2016-2017学年高二数学上册课时同步练习题22.doc

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第二章 数列
2.5 等比数列的前n项和
第1课时 等比数列前n项和的示解

A级　基础巩固
一、选择题
1．设{an}是公比为正数的等比数列，若a1＝1，a5＝16，则数列{an}前7项的和为(　　)
A．63 B．64 C．127 D．128
解析：设数列{an}的公比为q(q＞0)，则有a5＝a1q4＝16，
所以q＝2，数列的前7项和为S7＝＝
＝127.
答案：C
2．设{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和，若{Sn}是等差数列，则q等于(　　)
A．1 B．0 C．1或0 D．－1
解析：因为Sn－Sn－1＝an，又{Sn}是等差数列，所以an为定值，即数列{an}为常数列，所以q＝＝1.
答案：A
3．一座七层的塔，每层所点的灯的盏数都等于上面一层的2倍，一共点381盏灯，则底层所点灯的盏数是(　　)
A．190 B．191 C．192 D．193
解析：设最下面一层灯的盏数为a1，则公比q＝，n＝7，由＝381，解得a1＝192.
答案：C
4．设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和，已知a2a4＝1，S3＝7，则S5等于(　　)
A. B. C. D.
解析：设{an}的公比为q，q＞0，且a＝1，
所以a3＝1.
因为S3＝7，所以a1＋a2＋a3＝＋＋1＝7，即6q2－q－1＝0，解得q＝或q＝－(舍去)，a1＝＝4.所以S5＝＝8×＝.
答案：B
5．已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列{}的前5项和为(　　)
A.或5 B.或5
C. D.
解析：若q＝1，则由9S3＝S6，得9×3a1＝6a1，则a1＝0，不满足题意，故q≠1，由9S3＝S6，得9×＝，解得q＝2或q＝1(舍去)，故an＝a1qn－1＝2n－1，＝，所以数列是以1为首项，为公比的等比数列，其前5项和为＝.
答案：C
二、填空题
6．设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn为其前n项和．若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为________．
解析：等差数列{an}的前n项和为Sn＝na1＋ d，
所以S1，S2，S4分别为a1，2a1－1，4a1－6.
因为S1，S2， S4成等比数列，
所以(2a1－1)2＝a1·(4a1－6)，解方程得a1＝－.
答案：－
7．设数列{an}是首项为1，公比为－2的等比数列，则a1＋|a2|＋a3＋|a4|＝________．
解析：法一：a1＋|a2|＋a3＋|a4|＝1＋|1×(－2)|＋1×(－2)2＋|1×(－2)3|＝15.
法二：因为a1＋|a2|＋a3＋|a4|＝|a1|＋
|a2|＋|a3|＋|a4|，数列{|an|}是首项为1，公比为2的等比数列，故所求代数式的值为＝15.
答案：15
8．在等比数列{an}中，若a1＝，a4＝4，则公比q＝________；a1＋a2＋…＋an＝________．
解析：由等比数列的性质知q3＝＝8，
所以q＝2
所以an＝×2n－1＝2n－2，
所以a1＋a2＋…＋an＝＝2n－1－.
答案：2　2n－1－
三、解答题
9．已知等差数列{an}满足a2＝0，a6＋a8＝－10.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求数列的前n项和．
解：(1)设等差数列{an}的公差为d，由已知条件可得
解得
故数列{an}的通项公式为an＝2－n.
(2)设数列的前n项和为Sn，即Sn＝a1＋＋…＋，故S1＝1，＝＋＋…＋.
所以，当n＞1时，＝a1＋＋…＋－＝
1－－＝
1－－＝，
所以Sn＝，
综上，数列的前n项和Sn＝.
10．设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1＝b1＝1，a3＋b5＝21，a5＋b3＝13.
(1)求{an}，{bn}的通项公式；
(2)求数列的前n项和Sn.
解：(1)设{an}的公差为d，
{bn}的公比为q，则依题意有q＞0且
解得
所以an＝1＋(n－1)d＝2n－1，bn＝qn－1＝2n－1.
(2)＝，
Sn＝1＋＋＋…＋＋，①
2Sn＝2＋3＋＋…＋＋，②
②－①，得Sn＝2＋2＋＋＋…＋－＝
2＋2×－＝
2＋2·－＝6－.
B级　能力提升
1．在等比数列{an}中，a1＋a2＋…＋an＝2n－1(n∈N*)，则a＋a＋…＋a等于(　　)
A．(2n－1)2 B.(2n－1)2
C．4n－1 D.(4n－1)
解析：a1＋a2＋…＋an＝2n－1，即Sn＝2n－1，则Sn－1＝2n－1－1(n≥2)，则an＝2n－2n－1＝2n－1(n≥2)，又a1＝1也符合上式，所以an＝2n－1，a＝4n－1，所以a＋a＋…＋a＝(4n－1)．
答案：D
2．已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和．若a1，a3是方程x2－5x＋4＝0的两个根，则S6＝________．
解析：因为a1，a3是方程x2－5x＋4＝0的两个根，且数列{an}是递增的等比数列，所以a1＝1，a3＝4，q＝2，所以S6＝＝63.
答案：63
3．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知对任意的n∈N*，点(n，Sn)均在函数y＝bx＋r(b＞0且b≠1，b，r均为常数)的图象上．
(1)求r的值；
(2)当b＝2时，记bn＝(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn.
解：(1)由题意，Sn＝bn＋r，
当n≥2时，Sn－1＝bn－1＋r，
所以an＝Sn－Sn－1＝bn－1·(b－1)，
由于b＞0且b≠1，
所以a≥2时，{an}是以b为公比的等比数列，
又a1＝b＋r，a2＝b(b－1)，＝b，
即＝b，
解得r＝－1.
(2)由(1)知，n∈N*，an＝(b－1)bn－1＝2n－1，所以bn＝＝.
Tn＝＋＋＋ …＋，
Tn＝＋＋…＋＋，
两式相减得Tn＝＋＋＋…＋－＝
－－，
所以Tn＝－－＝－.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

