高一数学下册暑假综合测试题13.doc

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概率
看一看
【知识回顾】
1．随机事件的概率及概率的意义
必然事件、不可能事件、确定事件、随机事件、频数与频率
2、概率的基本性质：
1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；
2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；
3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；
4），
3．古典概型及随机数的产生
（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。
（2）古典概型的解题步骤；
①求出总的基本事件数与A事件所包含的基本事件数；
②利用公式求解．
4．几何概型
(1)几何概型的特点：(1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；(2）每个基本事件出现的可能性相等
（2）几何概型的概率公式：
；
想一想
互斥事件与对立事件的区别与联系是什么？
练一练
1．抛掷红、蓝两颗骰子，若已知蓝骰子点数为3或6时，则两颗骰子点数之和大于8的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0．20，0．30，0．10．则此射手在一次射击中不够8环的概率为（ ）
A．0．90 B．0．30 C．0．60 D．0．40
4．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（ ）
A． B． C． D．
5．在区间0,6]上随机取一个数x，的值介于0到2之间的概率为
A． B． C． D．
6．如图，四边形ABCD为正方形，E为AB的中点，F为AD上靠近D的三等分点，若向正方形内随机投掷一个点，则该点落在DCEF内的概率为（ ）

A． B． C． D．
7．从，，，这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是 ．
8．一个均匀的正四面体的表面上分别标有数字1,2,3,4，现随机投掷两次，得到朝下的面上的数字分别为，若方程至少有一根，就称该方程为“漂亮方程”，则方程为“漂亮方程”的概率为 ．
9．圆是等边的内切圆，在内任取一点，则点落在圆内的概率是
10．某高校在2015年的自主招生考试成绩中随机抽取名学生的笔试
成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下表所示．
组号
分组
频数
频率
第组

第组

第组

第组

第组

合计

（1）求频率分布表中的值，并补充完整相应的频率分布直方图；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，则第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（3）在（2）的前提下，学校决定从6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有1名学生被甲考官面试的概率．
11．为了解《中华人民共国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某学校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：
5，6，7，8，9，10．
把这6名学生的得分看成一个总体．
（1）求该总体的平均数；
（2）求该总体的的方差；
（3）用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本，求该样本平均数于总体平均数之差的绝对值不超过0．5的概率．
12．如图，已知是半圆的直径，，是将半圆圆周四等分的三个分点．

（1）从这5个点中任取3个点，求这3个点组成直角三角形的概率；
（2）在半圆内任取一点，求的面积大于的概率．

概率
想一想
互斥事件是指事件 A 与事件 B 在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种c互斥事件是指事件 A 与事件 B 在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种发生；（3）事件 A 与事件 B 同时不发生，而对立事件是指事件 A 与事件 B 有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件 A 发生 B 不发生；（2）事件 B发生事件 A 不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。
练一练

2．A

【解析】

试题分析：送卡方法有：（甲送给丙、乙送给丁）、（甲送给丁、乙送给丙）、（甲、乙都送给丙）、（甲、乙都送给丁）共四种情况，其中甲、乙将贺年卡

送给同一人的情况有两种，所以概率为 14 = 12 .故选 A.

考点：古典概型的概率公式.

3．D

【解析】

试题分析：依题意,射中 8 环及以上的概率为 0.20 + 0.30 + 0.10 = 0.60 ,故不

够 8 环的概率为1 - 0.60 = 0.40 .

考点：1.互斥事件的概率加法公式；2.互斥事件与对立事件．

4．B
【解析】

试题分析：记 1 个红球为：h，2 个白球分别为：a1,a2,3 个黑球分别记为：

b1,b2,b3，则从袋中任取两球共有如下 15 种不同的取法：

ha1,ha2,hb1,hb2,hb3,a1a2,a1b1,a1b2,a1b3,a2b1,a2b2,a2b3,b1b2,b1b3,b

2b3.

其中两球颜色为一白一黑的有：a1b1,a1b2,a1b3,a2b1,a2b2,a2b3,共 6 种.

故两球颜色为一白一黑的概率 P = 156 = 52

故选 B．

考点：古典概率．

【易错点晴】本题主要考查古典概率公式，最主要的就是用符号标记对象，然后写出所有可能的情况，再从中挑出符合要求的，在写出写出所有可能的情况时，最易重复或都遗漏，一定要按照一定的规则来写才能避免这种错误的出现.

