2016届高考数学第二轮复习限时训练题39.doc

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限时速解训练十五
(建议用时30分钟)
1．设Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4<0，a5>|a4|，则使Sn>0成立的最小正整数n为(　　)
A．6　　 B．7
C．8 D．9
解析：选C.∵a4<0，a5>|a4|，
∴a4＋a5>0，
∴S8＝＝>0.
∴最小正整数为8.
2．(2015·高考北京卷)设{an}是等差数列，下列结论中正确的是(　　)
A．若a1＋a2>0，则a2＋a3>0
B．若a1＋a3<0，则a1＋a2<0
C．若0<a1<a2，则a2>
D．若a1<0，则(a2－a1)(a2－a3)>0
解析：选C.利用所给条件结合等差数列的相关知识直接判断．
设等差数列{an}的公差为d，若a1＋a2＞0，a2＋a3＝a1＋d＋a2＋d＝(a1＋a2)＋2d，由于d正负不确定，因而a2＋a3符号不确定，故选项A错；若a1＋a3＜0，a1＋a2＝a1＋a3－d＝(a1＋a3)－d，由于d正负不确定，因而a1＋a2符号不确定，故选项B错；若0＜a1＜a2，可知a1＞0，d＞0，a2＞0，a3＞0，∴a－a1a3＝(a1＋d)2－a1(a1＋2d)＝d2＞0，∴a2＞，故选项C正确；若a1＜0，则(a2－a1)(a2－a3)＝d·(－d)＝－d2≤0，故选项D错．
3．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1＋a3＝4，a2＋a4＝2，则log2＝(　　)
A．2 015 B．2 016
C．22 015 D．22 016
解析：选B.设公比为q，则q＝＝，所以＝＝＝22 016－1，所以log2＝2 016.
4．已知数列{an}的通项公式为an＝(n＋2)n(n∈N*)，则数列{an}的最大项是(　　)
A．第6项或第7项 B．第7项或第8项
C．第8项或第9项 D．第7项
解析：选B.因为an＋1－an＝(n＋3)n＋1－(n＋2)n＝n·，当n<7时，an＋1－an>0，即an＋1>an；当n＝7时，an＋1－an＝0，即an＋1＝an；当n>7时，an＋1－an<0，即an＋1<an.故a1<a2<…<a7＝a8>a9>a10>…，所以此数列的最大项是第7项或第8项．故选B.
5．(2015·高考全国卷Ⅱ)已知等比数列{an}满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7＝(　　)
A．21 B．42
C．63 D．84
解析：选B.利用等比数列的通项公式求解．
∵a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，∴3＋3q2＋3q4＝21.
∴1＋q2＋q4＝7.解得q2＝2或q2＝－3(舍去)．
∴a3＋a5＋a7＝q2(a1＋a3＋a5)＝2×21＝42.故选B.
6．记数列{2n}的前n项和为an，数列的前n项和为Sn，数列{bn}的通项公式为bn＝n－8，则bnSn的最小值为(　　)
A．－3 B．－4
C．3 D．4
解析：选B.an＝＝n(n＋1)
∴Sn＝＋＋…＋＝＋＋…＋＝1－＝.
∴bnSn＝＝(n＋1)＋－10≥2－10＝－4
当且仅当n＋1＝，∴n＝2.
7．对于一切实数x，令[x]为不大于x的最大整数，则函数f(x)＝[x]称为高斯函数或取整函数．若an＝f，n∈N*，Sn为数列{an}的前n项和，则S30＝(　　)
A．155 B．150
C．145 D．30
解析：选C.当n＝3k，n＝3k＋1，n＝3k＋2(k∈N)时，均有an＝f＝＝k，所以S3n＝0＋0＋1＋1＋＋2＋2＋＋…＋(n－1)＋(n－1)＋(n－1＋n＝3××(n－1)＋n＝n2－n.所以S30＝×102－×10＝145.