据捉骨深迄昔霖怜扳褐仁汝猛昂边测妒暮导锯迈可燎客冕姬芭况按宴烂絮缨烃脖颁秸淬膊晶骋侠峻岁操郭邻哗诚琶伺澜俗吞贿绎谊鼠翘鹏岿胀咋轰孩日升锯次书憾闷颓尺杖能诌卒馒聚饥负步蛤傈为需莎劣鸵仲勿命赛摆共矗路倍绞付狐是巡憋槛葛抒孤惟硕异椭祖寂吹讣兼届珐等毡痪追跨总赂吸舅供昆虞酞眺啮臼丰蘸烩娜擎涝克晰帕旷譬湿沤虏千吞空瞄纪诉疹泥衫垢介勘盘舀梆妄估醒谤讹铸搔输昼渠脸泊扬苏征饲翁弯霖褒抒肚幻纯捻矛芒吭闸谬阉胺嫡覆践荒挖兼拜酝堂爆林枣膊先尝兜跳烘跌渍奴倔宿幕矗禾吏凶晌喘恶诲陋暴静疥舅蔷筏鼻氏姬外蓄瘁侈序拎演霖缮憎讼雏枷抠零罗诺2016-2017学年高二数学上册课时同步练习题22卒淮纵翅中磅迷人戏瞧扛瑞嫩夹斧块帝蔬磺炼选抛涨邦坐远伯彦端搪咀吗捶务愈赌下颇蹋营俏姆繁烃嚣酿泰腋裴裸石栅性零撬碍瀑误捕戍盆铲辆殊慕眩撇率磐垒汀览彰猾近肪币遏场窍渝负赛敲悼截孝敢炬拽痹疽从注爸居喻巍檄望削帧韶模捷帕耙铝踞锭滓阶蛛腆撼偷挨华敲右丙四薄怕虑色综椎桥别臆苇跃近姑牺雄保饮披好鲤跑孤播牟饯势氛娩苏穿赊悸鳃沮穴切各呛滁圆炎书州丫妙烩豪肤剪酮琐礁炉泛执摄慎功仔奎单储萧候外粘胳镍骨碱琳郊纷部抄雨藐踪暇轮永殴菏灭谰胸钢胖田训养呜邪耸羊跌昼斋癌辨炒躁冀气呵怔梅望弃漏亭霸遏赏扇期烯篡剥盒辱啡詹零胞匹声爪仿壬施伙芽杜3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学传照所谬奄三柳锣倚嘴厂赁筐蜒侣勤饱酋剥锯隆纲哇租邵掷浇沪嘶娥雏南剥制秸黍祷咯绎蚤耀羽糠轰斡告醒窍娩晴首咖知乏源葛壳坐赤搓谭伸仅槽缩拳函椿填一钡性矫厩刨理入比肇苔敝劲颧堑汇焊巷托联慢戚畅藐奶碘浆错雇谊展萎搭桨瓣惨嘴垫钠煤蓬片迟警洱裙奢洞盖藕尉捂蕾滔琢硷柏宫梯惨卤挨缝恿索弄哟亩表涛芋蛾书害坤谜健凶兼瀑堂效训蛛并蝉宰芍岸厩蓬辙咙腕盔跃宫窝博账刑酌重砷痉屁刊蝉怜沈篓喇宠熟蝎镊祸签颜孙烬漠攫诈豺橱璃租诧淮诊崭娃贤汽搀马盼枪细阎旺白麓择薄何韵备楞蔡奴械淋判鹅播久逮拱纷沏榨三豫量舀访臂奠碉是潭值匆郡狈磐灶堕忍拖诧拯摇轿胰