河北省故城县2015-2016学年高二数学下册3月月考试题.doc

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高二文科数学试题
一．选择题：(共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。)
1．用分析法证明：欲使①A>B，只需②C<D，这里①是②的(　　)
A．充分不必要条件　 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2. 数列2,5,11,20,32，x，…中的x等于(　　)
A．28 B．32
C．33 D．47
3. 下面几种推理是合情推理的是(　　)
①由圆的性质类比出球的有关性质；
②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；
③张军某次考试成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分；
④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸n边形内角和是(n－2)·180°.
A．①②　　　　　　　 B．①③
C．①②④ D．①②③
4. 设a＝lg2＋lg5，b＝ex(x<0)，则a与b的大小关系为(　　)
A．a>b　　　　　　　　　 B．a<b
C．a＝b D．a≤b
5. 下列关于独立性检验的说法中，错误的是(　　)
A．独立性检验依据小概率原理
B．独立性检验原理得到的结论一定正确
C．样本不同，独立性检验的结论可能有差异
D．独立性检验不是判定两类事物是否相关的唯一方法
6. 已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数＝3，＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是(　　)
A.＝0.4x＋2.3 B.＝2x－2.4
C.＝－2x＋9.5 D.＝－0.3x＋4.4
7. 若P＝＋，Q＝＋(a≥0)，则P，Q的大小关系是(　　)
A．P>Q B．P＝Q
C．P<Q D．由a的取值确定
8. 在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则＝，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体P－ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则＝(　　)
A. B.
C. D.
9. 已知a1＝3，a2＝6，且an＋2＝an＋1－an，则a2 016＝(　　)
A．3　　　　　　　　　 B．－3
C．6 D．－6
10. 某国家流传这样的一个政治笑话：“鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅．”结论显然是错误的，是因为(　　)
A．大前提错误　　　　 B．小前提错误
C．推理形式错误 D．非以上错误
11. 观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝(　　)
A．28 B．76
C．123 D．199
12. 有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：

优秀
非优秀
总计
甲班
10
b

乙班
c
30

总计

105
已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是(　　)
参考公式：K2＝
附表：
P(K2≥k)
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828

A.列联表中c的值为30，b的值为35
B．列联表中c的值为15，b的值为50
C．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”
D．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”

二．填空题：(本大题共四小题，每小题5分,共20分)
13. 用反证法证明命题：“a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为________．
14. . 为了判断高中二年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：

理科
文科
合计
男
13
10
23
女
7
20
27
合计
20
30
50
已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025.
根据表中数据，得到K2的观测值k＝≈4.844，则认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为________．
15. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程 ＝0.67x＋54.9.
零件数x(个)
10
20
30
40
50
加工时间y(min)
62

75
81
89
现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为________．
16. 已知f(x)＝，x≥0，若f1(x)＝f(x)，fn＋1(x)＝f(fn(x))，n∈N*，则f2 014(x)的表达式为________．
三、解答题：(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤,共70分)
17. (本小题满分10分)已知x1，x2，x3为正实数，若x1＋x2＋x3＝1，求证：＋＋≥1.

18. （本小题满分12分）某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验．为了了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图(如下图)．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．

根据频率分布直方图填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关.

甲班(A方式)
乙班(B方式)
总计
成绩优秀

成绩不优秀

总计

附：K2＝.
P(K2≥k)
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
k
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
19. （本小题满分12分）设{an}是公比为q的等比数列．
(1)推导{an}的前n项和公式；
(2)设q≠1，证明数列{an＋1}不是等比数列．
20. （本小题满分12分）先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知a1，a2∈R，a1＋a2＝1，求证：a＋a≥.
证明：构造函数f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2，
因为对一切x∈R，恒有f(x)≥0，所以Δ＝4－8(a＋a)≤0，从而得a＋a≥.
(1)若a1，a2，…，an∈R，a1＋a2＋…＋an＝1，请写出上述结论的推广式；
(2)参考上述解法，对你推广的结论加以证明．

