2015-2016学年高一数学下册知识点基础达标训练28.doc

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1．函数y＝cos 2x在下列哪个区间上是减函数(　　)
A．[－，]　　　　　　　 B．[，]
C．[0，] D．[，π]
解析：选C.若函数y＝cos 2x递减，应有2kπ≤2x≤π＋2kπ，k∈Z，即kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，令k＝0可得0≤x≤.
2．y＝sin x－|sin x|的值域是(　　)
A．[－1,0] B．[0,1]
C．[－1,1] D．[－2,0]
解析：选D.y＝sin x－|sin x|＝
⇒－2≤y≤0.
3．对于函数y＝(0<x<π)，下列结论正确的是(　　)
A．有最大值而无最小值
B．有最小值而无最大值
C．有最大值且有最小值
D．既无最大值也无最小值
解析：选B.∵y＝＝1＋，
又x∈(0，π)，
∴sin x∈(0,1]．
∴y∈[2，＋∞)，故选B.
4．若函数y＝cos 2x与函数y＝sin(x＋φ)在区间[0，]上的单调性相同，则φ的一个值是(　　)
A. B.
C. D.
解析：选D.由函数y＝cos 2x在区间[0，]上单调递减，将φ代入函数y＝sin(x＋φ)验证可得φ＝.
5．函数y＝2sin(－2x)(x∈[0，π])为增函数的区间是(　　)
A．[0，] B．[，]
C．[，] D．[，π]
解析：选C.∵函数y＝2sin(－2x)＝－2sin(2x－)，
∴函数y＝2sin(－2x)的增区间为y＝2sin(2x－)的减区间，由＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z解得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.当k＝0时，得x∈[，]．
6．已知函数f(x)＝2sin(x＋)，x∈[0，]，则f(x)的值域是________．
解析：x∈[0，]，x＋∈[，π]．
sin(x＋)∈[，1]，则2sin(x＋)∈[，2]．
答案：[，2]
7．将cos 150°，sin 470°，cos 760°按从小到大排列为________．
解析：cos 150°<0，sin 470°＝sin 110°＝cos 20°>0，cos 760°＝cos 40°>0且cos 20°>cos 40°，所以cos 150°<cos 760°<sin 470°.
答案：cos 150°<cos 760°<sin 470°
8．函数y＝cos x在[－π，a]上为增函数，则a的取值范围是________．
解析：y＝cos x在[－π，0]上为增函数，在[0，π]上为减函数，所以a∈(－π，0]．
答案：(－π，0]
9．求函数y＝－2sinx，x∈(－，π)的单调区间．
解：由x∈(－，π)知，x∈(－，)．
当x∈(－，]，即x∈(－，π]时，
函数y＝－2sinx为减函数．
当x∈[，π)，即x∈[，π)时，
函数y＝－2sinx为增函数．
∴递减区间为(－，π]，递增区间为[，π)．
10．若函数y＝a－bsin x(b>0)的最大值为，最小值为－，求函数y＝－4asin bx的最值和最小正周期．
解：∵y＝a－bsin x(b>0)，
∴函数的最大值为a＋b＝，①
函数的最小值为a－b＝－，②
由①②可解得a＝，b＝1.
∴函数y＝－4asin bx＝－2sin x.
其最大值为2，最小值为－2，最小正周期T＝2π.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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