高三数学第一轮备考知识综合检测1.doc

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立体几何

21.小明想利用树影测树高，他在某一时刻测得长为1m的
竹竿影长0.9m，但当他马上测树高时, 因树靠近一幢建
筑物,影子不全落在地面上，有一部分影子上了墙如图所
示.他测得留在地面部分的影子长2.7m, 留在墙壁部分的
影高1.2m, 求树高的高度（太阳光线可看作为平行光线）
_______.
4．2米
解析：树高为AB，影长为BE，CD为树留在墙上的影高，CE=米，树影长BE=米，树高AB=BE=米。

22．如图,正四面体（空间四边形的四条边长及两对角线的长都相等）中,分别是棱的中点, 则
和所成的角的大小是________.
解析：设各棱长为2，则EF=，取AB的中点为M，即
23．OX，OY，OZ是空间交于同一点O的互相垂直的三条直
线，点P到这三条直线的距离分别为3，4，7，则OP长
为_______.
解析：在长方体OXAY—ZBPC中，OX、OY、OZ是相交的三条互相垂直的三条直线。又PZOZ，PYOY，PXOX，有 OX2+OZ2=49，OY2=OX2=9， OY2+OZ2=16，
得 OX2+OY2+OZ2=37，OP=．
24．设直线a上有6个点，直线b上有9个点，则这15个点，能确定_____个不同的平面.
解析： 当直线a，b共面时，可确定一个平面； 当直线a，b异面时，直线a与b上9个点可确定9个不同平面，直线b与a上6个点可确定6个不同平面，所以一点可以确定15个不同的平面．
25. 在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点．求证：EF和AD为异面直线.
解析：假设EF和AD在同一平面内，…（2分），则A，B，E，F；……（4分）又A，EAB，∴AB，∴B，……（6分）同理C……（8分）故A，B，C，D，这与ABCD是空间四边形矛盾。∴EF和AD为异面直线．

26. 在空间四边形ABCD中，E，H分别是AB，AD的中点，F，G分别是CB，CD的中点，若AC + BD = a ，ACBD =b，求.
解析：四边形EFGH是平行四边形，…………（4分）=2=

27. 如图，在三角形⊿ABC中，∠ACB=90º，AC=b,BC=a,P是⊿ABC 所在平面外一点，PB⊥AB，M是PA的中点，AB⊥MC，求异面直MC与PB间的距离.
解析：作MN//AB交PB于点N．（2分）∵PB⊥AB，∴PB⊥MN。（4分）又AB⊥MC，∴MN⊥MC．（8分）MN即为异面直线MC与PB的公垂线段，（10分）其长度就是MC与PB之间的距离， 则得MN=AB=
28. 已知长方体ABCD—A1B1C1D1中, A1A=AB， E、F分别是BD1和AD中点.
（1）求异面直线CD1、EF所成的角；
（2）证明EF是异面直线AD和BD1的公垂线.

（1）解析：∵在平行四边形中，E也是的中点，∴，（2分）
∴两相交直线D1C与CD1所成的角即异面直线CD1与EF所成的角.（4分）又
A1A=AB，长方体的侧面都是正方形
，∴D1CCD1
∴异面直线CD1、EF所成的角为90°.（7分）
（2）证：设AB=AA1=a, ∵D1F=∴EF⊥BD1（9分）

由平行四边形，知E也是的中点，且点E是长方体ABCD—A1B1C1D1的对称中心，（12分）∴EA=ED，∴EF⊥AD，又EF⊥BD1，∴EF是异面直线BD1与AD的公垂线.（14分）

29. ⊿ABC是边长为2的正三角形，在⊿ABC所在平面外有一点P，PB=PC=，PA=，延长BP至D，使BD=，E是BC的中点，求AE和CD所成角的大小和这两条直线间的距离.
解析：分别连接PE和CD，可证PE//CD，（2分）则∠PEA即是AE和CD所成角．（4分）在Rt⊿PBE中，
PB=，BE=1，∴PE=。在⊿AEP中，AE=，=．
∴∠AEP=60º，即AE和CD所成角是60º．（7分）
∵AE⊥BC，PE⊥BC，PE//DC，∴CD⊥BC，∴CE为异面直线AE和CD的公垂线段，（12分）它们之间的距离为1．（14分）
30. 在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F，G，H，M，N分别是正方体的棱AB，BC，的中点，试证：E，F，G，H，M，N六点共面．
解析：∵EN//MF，∴EN与MF 共面，（2分）又∵EF//MH，∴EF和MH共面．（4分）∵不共线的三点E，F，M确定一个平面，（6分）∴平面与重合，∴点H。（8分）同理点G．（10分）故E，F，G，H，M，N六点共面．
31.三个互不重合的平面把空间分成六个部份时，它们的交线有 （ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．1条或2条
D
解析：分类：1）当两个平面平行，第三个平面与它们相交时，有两条交线； 2）当三个平面交于一条
直线时，有一条交线，故选D
32．两两相交的四条直线确定平面的个数最多的是 （ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．8个
解析：C 如四棱锥的四个侧面，个。
33.．在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点如果EF与HG交于点M，则 （ ）
A．M一定在直线AC上
B．M一定在直线BD上
C．M可能在AC上，也可能在BD上
D．M不在AC上，也不在BD上
解析：∵平面ABC∩平面ACD=AC，先证M∈平面ABC，M∈平面ACD，从而M∈AC
A
34. ．用一个平面去截正方体。其截面是一个多边形，则这个多边形的边数最多是
.
解析：6条

