高三数学必修5复习单元检测33.doc

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课后训练
1．在等差数列{an}中，已知，a1＋a6＝4，an＝37，则n等于(　　)．
A．50 B．49 C．56 D．51
2．在数列{an}中，a1＝15,3an＋1＝3an－2，则该数列中相邻两项的乘积为负值的项是(　　)．
A．a21和a22 B．a22和a23
C．a23和a24 D．a24和a25
3．(北京龙门育才学校高三月考)已知数列{an}满足a1＝33，，则的最小值为(　　)．
A．10 B．10.5 C．9 D．8
4．若数列{an}是等差数列，首项a1＞0，a2 003＋a2 004＞0，a2 003·a2 004＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大正整数n是(　　)．
A．4 005 B．4 006 C．4 007 D．4 008
5．已知数列{an}的通项an＝11－2n，那么|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a10|＝(　　)．
A．25 B．50 C．52 D．100
6．已知f(n＋1)＝f(n)－(n∈N＋)，且f(2)＝2，则f(101)＝________.
7．“等和数列”的定义：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都等于同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{an}是等和数列，且a1＝2，公和为5，那么a18的值为________．
8．在等差数列{an}中，a16＋a17＋a18＝a9＝－18，其前n项和为Sn，
(1)求Sn的最小值，并求出Sn取最小值时n的值；
(2)求Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|.
9．(重庆八中高三月考)设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an＝＋2(n－1)，n∈N＋.
(1)求数列{an}的通项公式an；
(2)是否存在正整数n，使得－(n－1)2＝2 011？若存在，求出n值；若不存在，说明理由．

参考答案
1. 答案：C　设公差为d，因为a1＋a6＝2a1＋5d＝4，，所以，所以an＝＋(n－1)×＝37，所以n＝56.
2. 答案：C　因为an＋1＝an－，所以数列{an}是等差数列，且公差为，所以an＝15＋(n－1)·()．因为，，所以a23a24＜0.
3. 答案：B
4. 答案：B　∵a1＞0，a2 003＋a2 004＞0，a2 003·a2 004＜0，且数列{an}为等差数列，∴数列{an}是首项为正数，公差为负数的递减等差数列，且a2 003是绝对值最小的正数，a2 004是绝对值最小的负数(第一个负数)，且|a2 003|＞|a2 004|.∵在等差数列{an}中，a2 003＋a2 004＝a1＋a4 006＞0，∴.∴使Sn＞0成立的最大正整数n是4 006.
5. 答案：B
6. 答案：　令an＝f(n)，则an＋1－an＝，∴{an}为等差数列，且a2＝2.∴an＝a2－(n－2)＝.∴f(101)＝a101＝.
7. 答案：3　由题意可得an＋an＋1＝5，∴an＋1＋an＋2＝5.∴an＋2－an＝0.∵a1＝2，∴a2＝5－a1＝3.∴当n为偶数时，an＝3；当n为奇数时，an＝2.∴a18＝3.
8. 答案：解：(1)∵a16＋a17＋a18＝a9＝－18，
∴a17＝－6.又a9＝－18，
∴.
首项a1＝a9－8d＝－30.
∴.
设前n项和为Sn最小，则
即∴n＝20或21.
这表明：当n＝20或21时，Sn取最小值．
最小值为S20＝S21＝－315.
(2)由n≤21.
∴当n≤21时，Tn＝－Sn＝(41n－n2)，
当n＞21时，
Tn＝－a1－a2－…－a21＋a22＋…＋an
＝Sn－2S21＝(n2－41n)＋630.
9. 答案：解：(1)Sn＝nan－2(n－1)n.
n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝nan－2(n－1)n－(n－1)an－1＋2(n－2)(n－1)an－an－1＝4{an}为a1＝1，d＝4的等差数列an＝1＋(n－1)4＝4n－3.
(2)由(1)，得Sn＝n[4n－3－2(n－1)]＝(2n－1)n＝2n－1

n2－(n－1)2＝2 011n＝1 006.
所以存在n＝1 006满足题意．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
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