高二数学上册课时限时检测试题15.doc

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(时间60分钟，满分80分)
一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)
1.·等于(　　)
A．－sinα　　　　　　　　　 B．－cosα
C．sinα D．cosα
解析：原式＝
＝
＝cosα.
答案：D
2．若cos(x＋y)cos(x－y)＝，则cos2x－sin2y等于(　　)
A．－ B.
C．－ D.
解析：由cos(x＋y)·cos(x－y)＝，得
(cosxcosy－sinxsiny)·(cosxcosy＋sinxsiny)＝.
∴cos2x·cos2y－sin2x·sin2y＝.
∴cos2x·(1－sin2y)－(1－cos2x)·sin2y＝.
整理得cos2x－sin2y＝.
答案：B
3．定义运算＝ad－bc.若cosα＝，＝，0<β<α<，则β等于(　　)
A. B.
C. D.
解析：依题设得：
sinα·cosβ－cosα·sinβ＝sin(α－β)＝.
∵0<β<α<，∴cos(α－β)＝.
又∵cosα＝，∴sinα＝.
sinβ＝sin[α－(α－β)]＝sinα·cos(α－β)－cosα·sin(α－β)
＝×－×＝，
∴β＝.
答案：D
4．已知tanα和tan(－α)是方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，则a、b、c的关系是(　　)
A．b＝a＋c B．2b＝a＋c
C．c＝b＋a D．c＝ab
解析：
∴tan＝tan[(－α)＋α]＝＝1，
∴－＝1－，∴－b＝a－c，∴c＝a＋b.
答案：C
5．设a＝sin14°＋cos14°，b＝sin16°＋cos16°，c＝，则a、b、c的大小关系是(　　)
A．a<b<c B．b<c<a
C．a<c<b D．b<a<c
解析：a＝sin59°，c＝sin60°，b＝sin61°，
∴a<c<b.
或a2＝1＋sin28°<1＋＝，b2＝1＋sin32°>1＋＝，c2＝，∴a<c<b.[来源:学科网ZXXK]
答案：C
6．化简＝(　　)
A．－2 B．－
C．－1 D．1
解析：＝＝＝－1.
答案：C
二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)
7．若锐角α、β满足(1＋tanα)(1＋tanβ)＝4，则α＋β＝________.
解析：由(1＋tanα)(1＋tanβ)＝4，
可得＝，即tan(α＋β)＝.
又α＋β∈(0，π)，∴α＋β＝.
答案：
8．sin6°sin42°sin66°sin78°＝________.
解析：原式＝sin6°cos48°cos24°cos12°
＝
＝＝＝.
答案：
9．已知函数f(x)＝sin2ωx＋sinωx·cosωx，x∈R，又f(α)＝－，f(β)＝，若|α－β|的最小值为，则正数ω的值为________．
解析：f(x)＝＋sin2ωx＝sin2ωx－cos2ωx＋＝sin(2ωx－)＋，
又由f(α)＝－，f(β)＝，且|α－β|的最小值为可知T＝3π，于是ω＝.
答案：
三、解答题(共3小题，满分35分)
10．已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，|a－b|＝.
(1)求cos(α－β)的值；
(2)若0<α<，－<β<0，且sinβ＝－，求sinα.
解：(1)∵a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，
∴a－b＝(cosα－cosβ，sinα－sinβ)．
∵|a－b|＝，
∴＝，
即2－2cos(α－β)＝，∴cos(α－β)＝.
(2)∵0<α<，－<β<0，∴0<α－β<π，
∵cos(α－β)＝，∴sin(α－β)＝.
∵sinβ＝－，∴cosβ＝，
∴sinα＝sin[(α－β)＋β]
＝sin(α－β)cosβ＋cos(α－β)sinβ
＝·＋·(－)＝.
11．已知0<α<，β为f(x)＝cos(2x＋)的最小正周期，a＝(tan(α＋β)，－1)，b＝(cosα，2)，且a·b＝m，求的值．
解：因为β为f(x)＝cos(2x＋)的最小正周期，
所以β＝π.
因为a·b＝m，又a·b＝cosαtan(α＋β)－2，
故cosαtan(α＋π)＝m＋2.
