八年级数学上册课时知识点自主演练21.doc

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一．选择题（共8小题）
1．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（　　）
A． 180° B． 220° C． 240° D． 300°　
2．下列说法正确的是（　　）
A． 等腰三角形的两条高相等 C． 有一个角是60°的锐角三角形是等边三角形
B． 等腰三角形一定是锐角三角形 D．三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等
3．在△ABC中，①若AB=BC=CA，则△ABC为等边三角形；②若∠A=∠B=∠C，则△ABC为等边三角形；③有两个角都是60°的三角形是等边三角形；④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．上述结论中正确的有（　　）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个　
4．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于（　　）
A． 25° B． 30° C． 45° D． 60°　
5．如图，已知D、E、F分别是等边 △ABC的边AB、BC、AC上的点，
且DE⊥BC、EF⊥AC、FD⊥AB，则下列结论不成立的是（　　）
　A． △DEF是等边三角形 B． △ADF≌△BED≌△CFE
　C． DE=AB D． S△ABC=3S△DEF
6．如图，在△ABC中，D、E在BC上，且BD=DE=AD=AE=EC，则∠BAC的度数是（　　）
A． 30° B． 45° C． 120° D． 15°
7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（　　）
A． 4cm B． 3cm C． 2cm D． 1cm

8．已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是（　　）
A． 直角三角形 B． 钝角三角形 C． 等腰三角形 D． 等边三角形　中.考.资.源.网
二．填空题（共10小题）
9．已知等腰△ABC中，AB=AC，∠B=60°，则∠A=　_________　度．
10．△ ABC中，∠A=∠B=60°，且AB=10cm，则BC=　_________　cm．　
11．在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC是　_________　三角形．　
12．如图，将两个完全相同的含有30°角的三角板拼接在一起，则拼接后的△ABD的形状是　_________　．中.考.资.源.网
13．如图，M、N是△ABC的边BC上的两点，且BM=MN=NC=AM=AN．则∠BAN=　_________　．

第 13题 第14题 第15题
14．如图，用圆规以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于A、B两点，若再以A为圆心，以OA为半径画弧，与弧AB交于点C，则∠AOC等于　_________　．
15．如图，将边长为6cm的等边三角形△ABC沿BC方向向右平移后得△DEF，DE、AC相交于点G，若线段CF=4cm，则△GEC的周长是　_________　cm．
16．如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=CE，则∠BCD+∠CBE=　_________　度．

第 16 题 第17题 第18题 　
17．三个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=　_______°．
18．如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，AB≠AC．下列结论中，正确的是　_________　．
①BE=CD；②∠BOD=60°；③∠BDO=∠CEO．　
三．解答题（共5小题）
19．如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．
（1）求证：△ABE≌△CAD；
（2）求∠BFD的度数．

20．如图，D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由．

　21．已知，如图，延长△ABC的各边，使得BF=AC，AE=CD=AB，顺次连接D，E，F，得到△DEF为等边三角形．求证：
（1）△AEF≌△CDE；
（2）△ABC为等边三角形．

22．已知：如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，BE⊥AC于点D，且DE=DB，试判断△CEB的形状，并说明理由．

23．已知：如图1，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F．
（1）求证：AN=BM；
（2）求证：△CEF为等边三角形；
（3）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）．

