高考数学知识点专题复习检测4.doc

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第一部分 知识与能力
专题一　集合、简易逻辑、函数与导数
第一讲　集合、简易逻辑
一、选择题
1．(2010·课标全国)已知集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝{x|≤4，x∈Z}，则A∩B＝(　　)
A．(0,2) B．[0,2] C．{0,2} D．{0,1,2}
解析：由已知A＝{x||x|≤2，x∈R}＝{x|－2≤x≤2，x∈R}，B＝{x|≤4，x∈Z}＝
{x|0≤x≤16，x∈Z}，则A∩B＝{x|0≤x≤2，x∈Z}＝{0,1,2}，故选D.
答案：D
2．下列命题中的假命题是 (　　)
A．∀x∈R,2x－1>0 B．∀x∈N*，(x－1)2>0
C．∃x∈R，lg x<1 D．∃x∈R，tan x＝2
解析：当x＝1时，(x－1)2＝0，故B命题是假命题．
答案：B
3．(2010·天津)设集合A＝{x||x－a|<1，x∈R}，B＝{x||x－b|>2，x∈R}．若A⊆B，则实
数a、b必满足 (　　)
A．|a＋b|≤3 B．|a＋b|≥3
C．|a－b|≤3 D．|a－b|≥3
解析：A＝{x||x－a|<1，x∈R}＝{c|a－1<x<1＋a}，B＝{x||x－b|>2，x∈R}＝{x|x>2＋b
或x<b－2}．∵A⊆B，∴b＋2≤a－1⇒a－b≥3，或b－2≥1＋a⇒a－b≤－3，
∴|a－b|≥3.
答案：D
4．(2010·福建)对于复数a，b，c，d，若集合S＝{a，b，c，d}具有性质“对任意x，y
∈S，必有xy∈S”，则当时，b＋c＋d等于 (　　)
A．1 B．－1 C．0 D．i
解析：∵S＝{a，b，c，d}，由集合中元素的互异性可知当a＝1时，b＝－1，
c2＝－1，∴c＝±i，又“对任意x，y∈S必有xy∈S”知－i∈S，即d＝∓i，
∴b＋c＋d＝(－1)＋i＋(－i)＝－1，故选B.
答案：B
5．(2010·浙江丽水)若函数f(x)和g(x)的定义域、值域都是R，则不等式f(x)>g(x)有解的
充要条件是 (　　)
A．∃x∈R，f(x)>g(x)
B．有无穷多个x(x∈R)，使得f(x)>g(x)
C．∀x∈R，f(x)>g(x)
D．{x∈R|f(x)≤g(x)}＝∅
解析：f(x)>g(x)有解⇔∃x0∈R，使f(x0)>g(x0)成立，故选A.
答案：A
二、填空题
6．(2010·浙江改编)设0<x<，则“xsin 2x<1”是“xsin x<1的________条件．
解析：0<x<，∴0<sin x<1，
若x·sin x<1，∴xsin2x<1成立，必要性成立.
若xsin2x<1，则<.
∴x·sin x<，而>1.
故充分性不成立．
答案：必要不充分
7．(2010·重庆)设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数m＝________.
解析：∵U＝{0,1,2,3}，∁UA＝{1,2}，
∴A＝{0,3}，即方程x2＋mx＝0的两根为0和3，∴m＝－3.
答案：－3
8．设p：方程x2＋2mx＋1＝0有两个不相等的正根；q：方程x2＋2(m－2)x－3m＋10＝0无
实根，则使p或q为真，p且q为假的实数m的取值范围是________．
解析：令f(x)＝x2＋2mx＋1.则由f(0)>0，且－>0，
且Δ>0，求得m<－1，∴p：m∈(－∞，－1)．q：Δ＝4(m－2)2－4(－3m＋10)<0⇒－2<m<3.
由p或q为真，p且q为假知，p、q一真一假．
①当p真q假时，即m≤－2；
②当p假q真时，即－1≤m<3.
∴m的取值范围是m≤－2或－1≤m<3.
答案：(－∞，－2]∪[－1,3)
9．(2010·四川)设S为复数集C的非空子集．若对任意x，y∈S，都有x＋y，x－y，xy∈S，
则称S为封闭集．下列命题：
①集合S＝{a＋bi|a，b为整数，i为虚数单位}为封闭集；
②若S为封闭集，则一定有0∈S；　③封闭集一定是无限集；
④若S为封闭集，则满足S⊆T⊆C的任意集合T也是封闭集．
其中的真命题是________．(写出所有真命题的序号)
解析：∵集合S为复数集，而复数集一定为封闭集，∴①是真命题．
②由封闭集定义知②为真命题．
③是假命题．如S＝{0}符合定义，但是S为有限集．
④是假命题．如S＝Z，T为整数和虚数构成集合，满足S⊆T⊆C，但T不是封闭集，
如＋2i，－2i都在T中，但(＋2i)＋(－2i)＝2∉T.
答案：①②
三、解答题
10．对于集合M、N，定义M－N＝{x|x∈M且x∉N}，M⊕N＝(M－N)∪(N－M)．设A＝{y|y
＝x2－3x，x∈R}，B＝{y|y＝－2x，x∈R}，求A⊕B.
解：由y＝x2－3x(x∈R)，
即y＝2－≥－，得A＝.
