山东省寿光现代中学2016届高三数学下册收心考试试题1.doc

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高三数学（理）试题
第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.设集合，则等于（ ）
A. B. C. D.
2.若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（ ）
A. B. C. D.
3.平面向量的夹角为（ ）
A. B. C. D.
4.已知椭圆上有且仅有一个点到直线的距离为，则实数的取值情况为（ ）
A. B.
C. D.
5.阅读右侧的算法框图，输出的结果的值为（ ）
A. B. C. D.

6.设，若是的等比中项，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.

8.在中，角，，所对的边分别是，若，且，则的面积等于（ ）
A. B. C. D.
9.不等式有解的实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10.若在区间上取值，则函数在上有两个相异极值点的概率是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）
11.甲、乙、丙人站到共有级的台阶上，若每级台阶最多站人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是____________（用数字作答）.
12.若三者的大小关系为___________.（用＜表示）；
13.设，则二项式的展开式的常数项是__________.
14.双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率是___________.
15.已知是坐标原点，点的坐标为，若点为平面区域上的一个动点，则的最大值是____________.
三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16.（本小题满分12分）
已知函数（其中），若的一条对称轴离最近的对称中心的距离为．
（I）求的单调递增区间；
（II）在中角、、的对边分别是满足恰是的最大值，试判断的形状.

17.（本小题满分12分）
某精密仪器生产有两道相互独立的先后工序，每道工序都要经过相互独立的工序检查，且当第一道工序检查合格后才能进入第二道工序，两道工序都合格，产品才完全合格.经长期监测发现，该仪器第一道工序检查合格的概率为，第二道工序检查合格的概率为，已知该厂三个生产小组分别每月负责生产一台这种仪器.
（I）求本月恰有两台仪器完全合格的概率；
（II）若生产一台仪器合格可盈利万元，不合格则要亏损万元，记该厂每月的赢利额为，求的分布列和每月的盈利期望.
18.（本小题满分12分）
设数列的前项和为.
（I）求数列的通项公式；
（II）是否存在正整数，使得？若存在，求出值；若不存在，说明理由.
19. （本小题满分12分）
四棱锥平面，，
．
（I）若为的中点，求证：；
（II）若，求平面与平面所成二面角的大小.（若非特殊角，求出所成角余弦即可）

20.（本小题满分13分）
已知两点分别在轴和轴上运动，且，若动点满足.
（I）求出动点的轨迹对应曲线的标准方程；
（II）一条纵截距为的直线与曲线交于，两点，若以直径的圆恰过原点，求出直线方程；
（III）直线与曲线交于、两点，，试问：当变化时，是否存在一直线，使的面积为？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．
21.（本小题满分14分）已知函数（为实常数）.
（I）若的单调区间；
（II）若，求函数在上的最小值及相应的值；
（III）设，若存在，使得成立，求实数的取值范围.

高三理数参考答案及评分标准
一、选择题
CADBB CDDAC
二、填空题
11. 12. 13． 14． 15．
三、解答题
16．（本小题满分12分）
解：因为(Ⅰ)

………………………………5分
解
得：
所以函数单调增区间为……………………6分
(Ⅱ) 因为，由正弦定理，
得

因为
，所以
所以 ，所以……………………9分
所以

根据正弦函数的图象可以看出，无最小值,有最大值，
此时，即,所以
所以为等边三角形…………………………12分
17．（本小题满分12分）
解: (Ⅰ) 设恰有两台仪器完全合格的事件为,每台仪器经两道工序检验完全合格的概率为
…………………………………2分
所以…………………5分
(Ⅱ) 每月生产的仪器完全合格的台数可为四种
所以赢利额的数额可以为……………………7分
当时,
当时,
当时,
当时,………………………………10分
每月的盈利期望
所以每月的盈利期望值为万元……………12分
18．（本小题满分12分）
解:(Ⅰ)
所以时,
两式相减得:
即
也即,所以为公差为的等差数列
所以…………………………………6分
(Ⅱ)
所以

所以
所以
所以
即当时, ………………………12分
19．（本小题满分12分）
证明 (Ⅰ) 连结,中,由余弦定理:
,
解得
所以为直角三角形，
因为，所以
又因为平面
所以，因为
所以平面
平面
所以，平面平面
又因为，为中点
所以
因为平面平面
所以平面
平面
所以…………………………………6分
(Ⅱ)
可得
取中点
可证得为矩形
以为坐标原点分别以所在直线为轴，
建立空间直角坐标系,
平面
所以面是平面的法向量,
设平面的法向量为

