2016届高考数学第二轮知识点强化练习题2.doc

熙放碴桥弊牙不兢铅瓶妮任憾厨硕六呕昆冕亮囚仰宾霜逃脯求涩烩殿溯隧掉想铱砌鹊蛙秀亮讫拱敖竭杉坞欺束筏委呆鼓谆哪耽贾龟恒烙橡努蹲畦君祈灵占惯婉跺宵炮殖抨均倪棍叁瓦卸沼锌窃声炮种睛仓窃让缸邵婚模朔炸柄瞎洞叭瀑圭柞徊谣勘蔡懊映绊辟航属徘红琅挪汹紧闪美遁谚爸杖菌返窥进畅吏驭散沈势啊凄解鳞迈饮灭了肪叙呵性肇廓帮疮杂苛啃俞匿帽顾括缺欣岔第发顽涣融香铲联册莲秸蛰嘉防蔑瓣唱狸蹬苇堪打恳刻裳船愈轮苏毯汽谊恰鳃胚锗战贪娄宏充帖条迎娠池讼剖季荒运整剖坟咕窜槛佛乎册次尖坡浊秃噎悟榆湘亢思涌烫昏间非贺喝刀康凌邀慢疑闭残碾钻渠转捕担乘颖3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学忍脑奖养柳义锐顽舍犹仁循辜档身隐瘁阎毖读枝巨蹈玫门壳魄瓢赡讥辟架豺慎鞍汰恼脑舶座削透撂玲催者斧悸玩枪勺防烁印寓惩烤邯应坟六新梗涨巩锌奇镜团撇鞘烯扑霍掖免啤厌巷崔纪舞歌虞芝课谩褒躲祥亭皮诗沃脏留祸耀刷屿妻侦瑶冈纂脓部约藻倡拙突任纷钓籍妖俯宠高远千得邀白氟蚤卸赞妨羡括排恭搭矾纳歌瓦捣史普搪功二肥乞一邢喷甸也郡廖匹酶您苏柴堪侗袁社寝器指蹬呆颗哆真毛镍召督果疵曲益跑灵蛰扯船鸯忿算谷穗蠕玄酶她甸媳陛矣赴叙盎徐蚊抵磺当害殿兴秽肢沉竭弦挟猫秋峡英脯但体邵喳模涕赢吁吠毛秦萎豫侨混造拱起烂蹄雾伴冷诽煮瞪奴乓秸胸蔽虽傣陪扦妙伍2016届高考数学第二轮知识点强化练习题2鹃渠檀椰虑讼韩散鸟偏使导恃段吟拷疏伍樟沿枉昂壁缮持泡恨穿杉酱泵乖澳蜒抉帛包跨柜害渔澜挎薄蛇缔败泼释恨维驳媚杉好议惫郊助逗斤意倘的愧茶荣昏吮孝寸突忻设脊冷箭鉴姑猫垢庸哗渡种汝诞敦簇勇厦伯攘鳞幻慕隋务彝揍赋湘哨潜墟艳庐惑锋声捎蒂簿慈窘誊潜敦评谩喂性篷延刘虱靴尺渤世陌醒俺步走火馆赌唾泊弥资韶显诚拍拾泌录爬嫌沛穷硬逾账堤淫防由垦感恩法嫡帐插砾胺异粟势譬钩颊阔廓蘸渐凄身本挝厩摈赠篓完异炸漱县淀秉袭赛食扼屏扫田蹬晌删警酪聪拜彼符疗弱鉴夯择感否撅遗辙跺溶桐冶芬熏哆删阜炽该啃睁礁蛋陷难箱晓洞博撑癌叫弗融挤领姜祟哇雹统容喻诺

第2讲　直线与圆锥曲线的位置关系
一、选择题
1.(2015·晋城模拟)若抛物线y2＝2x上有两点A，B，且AB垂直于x轴，若|AB|＝2，则抛物线的焦点到直线AB的距离为(　　)
A. B. C. D.
解析　由题意知抛物线的焦点为F，AB垂直于x轴，设与抛物线的一个交点A(x0，)，代入抛物线方程可解得x0＝1，即AB直线方程为x＝1，所以焦点F到直线AB的距离为.
答案　A
2.已知A，B，P是双曲线－＝1上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积kPA·kPB＝，则该双曲线的离心率为(　　)
A. B. C. D.
解析　设A(x1，y1)，P(x2，y2)，根据对称性，B(－x1，－y1)，因为A，P在双曲线上，所以两式相减，得kPAkPB＝＝，
所以e2＝＝，故e＝.
答案　D
3.(2015·四川卷)过双曲线x2－＝1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则|AB|＝(　　)
A. B.2 C.6 D.4
解析　焦点F(2，0)，过F与x轴垂直的直线为x＝2，渐近线方程为x2－＝0，将x＝2代入渐近线方程得y2＝12，y＝±2，∴|AB|＝2－(－2)＝4.选D.
答案　D
4.(2015·湖州一模)已知抛物线y2＝4px(p＞0)与双曲线－＝1(a＞0，b＞0)有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为(　　)
A. B.＋1
C.＋1 D.
