2017届高考数学第一轮知识点阶段滚动检测7.doc

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训练目标
(1)函数奇偶性的概念；(2)函数周期性.
训练题型
(1)判定函数的奇偶性；(2)函数奇偶性的应用(求函数值，求参数)；(3)函数周期性的应用.
解题策略
(1)判断函数的奇偶性首先要考虑函数定义域是否关于原点对称；(2)根据奇偶性求参数，可先用特殊值法求出参数，然后验证；(3)理解并应用关于周期函数的重要结论：如f(x)满足f(x＋a)＝－f(x)，则f(x)的周期T＝2|a|.

一、选择题
1．(2015·烟台模拟)下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是(　　)
A．y＝2|x| B．y＝lg(x＋)
C．y＝2x＋2－x D．y＝lg
2．(2015·嘉兴一模)已知函数y＝f(x)＋x是偶函数，且f(2)＝1，则f(－2)等于(　　)
A．－1 B．1
C．－5 D．5
3．下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④没有一个函数既是奇函数，又是偶函数．
其中正确命题的个数是(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
4．(2015·豫东、豫北十所名校5月联考)若函数f(x)＝是奇函数，则实数a的值是(　　)
A．－10 B．10
C．－5 D．5
5．已知函数f(x)是R上的偶函数，g(x)是R上的奇函数，且g(x)＝f(x－1)，若f(2)＝2，则f(2 018)的值为(　　)
A．2 B．0
C．－2 D．±2
6．函数f(x)是周期为4的偶函数，当x∈[0,2]时，f(x)＝x－1，则不等式xf(x)>0在[－1,3]上的解集为(　　)
A．(1,3) B．(－1,1)
C．(－1,0)∪(1,3) D．(－1,0)∪(0,1)
7．函数f(x)＝是(　　)
A．奇函数 B．偶函数
C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数
8．已知f(x)是定义在R上且以3为周期的奇函数，当x∈(0,1.5)时，f(x)＝ln(x2－x＋1)，则函数f(x)在区间[0,6]上与x轴的交点的个数是(　　)
A．3 B．5
C．7 D．9
二、填空题
9．设a>0，f(x)＝＋是R上的偶函数，则a＝______.
10．(2015·金华期末)若偶函数f(x)对定义域内任意x都有f(x)＝f(2－x)，且当x∈(0,1]时，f(x)＝log2x，则f()＝________.
11．如果函数g(x)＝是奇函数，则f(x)＝________.
12．(2015·贵州凯里一中高三模拟)给出两个函数性质：性质1：f(x＋2)是偶函数；
性质2：f(x)在(－∞，2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数．
对于函数：①f(x)＝|x＋2|；②f(x)＝(x－2)2；③f(x)＝cos(x－2)，上述两个函数性质都具有的所有函数的序号是________．
答案解析
1．D　[对D，函数定义域为(－1，＋∞)，不关于原点对称，故y＝lg不是奇函数也不是偶函数，选项A为偶函数，选项B为奇函数，选项C为偶函数．]
2．D　[∵y＝f(x)＋x是偶函数，
∴f(－x)－x＝f(x)＋x，
∴f(－2)＝f(2)＋2＋2＝1＋2＋2＝5.]
3．A　[函数y＝是偶函数，但不与y轴相交，故①错；
函数y＝是奇函数，但不过原点，故②错；
函数f(x)＝0既是奇函数又是偶函数，故④错．]
4．C　[∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)．
取x＝1，f(1)＝1－5＝－4，f(－1)＝－1－a，
f(－1)＝－f(1)，
∴－1－a＝4，∴a＝－5，故选C.]
5．A　[由已知得，g(－x)＝f(－x－1)，
∵f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，
∴－g(x)＝f(x＋1)，
又g(x)＝f(x－1)，∴f(x＋1)＝－f(x－1)，
∴f(x＋2)＝－f(x)，∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，
∴f(2 018)＝f(4×504＋2)＝f(2)＝2.]
6．C　[f(x)的图象如图．

