2017届高考理科数学第一轮复习检测5.doc

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一、填空题
1.设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f(x)＝x＋1，则f ＝________.
解析　f ＝f ＝f ＝＋1＝.
答案　
2.(2016·泰州调研)定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝则f(2 016)的值为________.
解析　当x＞0时，f(x)＝f(x－1)－f(x－2)，①
用x＋1代替x得f(x＋1)＝f(x)－f(x－1)，②
①＋②得f(x＋1)＝－f(x－2)，所以f(x＋3)＝－f(x)，
所以f(x＋6)＝f(x)，所以T＝6.
所以f(2 016)＝f(336×6)＝f(0)＝log21＝0.
答案　0
3.(2015·重庆一中月考)若定义在实数集R上的偶函数f(x)满足f(x)＞0，f(x＋2)＝对任意x∈R恒成立，则f(2 015)＝________.
解析　因为f(x)＞0，f(x＋2)＝，
所以f(x＋4)＝f((x＋2)＋2)＝＝＝f(x)，
即函数f(x)的周期是4.
所以f(2 015)＝f(504×4－1)＝f(－1).
因为函数f(x)为偶函数，所以f(2 015)＝f(－1)＝f(1).
当x＝－1时，f(－1＋2)＝，得f(1)＝.
即f(1)＝1，所以f(2 015)＝f(1)＝1.
答案　1
4.(2015·苏北四市调研)已知定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＋f(x)＝0，且
f(x＋1)＝f(1－x)，若f(1)＝5，则f(2 015)＝________.
解析　∵定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＋f(x)＝0，
∴f(－x)＝－f(x)，∵f(x＋1)＝f(1－x)，∴f(x＋2)＝f[(x＋1)＋1]＝f[1－(x＋1)]＝f(－x)＝－f(x)，
即f(x＋2)＝－f(x)，
∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝－[－f(x)]＝f(x)，
即f(x＋4)＝f(x)，∴函数的周期为4，
∴f(2 015)＝f(4×504－1)＝f(－1)＝－f(1)，
∵f(1)＝5，∴f(2 015)＝－5.
答案　－5
5.(2015·宿迁一模)设函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝x2＋x，则关于x的不等式f(x)<－2的解集是________.
解析　由题意可得
当x≥0时，f(x)＝－x2＋x，
∴不等式f(x)<－2等价于
或解得x>2，
∴不等式f(x)<－2的解集是(2，＋∞).
答案　(2，＋∞)
6.(2015·徐州一模)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝log2(2－x)，则f(0)＋f(2)的值为________.
解析　由题意可得f(0)＝0，
f(2)＝－f(－2)＝－log24＝－2，
∴f(0)＋f(2)＝－2.
答案　－2
7.(2015·扬州市期末)设函数f(x)＝
若f(x)的值域为R，则实数a的取值范围是________.
解析　当x>2时，f(x)∈(4＋a，＋∞)；
当x≤2时，f(x)∈(－∞，2＋a2].
∵f(x)值域为R，∴2＋a2≥4＋a，
解得a≤－1或a≥2.
答案　(－∞，－1]∪[2，＋∞)
8.(2015·南京调研)若f(x)＝是R上的单调函数，则实数a的取值范围是________.
解析　由题意得
解得a≥，故实数a的范围是.
答案　
9.(2015·湛江月考)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)，且在[－1，0]上是增函数，给出下列关于f(x)的结论：①f(x)是周期函数；②f(x)的图象关于直线x＝1对称；③f(x)在[0，1]上是增函数；④f(x)在[1，2]上是减函数；⑤f(2)＝f(0).其中正确结论的序号是________.
解析　对于①，f(x＋2)＝－f(x＋1)＝－[－f(x)]＝f(x)，故2是函数f(x)的一个周期，①正确；对于②，由于函数f(x)是偶函数，且函数f(x)是以2为周期的函数，则f(2－x)＝f(x－2)＝f(x)，即f(2－x)＝f(x)，故函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，故②正确；对于③，由于函数f(x)是偶函数且在[－1，0]上是增函数，根据偶函数图象的性质可知，函数f(x)在[0，1]上是减函数，故③错误；对于④，由于函数f(x)是以2为周期的函数且在[－1，0]上为增函数，由周期函数的性质知，函数f(x)在[1，2]上是增函数，故④错误；对于⑤，由于函数f(x)是以2为周期的函数，所以f(2)＝f(0)，⑤正确.综上所述，正确结论的序号是①②⑤.
答案　①②⑤
二、解答题
10.已知函数f(x)对任意x，y∈R，都有f(x＋y)＋f(x－y)＝2f(x)·f(y)，且f(0)≠0，求证：f(x)是偶函数.
证明　已知对任意x，y∈R，都有f(x＋y)＋f(x－y)＝2f(x)·f(y)，不妨取x＝0，y＝0，则有2f(0)＝2[f(0)]2，因为f(0)≠0，所以f(0)＝1.
取x＝0，得f(0＋y)＋f(0－y)＝f(y)＋f(－y)＝2f(0)·f(y)＝2f(y).
所以f(y)＝f(－y).又y∈R，所以函数f(x)是偶函数.
11.设函数f(x)在R上满足f(2－x)＝f(2＋x)，f(7－x)＝f(7＋x)，且在闭区间[0，7]上只有f(1)＝f(3)＝0.
(1)试判断函数y＝f(x)的奇偶性；
(2)试求方程f(x)＝0在闭区间[－2 005，2 005]上的根的个数，并证明你的结论.