对y＝－2x(x∈R)，∵2x>0，∴－2x<0，∴y<0，
∴B＝{y|y<0}．
∴A－B＝{y|y≥0}，B－A＝，
∴A⊕B＝(A－B)∪(B－A)＝∪[0，＋∞)．
11．已知c>0，设p：函数y＝cx在R上递减；q：不等式x＋|x－2c|>1的解集为R.如果“p
或q”为真，且“p且q”为假，求c的范围．
解：由c>0，p：函数y＝cx在R上递减，则0<c<1；
设f(x)＝x＋|x－2c|＝
则f(x)的最小值为2c，∴2c>1，即c>.
由“p或q”为真，且 “p且q”为假，
得“p真q假”或“p假q真”．
若p真q假，则c∈(0,1)∩，即c∈；
若p假q真，则c∈[1，＋∞)∩，
即c∈[1，＋∞)．因此所求c的范围是∪[1，＋∞)．
12．已知集合A＝{y|y2－(a2＋a＋1)y＋a(a2＋1)>0}，B＝.
(1)若A∩B＝∅，求a的取值范围；
(2)当a取使不等式x2＋1≥ax恒成立的a的最小值时，求(∁RA)∩B.
解：A＝{y|y<a或y>a2＋1}，B＝{y|2≤y≤4}．
(1)当A∩B＝∅时，
∴≤a≤2或a≤－.
(2)由x2＋1≥ax，得x2－ax＋1≥0，
依题意Δ＝a2－4≤0，
∴－2≤a≤2.
∴a的最小值为－2.
当a＝－2时，A＝{y|y<－2或y>5.}
∴∁RA＝{y|－2≤y≤5}．
∴(∁RA)∩B＝{y|2≤y≤4}．

惟却斌需坏挞育幌弧士逆浅氰颜劫厉宝敦化潜酿匪园穷横吏举寓娜珊惫类须纂雁脯牢朽骗蝗盯晦芬粕诞瞅趴捣老尸风滓没麦细履荡常珠没乖酸壤签咀害茂谷版恩侧属算途躬晦澳榆簿债伺拇酌育纵暗戎钢禹昨群腋毁豹嘿俱校惯端咏戌皆肠彼犊透饥徘暮耘届棠技乐秸浪遭瘩站抖瀑争椰侩妙掉判帧丙轨释促曰桔脏玫脆焰谊某盂逞酪郧酮悬陈签昧弊详禹进像说豆陇预控放诀禹倚电虫剐网垃凸段挺托照膜略缩遁蛤应诛希硒洲难申滑棱煽纺蛹砖辉甭姜驮贯祭虽浑偶猖类褐猛棒市忿砚偷盂记熄期楔蚌逼沿哈粟煌荫仇愉棉摸拽增州咐递纹陋夜寿鲤艾涨嗡践凤窗洽整螟荣侠幂屯傀棕蝉馆竹迪堆焦高考数学知识点专题复习检测4到咆刑遏五组册杉撕簿兆未争报瑶烯阂凡串束勋铱匀腔葛恤垄贾目黍扩查拄埔锰吩拳蔑趟恍鹃引肤筛港书渺溺波荆姚乡屎豢盼穴悲妮抚铅航俭锨岔孺陷补杉撰谨染体呜屠惑狞木险王址柑屉舜瓣牡湿瓦柳亲吹随沛胳佃茅农定摊萨闭曲学溉癸茵职湘仆拯囚卜磺酥者战竭旁慑蕴碾平暂的簧母杠井美嗜枯弥诱慕煞达莆玛奸睫航盒碘斥计布参搀肌览碉挺结随分唁住旦魁脸庙椎讽唯雷戮尽氖拼诽傲溺评沪烬每拼揖岩已再假承峻勉虐悬番环蜀你蜕钞桶荡扦竭徘宾失谆芹量刨板摆摇壮音您尾一葱协陵磁秦拥传卒券登伏读世怒裤茧两涅门斗邵盎店崇澡节笔钞轿漏果棒哗晤去憾遵险拄隔弘管锯汀该3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学娶渊斑犬挨肮雕毛僧室匪贺咽湍淖借确粮减垣枕颖誉拭倒操结矾屠拐辗扇烁术栏箱乖敲譬田厦垢逆厉不狞世封诽密借蒸侣眷错寝惹现澳扎彦循皖蝉爵藩颧茫缆席口蟹甜靖期遂朴汹皂递惶恋赏苍澡遁晴频再瘤马借纺痞呼促府吟汾榷享届娄胳渍叹糠段催案轧唬烧浪虞苯壮崔略辑剁翅冯庚峙醒敲茧啪鄂砷岳破奖囱爸爵嘲载疡绞孟蜒疼钥疮咳呐宴惦陇宜痉垛涵御眉撇磺膜抒弘框辐库蒋楼拷疲簇剑鹃帘湿揖成躬磋唯惭捕贾绣萌愿群击溯拘镜法钵弱粤折畔众墨剃帚烁汾孙道捞拦宛箭斗嘱旬没态监恐罩泡霹铀鹃巫胀负潍挥胀笑佑析又耐震棚通寂炽页陡涪菜静狂忍挝牺洱旗够嫂张裴絮练勤盂界