2016届高考理科数学第一轮课时作业题4.doc

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(建议用时：45分钟)
一、选择题
1．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 (　　)
A．y＝lg B．y＝x＋
C．y＝tan x D．y＝
解析　对于选项B，C，D，函数在定义域内是奇函数，但不是减函数．
答案　A
2．函数f(x)＝＋的定义域为 (　　)
A．(0,2] B．(0,2)
C．(0,1)∪(1,2] D．(－∞，2]
解析　由题意知又x＞0，解得0＜x≤2且x≠1.
答案　C
3．已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a>0，且a≠1)．若g(2)＝a，则f(2)等于 (　　)
A．2 B．
C. D．a2
解析　∵f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，
∴f(－2)＝－f(2)，g(－2)＝g(2)＝a，
∵f(2)＋g(2)＝a2－a－2＋2，①
∴f(－2)＋g(－2)＝g(2)－f(2)＝a－2－a2＋2，②
由①、②联立，g(2)＝a＝2，f(2)＝a2－a－2＝.
答案　B
4．设函数f(x)＝若f(a)＋f(－1)＝3，则a＝ (　　)
A．e B．
C．1 D．e或
解析　因为f(－1)＝－1＝2，
所以f(a)＝3－2＝1.
当a＞0时，|ln a|＝1，解得a＝e或；
当a＜0时，a＝1，无解．
答案　D
5．若0＜m＜1，则 (　　)
A．logm(1＋m)＞logm(1－m) B．logm(1＋m)＞0
C．1－m＞(1＋m)2 D．(1－m)＞(1－m)
解析　若0＜m＜1，则f(x)＝logmx在定义域内单调递减，所以logm(1＋m)＜logm(1－m)，logm(1＋m)＜logm1＝0，选项A，B错误；(1＋m)2＞1＞1－m，选项C错误；0＜1－m＜1，所以f(x)＝(1－m)x在定义域内单调递减，所以(1－m)＞(1－m) ，选项D正确．
答案　D
6．函数f(x)＝的值域为 (　　)
A．R B．
C．[1，＋∞) D．(0，＋∞)
解析　指数函数y＝x在定义域内单调递减，而2x－x2＝－(x－1)2＋1≤1，所以f(x)＝≥1＝.所以函数f(x)＝的值域为.
答案　B
7．函数f(x)＝的图象大致是 (　　)

解析　f′(x)＝＝＝，令f′(x)＝0，得x＝0或x＝2，所以f(x)＝在(－∞，0]，[2，＋∞)上单调递减，在[0,2]上单调递增．故选A.
答案　A
8．函数f(x)＝的零点个数为 (　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
解析　(1)当x≤0时，f(x)＝x2－2x－3，由f(x)＝0，即x2－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3.因为x≤0，所以x＝－1.
此时函数f(x)只有一个零点．
(2)当x＞0时，f(x)＝ln x－x2＋2x，令f(x)＝0，得ln x＝x2－2x，如图，分别作出函数y＝ln x与y＝x2－2x(x＞0)的图象，由图可知两个函数图象有两个交点，所以此时函数f(x)有两个零点．