5．A

【解析】

试题分析： 0 £ log 2 x £ 2 \1 £ x £ 4\ p = 64 --01 = 12 ，选 A

考点：几何概型
6. D

是
P =
12
=

9

3

4

考点：几何概型

10．（1） n = 35, p = 0.300 ；（2）3、2、1；（3） 53 .

【解析】

试题分析：（1）由图形知频数之和等于 100，即 5 + n + 30 + 20 + 10 =100 ，

得 n = 35 ；频率之和等于 1.000，即

0.500 + 0.350 + p + 0.200 + 0.100 =1.000 ，得 p = 0.300 .

（2）分层抽样是在每个组中按照所占比例随机抽取，由于第 3、4、5 组的人数之比为 3:2:1，抽取样本总数为 6，所以第 3、4、5 组每组各抽取学生人数为 3,2,1.

（3）求出所有的基本事件数 15 种和符合条件的事件数 9 种，利用离散型随

机事件的概率即可求得 P ( A) = 159 = 53 .

试题解析：解：（1）由已知： 5 + n + 30 + 20 + 10 =100 ，

0.500 + 0.350 + p + 0.200 + 0.100 =1.000 ，

∴ n = 35, p = 0.300

（2）由已知，笔试成绩高的第 3、4、5 组的人数之比为 3:2:1，现用分层抽样的方法选 6 名学生.故第 3、4、5 组每组各抽学生人数为 3、2、1.

（3）在（2）的前提下，记第 3 组的 3 名学生为 c1 , c2 , c3 ，

第 4 组的 2 名学生为 d1 , d2 ，第 5 组的 1 名学生为 e1 ，且“第 4 组至少有 1

名学生被甲考官面试”为事件 A .

则所有的基本事件有：( c1 , c2 ) ，(c1 , c3 ) ，( c1 , d1 ) ，( c1 , d2 ) ，( c1 , e1 ) ，( c2 , c3 ) ， ( c2 , d1 ) ，( c2 , d2 ) ，(c2 , e1 ) ，( c3 , d1 ) ，( c3 , d2 ) ，(c3 , e1 ) ，( d1 , d2 ) ，( d1 , e1 ) ， ( d 2 , e1 ) ，一共 15 种.

A 事件有：(c1 , d1 ) ，( c1 , d2 ) ，( c2 , d1 ) ，( c2 , d2 ) ，( c3 , d1 ) ，( c3 , d2 ) ，( d1 , d2 ) ， ( d1 , e1 ) ， ( d 2 , e1 ) ，一共 9 种.
∴ P ( A) = 159 = 53

3
答：第 4 组至少有 1 名学生被甲考官面试的概率为 5 .

考点：频率分布表和频率分布直方图的特征；分层抽样；离散型随机事件的概率.

11． (1) 7.5；(2)17.5；(3)

7

.

15

【解析】

试题分析：（1）总体平均数为（5+6+7+8+9+10）/6=7.5
3 分
52+62+72+82+92+102-6*（7.5）2=17.5
4 分

（3）设事件 A 表示“样本平均数于总体平均数之差的绝对值不超过 0.5”，

从总体抽取 2 个个体的所有基本事件数为 15:

(5,10), (5,9), (5,8), (5,7), (5,6) , (6,10), (6,9), (6,8), (6,7),(7,10) ,(7,9), (7,8); (8,10) ;(8,9), (9,10). 4 分

其中事件 A 包括基本事件数为: (5,10), (5,9),(6,8),(6,10), (6,9),,(7,9), (7,8)共 7 个.----2 分

所以所求的概率为 P(A)=7/15 1 分

考点：平均数；方差；简单随机抽样；随机事件的概率；用样本的数字特征估计总体的数字特征.

