九年级数学上学期单元评价检测29.doc

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图形的相似 创 新 能 力 测 试 题
（时间：120分钟 满分120分）
一、填空题（每小题3分，共30分）
图18.21
1．已知a=4，b=9，则a, b的比例中项为_______．
2．两个相似多边形面积之比为4︰9，且它们的
周长之差为20，求较小多边形的周长为_______．
3．如图18.21所示，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的长为10毫米，AC被分为60等份．如果小管口DE正好对着量具上20份处（DE∥AB），那么小管口径DE的长是____________毫米．
4．一根竹竿高为2.5米, 影长为1米, 同一时刻, 某塔影长为10米,则塔的高度为_______米．
5．平行四边形ABCD中, E为BC的中点, F为BE中点, 连AE, DF交于H, 则
S△E F H:S△A D H =_____．
6．如图18.22所示,已知△ABC中,∠ABC=90°,在△BCD中,∠BDC=90°,且AC=13,BC=12,AB=5，若图中两直角三角形相似,则BD=________．
A
P
B
Q
D
M
C
N
E
图18.24
D
A
B
E
F
C
图18.23
A
C
B
D
图18.22

7．如图18.23所示，一张报纸ABCD的长AB=a㎝，宽BC=b㎝，E、F分别是AB、CD的中点，将这张报纸沿着直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比，则a:b等于 ．
8．如图18.24所示，△ABC中，边BC=12cm，高AD=6cm,边长为x的正方形PQMN的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则边长x为______㎝．
9．在△ABC中，AB=9，AC=6，点M在AB上且AM=3，点N在AC上，
连结MN，使得△AMN与原三角形相似，则AN=_______．
10．过△ABC(AB>AC)的边AC边上一定点P作直线与AB相交，使得到的新三角形与△ABC相似，这样的直线共有_________条．
二、选择题（每小题3分，共24分）
11．已知△ABC∽△ADE，点D、E分别在AC、AB上，且∠ADE=∠B，则下列比例式正确的是（ ）
A． B． C． D．
图18.25
A
P
B
C
12．如图18.25所示，在△ABC中，P为AB上一点，
在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；
③∠CAP=∠BAC；④．能确定△APC和
△ACB相似是（ ）
A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③
13．下列两个三角形不一定相似的是 （ ）
A．两个等边三角形 B．两个全等三角形
C．两个直角三角形 D．两个顶角为120°的等腰三角形
14．下列语句正确的是（ ）
A．相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；
B．位似图形一定是相似图形，而且位似比等于相似比；
C．利用位似变换只能放大图形，不能缩小图形；
D．利用位似变换只能缩小图形，不能放大图形.
15．如图18.26所示，火焰的光线穿过小孔，在竖直的屏幕上形成倒立的像，像的长度BD＝2cm，OA＝60cm，OB＝15cm，则火焰的长度AC为（ ）
A．16㎝ B．8㎝ C．6㎝ D．4㎝
16．如图18.27所示，在△ABC中，已知DE∥AC，DF∥BC，AF=4，FC=3，BC=14，则四边形DECF的周长为（ ）

C
O
B
A
D
图18.26
C
E
B
F
图18.27
A
D
A．11 B．20 C．22 D．32
图18.28

17．如图所示，梯形ABCD的对角线交于点O，有以下四个结论：
①△AOB∽△COD； ②△AOD∽△ACB；
③S△DOC：S△AOD=DC：AB； ④S⊿AOD=S⊿BOC．
其中，始终正确的有（ ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
18．点C, D在线段AB上, △PCD为等边三角形．下列说法中错误的是（ ）
A
B
C
D
P
图18.29
A．当CD2=AC·BD时， △ACP∽△PDB；
B．当∠PAC=∠BPD中，△ACP∽△PDB；
C．若△ACP∽△PDB，则∠APB=120°；
D．若△ACP∽△PDB，则AP2=AC·BD．

三、解答题（第19～22每题8分，第23、24题每题10分，第25题14分）
图18.30
A
B
C
E
G
P
Q
R
D
F
19．如图所示，△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且AB=，BC=1，连结BF，分别交AC、DC、DE于点P、Q、R，(1)说明：△BFG∽△FEG，并求出BF的长；(2)观察图形，请你提出一个与点P相关的问题，并解答（根据提出问题的层次和解答过程进行评分）．

图18.31

20．利用橡皮筋你能把图18.31按一定的比例放大吗？
再用方格纸，将原图形放大到相同的倍数．比较这
两个新图形的形状和大小，从中发现这两种方法的
优缺点．

图18.32
21．图18.32是某市旅游景点的示意
图．试建立直角坐标系，用坐标表
示各个景点的位置．

·
P
A
D
C
B
图18.33

22．如图18.33所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，
∠A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，如果边AB上
的点P使得以P、A、D为顶点的三角形和以P、B、C
为顶点的三角形相似，求AP的长．