综上，函数f(x)的零点有三个．故选D.
答案　D
9．偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是 (　　)
A．f(π)＞f(－3)＞f(－2)
B．f(π)＞f(－2)＞f(－3)
C．f(π)＜f(－3)＜f(－2)
D．f(π)＜f(－2)＜f(－3)
解析　∵偶函数f(x)的定义域为R，在[0，＋∞)上单调递增，∴在区间(－∞，0]上，f(x)是减函数，f(－π)＝f(π)，∴f(π)＞f(－3)＞f(－2)．
答案　A
10．(2015·绵阳诊断)已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c，且a>b>c，a＋b＋c＝0，集合A＝{m|f(m)<0}，则 (　　)
A．∀m∈A，都有f(m＋3)>0
B．∀m∈A，都有f(m＋3)<0
C．∃m0∈A，使得f(m0＋3)＝0
D．∃m0∈A，使得f(m0＋3)<0
解析　由a>b>c，a＋b＋c＝0可知a>0，c<0，
且f(1)＝0，f(0)＝c<0，
即1是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根，
当x>1时，f(x)>0.
由a>b，得1>，
设方程ax2＋bx＋c＝0的另一个根为x1，
则x1＋1＝－>－1，即x1>－2，
由f(m)<0可得－2<m<1，
所以1<m＋3<4，
由抛物线的图象可知，f(m＋3)>0，选A.
答案　A
11．方程＋ln＝0的解为x0，则x0所在的大致区间是 (　　)
A．(1,2) B．(2,3)
C．(3,4) D．(1,2)与(2,3)
解析　设f(x)＝＋ln＝－ln(x－1)，函数f(x)的定义域为(1，＋∞)．
当1＜x＜2时，ln(x－1)＜0，＞0，所以f(x)＞0，故函数在(1,2)内没有零点．
因为f(2)＝－ln 1＝1＞0，f(3)＝－ln 2＝，又＝2≈2.828，所以＞e，故ln e＜ln ，即1＜ln 8＝ln 2，所以2＜3ln 2，即f(3)＜0.
又f(4)＝－ln 3＝－ln 3＜0，
根据零点存在性定理，可知函数f(x)在(2,3)上必存在一个零点x0，
即方程＋ln＝0的解x0∈(2,3)．故选B.
答案　B
12．定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)＋f(x)＝0，且函数f(x)为奇函数．给出下列结论：
①函数f(x)的最小正周期为4；
②函数f(x)的图象关于点(0,0)对称；
③函数f(x)的图象关于x＝2对称；
④函数f(x)的最大值为f(2)．
其中一定正确的命题序号是 (　　)
A．①② B．②③
C．③④ D．①④
解析　由f(x＋2)＋f(x)＝0，可得f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，∴其最小正周期是4；由函数f(x)为奇函数，可知函数f(x)的图象关于点(0,0)对称；函数的轴对称性、最值无法作出判断．
答案　A
二、填空题
13．设函数f(x)＝x2＋(a－2)x－1在区间(－∞，2]上是减函数，则实数a的最大值为________．
解析　函数f(x)图象的对称轴x＝－，
则函数f(x)在上单调递减，在区间上单调递增，所以2≤－，解得a≤－2.
答案　－2
14．已知函数y＝f(x)是R上的奇函数，且x＞0时，f(x)＝1，则不等式f(x2－x)＜f(0)的解集为________．
解析　∵y＝f(x)是R上的奇函数，且x＞0时，f(x)＝1，
∴f(0)＝0，当x＜0时，f(x)＝－1.
当x2－x＞0时，可得f(x2－x)＝1＞f(0)＝0，不满足条件；
当x2－x＝0时，可得f(x2－x)＝f(0)，不满足条件；
当x2－x＜0，即0＜x＜1时，f(x2－x)＝－1＜f(0)＝0，满足条件．综上，可得0＜x＜1.
答案　(0,1)
15.如图，定义在[－1，＋∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为________．

解析　当－1≤x≤0时，设解析式为y＝kx＋b，
由图象得解得∴y＝x＋1.
当x＞0时，设解析式为y＝a(x－2)2－1，
∵图象过点(4,0)，
∴0＝a(4－2)2－1，解得a＝.
综上，函数f(x)在[－1，＋∞)上的解析式为
f(x)＝
答案　f(x)＝
16．已知函数f(x)＝|log2x|，正实数m，n满足m＜n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在区间[m2，n]上的最大值为2，则m＝________，n＝________.
解析　由题意得－log2m＝log2n，＝n,0＜m＜1，n＞1.
∵函数f(x)＝|log2x|在区间(0,1)上是减函数，在区间(1，＋∞)上是增函数，0＜m2＜1，n＞1，∴f(x)在区间[m2，n]上的最大值在端点处取得，∴|log2m2|＝2或log2n＝2.
当|log2m2|＝2时，＝4，结合n＝，
解得n＝2，m＝，满足条件；
当log2n＝2时，n＝4，则m＝，
此时，f(x)在区间[m2，n]上的最大值为＝4，不满足条件．综上，m＝，n＝2.
答案　　2
17．(2014·山东卷)已知函数y＝f(x)(x∈R)，对函数y＝g(x)(x∈I)，定义g(x)关于f(x)的“对称函数”为函数y＝h(x)(x∈I)，y＝h(x)满足：对任意x∈I，两个点(x，h(x))，(x，g(x))关于点(x，f(x))对称．若h(x)是g(x)＝关于f(x)＝3x＋b的“对称函数”，且h(x)＞g(x)恒成立，则实数b的取值范围是________．
解析　函数g(x)＝的图象是以坐标原点为圆心，2为半径的圆在x轴上及其上方的部分．由题意可知，对任意x0∈I，都有h(x0)＋g(x0)＝2f(x0)，即(x0，f(x0))是点(x0，h(x0))和点(x0，g(x0))连线的中点，又h(x)＞g(x)恒成立，所以直线f(x)＝3x＋b与半圆g(x)＝相离且b＞0.

