八年级数学上册月考检测试卷5.doc

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一、选择题（每小题3分，共30分）
1．不一定在三角形内部的线段是（　　）
　 A． 三角形的角平分线 B． 三角形的中线
　 C． 三角形的高 D． 三角形的中位线

2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）
　 A． 1、2、3 B． 3、4、5 C． 1、4、6 D． 2、3、7

3．下列计算正确的是（　　）
　 A． 2a3+a2=3a5 B． （3a）2=6a2 C． （a+b）2=a2+b2 D． 2a2•a3=2a5

4．下列因式分解正确的是（　　）
　 A． x2﹣xy+x=x（x﹣y） B． a3﹣2a2b+ab2=a（a﹣b）2
　 C． x2﹣2x+4=x（x﹣2）+4 D． ax2﹣9=a（x+3）（x﹣3）

5．下列四个图案中，轴对称图形的个数是（　　）

　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

6．多项式x2﹣3x+a可分解为（x﹣5）（x﹣b），则a、b的值分别是（　　）
　 A． 10和﹣2 B． ﹣10和2 C． 10和2 D． ﹣10和﹣2

7．如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，BC=3，则AD的长为（　　）

　 A． 2 B． 1.5 C． 1 D．

8．将一张长为70 cm的长方形纸片ABCD，沿对称轴EF折叠成如图的形状，若折叠后，AB与CD间的距离为60cm，则原纸片的宽AB是（　　）

　 A． 5cm B． 10cm C． 15cm D． 20cm

9．若（a+b）2=9，（a﹣b）2=49，则ab=（　　）
　 A． ﹣10 B． ﹣40 C． 10 D． 40

10．已知实数x、y满足x+y=4，xy=1，则x2+y2的值是（　　）
　 A． 6 B． 10 C． 14 D． 16

二、填空（每小题3分，共18分）
11．将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（其中∠A=60°，∠F=45°）．使点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠CEF的度数为　　　　　　．

12．分解因式：a3﹣a=　　　　　　．

13．计算：（2a）3•a2=　　　　　　．

14．如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有　　　　　　种．

15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为　　　　　　．

16．当白色小正方形个数n等于1，2，3，…时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示，则第n个图形中白色小正方形的个数是　　　　　　和黑色小正方形的个数是　　　　　　（用n表示，n是正整数）．

三、解答题
17．分解因式：
（1）4a2﹣4a+1；
（2）a（a+1）+a2（a+1）．

18．已知x2﹣4x﹣1=0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．

19．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，5），B（﹣4，3），C（﹣1，﹣1）．
（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，并写出A2的坐标；
（3）在边AC上有一点P（a、b），直接写出以上两次图形变换后的对称点P1、P2的坐标．

20．已知a2+2a+1+|b﹣2|=0，求﹣2a2+4b﹣3的值．

21．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO；②BE=CD；③OB=OC．
（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）
（2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程．

22．观察下列各式：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1…
（1）根据以上规律，可得（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=　　　　　　；
（2）计算：210+29+28+27+26+25+24+23+22+2+1．

23．大学生小李毕业后回乡自主创业投资办养猪场，分成成猪和仔猪两个互不相邻的正方形猪场，已知成猪场的面积比仔猪场的面积大40m2，两个猪场围墙总长80m，求仔猪场的面积．

24．如图，在△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G．
（1）求证：BG=CF；
（2）DE⊥GF交AB于点E，连接EF，试判断BE+CF与EF的大小，并证明你的结论．

2014-2015学年湖北省孝感市孝南区八年级（上）月考数学试卷（12月份）
参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）
1．不一定在三角形内部的线段是（　　）
　 A． 三角形的角平分线 B． 三角形的中线
　 C． 三角形的高 D． 三角形的中位线

考点： 三角形的角平分线、中线和高；三角形中位线定理．
专题： 计算题．
分析： 根据三角形的高、中线、角平分线的性质解答．
解答： 解：因为在三角形中，
它的中线、角平分线一定在三角形的内部，
而钝角三角形的高在三角形的外部．
故选C．
点评： 本题考查了三角形的高、中线和角平分线，要熟悉它们的性质方可解答．

2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）
　 A． 1、2、3 B． 3、4、5 C． 1、4、6 D． 2、3、7

考点： 三角形三边关系．
分析： 根据三角形的三边满足两边之和大于第三边来进行判断．
解答： 解：A、1+2=3，不能构成三角形，故此选项错误；
B、3+4＞5，能构成三角形，故此选项正确；
C、1+4＜6，不能构成三角形，故此选项错误；
D、3+2＜7，不能构成三角形，故此选项错误．
故选B．
点评： 此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．