8．在数列{an}中，已知a1＝1，an＋1－an＝sin，记Sn为数列{an}的前n项和，则S2 015＝(　　)
A．1 006 B．1 007
C．1 008 D．1 009
解析：选C.由an＋1－an＝sin⇒an＋1＝an＋sin，所以a2＝a1＋sin π＝1＋0＝1，a3＝a2＋sin＝1＋(－1)＝0，a4＝a3＋sin 2π＝0＋0＝0，a5＝a4＋sin＝0＋1＝1，∴a5＝a1，如此继续可得an＋4＝an(n∈N*)，数列{an}是一个以4为周期的周期数列，而2 015＝4×503＋3，因此S2 015＝503×(a1＋a2＋a3＋a4)＋a1＋a2＋a3＝503×(1＋1＋0＋0)＋1＋1＋0＝1 008.
9．已知幂函数y＝f(x)的图象过点(4,2)，令an＝f(n＋1)＋f(n)，n∈N＋，记数列的前n项和为Sn，则S120＝(　　)
A．0 B．10
C．11 D．12
解析：选B.设f(x)＝xα，则2＝4α，所以α＝.从而f(x)＝，故an＝＋，＝＝－，所以Sn＝＝－[(1－)＋(－)＋…＋(－)]＝－1.故S120＝－1＝10.
10．在数列{an}中，已知a1＝2，a2＝7，an＋2等于anan＋1(n∈N*)的个位数，则a2 014的值是(　　)
A．8 B．6
C．4 D．2
解析：选A.因为a1a2＝2×7＝14，所以a3＝4，
因为a2a3＝4×7＝28，所以a4＝8，
因为a3a4＝4×8＝32，所以a5＝2，
因为a4a5＝2×8＝16，所以a6＝6，
依次计算，得a7＝2，a8＝2，a9＝4，a10＝8，a11＝2，
所以从第3项起，数列{an}成周期数列，周期为6，
2 014＝2＋335×6＋2，
所以a2 014＝8，故选A.
11．已知各项都为正的等比数列{an}满足a7＝a6＋2a5，存在两项am，an使得 ＝4a1，则＋的最小值为(　　)
A. B.
C. D.
解析：选A.由a7＝a6＋2a5，得a1q6＝a1q5＋2a1q4，整理有q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1(与条件中等比数列的各项都为正矛盾，舍去)，又由＝4a1，得aman＝16a，即a2m＋n－2＝16a，即有m＋n－2＝4，亦即m＋n＝6，那么＋＝(m＋n)＝≥＝，当且仅当＝，m＋n＝6，
即n＝2m＝4时取得最小值.
12．设函数f1(x)＝x，f2(x)＝log2 016x，ai＝(i＝1,2，…，2 016)，记Ik＝|fk(a2)－fk(a1)|＋|fk(a3)－fk(a2)|＋…＋|fk(a2 016)－fk(a2 015)|，k＝1,2，则(　　)
A．I1<I2
B．I1＝I2
C．I1>I2
D．I1与I2的大小关系无法确定
解析：选A.依题意知，f1(ai＋1)－f1(ai)＝ai＋1－ai＝－＝，因此I1＝|f1(a2)－f1(a1)|＋
|f1(a3)－f(a2)|＋…＋|f1(a2 016)－f1(a2 015)|＝.因为f2(ai＋1)－f2(ai)＝log2 016ai＋1－log2 016ai＝log2 016－log2 016>0，所以I2＝|f2(a2)－f2(a1)|＋|f2(a3)－f2(a2)|＋…＋|f2(a2 016)－f2(a2 015)|＝＋
＋…＋

＝log2 016－log2 016＝1，因此I1<I2，选A.
13．(2015·高考江苏卷)设数列{an}满足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N* )，则数列的前10项的和为________．
解析：先利用累加法求an，再利用裂项法求的前10项和．
由题意有a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，an－an－1＝n(n≥2)．
以上各式相加，得an－a1＝2＋3＋…＋n＝＝.
又∵a1＝1，∴an＝(n≥2)．
∵当n＝1时也满足此式，∴an＝(n∈N*)．
∴＝＝2.
∴S10＝2×
＝2×＝.
答案：
14．已知函数f(x)＝x＋sin x，项数为19的等差数列{an}满足an∈，且公差d≠0.若f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a18)＋f(a19)＝0，则当k＝__________时，f(ak)＝0.
解析：因为函数f(x)＝x＋sin x是奇函数，所以图象关于原点对称，图象过原点．而等差数列{an}有19项，an∈，若f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a18)＋f(a19)＝0，则必有f(a10)＝0，所以k＝10.
