吉林省长春市2015-2016学年七年级数学上册期末检测考试题.doc

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吉林省长春市农安县2015～2016学年度七年级上学期期末数学试卷

一、选择题：每小题3分，共30分。
1．如果水位下降3米记作﹣3米，那么水位上升4米，记作（　　）
A．1米 B．7米 C．4米 D．﹣7米

2．已知一个数的绝对值等于2，那么这个数与2的和为（　　）
A．4 B．4或﹣4 C．0 D．4或0

3．在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．194亿用科学记数法表示为（　　）
A．1.94×1010 B．0.194×1010 C．19.4×109 D．1.94×109

4．如图所示图形中，不是正方体的展开图的是（　　）
A． B． C． D．

5．若﹣x2ym﹣1是五次单项式，则m的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6

6．把多项式5x2y3﹣2x4y2+7+3x5y按x的降幂排列后，第三项是（　　）
A．5x2y3 B．﹣2x4y2 C．7 D．3x5y

7．（a+b﹣c）（a﹣b﹣c）=[a+□][a﹣□]，□里所填的各项分别是（　　）
A．b﹣c，b+c B．﹣b+c，b﹣c C．b﹣c，b﹣c D．﹣b+c，b+c

8．若x、y为有理数，下列各式成立的是（　　）
A．（﹣x）3=x3 B．（﹣x）4=﹣x4 C．x4=﹣x4 D．﹣x3=（﹣x）3

9．若点B在直线AC上，AB=10，BC=5，则A、C两点间的距离是（　　）
A．5 B．15 C．5或15 D．不能确定

10．点P为直线MN外一点，点A、B、C为直线MN上三点，PA=4厘米，PB=5厘米，PC=2厘米，则P到直线MN的距离为（　　）
A．4厘米 B．2厘米 C．小于2厘米 D．不大于2厘米

二、填空题：每小题4分，共40分。
11．比较大小：﹣0.02　　　　　　1．

12．﹣的相反数是　　　　　　．

13．2.561精确到0.1的近似数是　　　　　　．

14．如果一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，而且俯视图是一个圆，那么这个几何体是　　　　　　．

15．如果两数之和是20，其中一个数用字母x表示，那么这两个数的积为　　　　　　．

16．如果3ax+1b2与﹣7a3b2y是同类项，那么x+y=　　　　　　．

17．在代数式x2+10xy﹣3y2+5kxy﹣（4﹣a）中，当k=　　　　　　时它不含xy项，当a=　　　　　　时它不含常数项．

18．已知互余的两个角的差是30°，则这两个角的度数分别是　　　　　　．

19．如果一对对顶角互补，那么这两个角的度数是　　　　　　．

20．如图所示，直线l∥m，将含有45°角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上．若∠1=25°，则∠2的度数为　　　　　　．

三、解答题：每小题20分，共20分。
21．（1）871﹣87.21+53﹣12.79+43．
（2）4×（﹣3）2+6．
（3）﹣0.52+
（4）．

四、解答题：每小题7分，共14分。
22．先化简，再求值：﹣2（x2+1）+5（x﹣5）﹣（4x2﹣2x），其中x=﹣1．

23．如图，EF、EC分别是∠AEB、∠BEC的平分线，求∠GEF的度数．

五、解答题：每小题8分，共16分。
24．如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2，问直线DE与AF是否平行？为什么？

25．如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，
（1）问直线EF与AB有怎样的位置关系？加以证明；
（2）若∠CEF=70°，求∠ACB的度数．

吉林省长春市农安县2015～2016学年度七年级上学期期末数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题：每小题3分，共30分。
1．如果水位下降3米记作﹣3米，那么水位上升4米，记作（　　）
A．1米 B．7米 C．4米 D．﹣7米
【考点】正数和负数．
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，下降记为负，可得上升的表示方法．
【解答】解：如果水位下降3米记作﹣3米，那么水位上升4米，记作4米，
故选：C．
【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．

2．已知一个数的绝对值等于2，那么这个数与2的和为（　　）
A．4 B．4或﹣4 C．0 D．4或0
【考点】有理数的加法；绝对值．
【分析】根据绝对值先求出这个数，再根据有理数的加法，即可解答．
【解答】解：∵一个数的绝对值等于2，
∴这个数为2或﹣2，
∴2+2=4，﹣2+2=0，
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是先根据绝对值的定义确定这个数．

