高考数学知识点专题复习检测4.doc

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第一部分 知识与能力
专题一　集合、简易逻辑、函数与导数
第一讲　集合、简易逻辑
一、选择题
1．(2010·课标全国)已知集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝{x|≤4，x∈Z}，则A∩B＝(　　)
A．(0,2) B．[0,2] C．{0,2} D．{0,1,2}
解析：由已知A＝{x||x|≤2，x∈R}＝{x|－2≤x≤2，x∈R}，B＝{x|≤4，x∈Z}＝
{x|0≤x≤16，x∈Z}，则A∩B＝{x|0≤x≤2，x∈Z}＝{0,1,2}，故选D.
答案：D
2．下列命题中的假命题是 (　　)
A．∀x∈R,2x－1>0 B．∀x∈N*，(x－1)2>0
C．∃x∈R，lg x<1 D．∃x∈R，tan x＝2
解析：当x＝1时，(x－1)2＝0，故B命题是假命题．
答案：B
3．(2010·天津)设集合A＝{x||x－a|<1，x∈R}，B＝{x||x－b|>2，x∈R}．若A⊆B，则实
数a、b必满足 (　　)
A．|a＋b|≤3 B．|a＋b|≥3
C．|a－b|≤3 D．|a－b|≥3
解析：A＝{x||x－a|<1，x∈R}＝{c|a－12，x∈R}＝{x|x>2＋b
或x＝1时，b＝－1，
c2＝－1，∴c＝±i，又“对任意x，y∈S必有xy∈S”知－i∈S，即d＝∓i，
∴b＋c＋d＝(－1)＋i＋(－i)＝－1，故选B.
答案：B
5．(2010·浙江丽水)若函数f(x)和g(x)的定义域、值域都是R，则不等式f(x)>g(x)有解的
充要条件是 (　　)
A．∃x∈R，f(x)>g(x)
B．有无穷多个x(x∈R)，使得f(x)>g(x)
C．∀x∈R，f(x)>g(x)
D．{x∈R|f(x)≤g(x)}＝∅
解析：f(x)>g(x)有解⇔∃x0∈R，使f(x0)>g(x0)成立，故选A.
答案：A
二、填空题
6．(2010·浙江改编)设01.
故充分性不成立．
答案：必要不充分
7．(2010·重庆)设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数m＝________.
解析：∵U＝{0,1,2,3}，∁UA＝{1,2}，
∴A＝{0,3}，即方程x2＋mx＝0的两根为0和3，∴m＝－3.
答案：－3
8．设p：方程x2＋2mx＋1＝0有两个不相等的正根；q：方程x2＋2(m－2)x－3m＋10＝0无
实根，则使p或q为真，p且q为假的实数m的取值范围是________．
解析：令f(x)＝x2＋2mx＋1.则由f(0)>0，且－>0，
且Δ>0，求得m<－1，∴p：m∈(－∞，－1)．q：Δ＝4(m－2)2－4(－3m＋10)<0⇒－2≤m<3.
答案：(－∞，－2]∪[－1,3)
9．(2010·四川)设S为复数集C的非空子集．若对任意x，y∈S，都有x＋y，x－y，xy∈S，
则称S为封闭集．下列命题：
①集合S＝{a＋bi|a，b为整数，i为虚数单位}为封闭集；
②若S为封闭集，则一定有0∈S；　③封闭集一定是无限集；
④若S为封闭集，则满足S⊆T⊆C的任意集合T也是封闭集．
其中的真命题是________．(写出所有真命题的序号)
解析：∵集合S为复数集，而复数集一定为封闭集，∴①是真命题．
②由封闭集定义知②为真命题．
③是假命题．如S＝{0}符合定义，但是S为有限集．
④是假命题．如S＝Z，T为整数和虚数构成集合，满足S⊆T⊆C，但T不是封闭集，
如＋2i，－2i都在T中，但(＋2i)＋(－2i)＝2∉T.
答案：①②
三、解答题
10．对于集合M、N，定义M－N＝{x|x∈M且x∉N}，M⊕N＝(M－N)∪(N－M)．设A＝{y|y
＝x2－3x，x∈R}，B＝{y|y＝－2x，x∈R}，求A⊕B.
解：由y＝x2－3x(x∈R)，
即y＝2－≥－，得A＝.
对y＝－2x(x∈R)，∵2x>0，∴－2x<0，∴y<0，
∴B＝{y|y<0}．
∴A－B＝{y|y≥0}，B－A＝，
∴A⊕B＝(A－B)∪(B－A)＝∪[0，＋∞)．
11．已知c>0，设p函数y＝cx在R上递减；q：不等式x＋|x－2c|>1的解集为R.如果“p
或q”为真，且“p且q”为假，求c的范围．
解：由c>0，p：函数y＝cx在R上递减，则01，即c>.
由“p或q”为真，且 “p且q”为假，
得“p真q假”或“p假q真”．
若p真q假，则c∈(0,1)∩，即c∈；
若p假q真，则c∈[1，＋∞)∩，
即c∈[1，＋∞)．因此所求c的范围是∪[1，＋∞)．
12．已知集合A＝{y|y2－(a2＋a＋1)y＋a(a2＋1)>0}，B＝.
(1)若A∩B＝∅，求a的取值范围；
(2)当a取使不等式x2＋1≥ax恒成立的a的最小值时，求(∁RA)∩B.
解：A＝{y|ya2＋1}，B＝{y|2≤y≤4}．
(1)当A∩B＝∅时，
∴≤a≤2或a≤－.
(2)由x2＋1≥ax，得x2－ax＋1≥0，
依题意Δ＝a2－4≤0，
∴－2≤a≤2.
∴a的最小值为－2.
当a＝－2时，A＝{y|y<－2或y>5.}
∴∁RA＝{y|－2≤y≤5}．
∴(∁RA)∩B＝{y|2≤y≤4}．

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