高一数学下册暑假知识点检测试题5.doc

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1.3　空间几何体的表面积与体积
1．3.1　柱体、锥体、台体的表面积

1．如果圆锥的底面半径为，高为2，那么它的侧面积是(　　)
A．4 π B．2 π
C．2 π D．4 π
2．将一个边长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了(　　)
A．6a2 B．12a2 C．18a2 D．24a2
3．侧面都是等腰直角三角形的正三棱锥，底面边长为a，该三棱锥的全面积是(　　)
A.a2 B.a2
C.a2 D.a2
4．一个直角梯形的两底长分别为2和5，高为4，绕其较长的底旋转一周，所得的几何体的表面积为(　　)
A．52π B．36π C．45π D．37π
5．若一圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积和侧面积之比是(　　)
A. B.
C. D.
6．(2012年广东)某几何体的三视图如图K1­3­1，它的体积为(　　)
A．12π B．45π C．57π D．81π

图K1­3­1 　　图K1­3­2

7．若一个圆锥的正视图(如图K1­3­2)是边长为3,3,2的三角形，则该圆锥的侧面积是________．

8．如图K1­3­3，在底面半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，则圆柱的表面积为__________．

图K1­3­3

9．已知圆锥的底面半径为2 cm，高为6 cm，在其中有一个高为x cm的内接圆柱．
(1)试用x表示圆柱的侧面积；
(2)当x为何值时，圆柱的侧面积最大？最大值为多少？

10．圆锥的半径为r，母线长为4r，M为底面圆周上任意一点，从M拉一根绳子，环绕圆锥的侧面一周再回到M，求最短绳长．

1．3　空间几何体的表面积与体积
1．3.1　柱体、锥体、台体的表面积
1．C
2．B　解析：用27个全等的小正方体的表面积减去边长为a的正方体的表面积．
3．A　4.A　5.A
6．C　解析：该几何体的上部是一个圆锥，下部是一个圆柱．根据三视图中的数量关系，可得V＝V圆锥＋V圆柱＝×π×32×＋π×32×5＝57π.故选C.
7．3π　8.2π(1＋)
9．解：(1)设圆柱的底面半径为r，则
＝，所以r＝.
所以S圆柱侧＝2π··x＝.
(2)由(1)知
S圆柱侧＝＝[－(x－3)2＋9]，
则当x＝3 cm时，圆柱的侧面积最大，且最大为6π cm2.
10．解：沿着M所在母线展开，则最短时如图D51，MM′即为所求．

图D51

则OM＝OM′＝4r，弧MM′的长为2πr.
则∠MOM′＝·360°＝90°.
则MM′＝4 r.
∴方案二比方案一更加经济．

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