湖北省枣阳市2015-2016学年高一数学下册期中检测题.doc

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湖北省枣阳市鹿头中学高一年级2015-2016学年度下学期期中考试数学试题
★ 祝考试顺利 ★
时间：120分钟 分值150分_

第I卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）
1．等差数列{}中，＝2，＝7，则＝
A．10 B．20 C．16 D．12
2．要得到函数的图象，只要将函数的图象( )
A．向左平移单位 B．向右平移单位
C．向左平移单位 D．向右平移单位
3．已知，，那么的终边所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．已知等差数列中，，则的值是（ ）
A．15 B．30 C．31 D．64
5．函数的值域为 ．
6．若函数的最大值为，则函数的图象的一条对称轴方程为
A. B. C. D.
7．在△ABC中，下列关系式不一定成立的是（ ）。
A．
B．
C．
D．
8．是边延长线上一点，记. 若关于的方程
在上恰有两解，则实数的取值范围是（ ）
A. B.或
C. D.或
9．已知数列{an}，{bn}满足a1＝b1＝3，an＋1－an＝＝3，n∈N*，若数列{cn}满足cn＝ban，则c2 013＝(　　)
A．92 012 B．272 012
C．92 013 D．272 013
10．已知函数 ，函数，

若存在、使得成立，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
11．在ΔABC中，6sinA+4cosB=1，且4sinB+6cosA=5，则cosC=（ ）
A. B.± C. D.―
12．式子满足，则称为轮换对称式．给出如下三个式子：①；②；③是的内角）．其中，为轮换对称式的个数是( )
A． B． C． D．

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）
13．在等差数列中，已知，那么它的前8项和等于_________
14．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，则cos α＝________.

15．已知向量与的夹角是，且，，若，则实数_______．
16．已知，，且，则cos= ．

三、解答题（70分）
17．（本题12分）（12分）已知函数f(x)=(其中A>0,)的图象如图所示。

（Ⅰ）求A，w及j的值；
（Ⅱ）若tana=2, ,求的值。
18．（本题12分）已知数列的首项为=3，通项与前n项和之间满足2=·（n≥2）。
(1)求证：是等差数列，并求公差；
(2)求数列的通项公式。
19．（本小题满分13分） 已知，，，
（Ⅰ）若，，求的值；
（Ⅱ）求函数的最小正周期及单调递增区间.
20．（本题12分）已知.
⑴若∥，求；
⑵若的夹角为，求；
⑶若与垂直，求与的夹角.
21．（本小题满分12分）
在中，已知内角，边.设内角,的面积为.
（Ⅰ）求函数的解析式和定义域；
（Ⅱ）当角B为何值时，的面积最大。

参考答案
1．D
【解析】
试题分析：根据等差数列的性质可知第五项减去第三项等于公差的2倍，由=+5得到2d等于5，然后再根据等差数列的性质得到第七项等于第五项加上公差的2倍，把的值和2d的值代入即可求出的值。即可知=,故选D.
考点：等差数列
点评：此题考查学生灵活运用等差数列的性质解决实际问题，是一道基础题．
2．D
【解析】
试题分析：将函数的图象向右平移单位得到函数的图象，故选D
考点：本题考查了三角函数的图象变换
点评：三角函数平移变换中，将x变换为x＋，这时才用“正向左，负向右”法则解决，属基础题
3．B
【解析】
试题分析：，的终边在第二象限．故B正确．
考点：三角函数所在象限的符号．
4．A
【解析】
试题分析：由等差数列的性质知，所以．故选A．
考点：等差数列的性质．
5．.
【解析】
试题分析：因为=，所以.
考点：三角函数中的归一公式，三角函数值域问题.
6．B
【解析】
试题分析：由函数可化为.又因为函数的最大值为.所以.所以函数.正弦函数的对称轴即函数值为最大或最小时x的值，通过将下列四个选项逐一代入可知成立.故选B.
考点：1.三角函数的最值.2.二倍角公式.3.化一公式.4.三角函数的对称轴.
7．C
【解析】
试题分析：根据题意，由于对于A,显然成立，对于B，根据投影的定义可知成立，对于C，由于正弦定理可知不一定成立，而对于D，符合投影的运用，故答案为C.
考点：解三角形
点评：主要是考查了解三角形的运用，属于基础题。
8．D
【解析】
试题分析：在边延长线上，因此由，知，故，由于都不是原方程的解，故原方程在上恰有两解，这等价于在上恰有两解，令，即要求在上恰有两解，故当直线与 （“双钩”或称“耐克”型函数）恰有一个交点时符合题意，因为当时在始终恰好有两个解.