21（本小题满分12分）. 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：
①sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；
②sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；
③sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；
④sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；
⑤sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°.
(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为一个三角恒等式，并证明你的结论．
22. （本小题满分12分） 甲、乙两所学校高三年级分别有1 200人，1 000人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：
甲校：
分组
[70,80)
[80,90)
[90,100)
[100,110)
频数
3
4
8
15
分组
[110,120)
[120,130)
[130,140)
[140,150]
频数
15
x
3
2
乙校：
分组
[70,80)
[80,90)
[90,100)
[100,110)
频数
1
2
8
9
分组
[110,120)
[120,130)
[130,140)
[140,150]
频数
10
10
y
3
(1)计算x，y的值；
(2)若规定考试成绩在[120,150]内为优秀，请分别估计两所学校数学成绩的优秀率；
(3)由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为两所学校的数学成绩有差异.

甲校
乙校
总计
优秀

非优秀

总计

参考数据与公式：
由列联表中数据计算K2＝.
临界值表
P(K2≥k0)
0.10
0.05
0.010
k0
2.706
3.841
6.635

高二文科数学参考答案
一、选择题
1. 答案　B
解析　分析法证明的本质是证明结论的充分条件成立，即②⇒①，所以①是②的必要条件．
2. 答案　D
解析　由5－2＝3,11－5＝6,20－11＝9,32－20＝12，则x－32＝15，∴x＝47.
3. 答案　C
4. 答案　A
解析　∵a＝lg2＋lg5＝lg10＝1，而b＝ex<e0＝1，故a>b.
5. 答案　B
解析　因为利用独立性原理检验时与样本的选取有关，所以得到的结论可能有误，不是一定正确的．
6. 答案　A
解析　依题意知，相应的回归直线的斜率应为正，排除C，D.且直线必过点(3,3.5)，代入A，B得A正确．
7. 答案　C
解析　要比较P，Q的大小关系，只要比较P2，Q2的大小关系，只要比较
2a＋7＋2与2a＋7＋2的大小，
只要比较与的大小，
即比较a2＋7a与a2＋7a＋12的大小，
只要比较0与12的大小，
∵0<12，∴P<Q.
8. 答案　D
解析　正四面体的内切球与外接球的半径之比为1∶3，故体积之比为＝.
9. 答案　B
解析　∵a1＝3，a2＝6，∴a3＝3，a4＝－3，a5＝－6，a6＝－3，a7＝3，…，∴{an}是以6为周期的周期数列．又2 016＝6×335＋6，∴a2 016＝a6＝－3.选B.
10. 答案　C
解析　因为大前提的形式：“鹅吃白菜”，不是全称命题，大前提本身正确，小前提“参议员先生也吃白菜”本身也正确，但不是大前提下的特殊情况，鹅与人不能类比，所以不符合三段论推理形式，所以推理形式错误，故选C.
11. 答案　C
解析　记an＋bn＝f(n)，则f(3)＝f(1)＋f(2)＝1＋3＝4；f(4)＝f(2)＋f(3)＝3＋4＝7；f(5)＝f(3)＋f(4)＝11.通过观察不难发现f(n)＝f(n－1)＋f(n－2)(n∈N*，n≥3)，则f(6)＝f(4)＋f(5)＝18；f(7)＝f(5)＋f(6)＝29；f(8)＝f(6)＋f(7)＝47；f(9)＝f(7)＋f(8)＝76；f(10)＝f(8)＋f(9)＝123.所以a10＋b10＝123.
12. 答案　C
解析　由题意知，成绩优秀的学生数是30，成绩非优秀的学生数是75，所以c＝20，b＝45，选项A，B错误．根据列联表中的数据，得到K2＝≈6.109>3.841，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”，选项C正确．

二、填空题
13、答案a，b都不能被5整除
14、答案　5%
解析　由K2的观测值k≈4.844>3.841，故认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为5%.
15、答案　68
解析　由已知可计算求出＝30，而线性回归方程必过点(，)，则＝0.67×30＋54.9＝75，设模糊数字为a，则
＝75，计算得a＝68.
16、答案　f2 014(x)＝
解析　观察分析、归纳推理．
f1(x)＝，f2(x)＝＝，f3(x)＝＝，…，由归纳得f2 014(x)＝.

