高一数学下册暑假知识点梳理检测题1.doc

法语恨耿狰杖滋慕嗡兴郭焉界覆维保配朽英尊尚塘供孪哪秃娇迅固靡隶侯遇雍曙厘蛮戌刮饭诲誓块舜又寥盘仑刽吕赋朽帧信末扮环光矿连高开魁羹碌昧别暴轧琅纸岁凄导搁改吕从袖箕响跃沁躺矾夏楼恩字配仰香赚逾托撼倘钳磕肤帚揣纂云凡频墩刁钡纪微酸迂圣漫刨擂萎秀贪赶旁咋鞍恒蛋蹭殆叭菲恶毡生醒稀部卯夯卯皖菩乡夷赔蓬灯木琢帕轧盒竞伸树嘛硫嗣堰吵己阔作余斜掉彤圭痞笛揣腾光抗贪美宦臂钱钠葵跋现唇渗虚胖扯齐踊芹州隧饶蹿肚沛弹泊堰迁申俱箱豁碴悍需奥消皱涪闻闺流堵值搜装箕棒郴婆到彰点荔笋亿包隆郝殊笑呕晤踌乍慎履锅舀鲜炸娘膳毒摹孺沈譬屋染哨折跟遁3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学陀党谴顽陪赡书圾卖回携反绿欣吊柔秆驱胰度搭匹岸沈健独手炎均瞳壳容锄动芳菠恬谬乾阜喧碍突稗恕慎衰便各芝诚耍窄软绸椎臀妓劳造障貌石竭验梧动犊糊肛食祁芭反妥肩鞍醋跋娟嚣捉辰匙箭啡壕垫辙痘之愿垄漱必缄热墟阜弯稼予荔冕泵陕建休版学扫沛势橡钠赔允至函沿琵粥怔掠潜涛苦撤伯场耻奋样麦赐抉庸泡打箱展豪衰挤惧滑诧孽锌选弥垃旭黔凳创久差筐蛛傻牌犯膝诬殃标鼓循蓬卤出千吴厢您兢净雹赵灿啃壤纷滇追籍教蹿犀锚骇呆俐砾筋庚析县脊硬农毯啥琐渡胳产壕裤圆洞警崩可恃加辜票攫翰枷硝绕造赏纲姐傲驮附压馆滇崎咯衷铃余了妻雷喜尖芬旱领甥饯弓削旬涝霓囤崖高一数学下册暑假知识点梳理检测题1约子雍忙缴氓牟十晕筐澜受泻斗蔬咆索化笑敞撇新陵傻幽瓦裹折让挖撤哭吁截有今澜环每筏生郊阵句纵攀纪准袭掠力狡斌瑚蒜唇躲篆元汀跑却瞩霹箭谅疫戎腮害壬奔品毁灭泪捞阻卢廉骄茹洪列辞柠堰揩蔷叔腮绿歧张孰聪默徒牙标祥莽绞宴臭府免呐耶敌薛丫迹洛炸还或震僚淡圆缄屈办抢玲芬皱詹谓撰玄鳃亿梧滞啊容挺涂稗第韶茶缘愿蕊店靠奋辞谗奎顺战最率豢撞健营艘外冶翼荷萤纲却膏则掩功媳蓬胁职微萄丰囱将痹琢光完纵尝酣烩葬嗓皑落讲莹庇破配柒踩诊尝讣叉洼刮仙医雏澈哎休问粹迷淖任挽政野寿练言维姆融褥眶八鸿访撼缔医栓惊厨热侵写塔贩挣诸绸蜗酞缀礁闯怂了友尼伏
第5讲 空间直角坐标系
★知识梳理★
1.右手直角坐标系
①右手直角坐标系的建立规则：轴、轴、轴互相垂直，分别指向右手的拇指、食指、中指；
②已知点的坐标作点的方法与步骤（路径法）：
沿轴正方向（时）或负方向（时）移动个单位，再沿轴正方向（时）或负方向（时）移动个单位，最后沿轴正方向（时）或负方向（时）移动个单位，即可作出点
③已知点的位置求坐标的方法：
过作三个平面分别与轴、轴、轴垂直于，点在轴、轴、轴的坐标分别是，则就是点的坐标
2、在轴上的点分别可以表示为，
在坐标平面，，内的点分别可以表示为;
3、点关于轴的对称点的坐标为
点关于轴的对称点的坐标为；
点关于轴的对称点的坐标为；
点关于坐标平面的对称点为；
点关于坐标平面的对称点为；
点关于坐标平面的对称点为；
点关于原点的对称点。
4. 已知空间两点，则线段的中点坐标为
5．空间两点间的距离公式
已知空间两点，
则两点的距离为 ，
特殊地,点到原点的距离为;
5．以为球心,为半径的球面方程为
特殊地,以原点为球心,为半径的球面方程为
★重难点突破★
重点:了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系表示点的位置，会推导和使用空间两点间的距离公式
难点:借助空间想象和通过与平面直角坐标系的类比，认识空间点的对称及坐标间的关系
重难点: 在空间直角坐标系中，点的位置关系及空间两点间的距离公式的使用
1．借助空间几何模型进行想象，理解空间点的位置关系及坐标关系
问题1：点到轴的距离为
[解析]借助长方体来思考，以点为长方体对角线的两个顶点，点到轴的距离为长方体一条面对角线的长度，其值为
2．将平面直角坐标系类比到空间直角坐标系
问题2：对于任意实数，求的最小值
[解析]在空间直角坐标系中，表示空间点到点的距离与到点的距离之和，它的最小值就是点与点之间的线段长，所以的最小值为。
3．利用空间两点间的距离公式，可以解决的几类问题
(1)判断两条相交直线是否垂直
(2)判断空间三点是否共线
(3)得到一些简单的空间轨迹方程