3．在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．194亿用科学记数法表示为（　　）
A．1.94×1010 B．0.194×1010 C．19.4×109 D．1.94×109
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：194亿=19400000000，用科学记数法表示为：1.94×1010．
故选：A．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4．如图所示图形中，不是正方体的展开图的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】几何体的展开图．
【分析】根据平面图形的折叠及正方体的展开图解题．注意带“田”字的不是正方体的平面展开图．
【解答】解：A、B、D、都不是正方体的展开图，故选项错误；
C、带“田”字格，由正方体的展开图的特征可知，不是正方体的展开图．
故选：C．
【点评】本题考查了正方体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．

5．若﹣x2ym﹣1是五次单项式，则m的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【考点】单项式．
【分析】根据次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：因为﹣x2ym﹣1是五次单项式，
所以2+m﹣1=5，
解得m=4．
故选B．
【点评】此题主要考查了单项式的指数定义，做题时首先看准单项式里有哪几个字母，再把指数加起来即可．

6．把多项式5x2y3﹣2x4y2+7+3x5y按x的降幂排列后，第三项是（　　）
A．5x2y3 B．﹣2x4y2 C．7 D．3x5y
【考点】多项式．
【分析】按照x的降幂排列即可．
【解答】解：把多项式5x2y3﹣2x4y2+7+3x5y按x的降幂排列为：3x5y﹣2x4y2+5x2y3，
第三项为：5x2y3．
故选：A．
【点评】此题考查了多项式，熟练掌握多项式的定义是解本题的关键．

7．（a+b﹣c）（a﹣b﹣c）=[a+□][a﹣□]，□里所填的各项分别是（　　）
A．b﹣c，b+c B．﹣b+c，b﹣c C．b﹣c，b﹣c D．﹣b+c，b+c
【考点】去括号与添括号．
【分析】根据括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，添括号后，括号里的各项都改变符号，即可得出答案．
【解答】解：（a+b﹣c）（a﹣b﹣c）=[a+（b﹣c）][a﹣（b+c）]．
故答案为：b﹣c，b+c．
故选：A．
【点评】本题考查了添括号，添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，添括号后，括号里的各项都改变符号．

8．若x、y为有理数，下列各式成立的是（　　）
A．（﹣x）3=x3 B．（﹣x）4=﹣x4 C．x4=﹣x4 D．﹣x3=（﹣x）3
【考点】有理数的乘方．
【分析】分别利用有理数的乘方运算法则分析得出答案．
【解答】解：A、（﹣x）3=﹣x3，故此选项错误；
B、（﹣x）4=x4，故此选项错误；
C、x4=﹣x4，此选项错误；
D、﹣x3=（﹣x）3，正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．

9．若点B在直线AC上，AB=10，BC=5，则A、C两点间的距离是（　　）
A．5 B．15 C．5或15 D．不能确定
【考点】两点间的距离．
【分析】分C在线段AB上和C在线段AB的延长线上两种情况，根据线段的和差、几何图形计算即可．
【解答】解：当C在线段AB上时，AC=AB﹣BC=10﹣5=5；
当C在线段AB的延长线上时，AC=1B+BC=10+5=15．
故选：C．
【点评】本题考查了两点间的距离，掌握线段的和差计算、灵活运用分类讨论思想是解题的关键．

10．点P为直线MN外一点，点A、B、C为直线MN上三点，PA=4厘米，PB=5厘米，PC=2厘米，则P到直线MN的距离为（　　）
A．4厘米 B．2厘米 C．小于2厘米 D．不大于2厘米
【考点】点到直线的距离．
【分析】根据题意画出图形，进而结合点到直线的距离得出符合题意的答案．
【解答】解：如图所示：∵PA=4厘米，PB=5厘米，PC=2厘米，
∴P到直线MN的距离为：不大于2厘米．
故选：D．

【点评】此题主要考查了点到直线的距离，正确画出图形是解题关键．

二、填空题：每小题4分，共40分。
11．比较大小：﹣0.02　＜　1．
【考点】有理数大小比较．
【专题】推理填空题；实数．
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得
﹣0.02＜1．
故答案为：＜．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．

