山东省2016年高三数学上册寒假作业2.doc

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新课标2016年高三数学寒假作业2

一、选择题.
1.已知函数 f (x)是定义在 R 上的奇函数，且当x＞ 0时， f (x) ＝2x－ 3,则f (－2) =（ ）
A．1 　B．—1 　C．　　D．－
2.函数y=ln的图象大致为( )
A． B． C． D．
3.若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是( )
A．（﹣∞，2） B． C．（0，2） D．
4.已知f（x）为R上的减函数，则满足的实数x的取值范围是( )
A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，0）∪（0，1） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）
5.如果，那么( )
A．y＜x＜1 B．x＜y＜1 C．1＜y＜x D．1＜x＜y
6.下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是( )
A．y= B．y=（x﹣1）2 C．y=2﹣x D．y=log0.5（x+1）
7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=18﹣a5，则S8=( )
A．18 B．36 C．54 D．72
8.已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是( )

A．12 B．24 C．36 D．48
9.若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为( )
A． B．1 C． D．2
10.已知F1、F2是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点P与点F2关于直线y=对称，则该双曲线的离心率为( )
A． B． C． D．2
二．填空题.
11.已知是实数，若集合｛｝是任何集合的子集，则的值是 ▲ 。
12.△ABC中，∠B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC的面积为 ．
13.向量，在正方形网格中的位置如图所示，设向量=﹣λ，若⊥，则实数λ= ．

14.若不等式对于任意正实数x、y成立，则k的取值范围为 ．
三、解答题.
15.已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）判断函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．
16.如图，在各棱长均相等的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠A1AC=60°，D为AC的中点．
（1）求证：B1C∥平面A1BD；
（2）求证：平面ABB1A1⊥平面AB1C．

17.已知函数f（x）=x3+ax2﹣x+c，且a=f′（）．
（1）求a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）设函数g（x）=[f（x）﹣x3]•ex，若函数g（x）在x∈[﹣3，2]上单调递增，求实数c的取值范围．

【KS5U】新课标2016年高三数学寒假作业2
参考答案
1.B
2.A
【考点】函数的图象．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据复合函数的单调性可知函数f（x）在（﹣∞，）为增函数，在（，+∞）为减函数，问题得以解决
【解答】解：设t==，
当x＞时，函数t为减函数，当x＜时，函数t为增函数，
因为y=lnt为增函数，
故函数f（x）在（﹣∞，）为增函数，在（，+∞）为减函数，
故选：A
【点评】本题考查了函数图象的识别，根据函数的单调性是常用的方法，关键是判断复合函数的单调性，属于基础题．
3.B
【考点】函数单调性的性质；指数函数的单调性与特殊点．
【专题】计算题．
【分析】由函数是单调减函数，则有a﹣2＜0，且注意2（a﹣2）≤．
【解答】解：∵函数是R上的单调减函数，
∴
∴
故选B
【点评】本题主要考查分段函数的单调性问题，要注意不连续的情况．
4.D
【考点】函数单调性的性质．
【分析】由函数的单调性可直接得到的大小，转化为解分式不等式，直接求解或特值法均可．
【解答】解：由已知得解得x＜0或x＞1，
故选D．
【点评】本题考查利用函数的单调性解不等式，属基本题．
5.C
【考点】指、对数不等式的解法．
【专题】转化思想；数形结合法；不等式的解法及应用．
【分析】由对数的运算性质可化原不等式为log2x＞log2y＞log21，由对数函数的单调性可得．
【解答】解：原不等可化为﹣log2x＜﹣log2y＜0，
即log2x＞log2y＞0，可得log2x＞log2y＞log21，
由对数函数ylog2x在（0，+∞）单调递增可得x＞y＞1，
故选：C．
【点评】本题考查指对不等式的解法，涉及对数的运算性质和对数函数的单调性，属基础题．
6.A
【考点】对数函数的单调性与特殊点．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据基本初等函数的单调性，判断各个选项中函数的单调性，从而得出结论．
【解答】解：由于函数y=在（﹣1，+∞）上是增函数，故满足条件，
由于函数y=（x﹣1）2在（0，1）上是减函数，故不满足条件，
由于函数y=2﹣x在（0，+∞）上是减函数，故不满足条件，
由于函数y=log0.5（x+1）在（﹣1，+∞）上是减函数，故不满足条件，
故选：A．
【点评】本题主要考查函数的单调性的定义和判断，基本初等函数的单调性，属于基础题．
7.D
【考点】等差数列的前n项和．
【专题】等差数列与等比数列．
【分析】由等差数列的性质可得a1+a8=a4+a5=18，代入求和公式可得．
【解答】解：由题意可得a4+a5=18，
由等差数列的性质可得a1+a8=a4+a5=18，
∴S8===72
故选：D
【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．
8.A
【考点】由三视图求面积、体积．
【专题】计算题；空间位置关系与距离．
【分析】利用三视图判断几何体的形状，通过三视图是数据，求出几何体的体积即可．
【解答】解：三视图复原的几何体是底面为边长4、3的矩形，高为3的棱锥，高所在棱垂直底面矩形的一个得到，
所以棱锥的体积为：=12．
故选：A．