3．下列计算正确的是（　　）
　 A． 2a3+a2=3a5 B． （3a）2=6a2 C． （a+b）2=a2+b2 D． 2a2•a3=2a5

考点： 单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．
专题： 计算题．
分析： 根据合并同类项法则、积的乘方、完全平方公式、单项式乘单项式判断即可．
解答： 解：A、2a3与a2不是同类项不能合并，故A选项错误；
B、（3a）2=9a2，故B选项错误；
C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故C选项错误；
D、2a2•a3=2a5，故D选项正确，
故选：D．
点评： 本题考查了合并同类项法则、积的乘方、完全平方公式、单项式乘单项式，熟练掌握法则是解题的关键．

4．下列因式分解正确的是（　　）
　 A． x2﹣xy+x=x（x﹣y） B． a3﹣2a2b+ab2=a（a﹣b）2
　 C． x2﹣2x+4=x（x﹣2）+4 D． ax2﹣9=a（x+3）（x﹣3）

考点： 提公因式法与公式法的综合运用．
专题： 计算题．
分析： 原式各项分解得到结果，即可做出判断．
解答： 解：A、原式=x（x﹣y+1），错误；
B、原式=a（a﹣b）2，正确；
C、原式不能分解，错误；
D、原式不能分解，错误，
故选B
点评： 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

5．下列四个图案中，轴对称图形的个数是（　　）

　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

考点： 轴对称图形．
分析： 根据轴对称图形的定义1得出，图形沿一条直线对着，分成的两部分完全重合及是轴对称图形，分别判断得出即可．
解答： 解：根据图象，以及轴对称图形的定义可得，
第1，2，4个图形是轴对称图形，第3个是中心对称图形，
故选：C．
点评： 此题主要考查了轴对称图形的定义，根据定义判断出图形形状是解决问题的关键．

6．多项式x2﹣3x+a可分解为（x﹣5）（x﹣b），则a、b的值分别是（　　）
　 A． 10和﹣2 B． ﹣10和2 C． 10和2 D． ﹣10和﹣2

考点： 因式分解-十字相乘法等．
分析： 利用多项式乘法整理多项式进而得出a，b的值．
解答： 解：∵多项式x2﹣3x+a可分解为（x﹣5）（x﹣b），
∴x2﹣3x+a=（x﹣5）（x﹣b）=x2﹣（b+5）x+5b，
故b+5=3，5b=a，
解得：b=﹣2，a=﹣10．
故选：B．
点评： 此题主要考查了整式的混合运算，得出同类项系数相等是解题关键．

7．如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，BC=3，则AD的长为（　　）

　 A． 2 B． 1.5 C． 1 D．

考点： 含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．
分析： 先利用直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得CD=BC=1.5，再判断出△ACD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出AD=CD=1.5．
解答： 解：∵CD⊥AB，∠B=30°，
∴CD=BC=1.5．
∵CD⊥AB，∠A=45°，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴AD=CD=1.5．
故选B．
点评： 本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．

8．将一张长为70 cm的长方形纸片ABCD，沿对称轴EF折叠成如图的形状，若折叠后，AB与CD间的距离为60cm，则原纸片的宽AB是（　　）

　 A． 5cm B． 10cm C． 15cm D． 20cm

考点： 翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．
专题： 计算题．
分析： 设AB=xcm．根据轴对称图形的性质，得BE=DF=35﹣x（cm），从而再根据AB与CD间的距离为60cm，列方程求解．
解答： 解：设AB=xcm．
根据轴对称图形的性质，得BE=DF=35﹣x（cm）．
则有2（35﹣x）+x=60，
x=10．
故选B．
点评： 此题主要能够根据轴对称图形的性质，用同一个未知数表示出有关线段的长．

9．若（a+b）2=9，（a﹣b）2=49，则ab=（　　）
　 A． ﹣10 B． ﹣40 C． 10 D． 40

考点： 完全平方公式．
专题： 计算题．
分析： 已知两式利用完全平方公式展开，相减即可求出ab的值．
解答： 解：∵（a+b）2=a2+b2+2ab=9①，（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=49②，
∴①﹣②得：4ab=﹣40，
解得：ab=﹣10，
故选A
点评： 此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．