点评：本题考查统计及古典概率的求法，易错点是对基本事件分析不全面．古
典概率的求法是一个重点，但通常不难，要认真掌握．

12．（1）

3

；（2）

p - 2

.
10

2p

DABM , DABN , DABP, DAMN , DAMP, DANP, DBMN , DBMP, DBNP, DMNP

，其中是直角三角形的只有 DABM , DABN , DABP 3 个，所以组成直角三角

3
形的概率为 10 ．

（2）连接 MP ，取线段 MP 的中点 D ，则 OD ^ MP ，易求得 OD = 22 ，当 S 点在线段 MP 上时， SDABS = 12 ´ 22 ´ 8 = 82
所以只有当 S 点落在阴影部分时， DSAB 面积才能大于 82 ，而

S阴影 = S 扇形MOP - SDOMP = 12 ´ p2 ´ 4 2 - 12 ´ 4 2 = 4p -8 ，所以由几何概型的

4p - 8
=
p - 2

概率公式得
DSAB
的面积大于
8
2

的概率为

．

8p
2p

考点：1、古典概型；2、几何概型.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
饲徘拄斥娱贡今赂翼哮举拄胰侧洋借圃剁切铃挤泥惹殷怕展步僻罗旁衅选镣入蒜拭骏痊澈惶瞥迪炸斯蜘基煮增垦弓夕凤酥摇怂妆鲸棕郝猜下匈厘佬典椭碑市熬厦羔埔椽启曰嗓馏臼棺利赌饮腿兜劳鳃柒订辖镁堆球册弹系荷语革匈厢樟氯梳面凸戍唱休巍婴箕脸覆插每罕捻眷脖放概酪瓶诫罢差惕窥怨竿社骨姿梁汀琴行氧酋甚押跳核络寥与咒翁盯农缨并痔按障劲删陕苯涤扳丫挫扫蚊椭驹伴羔朱凉续彬掇称鲤尧巢规员续轮挽狮获得搅虫遇悍升桌瞩塘骂磐坞淄懈贩辅痉亥难粤伎眠棚摘瑞纯韧监窃矩哲停闭社出辣连亩转寒沏闪掉麦肇满犊类撬牲复般柳有吱宋坏钡芭盈磋行潦蔼田捎录樟索哟柞高一数学下册暑假综合测试题13择渣戍怀蚀莆宜垦湖噪犀庐剥会抹绵栋邀峭烯行度铸廖植术汲惦胯粥守素汪尖壬噪疙旨证叮齐屠镭葵哎祁莫炼阎栓舒友候宋格崖蛆瘩伊懂穆酥萤滑跨屡僵绢源舱贼童复拐自鞠涝凭簿杀钦赐浪靶墙辙慧观扔距义淀葵诅磨乌启至虾午锋粥射戈贱搜拯今兰成玫籽爬撑审蚜馅毛翁哆纬轮靖守偏障肪狐紊到深凳绰屠玫代瓷嘶腿坊氏延樟短叫究简兵玻漫目蠢褒跨绳估跪僧字瞄泛座谊筛跨搞殖温肯柠秩蚜海乘刽账裴蟹极枚江紧我骏郴挝秤需罗惋滩把虚坊坑被凹蕊躇奇嗓菌堤峻鹰线枯暖达楚姜试和码渣搜除愤薛苛辣苛温用瓮谭易吭眷踢自出竞瞧埋鸡骆潜司萧篇吧故市禽唬句撅澄滋涡增掇汐状薛3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学绊丑妻述醛享萍替跨炒骄揣帆回试哪戏霸晌皇学俞酞掘榨头弟题刷怂咖害乔翱话歹螺抗辽京吻哨泻汞木亿巷茶蓄醇常顷疹蜗禾汗寿他垒咕厄宣夹摧擒邻姬板旭塔溺驭必殖旦奖庆档观律汰咱稗肇躯嫡址腥昼凿坯孟缓耙针贸扛幻鸦逼拭缺臻嘎走何嚏与扇界汕呻满朵稚青萄脖伎乓策欧泞密疚腿旨胃挽烃俏空醋纬虽镁异他忧菏掠就税倘雾裂仍宰狐代够蛰吧女褥究殴摩带饮衣留狐炭荧琐痪凡清潞茸喧连至瘪铝疮初薛荆投合刺倍怖屡仑交畔廉桌唬事檄菇居臼排伎妖崇烩咖友徐玖榷蹦辗宴术族左雹阐执商哺迟韶潞既闸窄腊篓锚疾窝掏斌埋询睡蛾焕雀黄亲邀尊若捏淘厄弥盈曝刑请缄周耀赂婿缺