圆锥曲线复习省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

第1页圆圆 锥锥 曲曲 线线几何性质几何性质第二定义第二定义几何性质几何性质第二定义第二定义几何性质几何性质标准方程标准方程标准方程标准方程标准方程标准方程双曲线定义双曲线定义抛物线定义抛物线定义椭圆定义椭圆定义统一定义统一定义综合应用综合应用 椭圆椭圆.gsp双曲线双曲线抛物线抛物线第2页平面内与两个定点平面内与两个定点F1，F2距离和等于常数距离和等于常数（大于（大于 ）点轨迹叫做椭圆。）点轨迹叫做椭圆。F1，F2叫做椭圆焦点，叫做椭圆焦点，叫做椭圆焦距。叫做椭圆焦距。注意：注意：椭圆定义椭圆定义2、常数必须大于、常数必须大于 ，限制条件，限制条件1、“平面内平面内”是大前提，不可缺是大前提，不可缺省省第3页椭圆椭圆焦点在焦点在x轴上轴上焦点在焦点在y轴上轴上几何条件几何条件标准方程标准方程图形图形顶点坐标顶点坐标 对称性对称性 焦点坐标焦点坐标离心率离心率 准线方程准线方程x轴，长轴长轴，长轴长2ay轴，短轴长轴，短轴长2by轴，长轴长轴，长轴长2ax轴，短轴长轴，短轴长2bxyoabxyoab第4页椭圆参数方程椭圆参数方程变形变形平方和平方和第5页几个主要结论：几个主要结论：设设P是是椭椭圆圆 上上点点，F1，F2是是椭椭圆圆焦焦点，点，F1PF2=,则则1、当当P为短轴端点时，为短轴端点时，SPF1F2有最大值有最大值=bc2、当当P为短轴端点时，为短轴端点时，F1PF2为最大为最大3、椭圆上点椭圆上点A1距距F1最近，最近，A2距距F1最远最远4、过焦点弦中，以垂直于长轴弦为最短过焦点弦中，以垂直于长轴弦为最短 PB2B1F2A2A1F1x第6页双曲线定义双曲线定义平面内平面内与两个定点与两个定点F1F2距离差绝对值等于常距离差绝对值等于常数数(小于小于|F1F2|)点轨迹叫做双曲线点轨迹叫做双曲线.这两个定这两个定点叫做双曲线焦点点叫做双曲线焦点,两焦点距离叫双曲线焦两焦点距离叫双曲线焦距距.注意注意:“平面内平面内”三字不可省三字不可省,这是大前提这是大前提距离差要取绝对值距离差要取绝对值,不然只是双曲线一支不然只是双曲线一支常数必须小于常数必须小于|F1F2|第7页双曲线双曲线焦点在焦点在x轴轴焦点在焦点在y轴轴几何条件几何条件标准方程标准方程图形图形顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴范围范围yx0yx0(a,0)(0,a)x轴，实轴长轴，实轴长2ay轴，虚轴长轴，虚轴长2by轴，实轴长轴，实轴长2ax轴，虚轴长轴，虚轴长2b|x|a，yRxR，|y|a第8页 焦点在焦点在X轴轴 焦点在焦点在Y轴轴焦点坐标焦点坐标a,b,c关系关系离心率离心率 准线准线渐近线渐近线（c,0）(0,c)第9页u等轴双曲线：等轴双曲线：实轴和虚轴等长双曲线叫做等轴双曲线。实轴和虚轴等长双曲线叫做等轴双曲线。特点：特点：a=b,e=渐近线渐近线:y=xu共轭双曲线：共轭双曲线：双曲线双曲线 与双曲线与双曲线 互为共轭双互为共轭双曲线曲线.特点特点:一个双曲线实轴一个双曲线实轴,虚轴分别虚轴分别是另一个双曲线虚轴和实轴是另一个双曲线虚轴和实轴.焦距长相等焦距长相等有共同渐近线有共同渐近线 第10页抛物线定义平面内与一个定点平面内与一个定点F和一条定直线和一条定直线l距离相等距离相等点轨迹叫做抛物线。点轨迹叫做抛物线。定点定点F叫做抛物线焦点。定直线叫做抛物线焦点。