【点评】本题主要考查关于“几何体的三视图”与“几何体的直观图”的相互转化的掌握情况，同时考查空间想象能力．
9.C
【考点】点到直线的距离公式．
【专题】转化思想；导数的综合应用．
【分析】由题意知，当曲线上过点P的切线和直线y=x﹣2平行时，点P到直线y=x﹣2的距离最小．求出曲线对应的函数的导数，令导数值等于1，可得切点的坐标，此切点到直线y=x﹣2的距离即为所求．
【解答】解：点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，
当过点P的切线和直线y=x﹣2平行时，
点P到直线y=x﹣2的距离最小．
直线y=x﹣2的斜率等于1，
令y=x2﹣lnx，得 y′=2x﹣=1，解得x=1，或x=﹣（舍去），
故曲线y=x2﹣lnx上和直线y=x﹣2平行的切线经过的切点坐标为（1，1），
点（1，1）到直线y=x﹣2的距离等于，
∴点P到直线y=x﹣2的最小距离为，
故选：C．
【点评】本题考查点到直线的距离公式的应用，函数的导数的求法及导数的意义，体现了转化的数学思想方法，是中档题．
10.B
【考点】双曲线的简单性质．
【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】求出过焦点F2且垂直渐近线的直线方程，联立渐近线方程，解方程组可得对称中心的点的坐标，代入方程结合a2+b2=c2，解出e即得．
【解答】解：过焦点F2且垂直渐近线的直线方程为：y﹣0=﹣（x﹣c），
联立渐近线方程y=与y﹣0=﹣（x﹣c），
解之可得x=，y=
故对称中心的点坐标为（，），由中点坐标公式可得对称点的坐标为（﹣c，），
将其代入双曲线的方程可得，结合a2+b2=c2，
化简可得c2=5a2，故可得e==．
故选：B．
【点评】本题考查双曲线的简单性质，涉及离心率的求解和对称问题，属中档题．
11.
略
12.
【考点】正弦定理的应用；余弦定理．
【专题】解三角形．
【分析】先利用余弦定理和已知条件求得BC，进而利用三角形面积公式求得答案．
【解答】解：由余弦定理可知cosB==﹣，
求得BC=﹣8或3（舍负）
∴△ABC的面积为•AB•BC•sinB=×5×3×=
故答案为：
【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．在求三角形面积过程中，利用两边和夹角来求解是常用的方法．
13.
【考点】平面向量数量积的运算．
【专题】计算题；平面向量及应用．
【分析】由向量垂直的条件得到（﹣λ）•=0，求出向量AB，AC的坐标和模，再由数量积的坐标公式，即可求出实数λ的值．
【解答】解：∵向量=﹣λ，⊥，
∴=0，即（﹣λ）•=0，
∴=λ
∵，，
∴=6，||=2，
∴λ=．
故答案为：．
【点评】本题考查向量的数量积的坐标表示、向量垂直的条件、向量的模，考查基本的运算能力，是一道基础题．
14.
【考点】函数最值的应用．
【专题】计算题；压轴题．
【分析】将不等式转化为k2≥．只要求得最大值即可．
【解答】解：显然k＞0，故k2≥．
令t=＞0，则k2≥
令u=4t+1＞1，则t=．
可转化为：s（u）=，
于是，≤（1+2）=．
∴k2≥，即k≥时，不等式恒成立（当x=4y＞0时等号成立）．
故答案为：
【点评】本题考查将不等式的恒成立问题转化为求函数最值问题，求最值时一般是转化为基本函数解决，或用基本不等式，或用导数求解．
15.【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质；二次函数的性质；利用导数研究函数的单调性．
【专题】计算题．
【分析】（Ⅰ）利用奇函数定义f（x）=﹣f（x）中的特殊值f（0）=0求b的值；
（Ⅱ）设x1＜x2然后确定f（x1）﹣f（x2）的符号，根据单调函数的定义得到函数f（x）的单调性；
（III）结合单调性和奇函数的性质把不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0转化为关于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知识求出k的取值范围．
【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，
即⇒b=1，
∴．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，
设x1＜x2则f（x1）﹣f（x2）=﹣=
因为函数y=2x在R上是增函数且x1＜x2∴f（x1）﹣f（x2）=＞0
即f（x1）＞f（x2）
∴f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数
（III）f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数，又因为f（x）是奇函数，
所以f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0
等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），
因为f（x）为减函数，由上式可得：t2﹣2t＞k﹣2t2．
即对一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，
从而判别式 ．
所以k的取值范围是k＜﹣．
【点评】本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用；同时考查一元二次不等式恒成立问题的解决策略，是一道综合题．
16.【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．
【专题】转化思想；综合法；空间位置关系与距离．
【分析】（1）连接AB1和A1B，交于E，连接DE，运用中位线定理和线面平行的判定定理，即可得证；
（2）运用菱形的对角线垂直和线面垂直的判断和性质，可得A1B⊥平面AB1C，再由面面垂直的判定定理，即可得证．
【解答】证明：（1）连接AB1和A1B，交于E，连接DE，
由D，E分别为AC，A1B的中点，可得DE∥B1C，
由DE⊂平面A1BD，B1C⊄平面A1BD，
即有B1C∥平面A1BD；
（2）由菱形ABB1A1，可得AB1⊥A1B，
∠A1AC=60°，D为AC的中点，可得A1D⊥AC，
又BD⊥AC，则AC⊥平面A1BD，
即有AC⊥A1B，又AB1⊥A1B，
则A1B⊥平面AB1C，
而A1B⊂平面ABB1A1，则平面ABB1A1⊥平面AB1C．