12．﹣的相反数是　　．
【考点】相反数．
【分析】根据相反数的概念解答即可．
【解答】解：﹣的相反数是．
故答案为：．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．

13．2.561精确到0.1的近似数是　2.6　．
【考点】近似数和有效数字．
【分析】把百分位上的数字6进行四舍五入即可．
【解答】解：2.561≈2.6（精确到0.1）．
故答案为2.6．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．

14．如果一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，而且俯视图是一个圆，那么这个几何体是　圆锥　．
【考点】由三视图判断几何体．
【分析】利用简单几何体的三视图即可判断出答案．
【解答】解：∵主视图和左视图都是等腰三角形，而且俯视图是一个圆，
∴这个几何体是圆锥，
故答案为：圆锥．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体，熟练掌握简单几何体的三视图是解题的关键．

15．如果两数之和是20，其中一个数用字母x表示，那么这两个数的积为　x　．
【考点】列代数式．
【分析】根据其中一个数为x，两数之和为20，得到另一个数，相乘即可．
【解答】解：∵两数之和为20，其中一个数用字母x表示，
∴另一个数为20﹣x，
∴两个数的积为：x．
故答案为：x．
【点评】本题考查列代数式，得到积的两个因数是本题的关键．

16．如果3ax+1b2与﹣7a3b2y是同类项，那么x+y=　3　．
【考点】同类项．
【分析】根据同类项的概念求解．
【解答】解：∵3ax+1b2与﹣7a3b2y是同类项，
∴x+1=3，2y=2，
∴x=2，y=1，
∴x+y=3，
故答案为：3．
【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．

17．在代数式x2+10xy﹣3y2+5kxy﹣（4﹣a）中，当k=　﹣2　时它不含xy项，当a=　4　时它不含常数项．
【考点】多项式．
【分析】首先把多项式合并同类项，不含哪一项就是这项的系数是0，据此即可求解．
【解答】解：x2+10xy﹣3y2+5kxy﹣（4﹣a）
=x2+（10+5k）xy﹣3y2﹣（4﹣a），
它不含xy项则，10+5k=0，解得：k=﹣2，
不含常数项，则﹣（4﹣a）=0，解得：a=4．
故答案是：﹣2，4．
【点评】在多项式中不含哪项，即哪项的系数为0，两项的系数互为相反数，合并同类项时为0．

18．已知互余的两个角的差是30°，则这两个角的度数分别是　30°，60°　．
【考点】余角和补角．
【分析】设这两个角中较小的一个角为x°，则较大的一个角为（x+30）°，根据互余两角的和为90°列出方程，求解即可．
【解答】解：设这两个角中较小的一个角为x°，则较大的一个角为（x+30）°，
根据题意得，x+x+30=90，
解得x=30，
则30+30=60．
答：这两个角分别为30°，60°．
故答案为30°，60°．
【点评】本题考查了余角的定义，掌握互为余角的两个角的和为90度是解题的关键．

19．如果一对对顶角互补，那么这两个角的度数是　90°　．
【考点】余角和补角；对顶角、邻补角．
【分析】设其中一个角是x°，根据对顶角相等可知另外一个角也是x°，利用互补的两个角的和为180°列出方程，求解即可．
【解答】解：设一对对顶角中其中的一个角是x°，则另外一个角也是x°，根据题意得
x+x=180，
解得x=90．
故答案为90°．
【点评】此题考查了补角，掌握互补的两个角的和为180°是解题的关键，也考查了对顶角相等的性质．

20．如图所示，直线l∥m，将含有45°角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上．若∠1=25°，则∠2的度数为　20°　．

【考点】平行线的性质．
【分析】首先过点B作BD∥l，由直线l∥m，可得BD∥l∥m，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案∠4的度数，又由△ABC是含有45°角的三角板，即可求得∠3的度数，继而求得∠2的度数．
【解答】解：如图，过点B作BD∥l．
∵直线l∥m，
∴BD∥l∥m，
∴∠4=∠1=25°，
∵∠ABC=45°，
∴∠3=∠ABC﹣∠4=45°﹣25°=20°，
∴∠2=∠3=20°．
故答案为：20°．