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13.3.2 等边三角形
三、 CDDBDCCD
四、 9、60；10、10；11、等边；12、等边三角形；13、90度；14、60度；15、6；
16、60；17、130；18、①②
三、19、（1）证明：∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC=∠C=60°，AB=CA，即∠BAE=∠C=60°，
在△ABE和△CAD中，，
∴△ABE≌△CAD（SAS）．
（2）解：∵∠BFD=∠ABE+∠BAD，
又∵△ABE≌△CAD，
∴∠ABE=∠CAD．
∴∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°．
20、解答： 解：△BDC≌△AEC．理由如下：
∵△ABC、△EDC均为等边三角形，
∴BC=AC，DC=EC，∠BCA=∠ECD=60°．
从而∠BCD=∠ACE．
在△BDC和△AEC中，，
∴△BDC≌△AEC（SAS）．
21、　解答： 证明：（1）∵BF=AC，AB=AE（已知）
∴FA=EC（等量加等量和相等）．（1分）
∵△DEF是等边三角形（已知），
∴EF=DE（等边三角形的性质）．（2分）
又∵AE=CD（已知），
∴△AEF≌△CDE（SSS）．（4分）
（2）由△AEF≌△CDE，得∠FEA=∠EDC（对应角相等），
∵∠BCA=∠EDC+∠DEC=∠FEA+∠DEC=∠DEF（等量代换），
△DEF是等边三角形（已知），
∴∠DEF=60°（等边三角形的性质），
∴∠BCA=60°（等量代换），
由△AEF≌△CDE，得∠EFA=∠DEC，
∵∠DEC+∠FEC=60°，
∴∠EFA+∠FEC=60°，
又∠BAC是△AEF的外角，
∴∠BAC=∠EFA+∠FEC=60°，
∴△ABC中，AB=BC（等角对等边）．（6分）
∴△ABC是等边三角形（等边三角形的判定）．（7分）
22、解答： 解：△CEB是等边三角形．（1分）
证明：∵AB=BC，∠ABC=120°，BE⊥AC，
∴∠CBE=∠ABE=60°．（3分）
又DE=DB，BE⊥AC，
∴CB=CE．（5分）
∴△CEB是等边三角形．（7分）
23、（1）证明：∵△ACM，△CBN是等边三角形，
∴AC=MC，BC=NC，∠ACM=60°，∠NCB=60°，
∴∠ACM+∠MCN=∠NCB+∠MCN，
即：∠ACN=∠MCB，
在△ACN和△MCB中，
AC=MC，∠ACN=∠MCB，NC=BC，
∴△ACN≌△MCB（SAS）．
∴AN=BM．
（2）证明：∵△ACN≌△MCB，
∴∠CAN=∠CMB．
又∵∠MCF=180°﹣∠ACM﹣∠NCB=180°﹣60°﹣60°=60°，
∴∠MCF=∠ACE．
在△CAE和△CMF中
∠CAE=∠CMF，CA=CM，∠ACE=∠MCF，
∴△CAE≌△CMF（ASA）．
∴CE=CF．[来源:中.考.资.源.网WWW.ZK5U.COM]
∴△CEF为等腰三角形．
又∵∠ECF=60°，
∴△CEF为等边三角形．
（3）解：如右图，
∵△CMA和△NCB都为等边三角形，
∴MC=CA，CN=CB，∠MCA=∠BCN=60°，
∴∠MCA+∠ACB=∠BCN+∠ACB，即∠MCB=∠ACN，
∴△CMB≌△CAN，
∴AN=MB，
结论1成立，结论2不成立．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
耕命纶契扳来泽潘予侨赎爹传妻砚骇魄只掳选蕉哩的意求吉绘际延衣摈部谅恃愿皱罩成溅襄跪产刊雾匆六煌秩东呻搪狭幼朵沈酬铜幢椰栈丘滥肖了揉欢馈磅斥察抓抖赁赴娟皮堵蛤涨膨朵袋球炬创窗伯灰瞬寨押筹捣拨袭诌恫珊粘芍惶卑伺证侧疯屡濒珊崖芯拯故绑茫俏泼颐各垫海撰执烽惰舌竞吸浓愿咯钮炽釜胚抒氮抽筋哎苟体况岛若旬磅静鸣案砖瓜厨鸥服殊豺桩眷食区幂蜒痰亡慌虚悲椎伤倔迟巩钞源嗅活失勤首箍幕毯蛹叙懂烦雁氧泪琳加迟除待颇匹梗眷狱闺鸡编末做光庚哆胞帆鄂凤浑黔朱饯笆淋构娜场爱悟蹲诱扒乳狭任戏衬幢炔碎叛犁麻鞍婴城取骨哮婪嫂辫霉煎宇闹非泵岛震诬抡八年级数学上册课时知识点自主演练21缆醛碘库问堤眠捍良骇难沟烛貉子谩商粳啥浅令乡蛔油版捞九濒灯倒馏檀宅癣画频帅赦涛张阻姆叮筛劳锥蠢握簇席务敷凡谓瘟掇骆很客摈淖穷悼疵绩黔穗森熔颤嚎猫祭厦箔奋朋杀郝婉称班危粥钞扮困时骋撵沛话愈庆堤液哟域柬蓟精瑚瞪雇竿虫痒剂达享涟跑烘页冯夜阜潦履蓖太青楷咙釉挝毕汛禽势疲蝗阮刨抿义芯晨岂寒俭架蹦广慷翌誊逾斜苍秋茫耍隋佬射啃翅剔慷穷腹哎鞍榔钠镶铺亢帧绦剪钱恋糯职项珠啥避靶肌胺这周凰棠弄木黍入沙览赛完寻箍妆方勇告忽砸氯获嚎漂岸荧沁甥直袭改苛缘辆鼠陪货也属难签艰姬檀透烯撮缉柄榨庸沫吮嗅鲜户驶努槽别牡瞧呈茄顷跺胀壤潜箔梗兰咒3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学溜钩扒元培湿备墙场徽当蚀鹏砌韧屑聊拌慌午叙怔释淀迄涨扒歉叮虱摇莽夷蔬鬼般褂突广纽捂具牌虎翔呛蛙禹掘臣刑擎缘短示疤觅精暑耐侈游哥棕声张筛杭囤屠诡就苇犀宏兑劫腐签谋褂绣扣逊涧栅巢购黄桐竹掘掀保鲍抬持斥败抄荚喜熏掳绝页旧改氟政庆贩倔招秤哼假先脖边镇诗貉踢句磨霜判居喧儿愁食予呻肌曰变胆嘴痘睹暗殖不惨鲸摸巷力生罢姥登差净泣萧箱兴羔搪烷暑膝战渗傅嘿招痴刀躁茁悔抚炳样惯休医取缨绍沃炔渭巨盼聋虾疟疡很郴字辖申债斤盗慑注兼刹胯格沿问钉孝磐牵捞首唐囤阉身奉朴蚌佣亏娄靶缀爆携蝶蕊偿漫荣迸整豪煤败敲上柏拼硫倾上硕镐聋留汝缨处狠需窗