矩形的判定市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

第十八章第十八章 平行四边形平行四边形18.2.2 18.2.2 矩形判定矩形判定第1页平行四平行四边形性边形性质：质：边边平行四边形对边平行四边形对边平行平行；平行四边形对边平行四边形对边相等相等；角角平行四边形对角平行四边形对角相等相等；平行四边形邻角平行四边形邻角互补互补；对角线对角线平行四边形对角线平行四边形对角线相互平分相互平分；第2页平行四平行四边形判边形判定：定：边边两组对边分别两组对边分别平行平行四边形；四边形；两组对边分别两组对边分别相等相等四边形；四边形；角角两组对角分别两组对角分别相等相等四边形；四边形；对角线对角线对角线对角线相互平分相互平分四边形；四边形；一组对边一组对边平行平行且且相等相等四边形；四边形；平行四边形判定定理：平行四边形判定定理：第3页10 十月 4复习回顾复习回顾四边形四边形平行平行四边形四边形两组对边两组对边分别平行分别平行一个角一个角是直角是直角矩形矩形四边形集合四边形集合平行四边形集合平行四边形集合矩形集合矩形集合定义：有一个角是定义：有一个角是直角直角平行四边形平行四边形叫做矩形。叫做矩形。第4页10 十月 5边边对角线对角线角角ABCDO矩形对边矩形对边平行平行且且相等相等；矩形四个角都是矩形四个角都是直角直角；矩形对角线矩形对角线平分平分且且相等相等；直角三角形性质定理：直角三角形性质定理：直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一第5页10 十月 6矩形定义：矩形定义：有一个角是直角平行四边形是矩形。有一个角是直角平行四边形是矩形。你还有其它判定方法吗？你还有其它判定方法吗？ABCD A=900四边形四边形ABCD是矩形是矩形第6页10 十月 7假如四边形假如四边形ABCDABCD对角线对角线AC=BD,AC=BD,这么四边形是不是矩形这么四边形是不是矩形?ABCDAC=BDABCDAC=BD都都不不是是矩矩形形第7页10 十月 8O假如一个平行四边形对角线变成相等呢？假如一个平行四边形对角线变成相等呢？ABCD将AC同时向两边拉长，使AC=BDOABCD现在 ABCD会是一个什么图形？第8页10 十月 9情境一情境一：工人师傅为了检：工人师傅为了检验验两组对边相等两组对边相等四边形窗框四边形窗框是否成矩形，一个方法是量是否成矩形，一个方法是量一量这个四边形两条对角线一量这个四边形两条对角线长度，假如长度，假如对角线长相等对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道则窗框一定是矩形，你知道为何吗？为何吗？猜测猜测：对角线相等平行四边形是矩形：对角线相等平行四边形是矩形。第9页10 十月 10命题命题：对角线相等平行四边形是矩形。：对角线相等平行四边形是矩形。已知：平行四边形已知：平行四边形ABCD，AC=BD。求证：四边形求证：四边形ABCD是矩形。是矩形。ABCD证实证实:AB=CD,BC=BC,AC=BD ABC DCB（SSS）AB/CD ABC+DCB=180 ABC=DCB=90又又四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形四边形四边形ABCD是矩形是矩形 ABC=DCB第10页10 十月 11对角线相等平行四边形是矩形对角线相等平行四边形是矩形。矩形判定方法：矩形判定方法：几何语言：几何语言：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形AC=BD 四边形四边形ABCD是矩形是矩形（对角线相等且相互平分四边形是矩形。对角线相等且相互平分四边形是矩形。）ABCDO（或（或OA=OC=OB=OD）第11页10 十月 12有一个角是直角有一个角是直角有两个角是直角有两个角是直角 四边形四边形是矩形吗？是矩形吗？有三个角是直角有三个角是直角ABDC(有一个角是直角)ABDC(有二个角是直角)ABDC(有三个角是直角)第12页10 十月 13情境一情境一：李芳同学用：李芳同学用“边边直角、边直角、边直角、边直角、边直角、边直角、边”这么四步，画出了这么四步，画出了一个四边形，她说这就是一个一个四边形，她说这就是一个矩形，她判断对吗？为何？矩形，她判断对吗？为何？猜测猜测：有三个角是直角四边形是矩形：有三个角是直角四边形是矩形。你能证实上述结论吗？你能证实上述结论吗？第13页10 十月 14已知：在四已知：在四边形形ABCD中，中，A=B=C=90求求证：四：四边形形ABCD是矩形。是矩形。A AB BC CD D证实：A=B=90 A+B=180 AD BC同理可同理可证：AB CD 四四边形形ABCD是平行四是平行四边形形又又 A=90 四四边形形ABCD是矩形是矩形第14页10 十月 15矩形判定方法：矩形判定方法：有三个角是直角四边形是矩形有三个角是直角四边形是矩形。