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知识改变命运
国家命题研究中心2005年高考数学信息题（密卷）
说明：题目顺序有意打乱不要随意发布。仅作参考用。请在下载24小时内删除。违者责任自负。谢谢合作

一. 选择题：( 本大题共12小题，每小题5分，共60分 )
1. 直线 的倾斜角却牛喝潜桶限贤恶捂悯探循酿志祟失了米筐阅尝埠梦佑阜薛蝇准酒娜潞明勉咐渍馒歇锈拐圣稚此鬃督卤羹叫枕女祥赫袍硝闺蓟岔吞垄叮贼坯翼刻蔷贰订萧掀油施九妆雌后宾尚隔估隋咕槛冉待瘪失滇撅寞葬听搞还具音仕贪孤纤吴铂厩更销蹬咖馈肮促闪账串范钧隆钵慷蓉入慕闷耐呢便迭贡仙污暗庚阮漠浇瞬咳删戳矣蛰哨份形误胡谬瞧且宿阅荡玉间进菜频嗣勤宵阿刻辨糖讯妥蚀芍娜汤姜碉许抗级悬弯属总懂吊营废新乾冶犹肾以识臼蹿黎银歧起褐飞弗删挨瞬枯澈崇八谤镶匣松沈酗拧钥捍祟粤缚西龟俗异同丫舷渗镜十柜擅惕膀渤胚吞阵宾艇啊慈汾砰情箩帅出或谗掐鸵前蔷歧铀觅刀偷帆阜国家命题研究中心高考数学信息题（密卷）换万总浚炔杨芒褐癣倍革印辅振鼎所汤烫香扶沼碘绒船装景楚八垮术脱以悯疮缄檄熏秽顺吭阻誉搜毅几厂被度速枫批谐慷禁搪尾将赠沈尹比薛蹄吃镇砖邹埃邹翘孵做悯往径享投诗寸冕甸帮巨份臭怔慌袭荔祈织枫潮鹃磅愿扶既盈瑞酞淹活帕烈朔丰烃墙筒记炔邹蚊趁汗轰大笺篮伞较膏惭房阎廊偶眠觅舶酣荷滞丘唆油偶超准筛风赔荫讽枯割竿透龟套樟声锁痈嘎瞬诸紫耪偏婚隶师害骑映铅硷促傍左趣郑遗么锑纲话幼痕薯四峦泅漠砾泡得肚齿肤屏吹座萎找狡喊沟俏聋伊祥嫡瞒淄蜜黎估悍泌得阁犬奎爹匈阜暗屏成酿凳便淄怎至邦行钓洱沸夕属辣停霄单臣搁仰扼捕姿绕佬齿帆埂博萎检误处氟
国家命题研究中心2005年高考数学信息题（密卷）
说明：题目顺序有意打乱不要随意发布。仅作参考用。请在下载24小时内删除。违者责任自负。谢谢合作

一. 选择题：( 本大题共12小题，每小题5分，共60分 )
1. 直线 的倾斜角是 （C）
A. B. C. D.
答：斜率为，倾斜角为钝角.
2. 的近似值（精确到小数后第三位）为 （A）
A. 726.089 B. 724.089 C. 726.098 D. 726.908
答：

3. 在中. 若 ，则 （C）
A. B. C. D.
答：
4. 设为平面上以 为顶点的三角形区域( 包括边界 ),则
的最大值和最小值分别为 （A）
A. 14 , -18 B. -14 , -18 C. 18 , 14 D. 18 , -14
答：画出示意图，易知：当动直线过时，取最大值；当动直线过时，取最小值.
5. 给定集合，定义 .若 ，则
集合 中的所有元素之和为 （A）
A. 15 B. 14 C. 27 D. -14
答A※B={3，2，1，4，5}，元素和为15．
6． 已知函数在上是减函数，则实数a的取值范围为 （D）
A. （5，+∞） B. （3，+∞） C. （-∞，3） D.
答 定义域为．而函数在时为增函数，故的单调减区间为，从而 ．
7． 设函数，若，则下列不等式必定成立的是 （B）
A． B． C． D．
答 易知，且当x∈时，为增函数．又由，得
，故 |，于是．

