2016届高考数学第二轮知识点强化练习题49.doc

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仿真测2
时间120分钟，满分150分。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(文)若复数z＝(a2＋2a－3)＋(a＋3)i为纯虚数，则a的值是(　　)
A．－3　　　　　　　　 B．－3或1
C．3或－1 D．1
[答案]　D
[分析]　易错点、纯虚数要求虚部不为0.
[解析]　因为复数z＝(a2＋2a－3)＋(a＋3)i为纯虚数，所以解得a＝1.
(理)(2015·河南八市质量监测)如图所示的复平面上的点A，B分别对应复数z1，z2，则＝(　　)

A．－2i　　　　　　　 B．2i
C．2 D．－2
[答案]　A
[解析]　由图可知z2＝2＋2i，z1＝－1＋i，则＝＝＝－(1＋i)2＝－2i.
[方法点拨]　准确应用概念、定理的前提是理解和熟记，特别是其中易混易错易忘的地方，可单独记录在案，不断强化记忆，并在解题过程中通过实践加深印象，才能有效的防范和避免失误．
2．(2015·河北衡水中学一模)下列函数，有最小正周期的是(　　)
A．y＝sin|x| B．y＝cos|x|
C．y＝tan|x| D．y＝(x2＋1)0
[答案]　B
[解析]　A：y＝sin|x|＝，不是周期函数；B：y＝cos|x|＝cosx，最小正周期T＝2π；C：y＝tan|x|＝，不是周期函数；D：y＝(x2＋1)0＝1，无最小正周期．
3．(2015·南昌市二模)下列结论错误的是(　　)
A．命题：“若x2－3x＋2＝0，则x＝2”的逆否命题为：“若x≠2，则x2－3x＋2≠0”
B．“a>b”是“ac2>bc2”的充分不必要条件
C．命题：“∃x∈R，x2－x>0”的否定是“∀x∈R，x2－x≤0”
D．若“p∨q”为假命题，则p，q均为假命题
[答案]　B
[解析]　易知A、C、D正确，而a>b时，ac2>bc2不一定成立(如c＝0时不成立)．当ac2>bc2时，a>b一定成立，故“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分条件．
4．(2015·东北三校二模)已知向量与向量a＝(1，－2)的夹角为π，||＝2，点A的坐标为(3，－4)，则点B的坐标为(　　)
A．(1,0) B．(0,1)
C．(5，－8) D．(－8,5)
[答案]　A
[解析]　设B(x，y)，则＝(x－3，y＋4)，由已知得(x－3)2＋(y＋4)2＝(2)2，cosπ＝＝＝－1，
即x－2y－1＝0，联立两方程解得，∴B(1,0)．
5．(文)(2015·青岛市质检)某校共有高一、高二、高三学生1290人，其中高一480人，高二比高三多30人，为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为(　　)
A．84 B．78
C．81 D．96
[答案]　B
[解析]　设该校高三有x人，则高二有(30＋x)人，故480＋x＋(30＋x)＝1290，∴x＝390.设样本中高三学生人数为t，则＝，∴t＝78.
(理)(2014·山东理，6)直线y＝4x与曲线y＝x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为(　　)
A．2 B．4
C．2 D．4
[答案]　D
[解析]　如图所示
由解得或
∴第一象限的交点坐标为(2,8)
由定积分的几何意义得，S＝(4x－x3)dx＝(2x2－)|＝8－4＝4.
6．(文)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是(　　)

A． B．
C． D．1
[答案]　B
[解析]　由三视图知该几何体是底面为直角三角形(两直角边长分别为1,1)高为2的三棱锥，其体积为×(×1×1)×2＝.
(理)某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是(　　)

A．4 B．
C． D．6
[答案]　B
[解析]　S1＝1，S2＝4，高h＝2，
∴V＝(1＋＋4)×2＝.
7．(文)曲线x＝与直线y＝x＋b无公共点，则实数b的取值范围是(　　)
A．(－1，)
B．(－，1)
C．(－∞，－)∪(1，＋∞)
D．(－∞，－)∪(，＋∞)
[答案]　C
[分析]　本题常见错误是将两方程联立消元变形为一元二次方程，用判别式得出b>或b<－.
[解析]　x＝表示右半圆x2＋y2＝1(x≥0)，如图可知，当－≤b≤1时，直线y＝x＋b与曲线有公共点，∴b的取值范围是(－∞，－)∪(1，＋∞)．

[方法点拨]　转化要等价：解答数学问题过程中，经常要进行转化(转换)，转化过程中，某些变形可能要使变量的取值范围扩大或缩小，某些变换可能使原变量的受限条件丢失(如换元时原变量的取值范围必须转化为新元的取值范围)等等，平时解题过程中，要注意养成习惯．
(理)(2014·吉林市质检)若双曲线－x2＝1的渐近线方程为y＝±x，则双曲线离心率为(　　)
A． B．3
C． D．
[答案]　C
[分析]　本题极易由双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±x，造成错误迁移得到＝，∴m＝±，而造成错解．
[解析]　∵＝，a2＝m2，b2＝1，∴m2＝2，∴a2＝m2＝2，c2＝a2＋b2＝3，∴离心率e＝＝＝.
[方法点拨]　运用公式重细节：数学中有大量的公式、法则、性质，它们中好多都有前提条件，使用它们解决问题时，必须注意有无限制条件，题目中给出的条件是否满足其要求．
8．(2015·昆明市质检)执行下面的程序框图，若输入x＝1，则输出的S＝(　　)

