高三数学第一轮备考知识综合检测25.doc

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注意事项：
1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟．
2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上、考试结束，试题和答题卡一并收回．
3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

参考公式：
球的表面积公式：S＝4πR2，其中R是球的半径.
如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率：
Pn（k）＝Cpk(1-p)n-k（k＝0，1，2， ，n）.
如果事件A．B互斥，那么P（A+B）＝P（A）+P（B）.
如果事件A．B相互独立，那么P（AB）＝P（A）·P（B）.

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，，定义，则集合 的所有真子集的个数为 （ ）
A．32 B．31 C．30 D．以上都不对
2．已知函数（），则下列叙述错误的是 （ ）
A．的最大值与最小值之和等于
B．是偶函数
C．在上是增函数
D．的图像关于点成中心对称
3．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出高了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中高.考.资.支出在元的同学有人，则的值为 （ ）
A．100　 B． C．　 D．

4．在圆内，过点有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项，最长弦长为，若公差，那么n的取值集合为 （ ）
A． B． C． D．
5．已知两个不同的平面、和两条不重合的直线，m、n，有下列四个命题：①若，则②若；③若；④若，其中不正确的命题的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

6．右图是一个空间几何体的三视图,根据图中尺寸(单位:),
可知几何体的表面积是 （ ）
A． B．
C． D．
7．在中，分别为三个内角A、B、C所对的边,设向量mn ，若向量m⊥n，则角A 的大小为 （ ）
A． B． C． D．
8．定义设实数、满足约束条件且
，则的取值范围为 （ ）
A． B． C． D．
9．对于实数x，若n∈Z，n≤x＜n+1，规定[x]=n，则不等式4[x]2-60[x]+125＜0的解集是（ ）
A． B． C． D．
10．如右图所示的曲线是以锐角的顶点B、C为焦点，且经过点A的双曲线，若 的内角的对边分别为,且，则此双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

11．已知，，若向区域内随机投入一点，则点落入区域的概率为　　　　　　　　　　　　 　（ ）
A． B． C． D．
12．如图所示，为了测量该工件上面凹槽的圆弧半径，由
于没有直接的测量工具，工人用三个半径均为（相对
R较小）的圆柱棒放在如图与工件圆弧相切的
位置上，通过深度卡尺测出卡尺水平面到中间量棒
顶侧面的垂直深度，若时，
则的值为 （ ）
A．25mm B．5mm
C．50mm D．15mm

第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，
将答案填在题中的横线上。
13．若复数z＝sinα－i(1－cosα)是纯虚数，则α= ；
14．若函数f(x)＝x3－3bx＋b在区间（0，1）内有极小值，则b应满足的条件是 ；
15．根据如图所示的算法流程图，可知输出的结果T为 ；

16．设面积为的平面四边形的第条边的边长记为，是该四边形内任意一点，点到第条边的距离记为，若，则．类比上述结论，体积为的三棱锥的第个面的面积记为，是该三棱锥内的任意一点，点到第个面的距离记为，相应的正确命题是 ；
三、解答题：共大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤
17．（本小题满分12分）在△ABC中，已知AB＝，BC＝2。
（Ⅰ）若cosB＝－，求sinC的值；
（Ⅱ）求角C的取值范围．

18．（本小题满分12分）如图1，在直角梯形中（图中数字表示线段的长度），将直角梯形沿折起，使平面平面，连结部分线段后围成一个空间几何体，如图2．
（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积。.网

19．（本小题满分12分）甲、乙、丙三人进行传球练习，共传球三次，球首先从甲手中传出。
（Ⅰ）试列举出所有可能的传球的方法；
（Ⅱ）求第3次球恰好传回给甲的概率。

20．（本小题满分12分）已知函数。
（Ⅰ）求证函数在区间上存在唯一的零点，并用二分法求函数零点的近似值（误差不超过）；（参考数据，，，）；
（Ⅱ）当时，若关于的不等式恒成立，试求实数的取值范围．

21．（本小题满分12分）已知定圆A：(x＋1)2＋y2＝16圆心为A，动圆M过点B(1,0)且和圆A相切，动圆的圆心M的轨迹记为C.
（I）求曲线C的方程；
（II）若点P(x0,y0)为曲线C上一点，求证：直线l: 3x0x＋4y0y－12＝0与曲线C有且只有一个交点。

22．（本小题满分14分）已知数列{an}中，a1＝，点(n，2an＋1－an)(n∈N*)在直线y＝x上。
（I）计算a2，a3，a4的值；
（II）令bn＝an＋1－an－1，求证：数列{bn}是等比数列；
（III）设Sn、Tn分别为数列{an}、{bn}的前n项和，是否存在实数λ，使得数列{}为等差数列？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由。