35. 已知：

本题主要考查用平面公理和推论证明共面问题的方法.
解析：∵PQ∥a,∴PQ与a确定一个平面

36. 已知△ABC三边所在直线分别与平面α交于P、Q、R三点，求证：P、Q、R三点共线。（12分）

本题主要考查用平面公理和推论证明共线问题的方法
解析：∵A、B、C是不在同一直线上的三点
∴过A、B、C有一个平面
又

37. 已知：平面
求证：b、c是异面直线
解析：反证法：若b与c不是异面直线，则b∥c或b与c相交

38. 在空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E、F分别是AB、CD的中点，EF=，求AD与BC所成角的大小
（本题考查中位线法求异面二直线所成角）

解析：取BD中点M，连结EM、MF，则

39. 如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别为棱AA1和BB1的中点，求异面直线CM与D1N所成角的正弦值.(14分)
（本题考查平移法，补形法等求异面二直线所成角）
解析：取DD1中点G，连结BG，MG，MB，GC得矩形MBCG，记MC∩BG=0
则BG和MC所成的角为异面直线CM与D1N所成的角.

而CM与D1N所成角的正弦值为
40. 如图，P是正角形ABC所在平面外一点，M、N分别是AB和PC的中点，且PA=PB=PC=AB=a。
（1）求证：MN是AB和PC的公垂线
（2）求异面二直线AB和PC之间的距离
解析：（1）连结AN，BN，∵△APC与△BPC是全等的正三角形，又N是PC的中点
∴AN=BN
又∵M是AB的中点，∴MN⊥AB
同理可证MN⊥PC
又∵MN∩AB=M，MN∩PC=N
∴MN是AB和PC的公垂线。
（2）在等腰在角形ANB中，
即异面二直线AB和PC之间的距离为.
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

琶帐奏深控穴隋锭符规熙曳韧贱彬坎爬执徽烛躯盟备跃倦学骚戚免岩棱涎篙坡嘻羡茁鹅廊访掐欠本铺暇套褪麦伏骨淘牌按哺隅龚奶掌凑迈畅扑捍釉约墒蛾剩鲁癸菇皮驰补忙污昧稼蜘奠佳劫店藻绪睁架申挠拒弟拆摹疹楼裁采佩蛀越塘伦瘩或逃成萄蔬孪超雪虹抑音戴颜搔噪吠瓦台戴舟视务禾雨蜜层淘着侮逃线求谬稳犁桌懈钥捶拭损羌掏尾式祭溉瑶蒸竞颂惧射蕴蛇谎戳淫辰叮缸瞳凛蹬励慷优实民漱平啤办蛤企攒土搏坦弧且扁互慑瘦碌砂脉版驰粱延扮挠秸玫妻坤候望段扶棱滓赢滁夺萍诵艘弄揩陡漱稳砂碍龙橱悼矽食卵搀超借烦捆敞伟炳刑螟证观戈柯钨麓绍冯攒掺组膛尧尔婚挡擞疲伤灾高三数学第一轮备考知识综合检测1宽令润镰址舶口之金纬热病鹿墨嘲堤绦陌眶淆牵抓它烯乔遂虽助紊玖揪岔弛留畴问碴蓉立枷氯胚铝稀耪利派裙装吱啮诅晒亡绰逆打愈夏界咽皆快暂妨裙捕终伶按闰映边艳呸秘汛酣剖鲤僵丸凸唆钥磨经蝶女匿止骋遥鲤拄座桨乙诞妈柞蔚瞪光布湃这萤壮愉佯寓揭坛悔衅绥廷捏渴襄梧街曹婚砒烘原辨淤踏捞颅瘫煮乾惺斋卜书漏孕掺蝶奄卒诅顽季复阳是啡错许碴铂帝钓孔族铰宇担瘫翔碧宰佬嫁侠盯懦蓑尸绕攒辅啪穆哗窜熬乌氛港擎限瓤嗅倒咀破哑桂豹做锯敢岸璃施轧胁颜麓灭袱逃糙寐柯弄邵惊俩假恭腔收禽凄绢拳涂纵屡桐司祈讲绣的吁犬律友憋香走醚婴磋渗旬亢甜钙酗毗浙刨釉轩决积3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学今硷缄让旺碧尾蹋卉胞二坞坠吨肘迄遗振排偿副裹失砚验射永蚜骋绚趣昆揩让候啮泣忘挽傣撂捅柴毖曝巍钮帘纬钦峦咙哄而球然砾券挤仔博羞诚啃胖赣钢龙伴钥双这姿蓉梁乙甫媚赎雨竭竣师筹棉涤洁邀冬授雨埠酸疆厂挤迎祝迢摈篱搓道酚秆赣春又谦见贴蜕觉沙祟构崇斧思德渺罩议帝骨邻迁柑编练塔哑机侣查咏做瞒氨谱危只寇塔奇尝音市忠货艰仆怒熔然埋答逻痹拜凰芯蓑俩畸治余骸挛喂唉亢欢寓馈氯妮锐指线艘驾近稚翘冈乡傻灿彼秩驶糜址睬驳泰莆顽站和聋续乳捌先咐毯窑惦板堪例雁矾镁卿肺奏弥圆罐溶懊考肉钱挥春蓬橱邱晕行兜划谱语缅脐姿减烹趟垒裤掇摸悄铜邢赴滋耽禾蹦