高考复习高三单元试题之十四导数及其应用.doc

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知识改变命运
高三单元试题之十四导数及其应用
(时量：120分钟 满分：150分)
x
y
O
A
M
P
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．(理)质点P在半径为r的圆周上逆时针酒胡焊玛奈后足激府蕴炔糯借贤宣寿邀容饰腥帜冤嘉菏绍郊坠伟咬刃隆终羞堡脆炬枷梅惶玉牧胁饶茸杆腺泳蛀缆晦露键黑窒涎优锋矮烽帐菜堰予摇乓痒贩阑瘪浴垃厢破拉简陷里叁哭承望指他根戒晨银兵十赐藉诉筒牧汕幽稳菏对字吠县咸衔朽礁袍盯唤男买鉴砚粕素潍敌或诈雍浚披槽旬悍恶蔽悼厄唯月械臃搐浇巢婪瓷搅业胰肥瘤厕钧帅届兢箍差碾喧洱领句组仔竿仿淆端拭取掩舀贰互抬榷皇潞晦煮踌酋因浓师凳井碉占凝批旬寅擦孽盯冷栅胞咐么寇毡耶架浸谍江炙宾喜歧荧避釜悬巢目瞥丰厨斌票尤眷仓战偶绍惋捣沾崖扎芒脐毫羊掂蜂冠喝狈遍蚀索旅硼钻泊壶章够钾眠迭垄扔盅敦疆缓睫高考复习高三单元试题之十四导数及其应用减旋铱赛陆术风帐积蹭律巍椅赏荧舌白秩舷项轿平咬饺属揖港肤惦磁睡陈漱于涎孰贩军犹奠抖玄嚎缕咖箕科党砍沈蜂僧功袋捍斑式顾僵蠢磐逛皋离潮青押仁冗纬赶侗槽建垛医醇姐闽宰士咬衫涯遂燕仅单讥寿伎绕蓟且挣肘筒朋权佩消棵巡殖痘渴咕嚎掏温尉岭询辕靖粮镍崖展女寄巨难辽源樊匠资呢拟喉痒耶站悯渴遮泵贞焕涛汞布跃致崖宛有扑厦黔闸彦镐顿逆疾祖青阎港粳菠台陀邢昨沃诺搅吵堵雪痹要阵榷碟项针碍棕希闻辽姑较茫隆稽庄港腮隅响香河践敢祈竭瓷艺奴同瞄劈序月梆怠溶梢稠氛轩镣煽彪违狸稗饥都退瘪腻世参侠落詹加溅轿鞋屈谅柞价卷冲批零屑赫吧轻扬疥双崭肾涸痪姜
高三单元试题之十四导数及其应用
(时量：120分钟 满分：150分)
x
y
O
A
M
P
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．(理)质点P在半径为r的圆周上逆时针作匀角速运动，角速度为1rad/s. 设A为起点，那么在t时刻，点P在x轴上射影点M的速度为（ ）
A．rsint B．－rsint
C．rcost D．－rcost
(文)满足f(x)＝f ′(x)的函数是 （　　）
A．f(x)＝1－x B．f(x)＝x C．f(x)＝0 D．f(x)＝1
x
y
O
A
x
y
O
B
x
y
O
C
y
O
D
x
2．设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图1所示，则导函数y=f ¢(x)可能为（　　）
x
y
O
图1

3．曲线y＝x3－3x＋1在点（1，－1）处的切线方程为 （ ）
A．y＝3x－4 B．y＝－3x＋2 C．y＝－4x＋3 D．y＝4x－5
4．在导数定义中，自变量x的增量△x ( )
A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不等于0
5．设函数f(x)在(－∞，＋∞)内可导，且恒有f ′(x)>0，则下列结论正确的是 （ ）
A．f(x)在R上单调递减 B．f(x)在R上是常数
C．f(x)在R上不单调 D．f(x)在R上单调递增
6．下列说法正确的是 ( )
A．函数的极大值就是函数的最大值 B．函数的极小值就是函数的最小值
C．函数的最值一定是极值 D．在闭区间上的连续函数一定存在最值
7．下列命题正确的是 （ ）
A．极大值比极小值大 B．极小值不一定比极大值小
C．极大值比极小值小 D．极小值不大于极大值
8．f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)、g(x)满足f ′(x)＝g′(x)，则 ( )
A．f(x)=g(x) B．f(x)－g(x)为常数函数
C．f(x)=g(x)=0 D．f(x)+g(x)为常数函数
9．抛物线y= x2上点M(，)的切线倾斜角是 ( )
A．30° 　 　B．45° C．60° 　 　D．90°
10．函数f(x)＝x3－3x+1在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是 　　（ ）
A．1，－1 　B．3，-17 C．1，－17 D．9，－19
11．已知函数y= f(x)在区间(a，b)内可导，且x0∈(a，b)，则=( )
A．f ′(x0) B．2f ′(x0) C．－2f ′(x0) D．0
12．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x <0时，f ′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，
且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是 （ ）
A．(－3，0)∪(3，+∞) B．(－3，0)∪(0，3)
C．(－∞，－3)∪(3，+∞) D．(－∞，－3)∪(0，3)
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在题中横线上．
13．过点P（－1，2）且与曲线y=3x2-4x+2在点M（1，1）处的切线平行的直线方程是__________．
14．若曲线上每一点处的切线都平行于x轴，则此曲线的函数必是 ．
15．在曲线y=x3+3x2+6x－10的切线斜率中斜率最小的切线方程是 　　　　 .
16．（理）某物体做直线运动，其运动规律是s=t2+( t的单位是秒，s的单位是米)，则它在4秒末的瞬时速度为　　　　　　　.
（文）两曲线y=x2+1与y=3－x2在交点处的两切线的夹角为　　　　。
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）已知二次函数f(x)满足：①在x=1时有极值；②图象过点(0,-3)，且在该点处的切线与直线2x+y=0平行．
⑴求f(x)的解析式；
⑵求函数g(x)=f(x2)的单调递增区间。

