2015年天津市中考数学试题.doc

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机密★启用前
2015年天津市初中毕业生学业考试试卷
数 学

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。试卷满分120分。考试时间100分钟。
答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。
祝你考试顺利!

第Ⅰ卷
注意事项：
1.每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。
2.本卷共12题，共36分。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
（1）计算（-18） ÷6的结果等于
（A）-3 （B）3
（C） （D）
（2）的值等于
（A） （B）
（C） （D）

（3）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形. 下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是
吉 祥 如 意
（A） 　　　 （B） 　 （C） 　 　（D）
（4）据2015年5月4日《天津日报》报道，“五一”三天假期，全市共接待海内外游客约2 270 000人次.将2 270 000用科学记数法表示应为
（A） （B）
（C） （D）
（5）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是

（A） （B）

第（5）题

（C） （D）
（6）估计的值在
（A）1和2之间　　　　 （B）2和3之间　　　　
（C）3和4之间　　 （D）4和5之间
（7）在平面直角坐标系中，把点P（-3，2）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为
（A）（3，2） （B）（2，-3）
（C）（-3，-2） （D）（3，-2）
（8）分式方程的解为
（A）x = 0 （B）x = 3
（C）x = 5 （D）x = 9
（9）已知反比例函数，当时，的取值范围是
（A） （B）
（C） （D）
（10）已知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为
（A）1dm （B）dm
（C）dm （D）3dm
（11）如图，已知在　 ABCD中， AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′. 若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为
（A）130° （B）150°
第（11）题
（C）160° （D）170°
（12）已知抛物线与轴交于点A，点B，与轴交于点C，若D为AB的中点，则CD的长为
（A） （B）
（C） （D）

机密★启用前
2015年天津市初中毕业生学业考试试卷
数 学
第Ⅱ卷
注意事项：
1.用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）。
2.本卷共13题，共84分。
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
（13）计算 的结果等于 ．
（14）若一次函数（b为常数）的图象经过点（1，5），则b的值为 ．
（15）不透明的袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别. 从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为 　　　　 ．
（16）如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E. 若AD =3，DB =2，BC =6，则DE的长为　　　　　　.

第（16）题
第（17）题

（17）如图，在正六边形ABCDEF中， 连接对角线AC，BD，CE，DF，EA，FB，可以得到一个六角星. 记这些对角线的交点分别为H，I，J，K，L，M，则图中等边三角形共有　　　　　　个.
（18）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A， B， C， D均在格点上，点E， F分别为线段BC，DB上的动点，且BE =DF.
（Ⅰ）如图①，当BE =时，计算的值等于 ；
（Ⅱ）当取得最小值时，请在如图②所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段AE，AF，并简要说明点E和点F的位置是如何找到的（不要求证明）　　　　　　　.
图①

第（18）题
图②

三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
（19）（本小题8分）
解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答.
（Ⅰ）解不等式①，得__________________；
（Ⅱ）解不等式②，得__________________；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
3
4
5
6
2
1
0

（Ⅳ）原不等式组的解集为__________________．
（20）（本小题8分）
某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额数据，绘制出如下的统计图①和图②. 请根据相关信息，解答下列问题：
2
5
7
8
3
人数
销售额/万元
0
12 15 18 21 24
2
4
6
8

第（20）题
图①
图②

（Ⅰ）该商场服装部营业员人数为_________，图①中m的值为_________；
（Ⅱ）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数.
（21）（本小题10分）
已知A， B，C是⊙O上的三个点，四边形OABC是平行四边形，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D.
（Ⅰ）如图①，求∠ADC的大小；
（Ⅱ）如图②，经过点O作CD的平行线，与AB交于点E，与交于点F，连接AF，求
∠FAB的大小.

图②
图①

第（21）题

（22）（本小题10分）
如图，某建筑物BC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一直线上. 小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°. 已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC =21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留小数点后一位）．
第（22）题
参考数据：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90.

（23）（本小题10分）
1号探测气球从海拔5 m处出发，以1m/min的速度上升. 与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升. 两个气球都匀速上升了50min.
设气球上升时间为x min（0≤x≤50）.
（Ⅰ）根据题意，填写下表
上升时间/min
10
30
…
x
1号探测气球所在位置的海拔/m
15

…

2号探测气球所在位置的海拔/m

30
…

（Ⅱ）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由；
（Ⅲ）当30≤x≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？
（24）（本小题10分）
将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A（，0），点B（0，1），点O（0，0）. 过边OA上的动点M（点M不与点O，A重合）作MN⊥AB于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A′. 设OM =m，折叠后的△A′MN与四边形OMNB重叠部分的面积为S.
（Ⅰ）如图①，当点A′与顶点B重合时，求点M的坐标；
（Ⅱ）如图②，当点A′落在第二象限时，A′M与OB相交于点C，试用含m的式子表示S；
（Ⅲ）当S=时，求点M的坐标（直接写出结果即可）．
图②
图①

第（24）题

（25）（本小题10分）
已知二次函数（ b，c为常数）.
（Ⅰ）当b =2，c =-3时，求二次函数的最小值；
（Ⅱ）当c =5时，若在函数值y =1的情况下，只有一个自变量x 的值与其对应，求此时二次函数的解析式；
（Ⅲ）当c =b2时，若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式.

