高三数学必修5复习单元检测5.doc

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课后训练

1．在△ABC中，已知a＝8，∠B＝60°，∠C＝75°，则b＝(　　)．
A． B． C． D．
2．在△ABC中，∠A＞∠B，则下列式子中不一定正确的是(　　)．
A．sin A＞sin B B．cos A＜cos B
C．sin 2A＞sin 2B D．cos 2A＜cos 2B
3．在△ABC中，a＝15，b＝10，∠A＝60°，则cos B等于(　　)．
A． B． C． D．
4．在△ABC中，已知∠A＝30°，a＝8，，则△ABC的面积为(　　)．
A． B．16
C．或16 D．或
5．在△ABC中，若b＝1，，，则a＝__________.
6．已知△ABC三边a，b，c，且cos A∶cos B＝b∶a，则△ABC为__________三角形．
7．在△ABC中，b＝10，∠A＝30°，问a为何值时，此三角形有一个解？两个解？无解？
8．已知△ABC中，bsin B＝csin C，且sin2A＝sin2B＋sin2C，试判断三角形的形状．

如图所示，D是Rt△ABC斜边BC上一点，AB＝AD，记∠CAD＝α，∠ABC＝β.

(1)求证：sin α＋cos 2β＝0；
(2)若，求β的值．

参考答案
1. 答案：C
解析：∠A＝180°－60°－75°＝45°，
∴由得.
2. 答案：C
解析：由∠A＞∠Ba＞bsin A＞sin B，∴A成立；又y＝cos x在[0，π]上单调递减，∠A＞∠Bcos A＜cos B，∴B成立；∵在△ABC中，cos 2A＜cos 2B1－2sin2A＜1－2sin2Bsin2A＞sin2Bsin A＞sin B，
∴D成立．∴选C．
3. 答案：D
4. 答案：D
解析：由，又b＞a，
∴∠B＞∠A，∴∠B＝60°或120°.∴∠C＝90°或30°，
∴面积的值有两个，为或.
5. 答案：1
解析：由正弦定理得，又b＜c，∴，
∴，∴a＝1.
6. 答案：等腰或直角
解析：由正弦定理得，
即sin Acos A＝sin Bcos B，
∴sin 2A＝sin 2B，
即2cos(∠A＋∠B)sin(∠A－∠B)＝0.
当cos(∠A＋∠B)＝0时，∠A＋∠B＝90°，△ABC是直角三角形；当sin(∠A－∠B)＝0时，∠A－∠B＝0，△ABC是等腰三角形．
7. 解：∵∠A＝30°，b＝10，
(1)当0＜a＜bsin A时，无解，即0＜a＜5时，无解．
(2)当a＝bsin A时，有一解，即a＝5时，有一解．
(3)当bsin A＜a＜b时，有两解，即5＜a＜10时，有两解．
(4)当a≥b时，有一解，即a≥10时，有一解．
综合(1)、(2)、(3)、(4)得，当0＜a＜5时，无解；当a＝5或a≥10时，有一解；当5＜a＜10时，有两解．
8. 解：由正弦定理，，，
∴，.
∴b2＝c2，a2＝b2＋c2，∴△ABC为等腰直角三角形．
9. (1)证明：∵，
∴.∴sin α＝＝－cos 2β.
∴sin α＋cos 2β＝0.
(2)解：在△ADC中，由正弦定理：，
即，∴sin β＝sin α.
又由(1)知sin α＝－cos 2β，∴sin β＝cos 2β.
即.
解得或 (舍去)．
∵β为锐角，∴.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
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