定直线l 叫做抛物叫做抛物线准线。线准线。注意：注意：“平面内平面内”是大前提，不可缺省是大前提，不可缺省第11页图形图形焦点焦点 准线准线 标准方程标准方程通径端通径端点点范围范围yxoyxoyxoyxoX 0yRX 0yRxRy0 x Ry0第12页设直线设直线l过焦点过焦点F与抛物线与抛物线y2=2px(p0)相相交于交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点两点,则则:通径长为通径长为 焦点弦长焦点弦长 抛物线焦点弦几条性质抛物线焦点弦几条性质第13页圆锥曲线统一定义圆锥曲线统一定义平面内到一定点F和一条定直线l 距离之比等于常数e（点F在直线 l 外，e 0）0e1e=1椭圆椭圆双曲线双曲线定点定点F为焦点，定直线为焦点，定直线l l为准为准线线,e为离心率。为离心率。抛物线抛物线14第14页圆锥曲线焦半径公式圆锥曲线焦半径公式在圆锥曲线上，F1，F2是圆锥曲线左右焦点椭圆椭圆双曲线双曲线抛物线抛物线第15页直线与圆锥曲线位置关系直线与圆锥曲线位置关系相切相切相交相交相离相离双曲线双曲线抛物线抛物线交于一点（直线与交于一点（直线与渐近线平行）渐近线平行）交于两点交于两点交于两点交于两点交于一点交于一点(直线平直线平行于抛物线对称轴行于抛物线对称轴)椭圆椭圆两个交点两个交点无公共点无公共点只有一个交点且只有一个交点且第16页弦长公式当直线当直线与圆锥曲线与圆锥曲线相交于两点时时过左过左焦点焦点过右过右焦点焦点过左过左焦点焦点过右过右焦点焦点尤尤其其当当直直线线过过焦焦点点时时，焦焦点点弦弦长长为为：、椭椭圆圆2、双双曲曲线线3、抛抛物物线线第17页统一性统一性（1）从方程形式看从方程形式看:都属于都属于二次曲线（2）从点集合（或轨迹）观点看：从点集合（或轨迹）观点看：它们都是与定点和定直线距离比是常数它们都是与定点和定直线距离比是常数e点集合（或轨迹）点集合（或轨迹）（3）这三种曲线都是能够由平面截圆锥面得到截线这三种曲线都是能够由平面截圆锥面得到截线4、概念补遗：、概念补遗：共轭双曲线共轭双曲线、等轴双曲线、焦半径公式、椭圆参、等轴双曲线、焦半径公式、椭圆参数方程、焦点弦、有共同渐近线双曲线系方程数方程、焦点弦、有共同渐近线双曲线系方程第18页基础题例题基础题例题1.已知点已知点A(-2,0)、B(3,0)，动点，动点P(x,y)满足满足PAPB=x2,则点则点P轨迹是轨迹是 （）A.圆圆 B.椭圆椭圆 C.双曲线双曲线 D.抛物线抛物线D A.圆圆 B.椭圆椭圆 C.双曲线双曲线 D.抛物线抛物线D第19页3.ABC顶顶点点为为A(0，-2)，C(0，2)，三三边边长长a、b、c成成等等差差数列，公差数列，公差d0；则动点；则动点B轨迹方程为轨迹方程为_.基础题例题基础题例题OA(0,-2).C(0,2)xy.B(x,y)a=|BC|,b=|AC|,c=|AB|a+c=2b,且且 abc|BC|+|BA|=8B点轨迹是以点轨迹是以A、C为焦点椭圆为焦点椭圆依题意，满足条件轨迹方程为依题意，满足条件轨迹方程为第20页1、已知椭圆已知椭圆 上一点上一点P到椭圆一到椭圆一个个焦点距离为焦点距离为3，则，则P点到另一个焦点距离为点到另一个焦点距离为()A、2 B、3 C、5 D、7 D经典例题经典例题2、假如椭圆两条准线间距离是这个椭圆焦假如椭圆两条准线间距离是这个椭圆焦距两倍，那么这个椭圆离心率为距两倍，那么这个椭圆离心率为()A、B、C、D、C第21页3、假如方程假如方程 表示焦点在表示焦点在y轴上椭轴上椭圆，那么实数圆，那么实数k取值范围是取值范围是()A、B、C、D、222=+kyxD4、椭圆椭圆 焦点为焦点为F1和和F2，点点P在椭圆上，假如线段在椭圆上，假如线段PF1中点在中点在y轴上，那么轴上，那么|PF1|是是|PF2|()A、7倍倍 B、5倍倍 C、4倍倍 D、3倍倍 A第22页oxyBF1F2第23页6、已知斜率为已知斜率为1直线直线L过椭圆过椭圆 右右焦点，交椭圆于焦点，交椭圆于A、B两点，求弦两点，求弦AB长。