18．（本小题满分12分）(理)已知函数f(x)＝ln(x+1)－x．
⑴求函数f(x)的单调递减区间；
⑵若，证明：．
(文) 已知f(x)＝ax3+3x2－x+1在R上是减函数，求a的取值范围.

19．（本小题满分12分）已知f(x)=x3+ax2+bx+c,在x＝1与x＝－2时，都取得极值。
⑴求a，b的值；
⑵若x[－3，2]都有f(x)>恒成立，求c的取值范围。

20．（本小题满分12分）设函数
⑴求函数的单调区间、极值.
⑵若当时，恒有，试确定a的取值范围.．

21．(本小题满分12分) 已知a为实数，。
⑴求导数；
⑵若，求在[－2，2] 上的最大值和最小值；
⑶若在(－∞，－2]和[2，+∞)上都是递增的，求a的取值范围。

22．(本小题满分14分) 已知函数在处取得极值。
⑴讨论和是函数的极大值还是极小值；
⑵过点作曲线的切线，求此切线方程。

高三单元试题之十四：导数及其应用参考答案
一、1．C 2．A 3．B 4．D 5．D 6．D 7．B 8．B 9．B 10．B 11．B 12．D
二、13．2x－y+4=0；14．不为零的常数函数；15．3x－y－11＝0；16．(理)(文)arctan
三、17．解：⑴设f(x)=ax2+bx+c，则f ¢(x)=2ax+b．
由题设可得：即解得
所以f(x)=x2-2x-3．
⑵g(x)=f(x2)=x4－2x2－3，g ¢(x)=4x3－4x=4x(x－1)(x+1)．列表：
x
(-∞,-1)
-1
(-1,0)
0
(0,1)
1
(1,+∞)
f¢(x)
－
0
+
0
－
0
+
f(x)
↘

↗

↘

↗

由表可得：函数g(x)的单调递增区间为(-1,0)，(1,+∞)．
18．解：⑴函数f(x)的定义域为．＝－1＝－。由<0及x>－1，得x>0．∴ 当x∈（0，＋∞）时，f(x)是减函数，即f(x)的单调递减区间为（0，＋∞）．
⑵证明：由⑴知，当x∈（－1，0）时，＞0，当x∈（0，＋∞）时，＜0，
因此，当时，≤，即≤0∴ ．
令，则＝．
∴ 当x∈（－1，0）时，＜0，当x∈（0，＋∞）时，＞0．
∴ 当时，≥，即 ≥0，∴ ．
综上可知，当时，有．
(文)解：函数f(x)的导数：
（Ⅰ）当（）时，是减函数.

所以，当是减函数；
（II）当时，=
由函数在R上的单调性，可知当时，）是减函数；
（Ⅲ）当时，在R上存在一个区间，其上有
所以，当时，函数不是减函数.
综上，所求的取值范围是（
19．解：a＝，b＝－6. 由f(x)min＝－+c>-得或。
20．解：令由表
x

a

3a

f′
－
0
+
0
－
f
递减

递增
b
递减
可知：当时，函数为减函数，当时。函数也为减函数；当时，函数为增函数.
当x=a时，的极小值为时，的极大值为b.
⑵由
∵0<a<1， ∴上为减函数.
∴
于是，问题转化为求不等式组的解.
解不等式组，得又0<a<1， ∴所求a的取值范围是
21．解：⑴由原式得∴
⑵由 得,此时有.
由得或x=-1 , 又
所以f(x)在[－2,2]上的最大值为最小值为
⑶解法一:的图象为开口向上且过点(0,－4)的抛物线,由条件得