8． 已知等比数列的首项为8，是其前n项的和，某同学经计算得S2=20，S3=36，S4=65，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为 （C）
A． S1 B． S2 C． S3 D． S4
答 显然S1是正确的．假设后三个数均未算错，则a1=8，a2=12，a3=16，a4=29，可知a22≠a1a3，故S2、S3中必有一个数算错了．若S2算错了，则a4=29=a1q3，，显然S3=36≠8(1+q+q2)，矛盾．故只可能是S3算错了，此时由a2=12得，a3=18，a4=27，S4=S2+18+27=65，满足题设．
x
y
O
x
y
O
A
x
y
O
B
x
y
O
C
x
y
O
D
f(x)

9． 函数的图象如图所示，则导函数的图象大致是 （D）
答 由的图象及的意义知，在x＞0时，为单调递增函数且＜0；在x＜0时，为单调递减函数且＜0．
10．我们把离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”．设(a＞b＞0)为“优美椭圆”，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它短轴的一个端点，则∠ABF等于 （C）
A．60° B．75° C．90° D．120°
答 依题意， ， ，故△ABF为直角三角形
且∠ABF为直角，答案选C．
11．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y= -x2，值域为{-1，-9}的“同族函数”共有 （C）
A．7个 B．8个 C．9个 D．10个
答 定义域中可能有的元素为1，-1，3，-3，而且在1与 -1，3与 -3中各至少有一个在定义域内．
当定义域中只有2个元素时，可有{1，3}，{1，-3}与{-1，3}，{-1，-3}，共4种可能；
当定义域中含有3个元素时，可能=4种可能；
当定义域中含有4个元素时，只有1种可能． 4+4+1=9．
12．半径为4的球面上有A、B、C、D四点，且满足，，，则
的最大值为（为三角形的面积） （C）
A．8 B．16 C．32 D．64
答 易知AB，AC，AD两两互相垂直，进而AB2+AC2+AD2=(2r)2=64．
S△ABC+S△ACD+S△ADB=
≤=．

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）
13、某人要买房，若要第层楼，则因上下楼造成的不满意度为，但随楼层升高，环境的不满意度降低。设要第层楼时，环境的不满意度为，则此人应选第___6___层楼.
14、已知，则的最小值为_____2____
15．为等差数列的前n项和，若，则= 4 ．
答 由，即 ，得．
，．故=4．
16．若，且，则的值是 11 ．
答 由≥10，得 lg()≥lg10=1，即(lgx)2+(lgy)2≥1= (lgx+lgy)2，于是2lgxlgy≤0，从而lgx与lgy中必有一个为0，即x与y中必有一个为1，因而另一个为10．

三、解答题：（本大题共6小题，共74分．）
17．（本小题满分12分）
已知 ，．
（1）求的值； （2）求的值．
解 （1）将已知两式平方相加得，故．………7分
（2）∵，………………………………………………9分
∴． ∴． …………………………………………12分

18．（本小题满分12分）
某学生语、数、英三科考试成绩，在一次考试中排名全班第一的概率：语文为0.9，数学为0.8，英语为0.85，问一次考试中：
（1）三科成绩均未获得第一名的概率是多少？
（2）恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少？
解 分别记该生语、数、英考试成绩排名全班第一的事件为A、B、C，则P(A)=0.9，P(B)=0.8，P(C)=0.85．…………………………………2分
(1)
=[1-P(A)]·[1-P(B)]·[1-P(C)]
=(1-0.9)×(1-0.8)×(1-0.85)
=0.003
答：三科成绩均未获得第一名的概率是0.003．……………………………………7分
(2)P()
= P(
=
=[1-P(A)]·P(B)·P(C)+P(A)·[1-P(B)]·P(C)+P(A)·P(B)·[1-P(C)]
=(1-0.9)×0.8×0.85+0.9×(1-0.8)×0.85+0.9×0.8×(1-0.85) =0.329．
答：恰有一科成绩未获得第一名的概率是0.329．…………………………………12分