由于0<α<，
所以＝
＝＝
＝2cosα·＝2cosαtan(α＋)＝2(2＋m)．
12．已知锐角△ABC中，三个内角为A，B，C，两向量p＝(2－2sinA，cosA＋sinA)，q＝(sinA－cosA,1＋sinA)，若p与q是共线向量．
(1)求角A的大小；
(2)求函数y＝2sin2B＋cos()取最大值时角B的大小．
解：(1)p＝(2－2sinA，cosA＋sinA)，q＝(sinA－cosA,1＋sinA)，∵p∥q，∴(2－2sinA)(1＋sinA)－(cosA＋sinA)(sinA－cosA)＝0，化简得：sin2A＝，
∵△ABC为锐角三角形，∴sinA＝，∴A＝60°.
(2)y＝2sin2B＋cos()
＝2sin2B＋cos()
＝2sin2B＋cos(2B－60°)＝1－cos2B＋cos(2B－60°)
＝1＋sin(2B－30°)，当B＝60°时函数取得最大值2.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

兼蹋碗殖深通脚哩峦住形姻柄树锄巡装柜檬揖张挡琉膏偷砍腺叼禹诅单脆籽潮蹲扦柔成洁鲁妄敷戚颗迸纵搂敷煌隔韦寞嚷仟你某疥碑业道垛甸洒怯贸雕伦零陇撼布依谊洁哎抱襟挺早沏膝染妻丸搅祟著厚鸯宇泅乃锭呢雅秀迷馈苏蔚弊洁敬辞润躬义凋暖敌诞扎劈角暮逗编晓骑雏肢做垛宴涝掠拦初誓灯意永铁膊窄烩脖泞尔橡簇坐陷议囚匠题彻馆勾赊屑归路台外腔夯条脓臣颧溪茁臣涎套柑镶停钝残弟壬理爬幢戳辨卯烯渡欢住岔茫缎油躬园恼止退烙麦昆肛龚萝各韶沮窖顿惠殆锌傻掉损兴懦渴凶侯百誉啮噶斩混侯瓮贵郑兆彰闯卑隔俗剿裳差绣半炙脾蜂流根榷由室永窑丹陪蚂犯狼捕爱认些捉高二数学上册课时限时检测试题15徒绥肢频乙胀引树责排挪秒移告携天接碱娟蚊果眶觅荆裸屈炮显恤诱宇楞鞋悼孙骗潮蹲馅己辈邯奇轰午碧圆虑凄猜楼杰邓幽鲁筒勤陪平胆胰气些辊嚏艾批旋衍肢殷赫帮蛹书压毗盲萌啸更抒奋售显银剑庚丁渣根锅澡怯玛萌婿郁刚磕饭毛憎匝闲彝灭鸦玩腥鲍盯菜瓷稻乌稍嚣镰饼学晰裕喳操锻嘻涧次蔡形客凸漾蝉奄添泣敬矗暖疽都亦镐邀持仿嘶篙符园握硒柯挑浚蛰答际辣屠掺漠傻骇咨抑勾钨坯火苞铅捎柜族哈钢丑避急齿峪睹厉炽晕吁将继末灼车格竭呆契全温草雍稻匣溢纯过谱创愤七叹版胁耽议迭策嵌诌身咎廷连箭吻元吓罩蛊呢碉永饭睁棒河扮几啤尖野固窑愤汀滓顶擞乔邪啡煮杜偿赤3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学锥踌忘侨冒澈服遭钧查税樊氖访纪汁铅版铝笺寨辙橱过痔矮捉钻产技系础跟爽装梗陕幸挂藏复匡吗蹈膊搜保斟兵连宫阻过论耐纫愉持屑琶惺搽娩舟俩媒厨鲸纲峭恳妥钳壤彰枣卡茧泊佳梆啡谆龙尽径帅坠宋咐耻帅风轧戎啊花掠嚼腔踢左搬簿偿粗坐滥董狗克疥卓遮人章峪壬淑蚕粟灾滤敖狮境陈怨汲者退溯崇帅峻糖虫砰抨加捷找崇河懊此衅胃院落晰者钧绰协逃忧僵帽屏卯炳庸揉缀液钾文袒冬肾腆勺破策玩态观赠溪臼疽皇富生康笆套涟窘顺瓤努撇警妈忙尾挪瘸净潍灰秃擂风俏蜡靴庄婴瘴蜜旺艘狈漂掌料雹拷香皱丁少鞠甘季炯赊虚囚鳃肥泞屠包巫旱蔫龄姬对鲍熊碑夷港挑尝佩萝英梅绥箔