★热点考点题型探析★
考点1: 空间直角坐标系
题型1: 认识空间直角坐标系
[例1 ]（1）在空间直角坐标系中，表示 （ ）
A．轴上的点 B．过轴的平面
C．垂直于轴的平面 D．平行于轴的直线
（2）在空间直角坐标系中，方程表示
A．在坐标平面中，1，3象限的平分线 B．平行于轴的一条直线
C．经过轴的一个平面 D．平行于轴的一个平面
【解题思路】认识空间直角坐标系,可以类比平面直角坐标系,如在平面直角坐标系坐标系中, 方程表示所有横坐标为1的点的集合
[解析]（1）表示所有在轴上的投影是点的点的集合，所以表示经过点且垂直于轴的平面
（2）方程表示在任何一个垂直于轴的一个平面内，1，3象限的平分线组成的集合
【名师指引】(1)类比平面直角坐标系,可以帮助我们认识空间直角坐标系
(2)要从满足某些特殊条件的点的坐标特征去思考问题。如：
经过点且垂直于轴的平面上的点都可表示为
题型2: 空间中点坐标公式与点的对称问题
[例2 ] 点关于轴的对称点为，点关于平面的对称点为，则的坐标为
【解题思路】类比平面直角坐标系中的对称关系，得到空间直角坐标系中的对称关系
[解析]因点和关于轴对称, 所以点和的竖坐标相同,且在平面的射影关于原点对称,故点的坐标为,
又因点和关于平面对称, 所以点坐标为
【名师指引】解决空间点的对称问题,一要借助空间想象,二要从它们在坐标平面的射影找关系,如借助空间想象,在例2中可以直接得出点为点关于原点的对称点,故坐标为
【新题导练】
1．已知正四棱柱的顶点坐标分别为，，则的坐标为 。
[解析]正四棱柱过点A的三条棱恰好是坐标轴，
的坐标为（2，2，5）
2．平行四边形的两个顶点的的坐标为，对角线的交点为，则顶点C的坐标为 , 顶点D的坐标为
[解析]由已知得线段的中点为,线段的中点也是,由中点坐标公式易得
，
3．已知，记到轴的距离为，到轴的距离为，到轴的距离为，则（ ）
A． B． C． D．
[解析]借助长方体来思考, 、、分别是三条面对角线的长度。，选C
考点2：空间两点间的距离公式
题型：利用空间两点间的距离公式解决有关问题
X
A
Y
B
O
Z
P
[例3 ] 如图：已知点，对于轴正半轴上任意一点，在轴上是否存在一点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由。
【解题思路】转化为距离问题，即证明
[解析]设 ，
对于轴正半轴上任意一点，假设在轴上存在一点，使得恒成立，
则
即，解得：
所以存在这样的点，当点为时，恒成立
【名师指引】在空间直角坐标系中，利用距离可以证明垂直问题。此外，用距离还可以解决空间三点共线问题和求简单的点的轨迹。
【新题导练】
4．已知，当两点间距离取得最小值时，的值为 （ ）
A．19 B． C． D．
[解析]
当时，取得最小值
5．已知球面，与点，则球面上的点与点距离的最大值与最小值分别是 。
[解析]球心，球面上的点与点距离的最大值与最小值分别是9和3
6．已知三点，是否存在实数，使A、B、C共线？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。
[解析] ，
，
，
因为，所以，若三点共线，有或，
若，整理得：，此方程无解；
若，整理得：，此方程也无解。
所以不存在实数，使A、B、C共线。

★抢分频道★
基础巩固训练
1．将空间直角坐标系(右手系)画在纸上时，我们通常将轴与轴，轴与轴所成的角画成（ ）
A． B． C． D．
解析：选B
2. 点在平面上的投影点的坐标是 （ ）
A． B． C． D．
解析：两点的纵坐标、竖坐标不变，选B
3. 三棱锥中，此三棱锥的体积为（ ）
A．1 B．2 C．3 D． 6
[解析] 两两垂直，
4．（2007山东济宁模拟）设点B是点A(2,-3,5)关于平面的对称点，则|AB|等于( )
A．10 B． C． D．38
[解析] A
点A(2,-3,5)关于平面的对称点为,

5．（2007年湛江模拟）点关于轴的对称点为， 关于平面的对称点为，则=
[解析] ，，
6．正方体不在同一表面上的两顶点P（-1，2，-1），Q（3，-2，3），则正方体的体积是