【点评】此题考查了平行线的性质．此题难度不大，注意辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．

三、解答题：每小题20分，共20分。
21．（1）871﹣87.21+53﹣12.79+43．
（2）4×（﹣3）2+6．
（3）﹣0.52+
（4）．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】（1）根据加法交换律和结合律，以及减法的性质简便计算；
直接运用乘法的分配律计算；
（2）（3）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的；
（4）多次运用乘法的分配律计算．
【解答】解：（1）871﹣87.21+53﹣12.79+43
=871+（53+43）﹣（12.79+87.21）
=871+97﹣100
=868．
（2）4×（﹣3）2+6
=4×9+6
=36+6
=42．
（3）﹣0.52+
=﹣+﹣|﹣9﹣9|+×
=﹣18+2
=﹣16
（4）
=（﹣﹣）×60×（﹣﹣）
=（﹣﹣）×60×（﹣1）
=﹣×60+×60+×60
=﹣36+30+35
=29．
【点评】本题考查的是有理数的运算能力．注意：
（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；
（2）去括号法则：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．

四、解答题：每小题7分，共14分。
22．先化简，再求值：﹣2（x2+1）+5（x﹣5）﹣（4x2﹣2x），其中x=﹣1．
【考点】整式的加减—化简求值．
【分析】先去括号，再合并同类项，化到最简，代入x=﹣1进行计算即可．
【解答】解：原式=﹣2x2﹣2+5x﹣25﹣2x2+x，
=﹣4x2+6x﹣27，
当x=﹣1时，
原式=﹣4×（﹣）2+6×（﹣）﹣27=﹣9﹣9﹣27=﹣45．
【点评】本题考查了整式的化简求值，化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材．

23．如图，EF、EC分别是∠AEB、∠BEC的平分线，求∠GEF的度数．

【考点】角平分线的定义．
【分析】由角平分线的定义可知∠GEB=∠CEB，∠BEF=∠AEB，然后逆用乘法的分配律可知：∠CEB+∠AEB=（∠CEB+∠AEB）=90°．
【解答】解：∵EF是∠AEB的平分线，
∴∠GEB=∠CEB．
∵EG是∠BEC的平分线，
∴∠BEF=∠AEB．
∴∠GEB=∠GEB+∠BEF
=∠CEB+∠AEB
=（∠CEB+∠AEB）
=×180°
=90°．
【点评】本题主要考查的是平分线的定义，逆用乘法分配律以及角的和差关系求得∠GEB=（∠CEB+∠AEB）是解题的关键．

五、解答题：每小题8分，共16分。
24．如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2，问直线DE与AF是否平行？为什么？

【考点】平行线的判定．
【分析】根据垂直的定义得到内错角相等．故易证DE与AF平行．
【解答】解：DE∥AF，理由如下：
∵CD⊥DA，DA⊥AB，
∴∠CDA=∠DAB=90°，
∴CD∥AB，
∵∠1=∠2，
∴∠CDA﹣∠1=∠DAB﹣∠2，
∴∠3=∠4，
∴DE∥AF．
【点评】本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．

25．如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，
（1）问直线EF与AB有怎样的位置关系？加以证明；
（2）若∠CEF=70°，求∠ACB的度数．

【考点】平行线的判定与性质．
【分析】（1）由题意推出∠DCB=∠ABC=70°，结合∠CBF=20°，推出∠CBF=50°，即可推出EF∥AB；
（2）根据（1）推出的结论，推出EF∥CD，既而推出∠ECD=110°，根据∠DCB=70°，即可推出∠ACB的度数．
【解答】解：（1）EF和AB的关系为平行关系．理由如下：
∵CD∥AB，∠DCB=70°，
∴∠DCB=∠ABC=70°，
∵∠CBF=20°，
∴∠ABF=∠ABC﹣∠CBF=50°，
∵∠EFB=130°，
∴∠ABF+∠EFB=50°+130°=180°，
∴EF∥AB；

（2）∵EF∥AB，CD∥AB，
∴EF∥CD，
∵∠CEF=70°，
∴∠ECD=110°，
∵∠DCB=70°，
∴∠ACB=∠ECD﹣∠DCB，
∴∠ACB=40°．
【点评】本题主要考查平行线的判定和性质定理，关键在于（1）求出∠ABC的度数，（2）熟练运用已知和已证的结论，推出∠ECD=110°，熟练运用平行线的判定定理和性质定理．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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