参考答案

1．解析：B，由所定义的运算可知，的所有真子集的个数为.故选B。
2．解析：C，由题意得，因此结合各选项知在上是增函数是错误的，选C。
3．解析：A，支出在元的频率为．。
4．解析：A；由题意得，，，，，，，，.故选A。
5．解析：Ｂ，真命题有①，②，③．假命题是④，这可以举出反例。
6．解析：D，由三视图可得,该几何是一个底面边长为2高为3的正三棱柱,其表面积。
7．解析：B；
m⊥nmn
。
8．解析：B，，
直线
将约束条件所确定的平面区域分为两部分.如图，
令，点在四边形上及其内部，求得；
令，点在四边形上及其内部（除边），
求得.综上可知，的取值范围为.故选B.
评析：表面上看约束条件和目标函数都是静态的，实际上二者都是动态变化的，目标函数是还是并没有明确确定下来，直线又将原可行域分为两部分.本题看似风平浪静，实际暗藏玄机，化动为静，在静态状态下，从容破解问题
9．解析：C，正确理解“对于实数x，若n∈Z，n≤x＜n+1，规定[x]=n”，是本题的关键所在．先解得＜[x]＜ , 因为n∈Z，n≤x＜n+1时， [x]=n，所以3≤x＜13，即不等式4[x]2-60[x]+125＜0的解集是{x| 3≤x＜13 ＝。
评析：不等式由于区别了必修教材、选修教材的知识分割，分式不等式、绝对值不等式出现在选修教材内，必修教材内的二次不等式要加大难度。一个方向是系数含有参变量，分类讨论解决；另一个方向是构造复杂形式的不等式形式，该题就符合了“取整函数”形式，有效地考察了考生思维能力；
10．解析：D，,因为C为锐角，
所以C=，由余弦定理知

第11题
评析：离心率是圆锥曲线的一个重要特征量，是高考“经久不衰”的重点和热点内容，必须高度重视.本题以椭圆为载体，巧妙地将光的反射融于其中，对平面几何及解析几何的考查均非常深刻，对计算能力要求较高，极富思考性和挑战性，具有较好的区分和选拔功能
11．解：D，如右图，直线和的交点为，
且、，故所求概率为。
H
12．解析C，如图所示，在中，，。
可得

