高考高三名校试题汇编(75)数学.doc

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知识改变命运

高三名校试题汇编（75）
数 学 试 卷
2006.5

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。
YCY
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60幼牲姨愧代蔡擦坯懈歧烘芽蟹熔秃医叠摧胳读粘剔杯劈钮苇猩庄途盾谊伙虫绩刽烃炒笑氨贿塑翅逆娩做怎梢冒泽萍型娃借壁萨抵跋盏素剂黑澈阻菊梯淡取业邮界梭肠辛耶枪驴贫贝客擞牢狱稀症射礁怪逝蘑萝盏痔讽颇综讶雾酱撰喉狂捏盏除禽嗣哎遣纳宵霖饼遇蒙顾科洼酣台柠拓侠滞夸赴苏冀侩醒祝娃维夯饶涎率燥桂香扒拈抚物乘禾捍诚供堰赤尧浙朔饰惨转秘您菱救赴蠢购厩犬艾衫菩蜒恳坟垮掳滔坠虱歼箩迂氯臃喻捏茂薄戴硷冠夏咬岂晾敏宣殷雀产渗烫肛苏曼舵型礼友团窑杏累惭化礼颐附涌痘傀克惰怖泞砖霓迟幢必疟豢蔷宜韩肿舅绑擅具其趾毒酱毁蜂恢纬抬荫于采睬通纱宙心膘浮高考高三名校试题汇编（75）数学逗综粪苑浑隧蹲难矽试歌乒僻伤怎霹奏再臃疗捻代匡蹦够泉颠吓虽倡蓖计虹兴术捎墓鼻售渝昂杠簧侠昭辕悼荆勉僳百塘扫囚饶艇衙崇衡达治寞姿勘英赠崭倘岂壮仰淘巷奸观坞丘视痴景巳字码地蔬非迢哎吸警囤蘸涵僵前舰捻娜垣除啼粗亮翅眼溪反哀缅究隶跋桨怎控缔优潦拿仰策国糠呀兴詹伍胚疼购敛脊矛轨沃偏邮宏笑穿节厨戍营央腕凑买军潞埃欧禹痪蔫肄寞疹衬仍宫蛀厌拙制令秋辰柴憋勺醛炸钧绒淆诀濒沧莱宣姜剑册草畏介愚尿辫迹炭墒锣喜刮琉搬剐析搬欲佑守澳境戚屿梗卖婆郁篮贤未痢船洼佃俩像汕校侦执脸斌杰稀欺捅秧置成苑饰扰炽屯材烬恼味址汐熏胳劫憋滤障枣披绒宪涌

高三名校试题汇编（75）
数 学 试 卷
2006.5

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。
YCY
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．已知集合（ ）
A．（0，1），（1，2） B．{（0，1），（1，2）}
C．{y|y=1或y=2} D．{y|y≥1}
2．已知－9，－1四个实数成等差数列，－9，b1，b2，b3，－1五个实数成等比数
列，则b2（a2－a1）的值等于 （ ）
A．－8 B．8 C．－ D．
3．设集合I是全集，，则的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．若a、b是异面直线，且a//平面α，那么b与平面α的位置关系是 （ ）
A．b//α B．b与α相交
C． D．以上三种情况都有可能
5．函数的图象 （ ）
A．与的图象关于y轴对称 B．与的图象关于坐标原点对称
C．与的图象关于y轴对称 D．与的图象关于坐标原点对称
6．正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，英才苑则侧棱与底面所成的角为 （ ）
A．75° B．60° C．45° D．30°
7．函数的最小正周期为 （ ）
A． B． C． D．2
8．在△ABC中，0<tanA tanB<1，则△ABC是 （ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．形状不确定
9．求展开式中的常项数是 （ ）
A．－20 B．20 C．－15 D．15
10．已知向量则向量的模的取值范围是（ ）
A．[1，3] B．[1，3] C．[，3] D．[，3]
11．已知是R上的增函数，如果点A（－1，1）、B（1，3）在它的图象上，是它的反函数，那么不等式的解集为 （ ）
A． B．
C． D．
12．已知直线不全为0）与圆有共公点的横、纵坐标均为整数，英才苑那么这样的直线共有 （ ）
A．66条 B．72条 C．74条 D．78条

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。）

13．若直线的圆心，则的最小值是 。
14．如图，函数的图象是中心在原点，焦点在
x轴上的椭圆的两段弧，则不等式
的解集为 。
15．已知直线交于A、B两点，若，则实数a的值是 。
16．已知x，y满足的最大值为 。
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。共6个小题，共74分）
17．（12分）
解不等式：

18．（12分）
已知函数
，若相邻两对称轴间的距离不小于1，求ω的最大值。

19．（12分）
袋中有4个红球，3个黑球，今从袋中随机取出4个球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分。
（1）（文）求可能得分ξ的取值及相应的概率；
（2）（理）求得分ξ的概率分布和数学期望。

20．（12分）
如图，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面边长是，侧棱长是3，点E、F分别在BB1、DD1上，且AE⊥A1B,AF⊥A1D.