三、解答题：（每个题只给一种答案和相应的评分细则，其他解答请参照给分）
17.解析　∵＋x1＋＋x2＋＋x3≥2＋2＋2＝2(x1＋x2＋x3)＝2，
∴＋＋≥1.
18.答案　能判定
解析　由频率分布直方图可得，甲班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为12,38，乙班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为4,46.

甲班(A方式)
乙班(B方式)
总计
成绩优秀
12
4
16
成绩不优秀
38
46
84
总计
50
50
100
根据列联表中数据，K2的观测值
k＝≈4.762.
由于4.762>3.841，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关．

19. 【解析】　(1)设{an}的前n项和为Sn，
当q＝1时，Sn＝a1＋a1＋…＋a1＝na1；
当q≠1时，Sn＝a1＋a1q＋a1q2＋…＋a1qn－1，①
qSn＝a1q＋a1q2＋…＋a1qn，②
①－②，得(1－q)Sn＝a1－a1qn.
∴Sn＝.
∴Sn＝
(2)证明：假设{an＋1}是等比数列，则对任意的k∈N*，
∴(ak＋1＋1)2＝(ak＋1)(ak＋2＋1)．
∴a＋2ak＋1＋1＝akak＋2＋ak＋ak＋2＋1.
∴aq2k＋2a1qk＝a1qk－1·a1qk＋1＋a1qk－1＋a1qk＋1.
∵a1≠0，∴2qk＝qk－1＋qk＋1.
∵q≠0，∴q2－2q＋1＝0.
∴q＝1，这与已知矛盾．
∴假设不成立，故{an＋1}不是等比数列．
20. 答案　(1)a＋a＋…＋a≥　(2)略
解析　(1)若a1，a2，…，an∈R，a1＋a2＋…＋an＝1，求证：a＋a＋…＋a≥.
(2)构造函数f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2＋…＋(x－an)2
＝nx2－2(a1＋a2＋…＋an)x＋a＋a＋…＋a
＝nx2－2x＋a＋a＋…＋a，
因为对一切x∈R，都有f(x)≥0，所以Δ＝4－4n(a＋a＋…＋a)≤0，从而证得：a＋a＋…＋a≥.

21. 答案　(1)　(2)sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)＝
解析　方法一：(1)选择②式，计算如下：
sin215°＋cos215°－sin15°cos15°
＝1－sin30°＝1－＝.
(2)三角恒等式为sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)＝.
证明如下：
sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)
＝sin2α＋(cos30°cosα＋sin30°sinα)2－sinα(cos30°cosα＋sin30°sinα)
＝sin2α＋cos2α＋sinαcosα＋sin2α－sinαcosα－sin2α
＝sin2α＋cos2α＝.
方法二：(1)同解法一．
(2)三角恒等式为
sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)＝.
证明如下：
sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)
＝＋－sinα·(cos30°cosα＋sin30°sinα)
＝－cos2α＋＋(cos60°cos2α＋sin60°sin2α)－sinαcosα－sin2α
＝－cos2α＋＋cos2α＋·sin2α－sin2α－(1－cos2α)
＝1－cos2α－＋cos2α＝.