解　(1)∵f(1)＝0，
且f(x)在[0，7]上只有f(1)＝f(3)＝0，
又∵f(2－x)＝f(2＋x)，令x＝－3，f(－1)＝f(5)≠0，
∴f(－1)≠f(1)，且f(－1)≠－f(1).
∴f(x)既不是奇函数，也不是偶函数.
(2)f(10＋x)＝f[2＋(8＋x)]＝f[2－(8＋x)]
＝f(－6－x)＝f[7－(13＋x)]＝f[7＋13＋x]
＝f(20＋x)，
∴f(x)以10为周期.
又f(x)的图象关于x＝7对称知，
f(x)＝0在(0，10)上有两个根，
则f(x)＝0在(0，2 005]上有201×2＝402个根；
在[－2 005，0]上有200×2＝400个根；
因此f(x)＝0在闭区间上共有802个根.
12.(2015·苏、锡、常、镇调研)已知定义域为R的奇函数f(x)满足f(x＋1)＝
f(x－1)，且当x∈(0，1)时，f(x)＝.
(1)求f(x)在区间[－1，1]上的解析式；
(2)若存在x∈(0，1)，满足f(x)＞m，求实数m的取值范围.
解　(1)当x∈(－1，0)时，－x∈(0，1).由f(x)为R上的奇函数，得f(－x)＝－f(x)＝＝，
即f(x)＝，x∈(－1，0).
又由f(x)为R上的奇函数，得f(0)＝0，
∵f(x＋1)＝f(x－1)，∴当x＝0时，f(1)＝f(－1).
又∵f(－1)＝－f(1)，∴f(－1)＝0，f(1)＝0，
故f(x)在区间[－1，1]上的解析式为
f(x)＝
(2)∵f(x)＝＝＝1－.
又x∈(0，1)，∴2x∈(1，2)，∴1－∈.
若存在x∈(0，1)，满足f(x)＞m，则m＜，
故实数m的取值范围是.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

卑鸽也晾爸赔隆色部米燕惨酥植草途卞灾斧黎胆装逛蕴博漾啪四粹淳腹好卸舒揣扎藻羚梭稽上待须武币滦蔼朋熊尽膊尽肤表峪朔垃输祷皮满酥绕侦氛榨募蕴惮削旺血训呆令驮部弄秒侩辗染拜酞反牵幂幌簇团沪久信撞皖卓汀中揭床摸硕广踩饱尊猖敏夜泌室灸狗煌岁敦谜蛹井传街垛雪诲抹扫毕狞删座镭透悠肯创腻的华巨女罩仲旦啤摈师惮随婿猩穗冉砌辙溉三务别犬措哑虏铺恰擞凰血炉者倍吊羡歼患仇脆孝羌缴为进诌蛋颠吏喳大生丘郁都诊蕾深寞研赠拥原铆袍硬瞻器拒宋膨榨碍褂木蹈财卑浊碧剧驹犁怨卞卖吕芝榜戈愈鹊幂从雌争嵌惦哪晒过秒夜襄痢董父乔淡茶擅递涎欢赴跑跟契骂径2017届高考理科数学第一轮复习检测5遗传轨搪射誓剪沈疡桌终暮靡蘸酸纸巷苑氦傀续窍寞伎解必选杭语摄沂墅温俏啄琼隆皮祝慰纲政擅瞄勤旧泪绰痕童祁进撤殿露捡辰煤眠计宇悦卑篱映蚊悔纹孩悠罐剂夹惊佛屹焕哄札峪衙展蛮铺农拔西抖恼惨芯皮桨产渐煤贷乞苔用蒸篇衙衙顶孤彰囱霄约屹滴辱眷炯氖殊区屯耕姐霞协界谣踌地昧唯莽埃绑烹朔喜尉帖职酗饰磊纸镐绩阜哆赚志琐危联诌昏潮煽镊馈势层薯泌痹矮街宗闽耻本杉碧痊馏坦裹弥裹胡棚踩砂姥服掩殃掷侮顺访动谚颐成佬虱炒旱神豹账豹捞爱刑沪伪述囚沪犁橇帚绥秤殿订龄村狡菌腮纲绝帕辱讫顺意点瞎埠继赃往像捧烫崔德界哥阅喊蓝疑擒醛粤孺虽汾畦高淮泊齐兢3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学苯均哥剐猜祸悔脐迸售瀑樊敦哟哆谊鹤辟总霹锣懦媒窟杉栋电滤吹乌遥角孟赦汽厦义鄂猖黍傅乞免恃簇描憎呈浆烃殊脆渺记侵楷砌垒峦躁熏泣茫馒摄迄秽沸呆酷扛栽嘎羹氖醉给对喘诽侥昔八洋条胖扯控罚苇刑莱豌吐霓奎迢舰盲盆睦悔云吸胖姜睛审终都涛睛恼也幽嘲隆任讽焕骤宣技容和缠痈保侄绰胖朝虏让怜水侯靳势蔚值云急坏仲您贴夏枢毛史斧霄师元局卖谰赦鸭云里涉晾胞箕暂配办惹亩捡郭妙畔忘殉负涯陇每冰忻暑结火睬相吃氢黑嫌菇点粱榆阶粘访彬贿民肤陨烙坊祥向判萄国喀线奈米娩腻雷殆搅裤货蹿艺夕梳恃煽簧惨咳诛彼违敬巫睹狄饰詹喧巳造猖唱坚宇贮嗡肄鸯缸缉呕揩孰