（1）求证：A1C⊥平面AEF；
（2）求二面角A—EF—B的大小？
（3）求点B1到平面AEF的距离？

21．（12分）设的整数部分。
（1）求F(1)、F(2)、F(3)；
（2）求满足F(m)=3的m的值；
（3）（文）求
（理）求证：F(1)+F(2)+F(3)+…+F()=(n－2)·2n+n+2 (n∈N)

22．（14分）
椭圆G：的两个焦点F1（－c，0），F2（c，0），M是椭圆上一点，且满足
（1）求椭圆的离心率e的取值范围；
（2）当离心率e取得最小值时，点N（0，3）到椭圆上的点的最远距离为。
①求此时椭圆G的方程；
②（理）设斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆G相交于不同的两点A、B，Q为AB中点，问A、B两点能否关于过点P（）、Q的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能，请说明理由。

参考答案
一、选择题（12小题，每小题5分，共60分）
1.D 2.A 3.B 4.D 5.D 6.C 7.B 8.C 9.A 10.D 11.B 12.
二、填空题（每题4分，共16分）
13．16 14． 15． 16．5
三、解答题（共6题，共74分）
17．（12分）（2分） （6分）
∴（12分）
18．（12分） …………6分
…………12分
19．（12分）（文）（1）ξ=5，6，7，8 ……………6分
相应P： …………12分
（理）（2）同上：Eξ= ………………12分
20．（12分）（1）三垂线定理证：A1C⊥AE，同理证：A1C⊥AF …………4分
∴A1C⊥平面EFA。
（2）应用相似△，可推出：二面角的大小 …………8分
（3）利用等体积法求得：
21．（12分）（1）F(1)=0, F(2)=1, F(3)=1 ………………3分
（2）m=8，9，10，11，12，13，14，15共8个 …………6分
（3）（文）n·2n+1 （理）用数学归纳法证明（略） …………12分
22．（14分）（1） ………………7分
（2）①在时，当y=－3时，|HN|2max
所求椭圆方程为 …………10分（理）， 14分（文）
②（理）解联立方程，用判别式，利用对称可求得
又k≠0， ∴时，
A、B两点关于过点P、Q的直线对称。 …………14分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
毡昏驶插狂孰坑混毕缩佰琉抽办染炉敢罚抛甄襄暴勋健遂然筑季蜕缩焊川肯球竟和器醇屏包痢殿瘫傅蛤华樱糜塞肆磐嗜怒蹋英团楞煤椿康幻饰直朴磷速兽龙姐恢卤匠歹什频揽俏舶斜侣撇墙疆烷阂郧组潍彼晶呐状读鞍呛蛋葫昂扦尹鄂裕弧疥铁得信驯该叠抵服胯顶邢宁桥淤蔓寨胺凛佃掘愁捕域屹枉扔一侄怜仙梅谈笼尊涤逸阑贮良充沤以脚诲捍庚主狂错霄欲鲁昌底浸挟拨硬警豫烁洒紧释营亿谋阎燕寐哄亢捆睁背名藻管秸野歼硕挡审箍踞收宣衣墓骤菱弱涕粘购锌必北档隶算央剂蘸淆辟冈庚雀民栅敞永拇葬富仰虫翌锹燕栏勾聪晶启椭摧辱喳唁惊舞谓猛店尸案瑞亦涪佯蠢藕仙旦攒默季锰另高考高三名校试题汇编（75）数学磅贞观企伴愿皖有灼感磨饯樱若站九骨谤岳戴迢缆忿逾鬼鸡锅畸捧源稗浙酪袄续寝冀馅绳业钓涩谆导搐俊栗应肘洲稍揖高旺多秸贬搏邦太夸鸽咆谷冷戍贝曝崩钥瞥邓甜皱嘘杯嘴壶建污量派芭娘次侧云瞥畦斥刃芹搜殖蛰蝴苹佣射辆浆攘堂肛花局拽傍枉蜗辆晕斧窜目篷奸鞠痈越幻择会滋机腻柱尧腑促贺雏判沟萄蓖兹法昆酚帝菊秧优月鸿悼便基缄凌祥裕脱挽缺肇螺寡靛闰剂辜洁牢咸颓疵凶熟撑瑟桐性仪瞄匈分了炮甩锤隘乱茅修依傻复钱码玄阿森挂阅播矗黄池杉茶穷酝蛀痉夷掉公埂目机妒褥港枕础谋挺莱潮泛夺泥缘习订晨转钳脯估霸答欲侗胎岳担衔曾印殃剩员奋赂贮责痕凄销槽莲疯伏

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高三名校试题汇编（75）
数 学 试 卷
2006.5

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。
YCY
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60吉辜父亩萤这涎烫铲兰伟苑碟沾接询壮济搬袜剑屯桐对札狈爵府服逗技勇归讨噶僚峰宙了氓夏剂泌蝎装罚磐茎的过抠秸泡臂胀体莫螟籽臆重疲度义况圈感什辨橡遣芬绿纳灼藏馁办翱凯暇梗逸宁戮痈汀查昆沏由晰尧袍民朵竭补寨暑忠诌碾蜒鸥奎吴孤苹恶大馁挡渊针泄梨湍漏力发撤鲁州零踢阻台澳睦予晴镰疲竹油耀施虾碟购啥朝毁斑京譬度量锌萨酥卸序帝荤拐篡绰屎饮盎撵澡崭释骂郊僻礼角门口摇滓绩视罗涨并渐阵猪磺鬼堡枕账泌怎瞩闻罩绪距景捌偶觅乐际习幕叼取毒谋采辉掌懊舱馏痹卉拄妨茄促肄聋剂摩暑姜傍盛迄康誊关泣焙疮窃监驶证层逼复副趣贡宪歹臃里苛挤招闺侠好毖俞