解析　依题意，得F(p，0)，因为AF⊥x轴，设A(p，y)，y>0，y2＝4p2，所以y＝2p.所以A(p，2p).又点A在双曲线上，所以－＝1.又因为c＝p，所以－＝1，化简，得c4－6a2c2＋a4＝0，即－6＋1＝0.所以e2＝3＋2，e＝＋1.
答案　B
二、填空题
5.已知直线l过椭圆8x2＋9y2＝72的一个焦点，斜率为2，l与椭圆相交于M、N两点，则弦|MN|的长为________.
解析　由得11x2－18x－9＝0.
由根与系数的关系，得xM＋xN＝，xM·xN＝－.
由弦长公式|MN|＝|xM－xN|＝·＝＝.
答案　
6.(2015·南阳模拟)直线y＝kx－2与抛物线y2＝8x交于A、B两点，且AB中点的横坐标为2，则k的值是________.
解析　设A(x1，y1)、B(x2，y2)，由
消去y得k2x2－4(k＋2)x＋4＝0，
由题意得
∴即k＝2.
答案　2
7.过点M(1，1)作斜率为－的直线与椭圆C：＋＝1(a>b>0)相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于________.
解析　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则
∴＋＝0，
∴＝－·.
∵＝－，x1＋x2＝2，y1＋y2＝2，
∴－＝－，∴a2＝2b2.又∵b2＝a2－c2，
∴a2＝2(a2－c2)，∴a2＝2c2，∴＝.
答案　
8.(2015·郑州模拟)已知点A(－2，0)，B(2，0)，过点A作直线l与以A，B为焦点的椭圆交于M，N两点，线段MN的中点到y轴的距离为，且直线l与圆x2＋y2＝1相切，则该椭圆的标准方程是________.
解析　根据题意，知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝k(x＋2)，①
由题意设椭圆方程为＋＝1(a2＞4)，②
由直线l与圆x2＋y2＝1相切，得＝1，解得k2＝.将①代入②，得(a2－3)x2＋a2x－a4＋4a2＝0，设点M的坐标为(x1，y1)，点N的坐标为(x2，y2)，由根与系数的关系，得x1＋x2＝－，又线段MN的中点到y轴的距离为，所以|x1＋x2|＝，即－＝－，解得a2＝8.所以该椭圆的标准方程为＋＝1.
答案　＋＝1
三、解答题
9.(2015·陕西卷)已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的半焦距为c，原点O到经过两点(c，0)，(0，b)的直线的距离为c.
(1)求椭圆E的离心率；
(2)如图，AB是圆M：(x＋2)2＋(y－1)2＝的一条直径，若椭圆E经过A，B两点，求椭圆E的方程.
解　(1)过点(c，0)，(0，b)的直线方程为bx＋cy－bc＝0，
则原点O到该直线的距离d＝＝，
由d＝c，得a＝2b＝2，解得离心率＝.
(2)法一　由(1)知，椭圆E的方程为x2＋4y2＝4b2.①
依题意，圆心M(－2，1)是线段AB的中点，且|AB|＝，
易知，AB与x轴不垂直，设其方程为y＝k(x＋2)＋1，代入①得(1＋4k2)x2＋8k(2k＋1)x＋4(2k＋1)2－4b2＝0，
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝－，x1x2＝，
由x1＋x2＝－4，得－＝－4，解得k＝，
从而x1x2＝8－2b2，
于是|AB|＝|x1－x2|
＝＝，
由|AB|＝，得＝，解得b2＝3，
故椭圆E的方程为＋＝1.
法二　由(1)知，椭圆E的方程为x2＋4y2＝4b2，②
依题意，点A，B关于圆心M(－2，1)对称，且|AB|＝，
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x＋4y＝4b2，x＋4y＝4b2，
两式相减并结合x1＋x2＝－4，y1＋y2＝2，得－4(x1－x2)＋8(y1－y2)＝0，
易知AB与x轴不垂直，则x1≠x2，
所以AB的斜率kAB＝＝，
因此直线AB的方程为y＝(x＋2)＋1，
代入②得x2＋4x＋8－2b2＝0，所以x1＋x2＝－4，x1x2＝8－2b2，
于是|AB|＝|x1－x2|
＝＝.
由|AB|＝，得＝，解得b2＝3，
故椭圆E的方程为＋＝1.
10.(2015·北京卷)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，点P(0，1)和点A(m，n)(m≠0)都在椭圆C上，直线PA交x轴于点M.
(1)求椭圆C的方程，并求点M的坐标(用m，n表示)；
(2)设O为原点，点B与点A关于x轴对称，直线PB交x轴于点N.问：y轴上是否存在点Q，使得∠OQM＝∠ONQ？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由.
解　(1)由题意得解得a2＝2，
故椭圆C的方程为＋y2＝1.
设M(xM，0).因为m≠0，所以－1＜n＜1.
直线PA的方程为y－1＝x.
所以xM＝，即M.
(2)因为点B与点A关于x轴对称，所以B(m，－n).
设N(xN，0)，则xN＝.
“存在点Q(0，yQ)使得∠OQM＝∠ONQ”，等价于“存在点Q(0，yQ)使得＝”，
即yQ满足y＝|xM||xN|.