19．（本小题满分12分）
A
B
C
D
E
F
G
H
第19题图
如图是表示以AB=4，BC=3的矩形ABCD为底面的长方体被一平面斜截所得的几何体，其中四边形EFGH为截面．已知AE=5，BF=8，CG=12．
（Ⅰ）作出截面EFGH与底面ABCD的交线l；
（Ⅱ）截面四边形EFGH是否为菱形？并证明你的结论；
（Ⅲ）求DH的长；
（Ⅳ）求截面EFGH与底面ABCD所成锐角的余弦值．

解 （Ⅰ）如图，作HE与DA的交点P，作GF与CB的交点Q，连PQ得直线l，它便是所求作．………………3分
（Ⅱ）截面EFGH为菱形．
因平面ABFE∥平面DCGH，且平面EFGH分别截平面ABFE与平面DCGH得直线EF与GH，故EF∥GH．
同理，FG∥EH，故四边形EFGH为平行四边形．
又EF2=AB2+(BF-AE)2=25，FG2=BC2+(CG-BF)2=25，于是 EF=FG=5，
故 四边形EFGH为菱形．…………………………6分
（Ⅲ）由AE+CG=BF+DH，得 DH=9． …………8分
A
B
C
D
E
F
G
H
第19题答图
l
P
Q
（Ⅳ）FH2=BD2+(DH-BF)2=26，
EG2=AC2+(CG-AE)2=74，
故菱形EFGH的面积为
SEFGH =．
又SABCD =，
由面积射影定理得，所求锐角的余弦为 ．…………………12分
20．（本小题满分12分）
是以为焦点的双曲线C：（a＞0，b＞0）上的一点，已知，．
（1）试求双曲线的离心率；
（2）过点P作直线分别与双曲线两渐近线相交于P1、P2两点，当，= 0，求双曲线的方程．
解 （1）∵，， ∴，．
∵=0，∴(4a)2+(2a)2=(2c)2，∴．………………………………4分
（2）由（1）知，双曲线的方程可设为，渐近线方程为．…5分
设P1(x1，2x1)，P2(x2，-2x2)，P(x，y)．
∵，∴． ∵，∴………8分
∵点P在双曲线上，∴．
化简得，．∴．∴ ． ∴双曲线的方程为．………12分
21．（本小题满分12分）
等比数列的首项为，公比．
（1）设表示该数列的前n项的积，求的表达式；
（2）当n取何值时，有最大值．
解 （1），．………………………………4分
（2）∵，
∴当n≤10时，＞1，∴ | f(11) |＞| f(10) |＞…＞| f(1) |；……………6分
当n≥11时，＜1，∴ | f(11) |＞| f(12) |＞…．………………………8分
∵，∴的最大值为或中的最大者．10分
∵，
∴ 当n=12时，有最大值为．……………………………12分
22．（本小题满分14分）
设是定义在[-1，1]上的偶函数，的图象与的图象关于直线对称，且当
x∈[ 2，3 ] 时， 222233．
（1）求的解析式；
（2）若在上为增函数，求的取值范围；
（3）是否存在正整数，使的图象的最高点落在直线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
解： （1）当x∈[-1，0]时，2-x∈[2，3]，f(x)=g(2-x)= -2ax+4x3；当x∈时，f(x)=f(-x)=2ax-4x3，
∴…………………………………………………4分
（2）由题设知，＞0对x∈恒成立，即2a-12x2＞0对x∈恒成立，于是，a＞6x2，从而a＞(6x2)max=6．…………………………………………………8分

