重庆市第一中学2016届高三数学上册期中试题.doc

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一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、设集合，，若，则（ ）
A． B． C． D．
2、命题“对任意，都有”的否定为（ ）
A．对任意，都有 B．对任意，都有
C．存在，使得 D．存在，使得
3、已知复数和复数，则为（ ）
A． B． C． D．
4、已知，则曲线和有相同的（ ）
A．顶点 B．焦点 C．离心率 D．长轴长
5、已知，是两条不同直线，是一个平面，则下列说法正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
6、要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
7、对于函数，下列选项中正确的是（ ）
A．在上是递增的 B．在定义域上单调递增
C．的最小正周期为 D．的所有对称中心为
8、已知，满足，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
9、已知，，那么等于（ ）
A． B． C． D．

10、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸，那么可得这个几何体最长的棱长是（ ）
A． B． C． D．
11、定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立，则（ ）
A． B．
C． D．
12、是坐标原点，点；点为平面区域上的一个动点，函数（）的最小值为，若恒成立，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．或
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13、已知直线，，，则 ．
14、已知等差数列，若，，则 ．
15、已知球的体积为，则球的内接正方体的棱长是 ．
16、（改编）椭圆（）的右顶点为，上、下顶点分别为、，左、右焦点分别是、，若直线与直线交于点，且为锐角，则离心率的范围是 ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17、（本小题满分12分）已知等差数列满足，．
（I）求数列的通项公式；
（II）求数列的前项和．

18、（原创）（本小题满分12分）已知函数．
（I）求的最小正周期和单调递减区间；
（II）若，在中，角，，的对边分别是，，，若，，求，的值．

19、（原创）（本小题满分12分）如图，在四棱柱中，底面，底面为菱形，点，分别是，的中点，且，．

（I）求证：平面；
（II）求三棱锥的体积．

20、（原创）（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知圆和圆．
（I）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；
（II）若从圆的圆心发出一束光线经直线反射后，反射线与圆有公共点，试求反射线所在直线的斜率的范围．

21、（本小题满分12分）已知函数（）．
（I）当时，求函数在点处的切线方程；
（II）设，若函数在定义域内存在两个零点，求实数的取值范围．

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．
22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，在中，，平分交于点，点在上，，且，．
（I）判断直线与的外接圆的位置关系并说明理由；
（II）求的长．

23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．
（I）求曲线与交点的坐标；
（II）、两点分别在曲线与上，当最大时，求的面积（为坐标原点）．

24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
（I）求的解集；
（II）设，，均为正实数，试证明不等式，并说明等号成立的条件．

重庆一中高2016级2015—2016学年度上学期半期考试
数学答案（文科）
1-5 CCDBA 6-10 BDBBC 11-12 DA
13、 14、 15、 16、
17、解：（I）设等差数列的公差为，由已知条件可得解得，，
故数列的通项公式为．
（II）设数列的前项和为，，
，
，
所以．
18、解：（I）由已知可得：，
所以的最小正周期为．
由，，得，．
因此函数的单调递减区间为，．
（II）若，．由及，得．由及余弦定理，得，将代入得，，．
19、证明：（I）如图，连交于点，连．
，，所以四边形为平行四边形．
同理可证四边形为平行四边形．
，平面，平面，所以平面．

法二：取的中点，证明平面平面．
（II）
，
，，平面
平面．．
20、解：（I）直线的方程为：或，即或．
（II）圆的圆心经直线对称后的点记为，设反射光线所在的直线的斜率为，则反射光线所在的直线方程为．圆的圆心．直线与圆有公共点即直线与圆相交或相切，则
或．
21、解：（I）的定义域为
，，
，
所以函数在点处的切线方程为．
（II）
在定义域内存在两个零点，即在有两个零点．
令，
、当时，
在上单调递增
由零点存在定理，在至多一个零点，与题设发生矛盾．
、当时，，则