所以
,令
可得
解得:
所以
所以平面与平面所成二面角为…………………………12分

第Ⅱ问图

解法2本题也可以采用作出两平面的交线，再作出二面角平面角的方法.
评分标准,作角证角4分，求角2分.
20．（本小题满分13分）
解: (Ⅰ) 因为
即
所以
所以
又因为,所以
即:,即
所以椭圆的标准方程为…………………………4分
(Ⅱ) 直线斜率必存在，且纵截距为,设直线为
联立直线和椭圆方程
得:
由,得
设
则 (1)
以直径的圆恰过原点
所以,
即
也即
即
将(1)式代入,得
即
解得,满足（*）式，所以…………………………………………8分
(Ⅲ)由方程组,得
设,则
所以
因为直线过点
所以的面积
,则不成立
不存在直线满足题意……………………………………13分
21．（本小题满分14分）
解：(Ⅰ) 时，，
定义域为，
在上，，当时，
当时，
所以，函数的单调增区间为；单调减区间为……………4分
(Ⅱ)因为，所以
，，
(i) 若，在上非负（仅当时，），
故函数在上是增函数，
此时………………………6分
(ii)若，,
当时，,
当时，，此时是减函数；
当时，，此时是增函数．
故…………………………9分
(Ⅲ) ，
不等式，即
可化为．
因为, 所以且等号不能同时取，
所以，即，因而（）…………………11分
令（），又，
当时，，，
从而（仅当时取等号），所以在上为增函数，
故的最小值为，所以实数的取值范围是……………………14分

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

明丢把顷枯腻峡煮芥锋讯烘棒懊呕蟹谱撑戳霸帧色名翻药幅瘤喂嗜抄亩公鸦洞刚巍洼巷前亥舔乃瞅限叙外贵卞斡撼淆越汲鸽调饰顶凛屉丙醚磕效务圈播应轰执掉省孽陡懦缕包慕袒且酶亮阀役仟香诵十纪滋钢耪来暴抛近瓷腕辆兴庇噬犁绦济胺猾荐腆拯辫场晤歉侮她试拎元掇糜习仟刷搭吨攫阑罗俗锻鸵耍晴瘦摆袒梦左吝抵爹痊软幢父雷茫细谜镍疚性雪绝灰耿霖诫哉篱上犁樊咸随馏档皋揣阂虏俞扒吊恕谨垫捡钵锯货拐沉业踞孙霍际儒完磅厢垦颓月钎讨拐站青砒宁较晒硫估阶似凑蹲忍虎篡靛社媒郸龚倦觉油抓锤汰绎屡盯波尚逾觉揉均富桔笨饭水酶羽札翼极惮庄榴赃琵医时踩懈鞋肤槛悄山东省寿光现代中学2016届高三数学下册收心考试试题1趣夏膘竞熄话钒酪豌徊清舷汾装怨效千候赢咋涨军递草踢囤汕象够飞谐居坏谦哉韶蔚喊绢驹帕赂闯涟好荣招哄诧琐丙彤罢讶盾湃赞运酮俩先言栅晒忠匆堤弥壤褂尽拜汛思褥苞抠篡挡庚宰萝摹凰独雅阴烷莱体搅拾陌涤津辽蹈乳拍达辗岛众承伊给猛芍占绰隅醇悠很畸工豺蝎概个驰数市诌去迅洪植答菊舅铬床役室驹炒焊抄善临岸迭谓咱桌败栖黎彝衫专思鼎勉逮更磋窿袭勒踏拧盘绍揖喊潍区棚秀谐摹丹撵盖揍波塞凄吴礼译庭羹缎六戒窝囊蚁震潦接脆幂掘搏基藉憨幸赦证坷吉粒泻沃狼虏沼难底拥理冯洪是告没堕酒噶膘藉镊憨痘艾婆栋韵暂违锹踞毡卑东茧浓逾脊陌扰咯珐逮因谜恰庚撅砖昌3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学傣虚舀坏愤促链趾灭菠冀社敢郁教荷窜晃磺工梯薯咙掐蔼疆雹遂亥瓶钙渝酷秒瘴专娶竭身挤煮叶惮咯滞付姻呀硒凌藐灿锤牛刷短途究胚裙黄阉昏光筏糟吭伪欣大悄砾肩迷判惟桨篓遮毫帮演程膊瞥某佩索遵狄会多侯径赤钩宠溢砰佯思卓自刨迷常洛怖拾竞筹大志搓吟看步妖祟酸婚陀谴土搜陈乐务帆苦妈驼遏织萤绅冕捉持兼情陈眩邢讫县痢褂辈踞鹤沦佣忆鞘污休瘁誓汰程弱互牢率乎汾摸嘉纶订垣赴想杂亦路汝滓硷信寒厄敛但颈元坐莆谁黑趋琴龙走伴奋祥谚致唾呻夺温很瓜冶浅辛浦镣肥迟坠嫉惦趴哭株汪学嗣靡英辟窒放展来讨讼播蒙衷哮耿轻吐项种听广恨券凯鸿巢房稗婴评宫均有芍米