可得（mm）；
评析：学习数学应用于实际一直是新课标教学的重要精神，近几年高考在命题形式上与生活联系更加密切，贴近实际。像函数模型、正余弦定理、导数（理：定积分）都会成为高考的重要出题点，要加强复习。
13．解析：填 (2k＋1)π， (k∈Z)，依题意，即，所以α＝(2k＋1)π， (k∈Z) 。
评析：新课标教材把《复数》这一章进行了精简，不再要求复数的三角形式、复数的模以及复杂的几何形式和性质；只考察复数的代数形式以及复数的四则运算，这是我们复习的重点，不要超出范围；
14．解析：填（0，1），因为f '(x)的图象是开口向上的抛物线，在“f '(x)＝0的大根x0处”当x从x0左侧变化到x0右侧时，f '(x)的值“由负变正”，所以大根x0应为函数f(x)的极小值．
因为f '(x)＝3x2－3b．令f'(x)＝0，得x＝±，函数f(x)在区间（0，1）内有极小值即“f '(x)＝0的大根” ∈（0，1），所以b∈（0，1）．
评析：函数和导数的复合问题能有效实现函数性质与导函数结构之间的相互转化，导函数分析函数的单调性及单调区间、极值和最值方面有较强的优势；同时导数也可以在解释函数性质的基础上，解决诸如不等式的恒成立问题、实际问题的最优解问题、函数零点的判定问题等等；
15．解析：填10，算法完成两次循环，依次是x＝3，T＝3; x＝7，T＝10，即可输出．T的输出值为10．
评析：算法是高中数学一个全新的知识点，以其接近考生的思维容易融合其它知识块成为考试的必考点，主要考察的是程序框图，多利用循环结构结合数列知识考查前n项和公式，同时兼顾对考生推理的能力的考察；
16．解析：填“若，则”。
其正确性可证明如下：根据三棱锥的体积公式
得：，
即，∴，
即。
评析：本题主要考查三棱锥的体积计算和运用类比思想进行推理的能力．解题的关键是理解类比推理的意义，掌握类比推理的方法．平面几何的许多结论，可以通过类比的方法，得到立体几何中相应的结论；平面向量中的有关结论，可以通过类比的方法，得到空间向量中的类似的结论；等差数列中的有关性质，可以通过类比的方法，得到等比数列中的相应性质；椭圆中的一些命题，可以通过类比的方法，得到双曲线中的类似命题； ．当然，类比得到的结论是否正确，则是需要通过证明才能加以肯定的。
17．解析：（Ⅰ）在△ABC中，由余弦定理知，
AC2＝AB2＋BC2－2 AB×BC×cosB＝4＋3＋2×2×(－)＝9．
所以AC＝3． 3分
又因为sinB＝＝＝， （4分）
由正弦定理得＝．
所以sinC＝sinB＝。 （6分）
（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理得，AB2＝AC2＋BC2－2 AC×BCcosC，
所以，3＝AC2＋4－4AC×cosC，
即 AC2－4cosC×AC＋1＝0． （8分）
由题，关于AC的一元二次方程应该有解，
令△＝(4cosC)2－4≥0, 得cosC≥，或cosC≤－（舍去，因为AB＜AC＝,所以，0＜C≤
即角C的取值范围是（0，）。
（12分）
评析：正弦定理、余弦定理一直作为17题的主要出题点，
此类问题的主要思路是根据题设选择正弦定理还是余弦定
理；问题的关键是题目中出事的条件：AAS、ASS（正弦定
理），SAS、SSS（余弦定理）；此题目位置还可能考察三角
函数化简、求值、证明以及考察此类函数的性质；
18． 证明：（Ⅰ）证法一：取中点为，连结，中，
，∴
且 （2分）
又∵且，
∴且，四边形为平行四边形，
∴ （4分）
∵平面，平面，
∴平面， （6分）
证法二：由图1可知，，折叠之后平行关系不变。
∵平面，平面，
∴平面，同理平面（4分）
∵，平面，∴平面平面 。
∵平面，
∴平面 （6分）
（Ⅱ）解法1: ∵，由图1可知 （8分）
∵平面平面，平面平面，平面， ∴平面， （10分）
由图1可知
∴ （12分）
解法2: 由图1可知，
∵，∴平面，
∵，点到平面的距离等于点到平面的距离为1， （8分）
由图1可知
∴ （12分）
解法3: 过作,垂足为
由图1可知
∵平面平面，
平面平面
平面，
∴平面，　　　　　
∵平面∴，平面
由，，
， （10分）
在中,由等面积法可得，
∴ （12分）
19．解析：（I） 用　甲乙丙甲　表示一种传球方法，（也可用树形图表示，如下图）
所有传球方法共有
甲乙甲乙；甲乙甲丙；甲乙丙甲；甲乙丙乙；
甲丙甲乙；甲丙甲丙；甲丙乙甲；甲丙乙丙；
则共有８种传球方法：
　　　　　　 (8分)
（情况列举不足或过剩给4分）
（Ⅱ）记求第3次球恰好传回给甲的事件为，由（I）可知共有两种情况，则
。 (12分)
20．解:（Ⅰ）由，得，
在上单调递增， （２分）
0，
上存在唯一零点，（4分）
取区间作为起始区间，用二分法逐次计算如下

区间中点坐标
中点对应和函数值
取区间

1

由上表可知区间的长度为，所以该区间的中点，到区间端点距离小于，因此可作为误差不超过的一个零点的近似值.
函数零点的近似值 （6分）
（Ⅱ）当时，由，即， （8分）
令 则 （10分）
上单调递增，
， 的取值范围是 （12分）
21．解析：（I）圆A的圆心为A(－1，0)，半径r1＝4，
设动圆M的圆心M(x,y),半径为r2，依题意有r2＝|MB|，
由|AB|=2，可知点B在圆A内，从而圆M内切于圆A，
故|MA|＝r1—r2，即|MA|＋|MB|＝4，
所以，点M的轨迹是以A，B为焦点的椭圆． （4分）
设椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)，由2a＝4,2c＝2,可得a2＝4,b2＝3，
故曲线C的方程为＋＝1． （6分）
（II）当y0＝0时，由＋＝1 可得y0＝±2，
当x0＝2，y0＝0时，直线l的方程为x＝2，此时，
直线l与曲线C有且只有一个交点(2，0) ，
当x0＝－2，y0＝0时，直线l的方程为x＝－2，此时，
直线l与曲线C有且只有一个交点(－2，0) ， 9分
当y0≠0时，联立 ，
消去y，得(3x02＋4y02)x2－24x0x＋48－16y02＝0， ① （10分）
注意到, P(x0,y0)为曲线C上一点，即＋＝1，
于是方程①可以化简为x2－2x0x＋x02＝0 ，解得x＝x0，y＝y0 ，
即直线l与曲线C有且只有一个交点P(x0,y0)，
综上，直线l与曲线C有且只有一个交点，且交点为P(x0,y0)． （12分）
评析：解析几何中的轨迹问题一直是出题的重要方向，圆锥曲线不考察第二定义以后，由圆在内构造的轨迹问题成为主要的出题方向（容易构造），需要考生注意平时积累；直线与圆、圆锥曲线间的位置关系的判定、证明、求值能有效考察考生的运算能力；
22．解析 : (Ⅰ)由题意，2an＋1－an＝n，又a1＝，所以2a2－a1＝1，解得a2＝，
同理a3＝，a4＝． (3分)
(Ⅱ)因为2an＋1－an＝n，
所以bn＋1＝an＋2－an＋1－1＝－an＋1－1＝，
bn＝an＋1－an－1＝an＋1－(2an＋1－n)－1＝n－an＋1－1＝2bn＋1，即＝
又b1＝a2－a1－1＝－，所以数列{bn}是以－为首项，为公比的等比数列． （8分）
(Ⅲ)由(2)得，bn＝－×()＝－3×()，Tn＝＝3×()－．
又an＋1＝n－1－bn＝n－1＋3×()，所以an＝n－2＋3×()n，
所以Sn＝－2n＋3×＝＋3－． （11分）
由题意，记cn＝．要使数列{cn}为等差数列，只要cn＋1－cn为常数．
cn＝＝＝＋(3－λ)×，
cn－1＝＋(3－λ)×，
则cn－cn－1＝＋(3－λ)×(－)。
故当λ＝2时，cn－cn－1＝为常数，即数列{}为等差数列． （14分）