长。法一：法一：弦长公式弦长公式法二：法二：焦点弦：焦点弦：7、已知椭圆已知椭圆 求以点求以点P（2，1）为中）为中点弦所在直线方程。点弦所在直线方程。思绪一：思绪一：设两端点设两端点M、N坐标分别为坐标分别为 ，代入椭圆方程，作差因式分解求出直线，代入椭圆方程，作差因式分解求出直线MN斜斜率，即求得率，即求得MN方程。方程。思绪二：设出思绪二：设出MN点斜式方程点斜式方程 ，与椭圆联立，由韦达定理、中点公，与椭圆联立，由韦达定理、中点公式求得直线式求得直线MN斜率，也可求得斜率，也可求得MN方程。方程。第24页8假假如如方方程程 表表示示双双曲曲线线，则则实实数数m取取值值范围是范围是()(A)m2 (B)m1或或m2(C)-1m2 (D)-1m1或或m2DD9若椭圆若椭圆 离心率为离心率为 ，则双曲线，则双曲线 离心率是离心率是()(A)(B)(C)(D)32第25页10.已已知知圆圆C过过双双曲曲线线 一一个个顶顶点点和和一一个个焦焦点点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心距离是且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心距离是_11.如如图图，已已知知OA是是双双曲曲线线实实半半轴轴，OB是是虚虚半半轴轴，F为为焦焦点点，且且SABF=,BAO=30，则则双双曲曲线线方方程为程为_第26页12.已已知知双双曲曲线线中中心心在在原原点点且且一一个个焦焦点点为为F(，0)直直线线y=x-1与与其其相相交交于于M、N两两点点，MN中中点点横横坐坐标标为为 ，则则此此双曲线方程是双曲线方程是()(A)(B)(C)(D)D第27页第28页第29页第30页F2F1PxOy第31页第32页18、过抛物线过抛物线y2=4x焦点作直线交抛物线于焦点作直线交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2)两点，假如两点，假如x1+x2=6，那么，那么|AB|长是长是()A、10 B、8 C、6 D、4B1919、过抛物线过抛物线 焦点且垂直焦点且垂直于于x x轴弦为轴弦为ABAB，O O为抛物线顶点，则为抛物线顶点，则 大小大小()()A A、小于、小于90 B90 B、等于、等于9090C C、大于、大于90 D90 D、不确定、不确定C第33页20、经过点经过点P(2，4)抛物线标准方程是抛物线标准方程是_.21、抛物线抛物线y2=2x上到直线上到直线xy+3=0距离距离最短点坐标为最短点坐标为_.第34页本题解法表达了抛物线定义应用，在解答抛物线相关问题时，本题解法表达了抛物线定义应用，在解答抛物线相关问题时，常将抛物线上点到焦点距离转化为它到准线距离。常将抛物线上点到焦点距离转化为它到准线距离。要善于用定义解题，即把动点要善于用定义解题，即把动点P到焦点到焦点F距离转化为动点距离转化为动点P到到准线距离准线距离第35页第36页第37页第38页