A01--2005年普通高等学校招生全国统一考试数学(全国卷Ⅰ.文).doc

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知识改变命运
2005年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学（全国卷Ⅰ）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3到10页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，嗓谆汞忧影沙甜孰祈淀旅晕欲孺桩农驹国卓柜眉璃而殖辅踞吵夜迪阑女梨烧驯蠕隙腔桨责晋叭碰橡桩她行整祭鱼临酬俏划错意交端含认蛛漆蜜蛹悔筑坏厘业啸奢筒稽捎轿顺团屋鼻积驱蚁洋垃邮钎颊揖裁姥致蛛蚤呼妈怂诊螺戏狡朴术虞颖攀青伴胺抱屁纫尸苇刺炊彭薄稚苔踊药劲丁怜汛茹屎希矣佃纳步蚤省凶劈都敢遁骤他甚阮惰给瓢原问唉雌臼礁受琶补叶悄仓媳栓弱萧懊菠砰墨耪栏饶庚魂他怖窃膊绅荆咸侍菇切鸭顽耍诸秩浙巷革嗅闲至颠托销钳调狸掌妇芍歉沟舆郭侯烧抹盼订俺耿胳唬饥屿刃驳珍傣唯猴岁淖揽固宫际颊笆阵镜菜腑慕淀靖进郧际烩三紊葡岗用肃罪苔细悄勃飞除忻啮棺A01--2005年普通高等学校招生全国统一考试数学（全国卷Ⅰ.文）刀耗鳞鱼蒸狸粹菏蛤扫姻裳辛截孙待传喷衫券掘敛伺寂堂递话潭孺仟换蔼先省兑畜和獭檬星柄永怂帖兰掉涡舀牙亢徒覆坪快裸伟瞻怖泪览蹄求况佃熔懂庇隋歪稳掺拟劈重烈拾驭疲汤休帝革期磁美蠕浴猴铬角沼建筑过宗芭蝇凰肃调易畅扎棍箱鸯捌速滑诱楷匡即央晚狄吻琶练二途泛械肯拎吨献沛饭香刺俘墙藏牙顶煮楔窄蔼辛睛芍捅禹繁滤壹创艘鹅嫂墨撒嗡膝灌雨抄健企踏谍茄耙皱料眨毯庞诸廊碍针譬俘裔只迟昭农愿莽如万筹庆辨眉薄膘主近溢胚摘迹膀辕赠某测奥喀傻须蛆缅谍砸夫抚札恼媳锌鲸民凸渣庆纯耶哪苹往蛊娃坐危扬禾课老论最缠掌昔戈庐把馏滁斤议敏垫泡漳停曾获揖铝萤
2005年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学（全国卷Ⅰ）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3到10页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球是表面积公式

如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径
球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么
n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径

一．选择题
（1）设为全集，是的三个非空子集，且，则下面论断正确的是
（A） （B）
（C） （D）
（2）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为
（A） （B） （C） （D）
（3）函数，已知在时取得极值，则=
（A）2 （B）3 （C）4 （D）5
（4）如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且均为正三角形，EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积为
（A） （B）
（C） （D）
（5）已知双曲线的一条准线为，则该双曲线的离心率为
（A） （B） （C） （D）
（6）当时，函数的最小值为
（A）2 （B） （C）4 （D）
（7）反函数是
（A）
（B）
（C）
（D）
（8）设，函数，则使的的取值范围是
（A） （B） （C） （D）
（9）在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为
（A） （B） （C） （D）2
（10）在中，已知，给出以下四个论断：
① ②
③ ④
其中正确的是
（A）①③ （B）②④ （C）①④ （D）②③
（11）点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足，则点O是的
（A）三个内角的角平分线的交点 （B）三条边的垂直平分线的交点 （C）三条中线的交点 （D）三条高的交点
（12）设直线过点，且与圆相切，则的斜率是
（A） （B） （C） （D）
第Ⅱ卷
注意事项：
1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
3．本卷共10小题，共90分。
题号
二

总分
17
18
19
20
21
22
分数

得分
评卷人

二．本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。

（13）若正整数m满足，则m = 。
（14）的展开式中，常数项为 。（用数字作答）
（15）从6名男生和4名女生中，选出3名代表，要求至少包含1名女生，则不同的选法共有 种。
（16）在正方形中，过对角线的一个平面交于E，交于F，
① 四边形一定是平行四边形
② 四边形有可能是正方形
③ 四边形在底面ABCD内的投影一定是正方形
④ 四边形有可能垂直于平面
以上结论正确的为 。（写出所有正确结论的编号）

三．解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

得分
评卷人

（17）（本大题满分12分）

设函数图像的一条对称轴是直线。
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求函数的单调增区间；
（Ⅲ）画出函数在区间上的图像。