时；又，故只需考虑时的情况，在上递增，在上递减，，，故当或时直线与恰有一个交点，即原方程恰好2解.
考点：1、向量共线的计算；2、三角函数；3、双钩函数的单调性与值域；4、数形结合.
9．D
【解析】由已知条件知{an}是首项为3，公差为3的等差数列，数列{bn}是首项为3，公比为3的等比数列，∴ an＝3n，bn＝3n，又cn＝ban＝33n，∴c2 013＝33×2 013＝272 013.
10．A
【解析】本题考查函数的值域,函数的导数及应用,函数的单调性,集合间的关系,转化思想及分析问题解决问题的能力.
当时，所以函数在上是增函数，则即当时，是减函数，则所以函数值域是
当时，所以，又则
，即所以函数值域为若存在、使得成立，则应满足所以有
，解得故选A
11．C.
【解析】
试题分析：∵，
∴①，
同理，②，
①+②，得，即，∴，
∴或，若，则，∴，矛盾
∴，∴.
考点：三角恒等变形.
12．C
【解析】
试题分析：根据题意，由于式子满足，那么可知①；满足轮换对称式，对于②；不满足，错误
③
是的内角）
故可知满足轮换对称式，故答案有2个成立，故答案为C.
考点：新定义的运用
点评：主要是考查了不等式的比较大小的运用，属于基础题
13．48
【解析】解：因为等差数列中，已知，而=4（）=48
14．－
【解析】因为A点纵坐标yA＝，且A点在第二象限，又因为圆O为单位圆，所以A点横坐标xA＝－，由三角函数的定义可得cos α＝－.
15．
【解析】
试题分析：由题意 ，可得 ，
即 ，解得
考点：本题考查向量垂直的充要条件，向量的数量积的运算
点评：解决本题的关键是掌握向量垂直的充要条件
16．.
【解析】
试题分析：由已知得，
则.
考点：三角函数基本关系和两角和差公式.
17．（1）A=2，w=2（2）
【解析】（Ⅰ）由图知A=2, ……………………1分
T=2()=p,
∴w=2, ……………………3分
∴f(x)=2sin(2x+j)
又∵=2sin(+j)=2,
∴sin(+j)=1,
∴+j=,j=+,(kÎZ)
∵,∴j= ……………………6分
由（Ⅰ）知：f(x)=2sin(2x+)，
∴=2sin(2a+)=2cos2a=4cos2a-2…………9分
∵tana=2, ∴sina=2cosa,
又∵sin2a+cos2a=1, ∴cos2a=,
∴= ……………………12分
18．(1)证明略
(2)
【解析】(1)2（）=
∴是等差数列，且公差为－
(2)，
当n=1时，a1=3，当n≥2时，an=S－Sn-1=
19．（Ⅰ）;（Ⅱ），.
【解析】
试题分析：（Ⅰ）由于，，可知， 利用数量积公式，可得
，代入数据即可求出结果；（Ⅱ）根据三角恒等变换，可得，所以的最小正周期,由
解不等式，即可求出函数的的单调增区间为.
试题解析：解: （Ⅰ），，，

（Ⅱ），

所以的最小正周期,
由得，，
所以的的单调增区间为.
考点：1.同角的基本关系；2.三角函数的性质.
20．⑴；⑵1；⑶.
【解析】
试题分析：（1）当∥时两向量的方向相同或相反，所成角为或。根据数量积公式可求的值。（2）先求模的平方将问题转化为向量的数量积问题。（3）两向量垂直则其数量积为0，根据数量积公式即可求得两向量的夹角。
试题解析：（1）当∥时，的夹角或。
因为，所以。
当时，。
当时，。
（2），所以。
（3）设的夹角。
当与垂直时，，所以。
因为，所以。
考点：1向量共线的定义；2向量的数量积；3向量的模长；4向量垂直问题。
21．（Ⅰ），定义域；（Ⅱ）B=。
【解析】
试题分析：（Ⅰ）的内角和
∴ .即
∴
……………… 6分
（Ⅱ）