【点评】本题考查线面平行和面面垂直的判定，注意运用线面平行和面面垂直的判定定理，考查空间线面位置关系的转化，属于中档题．
17.【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．
【专题】导数的综合应用．
【分析】（1）先求出函数的导数，得到f′（）=3×+2f′（）×﹣1，解出即可；
（2）先求出函数的导数，解关于导函数的方程，从而得到函数的单调区间；
（3）问题等价于h（x）=﹣x2﹣3x+c﹣1≥0在x∈[﹣3，2]上恒成立，只要h（2）≥0，解出即可．
【解答】解：（1）f′（x）=3x2+2ax﹣1，
当x=时，得a=f′（）=3×+2f′（）×﹣1，
解之，得a=﹣1．
（2）∵f（x）=x3﹣x2﹣x+c，
∴f′（x）=3（x+）（x﹣1），列表如下：
x
（﹣∞，﹣）
﹣
（﹣，1）
1
（1，+∞）
f′（x）
+
0
﹣
0
+
f（x）
↗
有极大值
↘
有极小值
↗
所以f（x）的单调递增区间是（﹣∞，﹣）和（1，+∞）；
f（x）的单调递减区间是（﹣，1）．
（3）函数g（x）=（﹣x2﹣x+c）ex，
有g′（x）=（﹣x2﹣3x+c﹣1）ex，
因为函数在区间x∈[﹣3，2]上单调递增，
等价于h（x）=﹣x2﹣3x+c﹣1≥0在x∈[﹣3，2]上恒成立，
只要h（2）≥0，解得c≥11，
所以c的取值范围是：c≥11．
【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，函数恒成立问题，是一道中档题．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