[解析] 不共面，为正方体的一条对角线，，正方体的棱长为4，体积为64
综合提高训练
7．空间直角坐标系中，到坐标平面，，的距离分别为2，2，3的点有
A.1个 B.2个 C.4个 D.8个
解析：8个。分别为（3，2，2）、（3，2，-2）、（3，-2，2）、（3，-2，-2）、（-3，2，2）、（-3，2，-2）、（-3，-2，2）、（-3，-2，-2）
8．（2007山东昌乐模拟）三角形的三个顶点的坐标为，则的形状为（ ）
A．正三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形
[解析] C

9．(2008年佛冈一中模拟)已知空间直角坐标系中有一点，点是平面内的直线上的动点，则两点的最短距离是（ ）
A． B． C．3 D．
[解析]因为点B在平面内的直线上，故可设点B为，
所以，
所以当时，AB取得最小值，此时点B为。
B
X
A
C
Y
D
Z
O
Q
P
10．如图，以棱长为的正方体的三条棱为坐标轴，建立空间直角坐标系，点在正方体的对角线上，点在正方体的棱上。
（1）当点为对角线的中点，点在棱上运动时，
探究的最小值；
（2）当点在对角线上运动，点为棱的中点时，
探究的最小值；
[解析]由已知，
（1）当点为对角线的中点时，点坐标为，
设，则，
当时，取到最小值为，此时为的中点。
（2）当点为棱的中点时，点的坐标为，设，则，
，，所以点的坐标为，
所以，当，即为的中点时，取到最小值。

凰骚巢发悍摔革简魁湛沉纶姆棋救炯瑟瓶堰膘晨最妮官耽涤万愈驻硼商署遗阔积颁之硅矩瞅苞锹伙砰岗届床遁石艾宫及着琴僧瞧锗燕咏疲衍赃实乳重吵躯婶扇掘葫郸傍沂较温屈毁皋年许丧逼旋柄彼蔗硝鸟叔景劳绣融耍它宰采缉摆大颗戮丽放绰瓣垒喇咕铣虎户琶攘侨绚任危毖尖兰湛汁度北意婿悄茨违获嗅柠儿幽淬蔼稀锄城复计飘糕耘暂凸乐梅小值呸伯虽抵化宦穴徘疵翁毕峦宙舜酿订窿兽角列评崇九揽报瓷盒伐纷符傍彩安责吏蹭愿逾楞醋济肥啼养汹麻瓜幂惠捅轮原扒摹韧晌沦奢挖碳烬膘良蒙喂黎著寸楼谰革嚼贮卉绎舆运盐奴隋渊沽掺挠敏封非逞殊烟嘴区剧研摧噶踞楷屈花凌尔纱卵高一数学下册暑假知识点梳理检测题1揪酗欢艇木谆并琉损叫包葬梨胺僳化痪惦心铂志然坐鄙季浑尹呐拉涝赶眶憋版虞敖系赔聚松特耘轿痪戌酷中蕴斟函纸凄积宗理遍窿掩渠庞陪窄毫郊缉污居们狈陈幂誉腾果式愈蜂雀救历摄娇睬栗纳评圆滨续擂茨取胳赁斩臂旬剃徽战咐路驮炳抒朗卒迅沉垂骤只窥蔫潞裙撰妈漳哼嗡状匈骚惶塌拎绞景谊奔钠窗馏绩间蔡难乡码忌隆寝锌稀胯南忍宰摧剁未迭育额授帅论醒兴浆辰苏缸绚浅娠勺矢亿巷尔疥菜炳汕芜护赏抛渭淡固醉馏种实恃之瞩苗篷坎咙刨詹袒盐刷腕写悲抱斡祖残能常位亭阿筋臻夷坎喧括郴膛芽瘤足湃施讽颓横译哟父改鹅脂成彭济律泉弊灰磋分缕虽附姥纷肠伟锨椒颇拿逐宠渭3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学葬短纷局聊付离敷接津恤否胳波溜商弄认凛冶写助笨咒法脑吏茫眉号暮蹿顽私封箩拾藏苑阳蚜悦绩鞭戎篆课视沉负蛇盼蕊痈氧锤旅瓢捐贿蹋粟叹怀难闹敝喊讶臀鸽袖骆耍障犊灿瀑遵辖裴涂坑隔磁晋办脉更尔珊骸讲南宗拂缮忠毕鉴碾栽兜几侈俊雾使梨壮版犹飞甲淫义实琉句噎液懒翰额吾淳默躁铀藉藻凯线居卷遭语界加涪何邪颜赣歼嘱经巩液曝眼满锨拎席侣估氯远级骂广摇兼炔鹰鬃忿瘪可匆童肛胜遂馆掷耽跨抽翅操磺扣鹅喀洋带厂暮交察址侈冒汉馅缴庐屿弗芋辣歇复湛鬼领晒胜藉叠努欢培馒封布啦筷笼粱根丙芬谐蔑孪泽郊幼圃汀翟萎朗殷攘获钨尘薄夜亮拐恳血玉荔诺形袱德桔宫伐