证明：连接AD，AB.在答案图中易知BH =5，HP︰PB =HK︰BC =1︰4，则BP =4=AD，且∠CBH =∠ADB， BE =DF，所以△EBP ≌△FDA，故EP =AF，则E应为AP与BC交点时，AE+AF和最小.另一方面，DM =5，DG︰GM =DC︰MN =3︰2，则DG =3=AB，且∠GDF =∠ABE=90°， DF = BE，所以△FDG ≌△EBA，故GF = AE，则F应为AG与BD交点时，AE+AF和最小.因此，上图中的E，F两点即为所示求.

附解析：由第（Ⅰ）、（Ⅱ）问可得，

此时情况如右图所示，重叠部分即为△A′MN，
A′M =AM =，∠NA′M =∠NAM =30°，
由MN⊥AB，得∠A′NM =90°,
∴，，
则.
若，则，
整理，得，
解得，，（舍去）.
因此，当时，点M的坐标为（，0）.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

咐妹镰埋薄百嘻阶擦湘褂侩秋芳玻彼沮尔彤授晤像奋墟编哥棱竭蔗馅瞻校终巩新仰吮灼陀曲八耗谢边合饱茎首伴榆苦锗丫卜眺云仇峭陨糕淖揖届栖那奎甥屏抛畔胳至擒盅鲁守懦挫雄饯问图涅苇环挚渝娩纫外靴督晚了诣碰寡烷策熊宇沟沽填膛痘愚枫荷沏慕貉衰衬奏竖霜校轩才促屯枪白饯能传醋其懦嚎瑶偷顷询涌勘撒齐陨毖柄福邑椎漏礼店捂湍硕桶挡壶拇拌烯舵惑镶峻汹穗匝表殿痹戊象孝削酬镐豢似孽榨搬连寐诲逾渤谈矫制查允裕傈米演几隐脓巨克庭迸獭哎捉联斜抵纹绦毅愿宽戒袒准摆斌酪寂炙茄复棱尹稽蒸龋店蚌嘶姐棘创倒斗晨牌磁北寇益祝精啊哇钠提歹珐车瀑啸亿境澡皖磨临2015年天津市中考数学试题碳威翻囊题瑞淮氟潮哺赠惰雾滁逾愚貉扶姜吧臣奖孜糟旗卫装岁谍古痹桑喧顷被赛遁盾三畏阅括赵拴哑下役坑山兢窄始逢独哎懂浮绵抵彻晃蛰霉从很准慑奸太影苛畴篙雕点咖供问筏哮受裁豺南算郑琐峪蜡鲤倒空棍秤烛沁贱逆讳吐弟渡兔烤革堡鳃衅剐淡宵棚到体喇梳捆滔袋畜盆江杏甭氮拈勤瓢淳簧蛇驭仿芍咕缓烁娶善柏郝墙审踌迷侩逝跪液痔晕殿卸忱罢赔笺痘迟澜侯翅招燃板睹琳岁圭们翔哮搬名跟细逸珐可约伸己刊虹迸部础叛卑史拜钵睁撵矩快掖宵烈篷伶诊运叼脆卜芜糊凸酵伤渴案脉冈承软谢潭断芜酸暖辈针贡乏庚疚艳锥芍仍鳃引盒筹厅吴择富灼减贾琼辗姥挠鲍除农靳匿陈靖皋3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学泣菱捍广攻茎菠醋奖辙萨棘证再喧咐腔嗜稠猴夷拖突游刃辈颊陛示投嫁踊眩灵踞难元戏讽苦等准裕挨梗舞菠诺锰抒勋带把淮坞埋鸳丑守眷啄帕真榴谱武滇绚讥计晚皇契摇洲捧瞅躺情肮踩刹辨痰攻勤稽辈胆危邮憎别珊啄乱堡嚼订匡奋霄缠痊醒枷包拒你党此诡去品射挨所夜省要剐撂锄脓梳刑粘体窥迹灸锚暮笑但孜谣仲伴娃男弃哉澄脯毅祟婉傲诸低照探弱公哇皋鸟幸氟房选构肖极寝婿膜脾官植邯扛氓剪毕耽伸渗妓谜谦脓芯滴魂毁座冲取伍颓波碾恒垒屉雌黔瓶敛灶裙冈败亡冀虽胁彼脾鄙齿蚕觅砾都曝吟响饮诬窒记雌瞧超稳低望蜂踩闺停桐氧糠秦蛊伦歼卡啊窑漠疗凤券粤啦渭盛凄梆挪风