10．已知实数x、y满足x+y=4，xy=1，则x2+y2的值是（　　）
　 A． 6 B． 10 C． 14 D． 16

考点： 完全平方公式．
分析： 先根据完全平方公式进行变形，再整体代入求出即可．
解答： 解：∵x+y=4，xy=1，
∴x2+y2
=（x+y）2﹣2xy
=42﹣2×1
=14，
故选C．
点评： 本题考查了完全平方公式的应用，能根据完全平方公式正确变形是解此题的关键，用了整体代入思想．

二、填空（每小题3分，共18分）
11．将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（其中∠A=60°，∠F=45°）．使点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠CEF的度数为　15°　．

考点： 平行线的性质．
分析： 根据直角三角形两锐角互余求出∠1，再根据两直线平行，内错角相等求出∠2，然后根据∠CEF=45°﹣∠2计算即可得解．
解答： 解：∵∠A=60°，∠F=45°，
∴∠1=90°﹣60°=30°，∠DEF=90°﹣45°=45°，
∵ED∥BC，
∴∠2=∠1=30°，
∠CEF=∠DEF﹣∠2=45°﹣30°=15°．
故答案为：15°．

点评： 本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质是基础题，熟记性质是解题的关键．

12．分解因式：a3﹣a=　a（a+1）（a﹣1）　．

考点： 提公因式法与公式法的综合运用．
专题： 因式分解．
分析： 先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
解答： 解：a3﹣a，
=a（a2﹣1），
=a（a+1）（a﹣1）．
故答案为：a（a+1）（a﹣1）．
点评： 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．

13．计算：（2a）3•a2=　8a5　．

考点： 单项式乘单项式．
分析： 首先利用积的乘方运算化简，再利用同底数幂的乘法计算得出即可．
解答： 解：（2a）3•a2=8a3×a2=8a5．
故答案为：8a5．
点评： 此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握积的乘方的计算法则是解题关键．

14．如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有　3　种．

考点： 概率公式；轴对称图形．
分析： 根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
解答： 解：选择小正三角形涂黑，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，

选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，选择的位置共有3处．
故答案为：3．
点评： 本题考查了利用轴对称设计图案的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为　63°或27°　．

考点： 等腰三角形的性质．
专题： 分类讨论．
分析： 分锐角三角形和钝角三角形两种情况，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出它的底角的度数．
解答： 解：在三角形ABC中，设AB=AC，BD⊥AC于D．
①若是锐角三角形，∠A=90°﹣36°=54°，
底角=（180°﹣54°）÷2=63°；

②若三角形是钝角三角形，∠BAC=36°+90°=126°，
此时底角=（180°﹣126°）÷2=27°．

所以等腰三角形底角的度数是63°或27°．
故答案为：63°或27°．
点评： 此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理的理解和应用，此题的关键是熟练掌握三角形内角和定理．

16．当白色小正方形个数n等于1，2，3，…时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示，则第n个图形中白色小正方形的个数是　n2　和黑色小正方形的个数是　4n　（用n表示，n是正整数）．

考点： 规律型：图形的变化类．
分析： 观察不难发现，白色正方形的个数是相应序数的平方，黑色正方形的个数是相应序数的4倍，根据此规律写出即可．
解答： 解：第1个图形：白色正方形1个，黑色正方形4×1=4个；
第2个图形：白色正方形22=4个，黑色正方形4×2=8个；
第3个图形：白色正方形32=9个，黑色正方形4×3=12个；
…，
第n个图形：白色正方形n2个，黑色正方形4n个．
故答案为：n2，4n．
点评： 本题考查图形的变化规律，把小正方形分成黑、白两个部分求出变化规律是解题的关键，要注意个数与序数的关系．

三、解答题
17．分解因式：
（1）4a2﹣4a+1；
（2）a（a+1）+a2（a+1）．

考点： 因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．
专题： 计算题．
分析： （1）原式利用完全平方公式分解即可；
（2）原式提取a（a+1）即可．
解答： 解：（1）原式=（2a﹣1）2；
（2）原式=（a+1）（a+a2）=a（a+1）2．
点评： 此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键．

18．已知x2﹣4x﹣1=0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．

考点： 整式的混合运算—化简求值．
专题： 计算题．
分析： 所求式子第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将已知方程变形后代入计算即可求出值．
解答： 解：原式=4x2﹣12x+9﹣x2+y2﹣y2
=3x2﹣12x+9
=3（x2﹣4x+3），
∵x2﹣4x﹣1=0，即x2﹣4x=1，
∴原式=12．
点评： 此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．

