高三数学能力提升达标检测67.doc

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技能演练
基 础 强 化
1．设a>b>c，且a＋b＋c＝0，则下列不等式恒成立的是(　　)
A．ab>bc　　　　　　　　 B．ac>bc
C．ab>ac D．a|b|>c|b|
解析　由题设，知a>0，c<0，且b>c，∴ab>ac.
答案　C
2．已知a＋b>0，b<0，那么a，b，－a，－b的大小关系是(　　)
A．a>b>－b>－a B．a>－b>－a>b
C．a>－b>b>－a D．a>b>－a>－b
解析　借助数轴：

∴a>－b>b>－a.
答案　C
3．已知a<b<|a|，则以下不等式中恒成立的是(　　)
A．|b|<－a B．ab>0
C．ab<0 D．|a|<|b|
解析　由条件a<b<|a|，知a<0.
∴|a|＝－a，∴a<b<－a.
∴|b|<|a|＝－a.故A正确．
答案　A
4．若α，β满足－<α≤β≤，则α－β的取值范围是(　　)
A．－π≤α－β<0 B．－π<α－β≤0
C．－π<α－β<π D．－π≤α－β≤π
解析　∵－<α≤β≤，
∴－<α≤，－≤－β<.
∴－π<α－β<π，又α－β≤0，
∴－π<α－β≤0.
答案　B
5．已知a，b，c，d∈R且ab>0，－<－，则(　　)
A．bc<ad B．bc>ad
C.> D.<
解析　∵ab>0，－<－，
∴－bc<－ad，∴bc>ad.
答案　B
6．给出下列命题：①a>b⇒ac2>bc2；②a>|b|⇒a2>b2；
③a>b⇒a3>b3；④|a|>b⇒a2>b2.
其中正确的命题是________．
解析　当c＝0时，①错；
∵a>|b|≥0⇒a2>b2，∴②正确；
∵a>b⇒a3>b3，∴③正确；
当b<0时，④错．
答案　②③
7．给出四个条件：①b>0>a；②0>a>b；③a>0>b；④a>b>0.能推得<成立的是________．
解析　①b>0>a⇒<；
②0>a>b，则ab>0，∴>；
④a>b>0，则ab>0，∴>.
答案　①②④
8．如图所示的程序框图是将一系列指令和问题用框图的形式排列而成，箭头将告诉你下一步到哪一个框图，阅读下边的程序框图，并回答下面的问题：

(1)若a>b>c，则输出的是__________；
(2)若a＝，b＝，c＝log32，则输出的数是__________．
解析　该程序框图的功能是输出a，b，c中的最大者．
∵a3＝，b3＝<，∴a>b，又3b＝2，
而3c＝3log32＝log38<2，∴b>c，∴a>b且a>c，
∴输出a.
答案　(1)a　(2)a
能 力 提 升
9．已知α∈，β∈，求α－2β的范围．
解　∵<β<π，
∴－2π<－2β<－π.
又0<α<，
∴－2π<α－2β<－.
10．已知f(x)＝ax2－c，且－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5，求f(3)的取值范围．
解　由
令f(3)＝9a－c＝mf(1)＋nf(2)，
知m＝－，n＝.
∴f(3)＝f(2)－f(1)．
∵－1≤f(2)≤5，∴－≤f(2)≤.
又－4≤f(1)≤－1，
∴≤－f(1)≤.
∴－1≤f(2)－f(1)≤20.
即－1≤f(3)≤20.
品 味 高 考
11．设a，b为非零实数，若a<b，则下列不等式成立的是(　　)
A．a2<b2 B．ab2<a2b
C.< D.<
解析　用a＝－1，b＝1，试之，易排除A，D.再取a＝1，b＝2，易排除B.
答案　C
12．设a＝log2，b＝log，c＝0.3，则(　　)
A．a<b<c B．a<c<b
C．b<c<a D．b<a<c
解析　易知a＝log2<0，b＝log>log＝1，
0<c＝0.3<1，
∴b>c>a.
答案　B

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
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