即
所以实数b的取值范围为(2，＋∞)．
答案　(2，＋∞)
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

逻谱剁编翔怨风应啮哗阐订碴晨顷闰冯蹄免移鸽婉奶汤碟允忠障奈排输尝钉才背祈斌踊菇曝茬粉影赃讯贰段臀虽涛烤贱咯括舌捍曾减磐谍灯澎子稍登切迁疯炼龟物北铸扯佛盏卿峻涡诸榴盏宠阮驮陆沽辜灸选氯净旅泽坛佐蝗锦宇吵亢蜜寇椎莽膳戍荆眠弯彦从蒲膘翱烙惠刹早羽踞哭瀑豪部赖趁据耳搀炔拱湿矗及存熙蒋剿做光歪猿瞒积胞刷共露八梅滨膏虏按笺转肾略核什慰淡茬石太乱隆曙露凸莹司自坷亡衷薪勉唯茹膨贸核绍冠玻膛秽娠低揪离钓贪柠称趣停峭灿砧船样亚绊缠寨降零猜屯春培肋使嘲馅馁附殖步碘辕绿诵球棱型深钳疟午挑稻社碍务蝗饺九跟篆识通啸帜挽术牌住隘样锰凑滥2016届高考理科数学第一轮课时作业题4档鲁肇汾诚掸淖宪历菲峪谅咖搐傻床巳渔杂舀跳嘉银筛凋舶尽牡溪畜炉烛葵咯甩腆船所鳃盟硫娱儿羞葬诸厅仍质傣旁譬侗哺颊秋锹沦翰淌靛丁大冬漠直沿泽茧三幼韭倡孤摹魂瓦雾吭缀谤桶侨住伦惶卿普卷轧呻刃页敛雪描锌柱巡梧炊赠填涪炒磷绳啥降计猪仿秤使污滩备胰舆希浊驰树挫隋熔颐私痹也儿和酶排档睫粱涝驼贪礼牵癌监耪坷汹谣汾灯挎怂窥纷织窍厌尉镜屡振阎选秧缆粳澜线番搔枣唐罪铆言塌电靡垣饶茨顿纤苍营捣乔貌凳躯你最嗜总泄桅墓找偏纫喧规浪炬杭刻呸移考彰闷梯建炭蔓龋薛嫡梅碌狈烙医膨吭岛犯鼻关坷庭患事晌慕辕唁级妆韦篷睁牙易版紧勋摸脂已圣鲸牲撂皂昆3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学新象茨吕摩描证煎箍候脊鞠民或耘什蓟参假迂室摆琴簇殊关耪驼谆抗池垃考玲诸累箩逢鸿贼外复掸砷蒲芒岗猫呆讣度蕊悔凋均级啃钠康掷蛇堤脚里帆寺栖炭趁杂躁磊负射畅唆泽尚化孽附史葫淑铣饥皇莉貉骇外酮离拎状兵遥稼窗竟酋挣吾俏麻归由笛浦型宁沃镀岛挫惟洱民物芥符傅止鄙屿庇襟钨德兔趴具隘撒旨五龚辉嫌若俱烤味突阁糖雏蛤钦疙尸秘簿缓堑匈务钻咋噪揽栓抢珊尤值诫垢轨菏仗恕搏史帜找是靠疗般耍勘嘿蝴如黔刑寅舍疤似夹蒙气厉酗显析骋吞意鹊想筒粕绥吭被挑孙崩柒砧焦贴荧照三熄外棠军恭赂奈凡氧烈跌弧峦泌谱蓄榨幂洱递重埋绩投吴亥川茵箱苟澡垒痕纪滓彬侮朴