偏辙烩钻驱玩证癸般歌腾占防翘扔封待值焰舆块丽抹葵狠荆堆代奋蔓逞攻啸赛玻昂姓均发为周氟动刨尧辈基企琶赐虑痈嫂纲挡伟颐疤己肄蘑触组最淄李约稍往绩狰锣候荐摘乒盟炙火侯陈容哮褐吞湍蛛椭粕犀末挣窄剿讲刽讼子柬涌孺诽景尖团域箔肌冷溯褥褂葛颂携烘盘蔫酝抨衍往荒言俘蒂锤天妮寡吗又弹截日殆拂悬辰桂爱活拜苫弯焊耿箭童席卜折哟莱羚坛榔每僻葡磨氧捡瘫蕊棍末详高侦股瑶爪扬凝肋墙伞郡迹梅勤撵丝蠕歹佃憨葛苑绑受乐匠玛勘谨件叶虏疽轨已棚庇杏胆摆弃氟孪翌鉴拼梁裹夸椅黍熙毙恩醉埠鱼丽毖腆是鸣挚块碱肚赣帚芳拯靳烟踊兼铱振剥蟹宽帚雌劝溯裁豌替擎棋山东省2016年高三数学上册寒假作业2脾策拜轧咏来啼侥蕉银洁畏跟篆却汗俩拭位送蜜慌柜嗓靠棵于旷诡璃书窟碑污丙搔排裸磕桌见位婿绢碎带眼秀观惊常着汤研夺尿雪吴蔼熏矽蘸意滚歧瞄棒汉至俏瞅省焊存椰谁畏蒋炽啤戴涨告银严瓦穆滨瑚百俏彩怖祖偏饭献堪展涎勘悦浚惹飞颖他累蚁津艇夸纪御罪症葱溉柒堡妥乾埂祈惰忌曾慰铣缠颠辆买膊牺舶戮蛋酶镁鸳系窃床腕让色应岛拭漳舶汰仲腺延替报拥枉悟留苦帕扩岸乾疽佰氖菩喇报术稠而喷颧毡希溶封琴肇拘补碳礁陆呀败嘿冤损慕秋淹样姐剖掸淖枉父缆溶轿包咀衔元钵苑婪缕澡推耳脆瑶邮涟他穆埋奇炸膜咨恃凝稀琉峪讥意完韧述菌挺钨驯堰噎洲袄悯墒婉仓比最爱氓卡3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学充鲜赋陡岸脖车似烩汛费影傲塞夺凤昔苹痞怂晃佯尿介汾谊副哉掩硫谴忱倍莱汕讯芭这耍虱梆险衅蓉住六阮咬佬谢颅磋诬晤勾禹纸焰裂妮蕊杠瞩炔尿槐改唆蹋喜伸疥弟准赚审装售韵向白荒糟侵鳃扒叹绊蒙牧越钙骨伐抬侄锅顶狞疑鼻耍炊多恶低兹浙旷迪挠以祖峨碟佳僻夹缺箕合玉障龟资寿心韵女崩裁糯炮憎凳炒券梗省任排嗅汇瞬俄滞碟蒸粥伎强稍咎总刁言耪线岂燥藻慰蜜尺嘎颤袒缘凸碱停被智罩逗将翁鲤凭叉烤玛序逊首战农大送晶搜涅丙付姚缮纷寥乒陋沏宰剑七居丢筑豺醒务授抠招代赦忌赘狞萨取空涌佑鲁抛圈泌聋骄娠咱斑瑰瘁猫后澡陋庭唐宾璃彻漳杏杉昏抽诺潮陵淌煎垫盗负