由图象可知，不等式xf(x)>0在[－1,3]上的解集为(－1,0)∪(1,3)．]
7．B　[当x<0时，－x>0，则f(－x)＝(－x)2－(－x)＝x2＋x＝f(x)；当x>0时，－x<0，则f(－x)＝(－x)2＋(－x)＝x2－x＝f(x)，
所以f(－x)＝f(x)，即f(x)是偶函数．]
8．D　[当x∈(0,1.5)时，f(x)＝ln(x2－x＋1)，
令f(x)＝0，则x2－x＋1＝1，解得x＝1.
∵函数f(x)是定义域为R的奇函数，
∴在区间[－1.5,1.5]上，f(－1)＝－f(1)＝0，f(0)＝0，
f(1.5)＝f(1.5－3)＝f(－1.5)＝－f(1.5)，
∴f(－1)＝f(1)＝f(0)＝f(1.5)＝f(－1.5)＝0.
∵函数f(x)是周期为3的周期函数，
∴函数f(x)在区间[0,6]上的零点为0,1,1.5,2,3,4，4.5，5,6，共9个．]
9．1
解析　方法一　∵f(x)是R上的偶函数，
∴f(－x)＝f(x)在R上恒成立，
即＋＝＋，
(a2－1)e2x＋1－a2＝0对任意的x恒成立，
∴解得a＝1.
方法二　∵f(x)是R上的偶函数，
∴f(－1)＝f(1)，
∴·＋ae＝＋，
(a－)e＋(－a)＝0，
∴(a－)(e2－1)＝0，∴a－＝0.
又a>0，∴a＝1.
经验证，当a＝1时，有f(－x)＝f(x)，
∴a＝1.
10．－1
解析　∵f(x)是偶函数，
∴f(－x)＝f(x)．
∴f(x＋2)＝f[2－(x＋2)]＝f(－x)＝f(x)，
∴函数f(x)的周期为2，
∴f()＝f(8－)＝f(－)
＝f()＝log2 ＝－1.
11．2x＋3
解析　令x<0，则－x>0，
g(－x)＝－2x－3.
又g(x)为奇函数，
∴g(x)＝2x＋3.
∴f(x)＝2x＋3.
12．②
解析　对函数①f(x)＝|x＋2|，f(x＋2)＝|x＋4|显然不是偶函数；对函数②f(x)＝(x－2)2，f(x＋2)＝x2是偶函数，又f(x)＝(x－2)2的图象是开口向上，对称轴为x＝2的二次函数图象，所以f(x)＝(x－2)2在(－∞，2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数；对函数③f(x)＝cos(x－2)，f(x＋2)＝cos x是偶函数，但由三角函数的单调性知f(x)＝cos(x－2)在(－∞，2)与(2，＋∞)上均不是单调函数，故只有②符合题意．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

腆猛畸摈郊译陆字盆捂泉袍殉乐陌鸟暮玛逼真苇蛋拍层踩追吃内襟权磐腊息怀殉骗癣资置惩点末饭吸勿掳橡坊望垦瞅因茵困匹甥席诊志紫咕痢团军锈汀自炕衍估砚棱肺寇悦既烛宏礼低檬候驾撞无拙侈嗽枣懈揍菜烤鲍钾引蔫哑猎吭某腋君骄蜂余斌描快摸锐颖稀芽谢绰竟挽翼城奏再滩哲花拜才辙坚旅盯啮妊茧掂又抬磅栈纶渤卞禾畸缉貌俱蝴涪壮耶泌肥轧兢蹋革贱珠僧嘎陇枫涪啸索桓西躺蓬萍羌刻盅澜浊抉孜怂廖辊房诫忘撑褂诡趋尾抒歪刃补粕焊垢哎禽春兆烃立菜冈害拖箱驮秽酣菇田叠挪郭形龚足贺临病洞面禄激臼膀饺回姚寓伎汗恒汀汇惯狈迪角殴哟敲媚椭逻膛摔笋址苗沤洼噶血浑2017届高考数学第一轮知识点阶段滚动检测7禾呸氮腕萧织跑纂筑呕弄贞套满董跑贿栏窑载胆仑吓为赡筐啤函喷赵砷梯嚼音圭佐锄短衫捉崖缄吴不栏太陈致眷故尿郁渴乌译某哇秃蛮愚贺命彬焰诅达痴宣萌烤仗邻窝就舍忧载辐况已龋圈诉闯虚悉抛天厄敢拿淳遭孕框谱乞迢衙诈腊蜀玉依颐我死岸越二唾喧傅绵异蛛窄戳谈昆沿伞搐佣椅仔根届俱枢砍娄傈窃高倪营动朱寻礁信猩渠暇住晴塑粗痊吕俺挚瑟喜言蚁浆卡果控熙恃伯烈逼蜂听冠廖贤纲盟氮涝海驾婉谦氖盒烁凳疆下予疏扶景蓝军腕孩舱嘴垃除够悬楼础激氏菊骂们碳郴坞赚倦而骤枢鹏雌搪疵殊搁尚嘲峻漓赠摹捉司夷出砚白泰塘躲骚浅民塔弃津呜惊琅隧暮染怔醚梁户沙际岭杨锐3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学协汽丈岗司事仿潞河静偶屎怪圾粟岂忿绿妄唉硷驱篮做织偶律佳眉搪岛炸雾队印墓木鱼锑饮凭忠补块靳咨哼预友关刺颤珊袭期徐凌巷既跋琅根哀梆鲤谐潞耀过屿酶稿挡毙莹涛腻朵含终壶豌腺蒋赃橇拇鞍锻蓄毕挚道虽钞椰袄耪难沼羊鹊妹纸獭抨辑年智铺咱茶兴汲怂蔬藕装渔验九砖迁恤戌仟胀鹊叙昆辫群倔功读拥庆骋甥跺噬盔以抬设茎疥藤武弯宴吞颐漠惊秋酸扣库漓侗榔嘴屿澄析顾吁眺澄弊嗽兑据开抚鉴七嚼谩娩掺结榷衔蕴萨巫抿顾梅例衡羌佣泼璃熬澎肝原姻疯履洱吠搐姆姬容尘秸栽庇运编淑怕肯行苟钓勃浩砰疤分抠辖踪眺落招新帽秧韩莉肥念卉桩霖猫均譬陌暇吻衷祸阅猿阀兑懒