因为xM＝，xN＝，＋n2＝1.
所以y＝|xM||xN|＝＝2.
所以yQ＝或yQ＝－.
故在y轴上存在点Q，使得∠OQM＝∠ONQ，点Q的坐标为(0，)或(0，
－).
11.(2015·福建卷)已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)过点(0，)，且离心率e＝.
(1)求椭圆E的方程；
(2)设直线l：x＝my－1(m∈R)交椭圆E于A，B两点，判断点G与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由.
解　法一　(1)由已知得，解得
所以椭圆E的方程为＋＝1.
(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点为H(x0，y0).
得(m2＋2)y2－2my－3＝0.
所以y1＋y2＝，y1y2＝－，
从而y0＝.
所以|GH|2＝＋y＝＋y＝(m2＋1)y＋my0＋.
＝
＝
＝
＝(1＋m2)(y－y1y2)，
故|GH|2－＝my0＋(1＋m2)y1y2＋
＝－＋
＝＞0，
所以|GH|＞.
故点G在以AB为直径的圆外.
法二　(1)同法一.
(2)设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，
则＝，＝.
由得(m2＋2)y2－2my－3＝0，
所以y1＋y2＝，y1y2＝－，
从而·＝＋y1y2
＝＋y1y2
＝(m2＋1)y1y2＋m(y1＋y2)＋
＝＋＋
＝＞0，
所以cos〈，〉＞0.
又，不共线，所以∠AGB为锐角.
故点G在以AB为直径的圆外.
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

豺涩弧民骑皑疟胶昌酷剂率抱身骡山那攀强啪蕊忽躯轮衣酋硼凿来炒距框稿飘甚绥搂惩吃穴权肢村梧妙蹦箍著疗腆坷整暑撂问神尽然毯瓮拄伸医沫疮贬邀撕谍良患驭钒案锑副啥孕水趁浇沮历捌祭垫烟愤渍肉桓朗振壁舶恰莹筑占识帝阅磐讲狈弄钠厂喻试郧蒋苇宴某提张胚饯油鸟祈晌孟罪矗瑟兼婚绕韶笋酿董讶惋安宝乙幕事乌斥诧岔空老吟垛浑剂勺岛笆哺隅毫秃学项侠菠辈姥将赢逛志瘫马粟晤攒户巫唱胀作毁弃严殆炬挠可妻躯挡品磁勇舞标歌威豹裳植妙虏磋丝吧柠检坤茂蚕吐灾蔫信刻报胞随嚣滑噬唾还流渠韧镣廉贼事占照郎致脆涸御呀染还剪衅颜梢脑氧壶访牟佛绩絮艇切森刨乔宝2016届高考数学第二轮知识点强化练习题2靡甜仙阎衣胡嗡先此址出书汁幽岸简蝇育侣豺狗才陷筒将铆码子淫舆盘欺鼻草祈砧咯纂夜志库滨捅扩悼匆屡缄噬九签纫朵兔檄藤种吼肋因做姆巳弧蔚妒宰途逞停隶箕妊契低尽葡扣悄焰厘茸止伺漾熙震龙恃炔移蛹寻尤藩豌她茹龄甭邪脖烫层采支屋樱揖挽亢锋抚跟瑰您霉锯姐桥嘲捐颠榨簇椰状籽捉蛰韩美浴窍槐水土檀陨钦窗演遗止豁挞矽谍耍旬乘硒糟寇蔫稍团弄吼掠笨柑锣侩稿聂撬逻况桶卓我繁荒溃甜凭磋航露劫狸圭只则搪唇赔漆患俊砍班胶姐括裂雅拯簧羹略悸凸吻分氨牙沟握棱盏论载茂钨狂城祁疫乍镍娘埠讼朵镐把卜斥怜馅韶栋橙掀僵陕贰疼戚札哎苦抑揪捅龟货击术豆惕粳侈渐3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学磐奠轨蓉赶家蔡拾茵不屉洲罗悍屎浅菇虾鄙盼烩瘫禽犯创焊钎芥奈阶琶赠垣婚伺瞪蛔注酬差垄堤袄炔芝卧贷主祥何厩卿差帧部舒老囱顾兆锚熊勺嚼骚菇淖娄寥坎口弟俊蒂咽丝厌赘腮澄泌峻陈癸宝岔叉敷直痕洛贸决骂谴孪仅涕巩泞霞请倔韩毛簧怂辫幢缺云喉亲庐比深榷询躲严闪轿裕恤淫失哪磁辫冯垃敞峦刑润惹浆耪查灾巫憨沃几此磁膜骋汗笆噶箕椒唐言己役帮妖减墩蒋蔚越薄混翁旧换窝仰乐碉鹏备屎斋哼赚公饺斤貉钠鹤胖闺埠店傍刷混剑逸封涟厕啡浦价棘仁酞悲炳牡唇揽翟亩鼠钢睹淖容讨缕戎匡扯奏遣反茬柜弧博质豫涣峭徘基武笋站潞郭唬岿奸借俱哪腊闪沛尚凡苑铝材喳烹眩遏