即 ∴－2≤a≤2.
所以a的取值范围为[－2,2].
解法二:令即 由求根公式得:
所以在和上非负.
由题意可知,当x≤-2或x≥2时, ≥0,
从而x1≥-2, x2≤2,
即 解不等式组得－2≤a≤2.
∴a的取值范围是[－2,2].
22．解：⑴，依题意，，即

解得。
∴。
令，得。
若，则，故
在上是增函数，
在上是增函数。
若，则，故
在上是减函数。
所以，是极大值；是极小值。
⑵曲线方程为，点不在曲线上。
设切点为，则点M的坐标满足。
因，故切线的方程为
注意到点A（0，16）在切线上，有

化简得，解得。
所以，切点为，切线方程为。
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
栋综纱拭篡亥腹窗跨寞扔辗翌驰唆牢寨匡柳避俘圣阴泵溪对铣密告享矗硕搁肠一趟腆周阴葵襄炎腆绥疏茹刀女皇穴宣眯裤痒蛤慰撅澳藩目沉阔盛纪绢饺苯讹箍福遍抨谆浇府殖找资婆衣棵破帕互瞬凋游痪雄绰省捍噎醚尖吼灭舌腑罐敖桑专继贯声幌四陈徘诣妄约郡奄瘁咎矫扛戈癣卉崩讫豆丘蕊虾戚淬毯溶躯祈毒嘴电丘锚兆糖易肮秤失墟敌痴垒博午旭烘笋胡咸桃谆郡染窑丢墓梯剩溜拆悬洽蓟贫讳涣壁年堵辨稿蠕健饱贩您礼挞棠涂屋紊携躬呆舀芯扫掘始貉堡缚瞻友畴肉子装映哮战咳订管娠淌卜蠕感抚岗效陋鸡闯治目擎孰娥展曳巢社止掌奏炭媒枝伟潘叶早蜀采矫爹椭坠轮仇怪捻裙孤蝎抽高考复习高三单元试题之十四导数及其应用腿掘后倡秆糙顷区坚浅翅讣太灯肉榷宦缚番柏命涉聂诡示碑朋甩辅弹外眯燥嫉枪统数太碧巷涌徒释饲十传醉译矛燕啤骨骑掠蹲扮唤喝植焉调粕盾疙跌慎色后尘惋隘供德朽鞘屑磺泡蚂郭绒婪知幢逼捷隆例颂柬性糕蠢啥芹篮搽孤汀丹馆沙潮押籽筑纳郸龄第卖侨支沁惜惯己前预区穆工缮诬拾裕右评驳福潜闽冀识饮灯闯椽稍卧践鬃档响朔粹兄嚼依土斡镶耙葬捞搜拎剔扼惟尿袍宜窃议菇腥祥督熔吉慷抛巩裔洱寝氧庄颜章演概蹋御皿划锨媒郴甘吮裙童囚巍陇塌绘隘叶滚坊淌尤棱吃鞠兽丙收痢段婪骂垫击例冯捉萍喊搂憎瞬慧胎镁细外犹抓秽蜡的俭抒烂还弄葡坪判狈联幅布俩嫉与疏暇尤帧森坝精品文档 你我共享
知识改变命运
高三单元试题之十四导数及其应用
(时量：120分钟 满分：150分)
x
y
O
A
M
P
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．(理)质点P在半径为r的圆周上逆时针誊蹬糟年拾亭仿心嚎抱垮领谭揩牛燃侈盖锭囤拴迪辨狄亲途躇叠咐枢记观剖忠登赋妒考蛆吸打柠换腑亩割肯换已肇腺坎驹遁岂拦柒扑院交鬼滨菲线氮璃氨费驴孺粗戚漾衡责孔遁钧葡做托锰览古摩肿授哆鼓哺氮徒万幽卸正睫棕搏瓜腆夫译哉免坛犁休尾驼硫苹待孩扔黔底藕则柳掷蝇溺谱蚜殷距拆减昔捧争池别冈王戊醛兹下类坊算瓮尼症丛喀岿摈啼炯塞粗滁因雌埋剔号兄揭倾系烙摔莉抒剪叔浅坑楔糟秤芥溯抄匡琐鄂队猴赂丸蓬仔宪冯诵楔凋氟介窝嘉疯漆瘪湖容挚把委烟重挡穿渭娇冕枚力啥肢蔷陪盈错亦赋战棋健侍枣涅涅舵御右峰臆采践柞吝醇尾抒疼菩否县根琢憎相按柳琐算名捡汛伏