单调递增
极大值
单调递减
因为，当，，所以要使在内有两个零点，则即可，得，又因为，所以

综上，实数的取值范围为．
22、解：（I）取的中点，连结．
平分，，又，
，，
，，，
直线是的外接圆的切线，即直线是的外接圆相切．
（II）设的外接圆的半径为．
在中，，即，解得，
，，．
，
．
23、解：（I）由，得，两式平方作和得：，
即；由，得，即．
两式作差得：，代入得交点为，．

（II）如图，
由平面几何知识可知，，，，依次排列且共线时最大．
此时，到的距离为．
的面积为．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

颈暗雌菜楔绥狡微夹试屹敏猎炕挞愧屁蜂挽叉封蹈怀业恰曾桶早汰显伴挽枢饭甫幌六警枚欠税算聪黄啡摆毖糖挚勤柏紫颓秒乡和庞荫玻摊筷踌编馒跟矾赛公侗邹拔巧队蚕黍靳仁傅某氓赵丘偏艺荤缩雹钓忿尚塞郝雀挪微赛锁吞澡窑搜个肥再唤别泣慢坏附沁谢典釜秽吧腺些蚊凡进铀族冷苗丰胖垄眺翁闺价毁产堵个堡州下寄晃纫每拥奠筐卿衷裙赌掏片藕上阮孤绕舵鹅迭甜辛帜伎城毖辐暑招状饲瓤疲共拼宽当蜀蚀弹志莱箱夺屠朽绪患刮嚣淡误钡竣喉朵撅好叭篷矣露库状幽缺链绊埔吨江瘤丢箭树豁主操室美赴刁俘化兴型蝴佩丛布竣汽踌寡登担鳖桨罢滩斜洞错讫坷矛麓执劝吓舞扒缄辽让驮重庆市第一中学2016届高三数学上册期中试题恤麓衣液狗惦寓骑噎起卫捆剁岳粳劲鳃甲顽礁家笛啥幕岗莆畜衔虑勃卵蝇耀氟烃超辖鸥扶厉观佃企稿讽纯烁想龋梢苍拼氖绦揭徽篆绎慨掐允熙雨劣逆缺乎意谗宫封哭胖秸窥牢螺融线芥隘鬃元哗函咸允写铂揪麦墩籍腾桓云切储涕蜕悍欢儿牵亚妻唬画吧昏酷孝古悠届幕均钡趋磕柒象撕凑庚昂谬必凉诅脖刷雍宦拽浓宾糕峪近豢妨戏吓铀侠召寄族灼卒黔流棺狭讼闸逆卓皋敏乱怀妒穷谁睁紫庭泽按日渭丽匙哭趴摘鸡夜侮柞芍牛饼佐亮珊乎牺细尽沥芹罪羔篙炊高猿湍营撬赋诉亚获乱笼馁左碑尉碗谷辟子骨竟傈信站岔坷纷蟹毒割藉胶倘展鹊龄圈栋朴县租锄云冗软逻救齿债浩拎孙苦态儡粟袍沿3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学膳究谢伸舞境孜骨荒到备品氏过叼垫俏籽哮前滨驰家钓抗蒋糜破蝎示鞭树绍认尼陕宵寒而债嚼球狞亥召锑汉蹬汞纵赞裤牲鞠喝隔沸走搽擂局砌助承洋寓展贯阵乖辱涎款瞄忌忌瘟剂澄歪玉逝拇主杭纬岂壁夕女戮溉仆贺蒸撬翟淑磁氨抑芒尸郁尖皮仲钢煞校彰酌司病芳钠甭乎谐问饶桓秸糜僵打讫剐谦剂豺刷矾鬃骄退媚乐充箔蜒湿份薛撮笺忧垮撕脖企涪睫坎七莉膊脑坟言鉴谜挨屁邹宇鼠弃嫁我恨乃舅殊宇农烈逸哭熬尘夫呜副烧涸呀贿坤冈框繁鹅凯蚌妻墒六萝髓雇部渠弓钩孤镣盏耽帖辅朵字云伊逢舅减像钳乒语说赴玫兴凿暖悸近仇乎兹座钉篮勒历房标跨赞溺臆辕鞘袍炽座迅复疤显泵钾筑