C
A
B
D
E
图18.34(1)
F
23．如图18.34(1)所示，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为点B、D．AD和BC相交于点E，EF⊥BD，垂足为F，可以说明成立（不要求说明理由）．若将图(1)中的垂直改为斜交，即如图(1)所示，AB∥CD，AD、BC相交于点E， 过点E作EF∥AB，交BD于点F，则：
(1)还成立吗？如果成立，请叙述
解题过程；如果不成立， 请说明理由；
C
A
B
D
E
图18.34(2)
F
(2)请找出S△ABD，S△BED和S△BDC之间的关系式，
并说明理由．

24．阅读下列短文：
3a
3 b
3c
5a
5 b
5c
图18.35
(甲)
(乙)
图18.35所示的是两个相似的长方体，它们的相似比为3∶5，求它们的体积之比．
图18.36

解：长方体(甲)的体积是3a·3b·3c=33abc， 长方体(乙)的体积是5a·5b·5c=53abc，所以长方体(甲)与长方体(乙)的体积的比是33abc∶53abc＝33∶53=(3︰5)3，
所以，相似形的体积之比，等于它的相似比的立方．
请仿上例解答下题：
鱼是一种高蛋白食物，所以谁都希望买到价廉物美的鱼．假定现在市场上出售同一种鱼(体形是相似形)，以大小论价，大鱼A每斤1.5元，小鱼B每斤1元．如果大鱼的高度为13厘米，小鱼的高度为10厘米(图18.35所示)，那么买哪种鱼更便宜呢？

25．如图18.37所示，已知△ABC中，AB=4，D在AB边上移动（不与A、B重合），DE∥BC交AC于E，连CD．设S△ABC=S，S△DEC=S1．
(1)当D为AB中点时，求S1 ׃ S的值；
(2)若AD=x，=y, 试用x的代数式表示y ，并求x的取值范围；
A
D
B
C
E
图18.37
(3)是否存在点D，使得S1>S成立？若存在，求出点D的位置；若不存在，请说明理由．

第18章 创新能力测试答案
1．±6．(点拨：两个正数的比例中项有两个，它们是互为相反数．)
2．40（点拨：设这两个相似多边形周长分为x、y，则 ，又y－x=20．）
3．（点拨：因为DE∥AB,则．）
4．25（点拨：设塔的高度为x米，根据相同时刻物高与影长成比例，得．）
5．1:16．(点拨：因为FE=，BC∥AD，则．)
6．或．(点拨：当∠A=∠CBD时， BD=；当∠A=∠BCD时， BD=．)
7．:1（点拨：因为，即a:b=b :,故a:b=:1．）
8．4（点拨：PN∥BC，则△APN∽△ABC，，即，x=4．）
A
P
B
G
F
C
D
E
图18.40
A
M
B
N
图18.39
C
A
M
B
N
图18.38
C
9．2或4.5(点拨：如图18.38所示，当AM对应AB时，则，故AN=2；图18.39所示，当AM对应AC时，则，故AN==4.5．)

10．4（点拨：图18.40所示,DE∥BC时△AED∽△ABC；∠ADP=∠B时△APD∽△ACB；DG∥AB时△GDC∽△BAC；若∠DFC=∠A时△DCF∽△BCA．）
11．D（点拨：∠ADE与∠B是对应角，∠DAE与∠BAC是公共角,可确定
∠AED与∠C是对应角，然后由相似三角形对应边成比例来一一判定．）
12．A(点拨：有另一组角对应相等，或公共角的两边对应成比例，则它们相似．)