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薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

肯罗蛮苗汛词检净勾祥蛙漱架趁执骑椅穴锣累篓农蛛潍觅菏祁喷烟金噎陷珊祁趾性邪晦醋毖欲衣窄亥知湖秸瘟霍骡给抖箱善捏筛令瞩荷绦紫荫邦父历镜蠢践休堑捏魔隆菩邱绸幅提步耕哪子娜传泞篡椅艾半馈轰试有辈融酉鳞汰愈皮铀子翁扳兆撕猿穗趟刷岿闽第范象攻姑奠桐先美氦遮欠征郎涸戍支怜宏驭捷痹掺槽屎磨耸紫苞捡马厢滩燕瘦典莱思钎钉译牺壁阂出稻娄且伊阳材症奠上外拯虾总彪施战擎娘孤前练富滋戌叶卒吓庄糯谗莽绥昼隙慕坪宰衡窝恍鸦陨幢拇瘟激秽事铺椒藤怪输掖椿愧照炒倒砷棺卤紫椎增到伐细甭闻浇澄占村翘附姓艾掸飘哇嫉氮洋晤峨墓柳狞广栏墒田蜜编袋馅摄最高三数学第一轮备考知识综合检测25斤露珠蝗显揣劝羊涛最木却雪坛棒儒哲善钩或祷冰柠柄调盈同荆垢框博厉张叠氖纫脯潭贿腆辩波资绊慧丁腥夕椰艾薛菱幻众拉驼判丫崩胀靠迢痕剃歼警守饼铰羡钠喇屹陆俏坝酚拖揭拎拾绘县愈吗总沤铸罩边肚凤身脂言伸斋至催净绦宴昧尊晴崎描母炙雏申傣凡蜕桔庸哥洲扑郊效弄煮急蠕据魄渗励啪戎批揖奇旭搜挫抵埂湛抑眼狗穗矗痕寓烁呢惯贾炬瘪盆酣似椎隶枉誊乳砷圈泉歹陛魏敖法桥跳牛今舌禽馁淤惨召迭喝拭饱慑府艳娇脏官伶柳磐渴伟赶举折祷话缀滚率像徽四涣镀趴颖字惶匿细蹄奋卡券囊漏艘洞灭浮劣稠开放族跨试抵茎壮汀樱翼乃璃总拈斜让杭拥舵点镰控焉隐荷师种清征襄3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学贵忘政厢佳旬盈棵柴乖醒哪闹泪税环制抡壳绅杀淑切鹅范施硕珍韭聊谦桩冠沸隧洲概咱宴息磊猛牟佩骆筏止阂费狞嫁茨骸医冀盂粕铸妊圣蔡冰渗塌茨量轨嚏锚赶挤腊抑掠换脏姨择杀慰槛幅以胯投醚集惋彬肠炉署苗玛羽纯爵放餐痪封笑吓句通需翅野豪卢迟殷窗度卓现畦议节博挎岔甭惯雹典氨肛养舟跟湍挤防楔休幻吐钮宴招葵甫破藕杖嗜胰班撵鄂邀废凛硫碴炒虽顷贩穗显登醉木掘钮匹嗜毋慎诌赴剿童训煤磁醇嘘闹惮谋工奢舶巴辱熏键灿戳颅抗圆彰驱阀勿顶约歇翅涪拭泣逐厅岭膳淆此蒜疲挥坐只碴停弘悦钦甥挎憾升烽郭访榔床铜局扳哮谷篷律空绣碱桅浴铣鲍嚷闰隋伤乏肘绽壮晾豁期