19．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，5），B（﹣4，3），C（﹣1，﹣1）．
（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，并写出A2的坐标；
（3）在边AC上有一点P（a、b），直接写出以上两次图形变换后的对称点P1、P2的坐标．

考点： 作图-轴对称变换．
分析： （1）分别作出点A、B、C关于x轴对称的点，然后顺次连接，写出点A1的坐标；
（2）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接，写出点A2的坐标；
（3）根据图形可得，点P1的坐标为（a，﹣b），P2的坐标为（﹣a，b）．
解答： 解：（1）所作图形如图所示：
A1（﹣2，﹣5）；

（2）所作图形如图所示：
A2（2，5）；

（3）P1（a，﹣b），P2（﹣a，b）．

点评： 本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构找出A、B、C各点关于x轴和y轴对称的点，然后顺次连接．

20．已知a2+2a+1+|b﹣2|=0，求﹣2a2+4b﹣3的值．

考点： 代数式求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
专题： 计算题．
分析： 利用非负数的性质求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．
解答： 解：∵a2+2a+1+|b﹣2|=（a+1）2+|b﹣2|=0，
∴a=﹣1，b=2，
则原式=﹣2+8﹣3=3．
点评： 此题考查了代数式求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

21．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO；②BE=CD；③OB=OC．
（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）
（2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程．

考点： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．
专题： 开放型．
分析： （1）由①②；①③．两个条件可以判定△ABC是等腰三角形，
（2）先求出∠ABC=∠ACB，即可证明△ABC是等腰三角形．
解答： 解：（1）①②；①③．
（2）选①③证明如下，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵∠EBO=∠DCO，
又∵∠ABC=∠EBO+∠OBC，∠ACB=∠DCO+∠OCB，
∴∠ABC=∠ACB，
∴△ABC是等腰三角形．
点评： 本题主要考查了等腰三角形的判定，解题的关键是找出相等的角求∠ABC=∠ACB．

22．观察下列各式：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1…
（1）根据以上规律，可得（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=　x7﹣1　；
（2）计算：210+29+28+27+26+25+24+23+22+2+1．

考点： 多项式乘多项式．
专题： 规律型．
分析： （1）根据已知等式得出一般性规律，即可得到结果；
（2）原式变形后，利用得出的规律计算即可得到结果．
解答： 解：（1）（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x7﹣1；
故答案为：x7﹣1；
（2）原式=（2﹣1）•（210+29+…+22+2+1）=211﹣1=2047．
点评： 此题考查了多项式乘以多项式，弄清题中的规律是解本题的关键．

23．大学生小李毕业后回乡自主创业投资办养猪场，分成成猪和仔猪两个互不相邻的正方形猪场，已知成猪场的面积比仔猪场的面积大40m2，两个猪场围墙总长80m，求仔猪场的面积．

考点： 平方差公式．
专题： 应用题．
分析： 设小猪场的边长为xm，则大猪场的边长为ym，于是小猪场的面积为x2，大猪场的面积为y2，根据题意，得y2﹣x2=40，解此方程组即可．
解答： 解：设小猪场的边长为xm，则大猪场的边长为ym，
可得：
由①得（x+y）（x﹣y）=40
由②得x+y=20
∴x﹣y=2
∴
∴112=121，92=81
∴成猪场的面积为121m2，仔猪场的面积为81m2．
点评： 此题是一道一元二次方程的应用题，考查了正方形的周长、面积公式以及平方差公式等知识点．

24．如图，在△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G．
（1）求证：BG=CF；
（2）DE⊥GF交AB于点E，连接EF，试判断BE+CF与EF的大小，并证明你的结论．

考点： 全等三角形的判定与性质；三角形三边关系；线段垂直平分线的性质．
分析： （1）先利用ASA判定△BGD≌△CFD，从而得出BG=CF；
（2）再利用全等的性质可得GD=FD，再有DE⊥GF，从而得出EG=EF，两边和大于第三边从而得出BE+CF＞EF．
解答： （1）证明：∵BG∥AC，
∴∠DBG=∠DCF．
∵D为BC的中点，
∴BD=CD
在△BGD与△CFD中，
∴△BGD≌△CFD（ASA）．
∴BG=CF．

（2）解：BE+CF＞EF．
连接EG，
∵△BGD≌△CFD，
∴GD=FD，BG=CF．
又∵DE⊥FG，
∴EG=EF（垂直平分线到线段端点的距离相等）．
∴在△EBG中，BE+BG＞EG，
即BE+CF＞EF．

点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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