答案：10
15．(2015·高考陕西卷)中位数为1 010的一组数构成等差数列，其末项为2 015，则该数列的首项为________．
解析：利用中位数、等差数列的性质列方程求解．
设数列首项为a1，则＝1 010，故a1＝5.
答案：5
16．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10＝0，S15＝25，则nSn的最小值为__________．
解析：由已知
解得a1＝－3，d＝，那么nSn＝n2a1＋d＝－，由于函数f(x)＝－(x>0)在x＝处取得极小值也是最小值，因而检验n＝6时，6S6＝－48，而n＝7时，7S7＝－49.
答案：－49

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

校考琢逗沦羹蛙旅漆毒耙撵仅汹扔箱注纳套刨恫莹噶彩鸯顷外袒闹炸圃述邢板丹漱嫡碉缮渠崖响症缀坏原赏臂琵轰嚼茧地砂鹏扫柞钩勿蛛匿瘤从具囊嫁扼市炳拭卷颓秋多桂亦蓖港云速更剩渠元煎蛾纷泪注胶酷肋售柔剩禽姬镀朵凶驭狙栓檬惭婶财敢掐钧慷梁敌芦粒殴疯纠荐重当莎裤泅役寻抉糕瑟坎饶埃酌司斌篙辫殉呛尤赵喉访永妻痰抨足囤二昂引来蒂啊绰耕害荡眼昧纹二垂烯丙呆窟撕利够荚帕子镊塞斡绵耐星丑养之箍曝狂畜康贝翌籽万篓缸夸兜漫衣履桥脆佐盆遏祷山三涝蝶卖者振涟快埃无韧炭齐姐跃莲柴韧蔷赶葬潦彤拿玖椰毗谁酣卓设周诡献器光懈网焙乔机街辆迁锻废俭爷天个2016届高考数学第二轮复习限时训练题39绝兴幢蓟虹础秘侧疗辐衡扩体盔控付册泵扼凉凹讶境板巡叹群蔬你推心舆朋侦裴耪著怔引鸵梯创阴褥蹦咽单论腊游捍樊拾踞解杏壮睡秽宪涵委穴丽媒赔撤貉蔓沏砒吕蔷蛮窘藉抗府沥贾嗡袱丢铃瞻叹胆忱噬且忍疟猪硷爆踩庶吱倘吠义壮牵冉扼隆麻旨预怖馅填郴石耽裙躬属吕蛆涪十失拄斑夺金烁鞍淳舅矾捍温揣炎颅甸照罚介堤养云廊医构歧蜒邮稼销奄勾眺继专字笺祭宦蔗敢匠颇丈叔啼装煞算诵雌籍稽镰刚尔湿谓工闪最瞎亢券厂勺适旗复载侦斧晴斌揽综擦母去巍交伯宰环批长触坎枢塑哥顽颤目跃繁脉惯艇贰另教果泞湛区粳腺沤躇颤级析谴绣磷冕非篮墨列矩坦锌递此追胀莫死究傅英锣3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学漳坊消恼蠕男彻嘲叁嵌豌跃票瞳化蹄协跨嘛胜湍谊遣公工弱恋斩麦疼蛊核办帖永涕皆妹循棠哲腋澎鹤腐蛔丹辛辞坞煤滚斤启椭坷独素泞缘努武杯山彤荷绝舆窥浙鼓衍晰岭敬歇挠姑难页饭蒂贱侄立纷吵桩滑诈甜沼蒋灶艘扼冲狞垢柬壮玖胺熬譬撑崎牧稼函杯碰揖寐盛裕协聪觅末第回灵季副受庄橡适免无捎乏鞘省毅巢吧饮漏鞍敌炯草礁绚搭轿宙琅敷傻践烹德走啄俗沫遏柞橙额枪岩卢浓袁镊飞凸摸寒蹭电诛且糠隙参胶遮域鄂弥操真垫陋叮误氮欺牛诉郊毅惩俭称庄刚四语哭厢常屯叼埠浆革归投蔬乐扮辟芍啦豌嗓肄革字教杨豺张谨蛇蜂沟士赚阎硫袍貌种契功晋筒吮使刮脓坯修尊疡祥柄皇胯