2015届高考理科数学第二专题整合检测题54.doc

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专题七十三 离散型随机变量的均值与方差、正态分布
【高频考点解读】
1.了解平行线截割定理；
2.直角三角形射影定理。
【热点题型】
题型一 平行线等分线段成比例定理的应用
例1、如图，F为▱ABCD边AB上一点，连DF交AC于G，延长DF交CB的延长线于E.

求证：DG·DE＝DF·EG.

【提分秘籍】
利用平行截割定理解决问题，特别注意被平行线所截的直线，找准成比例的线段，得到相应的比例式，有时需要进行适当的变形，从而得到最终的结果．
【举一反三】
如图，在△ABC中，DE∥ BC，EF∥CD，若BC＝3，DE＝2，DF＝1，则AB的长为________．

【热点题型】
题型二 相似三角形的判定
例2、如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AB上任意点，△EFM∽△CDM，求证：△AEF∽△ABD.

证明　∵△EFM∽△CDM，∴∠1＝∠2，∴EF∥BC，∴△AEF∽△ABD.
【提分秘籍】
判定三角形相似的思路大致有以下几条：
(1)已知条件，判定思路；
(2)一对等角，再找一对等角或找夹边成比例；
(3)两边成比例，找夹角相等；
(4)含有等腰三角形，找顶角相等或找一对底角相等或找腰对应成比例．
【举一反三】
如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F.

(1)求证：△ACB∽△DCE；
(2)求证：EF⊥AB.

【热点题型】
题型三 相似三角形的性质
例3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，E为AC的中点，ED、CB延长线交于一点F.

求证：FD2＝FB·FC.

【提分秘籍】
运用相似三角形的性质解决问题，主要考虑相似三角形的对应边、对应角、周长、面积之间的关系，多用于求某条线段的长度、求证比例式的存在、求证等积式的成立等，在做题时应注意认真观察图形特点，确定好对应边、对应角等．
【举一反三】
如图，△ABC中，AB＝AC，AD是边BC的中线，P为AD上一点，CF∥AB，BP的延长线分别交AC，CF于点E，F，求证：BP2＝PE·PF.

【热点题型】
题型四 直角三角形射影定理的应用
例4、已知圆的直径AB＝13，C为圆上一点，过C作CD⊥ AB于D(AD＞BD)，若CD＝6，则AD＝________.

答案　9
【提分秘籍】
利用直角三角形的射影定理解决问题首先确定直角边与其射影，再就是要善于将有关比例式进行适当的变形转化，有时还要将等积式转化为比例式或将比例式转化为等积式，并且注意射影定理的其他变式．
【举一反三】
在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AD∶ BD＝2∶3.则△ACD与△CBD的相似比为________．

【高考风向标】
1．（2014·广东卷）(几何证明选讲选做题)如图1­3所示，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB＝2AE，AC与DE交于点F，则＝________．

【答案】9　【解析】本题考查相似三角形的性质定理，面积比等于相似比的平方．
∵EB＝2AE，∴AE＝AB＝CD.
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴△AEF∽△CDF，∴＝＝9.
【随堂巩固】
1．如图，在△ACE中，B、D分别在AC、AE上，下列推理不正确的是(　　)

A．BD∥CE⇒＝
B．BD∥CE⇒＝
C．BD∥CE⇒＝
D．BD∥CE⇒＝
解析：选D.由平行线分线段成比例定理易知D错误．
2．如图，AD∥EF∥BC，GH∥AB，则图中与△BOC相似的三角形有(　　)

A．1个　　　　　　　 B．2个
C．3个 D．4个
解析：选C.根据相似三角形的预备定理可得，
与△BOC相似的三角形有△EOF，△AOD，△HGC.
3．若三角形的三条边之比为3∶5∶7，与它相似的三角形的最长边为21 cm，则其余两边的长度之和为(　　)
A．24 cm B．21 cm
C．19 cm D．9 cm
解析：选A.设其余两边的长度分别为x cm，y cm，
则＝＝，
解得x＝15 cm，y＝9 cm.
故x＋y＝24 cm.
4．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AD＝3，CD＝2，则AC∶BC的值是(　　)

A．3∶2 B．9∶4
C.∶ D.∶
解析：选A.Rt△ACD∽Rt△CBD，∴＝.
又∵AD＝3，CD＝2，∴＝.
5．如图所示，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，＝，则△ADE与四边形DBCE的面积之比为(　　)

A. B.
C. D.

6．如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，若∠ADE＝∠C，且AB＝5，AC＝4，AD＝x，AE＝y，则y与x之间的关系式是(　　)

A．y＝5x B．y＝x
C．y＝x D．y＝x

7．如图，G点是△ABC的重心，GE∥BC，那么AB是BE的(　　)

A．3倍 B．6倍
C．2倍 D．4倍

8．在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AD∶BD＝2∶3，则△ACD与△CBD的相似比为(　　)
A．2∶3 B．4∶9
C.∶3 D．不确定

9．如图所示，等腰梯形ABCD的对角线交于点O，则下列四个结论：

①△AOB∽△COD；②△AOD∽△ACB；③S△DOC∶S△AOD＝CD∶AB；④S△AOD＝S△BOC.
其中正确的个数为(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
10.如图所示，矩形ABCD中，AB＝12，AD＝10，将此矩形折叠使点B落在AD边上的中点E处，则折痕FG的长为(　　)

A．13 B.
C. D.

∵AB＝12，AE＝AD＝×10＝5，AD＝10，
∴BE＝＝13.
∴＝，
∴AH＝.
11．如图，在▱ABCD中，BC＝24，E、F为BD的三等分点，则BM＝________，DN＝________.

12．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，CD＝2，E，F分别为AD，BC上的点，且EF＝3，EF∥AB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为________．

13．D、E分别是△ABC中AB、AC边上的点，且AD∶DB＝1∶2，AE＝1.5，AC＝4.5，若直线AM交DE于N，交BC于M，则AN∶NM＝________.

解析：如图，∵＝，∴＝.又＝＝，∴＝，∴DE∥BC.
∴AN∶NM＝AD∶DB＝1∶2.
答案：1∶2
14．如图，等边△DEF内接于△ABC，且DE∥BC，已知AH⊥BC于H，BC＝4 cm，AH＝2 cm，则△DEF的边长为________cm.

15．如图，△ABC中，D是BC的中点，M是AD上一点，BM，CM的延长线分别交AC，AB于F，E.

求证：EF∥BC.

16．如图所示，CD为Rt△ABC斜边AB边上的中线，CE⊥CD，CE＝，连接DE交BC于点F，AC＝4，BC＝3.求证：

(1)△ABC∽△EDC；
(2)DF＝EF.
证明：(1)在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，则AB＝5.
∵D为斜边AB的中点，
∴AD＝BD＝CD＝AB＝2.5.
∴＝＝＝.
∴△ABC∽△EDC.

17．如图，AD，BE是△ABC的两条高，DF⊥AB，垂足为F.直线FD交BE于点G，交AC的延长线于H，求证：DF2＝GF·HF.

∴DF2＝GF·HF.
18．如图，在△ABC中， ∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，E是BC边上的一个动点(不与B，C重合)，EF⊥AB，EG⊥AC，垂足分别为F，G.

(1)求证：＝；
(2)FD与DG是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；
(3)当AB＝AC时，△FDG为等腰直角三角形吗？并说明理由．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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