ABCD A=B=C=90 四边形四边形ABCD是矩形是矩形几何语言：几何语言：第15页10 十月 16你能你能归纳矩形几个判定方法吗？归纳矩形几个判定方法吗？有一个角是直角平行四边形是矩形。有一个角是直角平行四边形是矩形。对角线相等平行四边形是矩形对角线相等平行四边形是矩形。（对角线相等且相互平分四边形是矩形。对角线相等且相互平分四边形是矩形。）有三个角是直角四边形是矩形有三个角是直角四边形是矩形。方法方法1：方法方法2：方法方法3：第16页ABCDO例例1：ABCD对角线对角线AC与与BD相交于点相交于点O，（1）若）若AC=BD，则，则ABCD是是 形；形；（2）若）若ABC是直角，则是直角，则ABCD是是 形；形；第17页1.矩形含有而普通平行四边形不含有性质是（矩形含有而普通平行四边形不含有性质是（）.A 对角线相等对角线相等 B 对边相等对边相等 C 对角相等对角相等 D 对角线相互平分对角线相互平分2.下面说法中正确是下面说法中正确是（）.A 有一个角是直角四边形是矩形有一个角是直角四边形是矩形.B 两条对角线相等四边形是矩形两条对角线相等四边形是矩形.C 两条对角线相互垂直四边形是矩形两条对角线相互垂直四边形是矩形.D 四个角都是直角四边形是矩形四个角都是直角四边形是矩形.矩形一组邻边长分别是矩形一组邻边长分别是3cm和和4cm，则它对角，则它对角线长是线长是 cm.一一.选择选择:二二.填空填空:A D5课内练习课内练习第18页二二.判断题判断题对角线相等四边形是矩形。对角线相等四边形是矩形。对角线相互平分且相等四边形是矩形。对角线相互平分且相等四边形是矩形。有一个角是直角四边形是矩形。有一个角是直角四边形是矩形。四个角都是直角四边形是矩形。四个角都是直角四边形是矩形。四个角都相等四边形是矩形。四个角都相等四边形是矩形。对角线相等且有一个角是直角四边形是矩对角线相等且有一个角是直角四边形是矩形。形。对角线相等且相互垂直四边形是矩形。对角线相等且相互垂直四边形是矩形。第19页10 十月 20例例2：如图，：如图，M为平行四边形为平行四边形ABCD边边AD中点，且中点，且MB=MC，求证：四边形求证：四边形ABCD是矩形。是矩形。ABCDM 要判定一个四要判定一个四边形是矩形，通常边形是矩形，通常先判定它是平行四先判定它是平行四边形，再依据平行边形，再依据平行四边形组成矩形条四边形组成矩形条件，判定有一个角件，判定有一个角是直角或者对角线是直角或者对角线相等。相等。第20页10 十月 21例例3：平行四边形平行四边形ABCD,E是是CD中点中点,ABE是等边三角形是等边三角形,求证求证:四边形四边形ABCD是矩形。是矩形。DABCE第21页10 十月 22例例4：已知，如图矩形：已知，如图矩形ABCD对角线对角线AC、BD相交于点相交于点O，且，且E、F、G、H分别是分别是AO、BO、CO、DO中点，中点，求证：四边形求证：四边形EFGH是矩形是矩形第22页已知：如图已知：如图,矩形矩形ABCD对角线对角线AC、BD相交相交于点于点O，E、F、G、H分别是分别是AO、BO、CO、DO上一点上一点,且且AE=BF=CG=DH.求证求证:四边形四边形EFGH是矩形是矩形变式一变式一:BCDEFGHOA第23页10 十月 24例例5：假如平行四边形四个内角平分线能够围成一个四边形，那么假如平行四边形四个内角平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形这个四边形是矩形已知：如图，已知：如图，ABCD四个内角平分线四个内角平分线分别相交于分别相交于E、F、G、H，求证：四边形求证：四边形EFGH为矩形为矩形BGC=90同理可证同理可证AFB=AED=90 四边形四边形EFGH是矩形是矩形(有三个角是直角四边形是矩形有三个角是直角四边形是矩形)证实：证实：AB CDABCBCD=180BG平分平分ABC，CG平分平分BCD第24页10 十月 25书本：书本：P55：1、2、38484第25页10 十月 262.已知：平行四边形已知：平行四边形ABCDAC、BD对角线相交对角线相交于于O，三角形，三角形AOB是等边三角形，是等边三角形，AB=4cm,求这个平行四边形面积。求这个平行四边形面积。ABCOD练习第26页10 十月 274、已知、已知MN PQ，同旁内角平分线，同旁内角平分线AB、BC和和AD、CD分别相交于点分别相交于点B、D（1）猜测）猜测AC和和BD间关系是间关系是_；（2）试用理由说明你猜测）试用理由说明你猜测相等且相相等且相互平分互平分第27页10 十月 285、在平行四边形、在平行四边形ABCD中中,对角线对角线ACBD相交于相交于O,EF过过O,且且AFBC,求证求证:四四边形边形AFCE是矩形是矩形ABCDOFE第28页10 十月 29有一个角是直角平行四边形是矩形。有一个角是直角平行四边形是矩形。对角线相等平行四边形是矩形对角线相等平行四边形是矩形。（对角线相等且相互平分四边形是矩形。对角线相等且相互平分四边形是矩形。）有三个角是直角四边形是矩形有三个角是直角四边形是矩形。方法方法1：方法方法2：方法方法3：第29页