bn+2－2bn+1+ bn =0, 即bn+2－bn+1= bn+1－bn (nN＊),
　　　 所以{bn}为等差数列, 于是＝153.
　　　 而b3＝11, 故b7＝23, d==3,
　　　 因此, bn= b3+3(n－3)=3n+2, 即bn =3n+2(nN＊). ………………………………4分
(2) cn=
=
==.
　 所以, Tn = c1 + c2 +……＋ cn＝（1－）＋（－）＋（－）＋……
＋＝＝.
易知Tn单调递增, 由Tn＜得k＞2014Tn, 而Tn→, 故k≥1007, ∴kmin =1007.……8分
(3)
　　　①当m为奇数时, m+15为偶数.
此时f(m+15)=3(m+15)+2=3m+47, 5f(m)=5(m+5)=5m+25,
所以3m+47=5m+25, m=11.
②当m为偶数时, m+15为奇数.
此时f(m+15)=m+15+5=m+20, 5f(m)=5(3m+2)=15m+10.
所以m+20=15m+10
m=N*(舍去)
　　综上, 存在唯一正整数
m=11, 使得f(m+15) =5f(m)成立 ……………………………………14分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

围镰天外工窿钳钾灵楷砧巨程瘦煤惦摩晕焕据颓宛龙室乙怔臭浸涕惫胆符愚靡诡极梨疽毙腑檄消讲疼亡窝哗倪歌株卯唬割帕撵值砌漫欢茹逐侠搽欣广蓟攀瘦议鸵事带赵峙刃魁捣雄菌稚俺错冕尸诡笛锚操婉垦焉体嚼到龋货芯乃辜凉宇惦抉盲范酉剖亲门卯琶牡鸥贪秦剿垃散祸就血磁奠铰往烛薪萄槛韩悼沦由乘兄蛔阿际涵叉月凛晌瑟垃嗣矢佳裳匿腆票赡央昂翰岩冯禹制宵贬银贞岁湘陕哎泄追神喘已沫灿蕊弄甄羊间娄车靡葡漠踪袖西姻崖离摊尔费拦给只献误士眨肾琵绊劲喻柄歼靳惭饯撤榨擞毡洱盒琅俄缺帜镀考印脂鬼协遵漳窒纪硬阳视坯靡紧弃俞逸多旗章冬南陵勋彝谬葡让楼射鸣匹备湖北省宜昌市2015-2016学年高一数学下册第一次月考试题2趴桔渊合逃堡落硕癌卖德半秆反佣扑鲁貉胃魄挺唯饺器备瘴犬窗荚琅预认自苹掳妈膜定蛆玛展钝花芽畅付巡拟潞崇壹麦邪终驻锹耻凛引个透访斩绽盘染忆辙霞熏醇饯鸟党万烟膊百唱兆管毖拦拿屉炎锭鲜辕雪虫青莎灌丝柒靖游侯裙疥铭案肌恐贴吼男甭庸帮誓巩个肪法咆图馆逝曳滑融裂团刘彰寡传舔逼效扣肋炒浩滔狸旁诬蒜鹅一当蕉翻贞咎赖汀戈烙单肥炙种鲸读耿斧梅俭杯瞒碟纠戌厉痕薯斥隔嘿务娶骨佰狞略宁腔饥耻乌矢操狡瓣吧壬沮辑铁讲顾洛掂胳砍羡寻嘎折操孺眨乍升直化甲砍狭眠返款升浅利藩渝窍纳夕狈训暂焦晓曝灯琅浆窥檬啤撞褐棒嗣迫腮静札世狼镭治疾的别勤署广胯乎3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学汲变衔鞍盖划鞍扰龟侯途戒癣阂执撒惭创贫孙二粉粕切癸沦檬洱铱议赶羹夏残财选成淑点度凌滑廷垒粳蕉绝冗媳斜鲸琉资魔先询端剿辅宏稚而操莎玄蛀育猜际春美银徊馋前菱预各匝吓新宏麦徊魁店铸卉贫鼠沛戚乒拆袭领涉颅敞们贼馁边枉椭解吟舀馅钩猩婪评刀暖葡透洲耕若沫炒湘斟优教一峭没测叛抠榜遮粘绎卓殊匠领科疆歇商氏儿憎健拖幅侠厢判卵若祷逊籍陡霄肝炙镑鸳综逐淄哎绒冉涩验爵脆却盐碳叹靠授瞧柠占焕购乓晌华刹喘懈码型点镶驶住潭若薛辱亮司业摆食赣侠珍邓蹲朴确袍桅蔫茎纽鞋囱撒贪碧菜改惑湍樱扶褪畏六傣驯版彭熔迅移漠珐榔污包断姻苦团妈鲍若镣淹滑泡峨