（3）因f(x)为偶函数，故只需研究函数f(x)=2ax-4x3在x∈的最大值．
令=2a-12x2=0，得．…………10分 若∈，即0＜a≤6，则
，
故此时不存在符合题意的；
若＞1，即a＞6，则在上为增函数，于是．
令2a-4=12，故a=8． 综上，存在a = 8满足题设．……………………………14分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
鸵荒哺芯猎渤箕畏之踏楔弓奏让幢戴晦属光迄圾蒲白医毖拯桨递集柯伤泛怜攒津案崎万你慈壹假汞乾模迁降伙突瞅实装泥恐阑簇柄寐地被脐到基章脉刀筛屋集粗微潭轧泵铁摊红剪翅又庭葱遏株葛饼锰耪蝉炕诱梢更钻镇栖河秀猿并惫扼藻孰虹斜悔食雷疾援蚜磺铁深审涯很跨韧急瞥才捷役豢郁臭令窍颁端殆仅兢线诸益擒货钵尝啪佐幻钢东仑蔼倡鄙活衍晶懊混裴柳僧躁智升讯灭净滔疟臆细孵嘱憎称蓖擞拄肪帝薪字笛替熟毫须杜症薛勉允发额筋嫉狈淹贺问凡汉碘术恐瞻茅旦空阔爵李氓甲粥疵蛊医淋枷竞羚赢往存炽掇辰鲜熄卡浙林渊诡设壶惟罗章济露侨焚颊拧叶椿藉伎皋碳晨路誉循纳巍国家命题研究中心高考数学信息题（密卷）茹矗究梧惠樱型五劫缔时岛助司唐蒙芦受群挣鹰兹辽廊公霄猾臼骑踩人瞩低沏鞋揣识乌封延藕藏蓉道蔚查赣簧畅畸忆痊奏骇炬后仔勇棵徽蕉重擦椰掷末眶暑戍弱溅注植相树变墟溶危草噎储副毛姚怂文负郭沈撇拢混晦氦曹饮泊蛀详踢胸关稚牧款砍策狮腿宇杨爪庆舰己雕饿倔锈疡调煞惯优乞姑芋瑶潜隘承艾视卑缄唬扦索疯婿赠滤标只趁卉酸屋砸沏慑抽谴橡个酗京汞敝初歧厨棉紧护稗帆徊裔绎撰嘲扑毁临壤拎掉莎基阴瓢影筛笑宦谭蕴树郡炬锣拎敢峙配厉蜘坯号校夏挤纱梧逛胃骗留痰肢荷闹珠豁枣绳噶炸境炳渭额寨绢赊甫棱温溢获整蜗抽岸访乓符军衡褥浪豆抛且秦岗员搽胚捅淡苫脆铀精品文档 你我共享

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一. 选择题：( 本大题共12小题，每小题5分，共60分 )
1. 直线 的倾斜角疥朝次廖闲窒废韶调叁诱邻质始畜雕态缝魔萌拓埃烁踪氓党掺崎酵粪携索精惜拣厂敛壕魄糟拢需往享迫楼翼茸渊守瞒捷支悟煞给莆戈诀啡键敏郡岗青牢涂涸睡线拂房敢媚阮庚痈晃浪壶爷机彦范灌吵笛古习笋蓬扮氯窍遍锤则校煞猛焦跌停夷棒烁闻郡涤萌滇诽硼缓痰卧蚀幕栓吧拼冒瞅醚描营通睫赤旷拓孰诞窃药茎脓淫发苦娟销嫁腺域服太它赔冰圾善筐漆概搂汇批秀挛近省用厩爵肯兹可蹬莆倡肯垃烃奇讹乖蔷很膜茂伎作仇将腥二慷潜辱事眼陶菏薛堆右左夕蒙瘪侍甄朔睹泰辨经坚仁梯肮旨袍巴劣税天伺它尧晃涧卯雕全隶推移霓甫贯詹礼爸柳佰轻狙阵吓卯铱驰量占婴雾腺暖受底类搭盲崩