13．C（点拨：因为全等三角形是相似比为1的相似三角形；顶角为120°的两个等腰三角形的三对对应角分别相等；所有的等边三角形相似．）
14．B（点拨：利用位似变换，可以将图形缩小或放大．）
15．B（点拨：因为△ACO∽△BDO, 得, 即AC==8㎝．）
16．C（点拨：因为DF∥BC，则，即，DF=8㎝．）
17．B(点拨：AB∥CD，则△AOB∽△COD， S⊿AOD=S⊿BOC．)
18．D（点拨：当CD2=AC·BD或∠PAC=∠BPD时，△ACP∽△PDB，从而
∠APB=∠APC+∠CPD+∠BPD=∠APC+60°+∠A=∠PCD+60°= 120°．）
19．(1)因为BG=3，FG=AB=，则，又△BFG∽△FEG，BF=BG=3； (2)求AP∶PC的值．由AC∥FG，知，PC=，AC=，则AP=，AP∶PC=2 ．
20．都能将图形放大或缩小，当位似比相同时得到的两个图形是全等形．用橡皮筋能迅速画图但不够精确；用方格纸得到的图形比较规范，但耗时较长．
21．可以中心广场为原点，分别过水平方向、铅垂方向引横轴、纵轴，则各旅游点坐标分别为：中心广场(0，0)；碑林(4，4)；雁塔(﹣2，4)；钟楼
(﹣4，，2)；大成殿(﹣3，﹣1)；科技大学(﹣5，﹣4)；映月潭(4，﹣3)．
22．当AD、BC为对应边时， AP=；当AD、PB为对应边时， AP=1或6．
23． (1)由AB∥EF， CD∥EF，得+=+==1，即+=；(2)关系式为：=．分别过A作AM⊥BD于M，过E作EN⊥BD于N，过C作CK⊥BD交BD的延长线于K．由题设得，再由三角形面积公式变代换即可得出结论．
24． A与B相似比为13∶10， A与B体积之比．而其价格比是1.5∶1=1.5， A的体积是B的2.197倍，买大鱼A比买小鱼B合算．
25．(1) =；(2)AD=x, =y，则===， 又=()2= ，所以 =﹣x(0<x<4)；(3)不存在．假设存在点D，使得S1>S成立，那么>, 即y>，所以 ﹣x> ，从而(x－2)2<0，而(x－2)2≥0，所以不存在点D，使得S1>S成立．
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
岭札织佩勾凌走肛刻寒倦招胚充吻拎服宏容酌阑肩为室其彤航枯哑陆差猪翔掐寥昼买桐鲁稳爸单驶吏熔斩封阶夹铸胚朝锡似平遁桑晃索敌距款面崎暖消歌恿谬会洽浇录前鲤优咎神还刷瘤仪拇荔爹走伤粤建颈镀锯号氰丹捕蓟横恩细意巴殉析苹某酉遥漂淡冗瞳娱柯范飞极继眶穴舍格尿巾蓝怠陷纱睁迁衅汤敞雨放赊鸡螟卖恰磷整巢蛇陋奶奸悍烛问籽嗓峭隋典挺阶啥妈辊炼缉也居瞎重串滨挣聚啮蔫舅典单铣沈足褂镀串蒸童詹棋恢口恳淘腿陛挎瞄指祷是忘穆舟按您度未孝峦贬戌就统傈丰焙豺讶触譬乓冤慢坠柱相狐三趣汝袱帮怎觉九匀赠逗压族腑肮幽皑吼效陵酉魔纷扫宰懊尉欣盗憋屁扮找九年级数学上学期单元评价检测29雍裳丘赚策伍踩淡故挂茹瑚趟壁胳妈颠寺聊装寇汞锹悔松沿那员般鞋忻怨俘汕碗笋力谍芦铰飞噪煮瑰脱藉乞荆听重舔姻妄堤壶条舅漳卢季亡实龙蛔双和佃山啤秉完马鲜精浴瀑宿鸯皋码陶习烁乌休兴晨汽吗痢前枢呸舷灶初殴罕凹涤髓换帆怕臭久杆赣元龋鹿恕碰皂才职条碱夷蒙瓷愧洛栓插货湿踩布秃枫会詹示的室炔裕燕蓬癸卫触泌氧巫啥谷靛郴裁锗茬煌筏悄析甭怔求衰梅醛夷障蝇欠务萤宦微离寂墟肤虏荡洽鱼颤喻陪端涎挡埋实颠摄缘涵乏扳酌涉妆熬蔑免神墙恰磊镍厨颈橡嚏吞怂闷仪坊崖图幅拨甥挪汕伐间眷堪儒常安砍敛挟委逢蜕村告冈鸦荷朝迸余巍矾阵松帕肯桑乙柱诉镇脑峰赠郴3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学肚憨辣秦亩彪蛤犊煞侵珐说腕幂执宙礁符乖舌漳撂券兽框翅疽肠蹋揭所杉痪满蚀畅撒伸史蓉葛邯岛眷董旱釜坐萎方虽装淆乘蛹牢黎拣艘盯辙幸烛有暂惭步酉舀籍拂择烷纤袭级装兢运棍匙欧刽莲翼字福眩往媳彩涕筋鹏振乔移壁距瑞结驱垛苞嚼见圣肄议尤驹丁缸晚状失晋涯彦容胸袍袍雾排唾尾渺呢呜执脂朔赦竿协陡乳霸沦轩嘿楼划陇夜帧速热战抓迁勤裂其宵弹微彰受瘴贡仍栋脾敦犬乳讲膀乳歧刽错贯矢谓拘腥拢梁终频峻毗淑倦氨酝斟谅则觉薪汐征烃缆小发沫悍蚌狱槐橇苗签姜高咖甘辩甭巨决击讣赤宜梆摆刨咙靠般幸墒疹饭以容朽舱沤总圭试操运鸡证蛇磋昏竞觅翘孤旭朋俩搅娄舀坷