高一数学下册暑假知识点检测试题9.doc

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2.1.2　空间中直线与直线之间的位置关系

1．下面结论正确的是(　　)
A．空间四边形的四个内角和等于180°
B．空间四边形的四个顶点可以在一个平面内
C．空间四边形的两条对角线可以相交
D．空间四边形的两条对角线不相交
2．如果两条直线a和b没有公共点，那么a与b的位置关系是(　　)
A．平行 B．相交
C．平行或异面 D．相交或异面
3．直线a∥b，b⊥c，则a与c的关系是(　　)
A．异面 B．平行
C．垂直 D．相交
4．设A，B，C，D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是(　　)
A．若AC与BD共面，则AD与BC共面
B．若AC与BD异面直线，则AD与BC是异面直线
C．若AB＝AC，DB＝DC，则AD＝BC
D．若AB＝AC，DB＝DC，则AD⊥BC
5．如图K2­1­4，在长方体ABCD ­ A1B1C1D1中，E，F分别为B1O和C1O的中点，长方体的各棱中与EF平行的有(　　)

图K2­1­4

A．一条 B．两条
C．三条 D．四条
6．已知异面直线a，b分别在平面α，β内，而α∩β＝c，则直线c(　　)
A．一定与a，b中的两条相交
B．至少与a，b中的一条相交
C．至多与a，b中的一条相交
D．至少与a，b中的一条平行
7．AB，CD是夹在两平行平面α，β之间的异面线段，A，C在平面α内，B，D在平面β内，若M，N分别为AB，CD的中点，则有(　　)
A．MN＝
B．MN>
C．MN<
D．MN≤

8．如图K2­1­5是正方体的平面展开图，在这个正方体中，下列命题正确的序号有________．
①BM与ED平行；
②CN与BE是异面直线；
③CN与BM成60°角；
④DM与BN垂直．

图K2­1­5 　　图K2­1­6

9．如图K2­1­6，过正方体ABCD ­ A1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，这样的直线l可以作________条．

10．在正方体ABCD ­A1B1C1D1中，E，F分别是AD，AA1的中点．
(1)求直线AB1和CC1所成的角的大小；
(2)求直线AB1和EF所成的角的大小．

2．1.2　空间中直线与直线之间的位置关系
1．D　2.C　3.C　4.C　5.B
6．B　解析：若c与直线a，b都不相交，由公理4可知三条直线平行，与题设矛盾．故选B.
7．C　解析：如图D52，连接AD，取AD中点G，连接MG，NG，显然M，N，G不共线，则MG＋NG>MN，即MN<.

图D52

8．③④　9.4
10．解：(1)如图D53，连接DC1，

图D53
∵DC1∥AB1，
∴DC1 和CC1所成的锐角∠CC1D就是AB1和CC1所成的角．
∵∠CC1D＝45°，
∴AB1 和CC1所成的角是45°.
(2)如图45，连接DA1，A1C1，
∵ EF∥A1D，AB1∥DC1，
∴∠A1DC1是直线AB1和EF所成的角．
∵△A1DC1是等边三角形，
∴∠A1DC1＝60°，即直线AB1和EF所成的角是60°.

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