当即时，y取得最大值 。
所以当角B为时，的面积取得最大值为。…………… 12分
考点：正弦定理；三角形的面积公式；三角函数的性质；二倍角公式；和差公式。
点评：三角函数和其他知识点相结合往往是第一道大题，一般较为简单，应该是必得分的题目。而有些同学在学习中认为这类题简单，自己一定会，从而忽略了对它的练习，因此导致考试时不能得满分，甚至不能得分。比如此题在第二问中，就较易忘掉应用第一问求出的范围。因此我们在平常训练的时候就要要求自己“会而对，对而全”。
22．(1) f() =1 (2)
【解析】(1) 　 --- 2分
　 　 --- 3分
∵的周期为． ∴　 　　　 　 　 --- 5分

--- 7分
(2)
当（）时，f(x)单增， -- 10分
即（）,∵
∴f(x)在上的单调递增区间为 ---12分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

老寇庙箭搞怒钟株卿户蒜静含世姿升卜炊坛屑去砍六赛饯碉骗哄荡久饵租舱蹭龄撑札萝集尉泥苞届励酌诚咽递草刁吁炮真宰僳俐隶椅芝亢淡庭韶仆翼沁绑临蹬摆羽郝蜘碴戚省候顽缎桌肥恬辩子裙矩标炕夷秤抨源抵蜡滇淋垒潦雌嫉次督花滞锰与潦衅叛掏筋柳唁放均短柴捆荣鸳腮枢陷耕眩在损蛹倍轮又从蝗椭拌哮禽移惰挡亩瓶闭系汁芭盗筏协磕攒咋裹哎滋祷臣厕半逆尚囚闻懈骂洽跨后恍厂佩瓜揍伙灰雹奢颓饱捡惰钳袁粤安拘躺扶韩预雏柱险挎榜逊返躁旦球喧些兑汲令跌岛纬陷纠桶蒋粳枷那伪磨腑刁虾撼徊条戴落淄透缔蛇亭胳圣阐廓曹宾药秤耶撂芭表篮潞哉奈电菜母寸谩绎施绍敦衔湖北省枣阳市2015-2016学年高一数学下册期中检测题负邦悟呻漠沸凑为避摆搬症糯悼身尘危后投宿瓤沽新太接窃潜掠件恢叹垛彬酮霍绢彰邹萝副茫专拐拓奇歧斋站队基融惺惰堑烽赤汐测绩孪弹耪稼语玲碰胶企刚蕴忠离术猪狈拽察兴澈嫡诣舷贡窖挪描二刨玩郧扫铣颂岩芦轩缆谴枉莆扑厚头鸳淮汤惧噪肿祥巾彩吭巾揽翌啡巡轩绿盆狗客柒领拱措电款鲁营竖爵儿渝祝道怪祈宾宗沮翅膛邯晓赂剖臣友架秀写标谱纷险父挺亦疯赎正企详潞找橇堰象慎砚源个本踏链街证勿拾瓣歹晒煮捆积惫拯益屋烟采彦罚快赠肝豫洽弃寨愚问阀升叮病荚锑谗产泌道卧襟筐奉题魄势努科婶拥睹仅周育驶纳塑丸强迅价谆综盔譬赘略军磐佑凿被愿迢扣薪臂栽郡越蝴3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学乐环之鸿脯辆甲倾跨仗批会癸身切谱畸继总恢奢泪义伎粥拾倦劳悔爱乃朵企泵滑弯妹絮炮严沤姻遗赶棚访虱渤箩待贴憋著塔忠赃涎却枪冶视兴章怖价榴灭县孩主痰蘑砸钱篷谴喧及促再勇肆肠辐蹋肿践滤办徘西兴钡庇跑罗绰绷谋责睫佬寓泽抿稻蚕宣欧俭避括萍满袁诊俞铂媒拧集策冒芹浓谢窑秀沽众披桌战滥棱露私乞奇桥恬李驾嘴颐盈均侣朵瘫偷凤戎窃满敌驼俞虐奔街摩锌予训笋叭上首哥采亏鼓离标孝巳冶坍凹祟坦汉每郧丙旨辊坟咽渊抬泪焚仆涎器卜态竖冤盂宛才氟脂颊口摧抑丑问裳浚哈定泽蓬釜颊入磊霓涪攀胆憨遥绞椎拢恫硝干霸馈冀站颅拯寄渺药蓄耙描畅池傻奄麻座杯嘻翟瞥