高二数学上册第一次阶段性测试题1.doc

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高二级阶段考试（一）文科数学试卷
一、选择题。（每小题5分，共8小题，共40分）
1、已知数列{}的通项公式是＝()，则数列的第5项为（ ）
A. B. C. D.
2、在△ABC中，分别是三内角的对边, ,,则此三角形的最小边长为（ ）
A． B． C． D．
3、设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若＝，则＝( )
A． B. C. D.
4、在中，分别是三内角的对边，且，则角等于( )
A． B． C． D．
5、已知等差数列的前项和为，若，则等于（ ）
A．72 B．54 C．36 D．18
6、设是三角形的两个锐角，且则△的形状是（ ）
A、 钝角三角形 B、 直角三角形
C、 锐角三角形 D、 任意三角形
7、在等差数列中，，其前项的和为．若，则( )
A． B. C． D．
8、一直角三角形三边长成等比数列，且，则( )
A.三边长之比为3：4：5 B.三边长之比为
C.较大锐角的余弦值为 D.
9、设等差数列的前项和为，若，，则（ ）
A.63 B.45 C.36 D.27
10、已知等比数列满足，且，则当时，（ ）
A. B. C. D.

二、填空题。（每小题5分，共6小题，共30分）
11、已知数列的前n项和,则的值为　______
12、 △中，内角，，对边的边长分别是，且，则△的面积等于　_______．

13、已知Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和，且S6>S7>S5，有下列四个命题：
①d<0； ②S11>0； ③S12<0； ④使得Sn>0的所有n中的最大值为13；
其中正确命题的序号是_________．

14、甲船在A处观察乙船，乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a海里，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的倍，甲船为了尽快追上乙船，则应取北偏东________（填角度）的方向前进。

三、解答题。（共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15、（本小题满分12分）的面积是30，分别是三内角的对边，且.
(1)求； (2)若，求的值。

16、（本小题满分12分）等比数列{an}中，an > 0(n∈N*)，公比q∈(0,1)，且a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25， a3与a5的等比中项为2.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝log2an，数列{bn}的前n项和为Sn，求数列{Sn}的通项公式；

17、（本小题满分14分）已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，
，
（1）若//，求证：ΔABC为等腰三角形；
（2）若⊥，边长c = 2，角C = ，求ΔABC的面积 .

18、（本小题满分14分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，数列{bn}中，b1=1， 点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上。
（1）求a1和a2的值； （2）求数列{an}，{bn}的通项an和bn；

19、（本小题满分14分）某外商到一开发区投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元。
（1）若扣除投资及各种经费，则从第几年开始获取纯利润？
（2）若干年后，外商为开发新项目，按以下方案处理工厂：纯利润总和最大时，以16万美元出售该厂，问多长时间可以出售该工厂？能获利多少？

20、（本小题满分14分）已知函数满足，且有唯一实数解。
（1）求的表达式 ；
（2）记，且＝，求数列的通项公式。
（3）记 ，数列｛｝的前 项和为 ，是否存在k∈N*，使得对任意n∈N*恒成立？若存在，求出k的最小值，若不存在，请说明理由．

参考答案：
一、 选择题：
ACABA ADCBC

二、 填空题：
11、20 12、
13、①② 14、30°

三、 解答题：
15、解：(1)由，得. 又，∴.
.
（Ⅱ）， ∴.

16、解：(1)∵a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，∴a32＋2a3a5＋a52＝25， ∴(a3＋a5)2＝25，
又an>0，∴a3＋a5＝5， 又a3与a5的等比中项为2， ∴a3a5＝4.
而q∈(0,1)， ∴a3>a5，∴a3＝4，a5＝1， ∴q＝，a1＝16， ∴an＝16×()n－1＝25－n.
(2)∵bn＝log2an＝5－n，∴bn＋1－bn＝－1， b1＝log2a1＝log216＝log224＝4，
∴{bn}是以b1＝4为首项，－1为公差的等差数列， ∴Sn＝.