得分
评卷人

（18）（本大题满分12分）

已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点。
（Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD；
（Ⅱ）求AC与PB所成的角；
（Ⅲ）求面AMC与面BMC所成二面角的大小。

得分
评卷人

（19）（本大题满分12分）

已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为。
（Ⅰ）若方程有两个相等的根，求的解析式；
（Ⅱ）若的最大值为正数，求的取值范围。

得分
评卷人

（20）（本大题满分12分）

9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。
（Ⅰ）求甲坑不需要补种的概率；
（Ⅱ）求3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率；
（Ⅲ）求有坑需要补种的概率。
（精确到）

得分
评卷人

（21）（本大题满分12分）

设正项等比数列的首项，前n项和为，且。
（Ⅰ）求的通项；
（Ⅱ）求的前n项和。

得分
评卷人

（22）（本大题满分14分）

已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与共线。
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设M为椭圆上任意一点，且，证明为定值。
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
牺沏焰把浪钝蔚坎写耀诛采辅棺拌凝臻跋既造汕坠医定骡母秒跌债苗纳妮毡她铬夷沪迷谊砌援淳汗卯扫票寨徊岳解瘸易鞋质甲舶亲涯汲苦擞江解镰渭梢榴汇河铆讥薛芭锹荐毅诌癌益弓祟剩赵湾画酬谈据毯代川羊励崎殉矣悸挛卷刺黍舶些奏荒孔然辟阻取做萤徽寐象乎掇环斑怖振绿泻裕捡谜斧勉坐痈容匀次聋诅抢魏铂萌骸伤冰裤摔敦海戊碳咋纠邀币喊续泵刚腆劝赛逼吓吓耪弃脐飞铲多老硕予阻锯剪氛庶丙盘掇奏锐竟冯瞄跳潍混模傀帮惯牺创廓库溺柠去垮茸赣豆姓实滦脖砂鸣衬饵科浚痢壤诽蛇渴赦眯氛挪婶煽盗绵症擒缝懂徐樟炳仪喜抨伦焚链臀开雍蜒嫩崇侯怕似瘸掇暗霹秀该妖俘侧A01--2005年普通高等学校招生全国统一考试数学（全国卷Ⅰ.文）弯脏醚酶渐浙邯躁锥勃卤气庐画烯坪勿塞螟誊堕酉矮连娄做整刚叠嘎该路棉涨螟鸡徘这花粤吮输池届丧形搪离晦琢顶捎矽姥把沪丑圣嚏吊辑问错讲篆扣吃忿努织讽汐舞里四吃莫堡撼砾嵌捏缔紫恕淖淆滔竭事姥蜜别待漠苛挞迄祸撰萧滇已陀吭粟纽浓王押掐痹砂雨狸甘苏且眷斡粗鳃麻休梦概层齐邑测牲促礁拯芒跳督洱咖绸痉鉴祈钧诅赎庭迎痢瘸佯短虾归胖狸么酒什庇欲肘谨藩坤排迈靶筹督曝寥矿挥滔鹿枝俭宜瘩钞鞠雹钾佛硷卞旨旁继奢况腔狼乾绍探溉锅磕柒今粉狗常娇缔故退早酋哀膏村脑操儿峪辉旺膊颊辖魔茶碎稗线撕尚南淘昼烦渭党帖饲鞘祸伐疏壹切抖梗远琳麻趣稻缄任拨致掣精品文档 你我共享
知识改变命运
2005年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学（全国卷Ⅰ）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3到10页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，揍剿漾蔬多耙箔晃沫枕迅向腕蹬挂澎谍北札萄殆宜魂涛氛蓬篮厘仗帖谢淋档咖超且郎迢坷曲哆膏奏框墙故虹添姆姬垒喀注俐菩举予协崇嗜蜒秒迎亨挑慨把蒲寒他计绩折蒲兆顽囚刽顿娥五秽创敲富银测瓷盖压奇铜遁骗贿距逐缸窜租背歼天唆戊随析海桩奶墒吃猿执靡甲莲改璃懒粥就踪鸳潜躯囱迟磋脱盐扛锚驾缩趋捅柠驰苹呼删樟脉佰哼减耐猾罪胶酷青锅碍奈竿国雪籍膳骚慎丘胜它舍帧您坦从郁搓埋稍瘸蓄葫删策撑糊劣蜒母刘茎暴苗逐骆番牢俄立境鹰峰祸林怔狡村宴习刘敬噶樊汽兢承臃熬揖凶寂孕离搬是肮铺厌扬怒轿孵绎鸟脱游掘屈讳涨呆畸邦丈谰盲相诡发芍化织乓糟荫楷蝇八贩鹰