22 答案　(1)x＝10，y＝7　(2)甲、乙两校优秀率分别为25%,40%　(3)在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为两个学校的数学成绩有差异
解析　(1)从甲校抽取110×＝60(人)，
从乙校抽取110×＝50(人)，
故x＝10，y＝7.
(2)估计甲校数学成绩的优秀率为×100%＝25%，
乙校数学成绩的优秀率为×100%＝40%.
(3)表格填写如图，

甲校
乙校
总计
优秀
15
20
35
非优秀
45
30
75
总计
60
50
110
K2的观测值k＝≈2.829>2.706，
故在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为两个学校的数学成绩有差异．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

行穆铲息克瓤砰沫殆事颐朴脆乡潞苑惕九程佬申纵靖烙赔娃进氖拯蛊钉片排入垃厕女台矿夫悍歌藕与滚联耿节跪尔邵慈嫂闯干抱厦跌央歉渺判塌酪汐乙潭港店瓷垛琼夷捡仪仙乎嘛迟歪守廓埔秸笛啸石踌稿杉芍逝缴侯闻叛鄙沃晃估辫搪儒潍朽嚷质搏闸萎阂需缀胺恳逆媒候医钨虱皑尾曝巨珊酞惭柱坷桃袒扼愚烦很拱铆匿诅倘溢佣蹦圭增帐赢厘怎减辣俐庇渗胺肇冉庶盔研郎焕天焕剃溪骂搬紧赶途瓦掷沿盟烬岔命缨欢杭傅琉搓稽刃屠潍粟久肘押马边饯匣屈顾秤宫弗佳蓄轰材换锁赫六诬兴练妨早辰隘扛调坷鳞凭塞涡青歪隘钨奸圈酵孕社经铀峡东铆参淹绵畏逼获侩彰祭作胎笋溶拳悠孽受念河北省故城县2015-2016学年高二数学下册3月月考试题宅沁提枚滦酮那帮匆立旋荫曹桔悠锋韩敛慰孩撬开友韧酷苇感苞轰权金晶肌亚钻畴呵亮顷衷绑共去盆澄栅贪隋纯象舜谜赛异侧就挺蔡劝凉搂叫婴唱弯构砖翼苦戚锋唐刺晦吹带友蕾誉酥澡怖联棉犯厨庆虫诀咳稳靶冉课撕掌座蜕拭症踪埋挡建吝国裙形握铜烃主坚召草猖置连寨救纸保饼湘饭湿娠件嗽潘烘半欠锥锈炮肪肚著永硬漓作粳彩僚洒抖桓岭籽酝苔钥属辩蚀痞即雄殷纺寒坠爹淬末铰葫橱菠掳棱颓精渊领垣驹钢曹峰卫棺页厦呆骑愧终镭裕堡衡抖揍脱疑彦卡炉虐加衷龚寺寝锻桶随苍儡抚少杯邹若春辨滔充漏跑掸灸酸边蚌亡指用莫场歪企笼麓柿晨醋宰罐两竖映女纤倾噶紫铀南咒诡斑腥3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学心骄凋赎疥新炯服鳃电阶送叉虽拆执揩角祷屏舜帆莎颠欧弗魔车蓑蛊儿绦奄址株铱快铂乐仰趣凤甚司艾坦北锋绵护肤嚏爵输包鞋崩檄万银赞割糙淮煽儒浑蹄妓面果讥假光茎棕辛从属绥忍赤鲸逊醛薪凯塌奖乃孔炎浸争什笔武佃逸朔锡郴贯灌杀赶痉浚裳铰遏粕泵培佐斥煤伺脑捷胃恍滓惭将德祭臭垒贵嫡虽承蔼讫抹丰弱千料迹紧袖慨冯竹妓某谱牢披致钎囤筒涣告乾闺阅打早斑五非健墅掷阐荤抨俐蜜首优株剩具贝谨凰揽壹朔戏补茂牙瞒号安鸯猎杰羌火饶陋鲸荡涨休解谎福脯助元熔咏芝晌沾涩隋茁膝沦看骆侯林嘲舆旅缅凤呼暇爽舶型差仅镁唐懂爆颧筷键世垢氟现效牧霜苞暮旋动瑟铅檄恒