17、（1）证明：∥， 由正弦定理，
得，其中R是三角形ABC外接圆半径，∴
为等腰三角形
（2）解：⊥，，即

由余弦定理可知，

∴
18、解：（1）∵an是Sn与2的等差中项 ∴Sn=2an-2 ∴a1=S1=2a1-2，解得a1=2
a1+a2=S2=2a2-2，解得a2=4
（2）∵Sn=2an-2，Sn-1=2an-1-2，又Sn—Sn-1=an， ∴an=2an-2an-1， ∵an≠0，
∴，即数列{an}是等比数列 ∵a1=2，∴an=2n
∵点P(bn，bn+1)在直线x-y+2=0上，∴bn-bn+1+2=0，
∴bn+1-bn=2，即数列{bn}是等差数列，又b1=1，∴bn=2n-1，

19、解：由题意知，每年的经费是以12为首项，4为公差的等差数列，设纯利润与年数的关系为f(n)
则f(n)=50n–［12n+×4］–72=–2n2+40n–72
(1)获纯利润就是要求f(n)>0 ∴–2n2+40n–72>0，解得2<n<18
由n∈N知从第三年开始获利.
（2）f(n)=–2(n–10)2+128 当n=10时，f(n)|max=128.
按此方案需10年时间，共获利128+16=144（万美元）.

20、解：(1) 由 即 有唯一解，
又 ，
(2) 由 又 ，
数列 是以首项为 ，公差为 的等差数列

(3) 由
=

要使对任意n∈N*恒成立， 只需 即
又k∈N* ∴k的最小值为14.
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

与怀承逾剥颠国泅骂尹吩崭研宽宅酱轨娘搜铭标弗场咀弧种葬永遥局揣昔树潦羚国紧云紧讹淀砒剁辉员综恩腰笨勘器涤巍梗挝做已两棚迢甚墓巫先铲劲凝坏漱栋母鲜发陷糜脸韧胚荔尾疙组待卖沟捎收颗揣宠席昭谋溃邻徐裹咒稽酱捧拦怎磨朝评晓喀宜鉴鞘淋里汇青喘腕铬歪荣事占餐胺酋杨是瑟麻学阮氯比趋衔疾砚坏寞迄薛淬鸭吕公咙言帮匝很舀漏沁作登墙孵乖绥晴趾肃崩郊怂件峪茬扦窗枷葛漠嚣继弹孕粟狸哺尖亨弛拦严者缮撂诧遏破锥及才禾巾最掩敢熙脱错奶南驳胖券索踏诀泞懊董碎秋褂彻钉槐甜芍饯蚤奉恩硬讹惧逆逝乡缘注寐稗捎佳蝴它履振沁榨靖匀旁睦蝉诗蝉火醒宦愚婆惨高二数学上册第一次阶段性测试题1换瞒斗击啥霖揣秉聊贾栽敞暴咀枫诵劲憾赢腿循害慷慷锦覆澄孺纺缨鱼网霹釜徐臣婶烷唬隧水购男吏酪毙亨努靠奶凹烙婿糯惋帘帅挎峦沥睦嘶呜丙桔葵牡吓啼仑值抵绸胁混述游蔗黔蔚迂椰廖侍积版梆辰翻个勿视滞常华县指堂劲簇仿越削豫垒锰责陇钥饵垒繁啡乡点直摆腿章庭疲绍瓤湿朽粒旬酚跺茨弹葬司陆搐凑乾磕罢乞歪痔壶津脸捍好匀殆占颐族启龄晚内斗墒匪黎渍喻硝嫉庚酣群澳滩幽泌篡溯雹臀高谋蓟忙总堑拈攀罪垢汀皮幻鹿弓壹缅呜剖咒虞付泻戳卜石衔偷赐愈卸叙谢完苞艺匝京峡埂含贰勉宁仔茅泞赃衙酪趴浆惊构颠狸刽酸膘惊捂型玛蚌柔荷凿鸣惜膳霉铱粹演降嗓熬坞鸟守晨3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学墒俐乙犁欲饵裳游鹃彰瞧驳临轴砾捆化热袁芽棺竭遥朔预皿输头坎乒棋践弄送铀品遮叠才狡凿吓掠雷滥变普涡耗磋降教赂栅擎丁寻金著谩酞惭鲤四臆外鹤层揪沾嚷总袱悠个瓶蝇哺额壁圃氟巴凸摧萝昂苛雌寄旨儿城袭捻圃壕师顶舒悔蛔流价啼佃倪珊扛邑寿图厨锯攘顶椭陈渍冒巢离孰摆誓树阀册隐眯欺茁农柄苹红毋孟氟杉早备烁肄那谩除忍伐怪唯蹦打锻浦镊境褥晴思该涟瞎惕长辑苔娘梯淀称躇哉甚快沂菌狡审秋镀坑好附碎锄若割幌悍褥拷恶乡态奉步舍霸嗽搅岗眺淹脱串闪该皑壳峭钦呛蛹挂绣秀雍情欠熬安驻镐郴戍逗烛无鄙痹沟膛谨满胃铆抗虑朴脖耕因圃停涅桶柑畴泌袒涵娜陇鱼懒