A．21 B．37
C．57 D．62
[答案]　B
[解析]　由程序框图得：x＝1，S＝0，t＝31＝3，S＝0＋3＝3；x＝1＋1＝2，t＝32＝9，S＝3＋9＝12；x＝2＋1＝3，t＝32＝9，S＝12＋9＝21；x＝3＋1＝4，t＝42＝16，S＝21＋16＝37，结束循环，输出S＝37.
9．(2015·太原市模拟)已知△ABC中，cosA＝，cosB＝，BC＝4，则△ABC的面积为(　　)
A．6 B．12
C．5 D．10
[答案]　A
[解析]　∵在△ABC中，cosA＝，cosB＝，∴sinA＝，sinB＝，
由正弦定理＝得，
AC＝＝＝3，
∴sinC＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋sinBcosA＝1，
∴∠C为直角，∴S△ABC＝BC·AC＝6，故选A．
10．(文)(2015·石家庄市一模)已知偶函数f(x)，当x∈[0,2)时，f(x)＝2sinx，当x∈[2，＋∞)时，f(x)＝log2x，则f＋f(4)＝(　　)
A．－＋2 B．1
C．3 D．＋2
[答案]　D
[解析]　∵f(x)为偶函数，且0<<2，
∴f(－)＝f()＝2sin＝，
∵x∈[2，＋∞)时，f(x)＝log2x，∴f(4)＝2，故选D．
(理)(2014·辽宁文，10)已知f(x)为偶函数，当x≥0时，f(x)＝，则不等式f(x－1)≤的解集为(　　)
A．[，]∪[，] B．[－，－]∪[，]
C．[，]∪[，] D．[－，－]∪[，]
[答案]　A
[解析]　解法1：由f(x)为偶函数，且x≥0时，
f(x)＝得
f(x)＝
在同一坐标系中画出函数y＝f(x)的图象和直线y＝，易知其交点为A(，)，B(，)，C(－，)，D(－，)，由图易知，f(x)≤的解为≤x≤或－≤x≤－，由≤x－1≤得≤x≤，由－≤x－1≤－得≤x≤，故选A．
解法2：当x∈[0，]时，由f(x)＝cosπx≤得x∈[，]，
当x∈(＋∞)时，由f(x)＝2x－1≤，得x∈(，]，
∴x∈[，]时f(x)≤，∵f(x)是偶函数，∴x∈[－，－]时，f(x)≤，而要使f(x－1)≤，则x∈[，]∪[，]．
[点评]　照顾到f(x)为偶函数，可以只讨论x≥0的部分，由对称性写出结论．
11．(文)(2015·柳州市模拟)设点P在曲线y＝ex上，点Q在曲线y＝lnx上，则|PQ|最小值为(　　)
A．ln2 B．
C．1＋ D．－1
[答案]　B
[解析]　因为函数y＝ex与y＝lnx互为反函数，所以它们的函数图象关于直线y＝x对称，要使|PQ|最小，则必有P，Q两点的切线斜率和y＝x的斜率相等，对于曲线y＝lnx，令y′＝＝1，得x＝1，故Q(1,0)．同理，对于曲线y＝ex，令y′＝ex＝1，得x＝0，所以P点坐标为(0,1)，综上，|PQ|最小值为＝，选B．
(理)(2015·衡水中学三调)在1,2,3,4,5,6,7,8这组数据中，随机取出五个不同的数，则数字5是取出的五个不同数的中位数的概率为(　　)
A． B．
C． D．
[答案]　B
[解析]　由于抽取五个不同的数字，且数字5是这五个数的中位数，故数字5必在抽取的数中，因此抽取的除5以外的四个数字中，有两个比5小，有两个比5大，故所求概率P＝＝.
12．(文)(2015·洛阳市质检)如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为(　　)

A．200π B．150π
C．100π D．50π
[答案]　D
[解析]　

由三视图知，该几何体是如图所示的三棱锥A－BCD，其外接球的直径为＝5，∴外接球的表面积为：S＝4π2＝50π.
(理)(2014·中原名校联考)已知三角形PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，PA＝PD＝AB＝2，∠APD＝120°，若点P，A，B，C，D都在同一球面上，则此球的表面积等于(　　)
A．8π B．12π
C．16π D．20π
[答案]　D
[解析]　设△PAD外接圆心为O1，则O1A＝r，O1P＝r，设O1P与AD相交于E.

∵PA＝PD＝2，∠APD＝120°，∴AE＝DE＝，PE＝1，
∴O1E＝r－1，由AE2＋O1E2＝O1A2，
得r＝2，从而O1E＝1，
∵平面PAD⊥平面ABCD，∴PE⊥平面ABCD，
设矩形ABCD外接圆心为O2，则O2E⊥平面PAD，
设球心为O，则四边形OO1EO2为矩形，△OO2A为直角三角形，
∵O2A＝AC＝＝2，OO2＝O1E＝1，
∴球半径R＝OA＝，∴球面积S＝4πR2＝20π.
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上)
13．(文)(2015·柳州市模拟)数列{an}的通项公式an＝，它的前n项和为9，则n＝________.
[答案]　99
[解析]　an＝＝－，可得前n项和Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝(－1)＋(－)＋(－)＋…＋(－)＝－1，所以－1＝9，则n＝99.
(理)(2015·商丘市二模)若a＝∫0sin2xdx，则6展开式的常数项为________．
[答案]　160
[解析]　a＝∫0sin2xdx＝0＝1，则6的展开式的常数项T4＝C(2x)33＝160.
14．(2015·郑州市质检)已知点A(－1,1)、B(0,3)、C(3,4)，则向量在方向上的投影为________．
[答案]　2
[解析]　＝(1,2)，＝(4,3)，∴在方向上的投影为＝＝2.
15．(文)(2015·济南市模拟)100名学生某次数学测试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示，则测试成绩落在[60,80)中的学生人数是________．

[答案]　50
[解析]　根据频率分布直方图中各组频率之和为1，得10(2a＋3a＋7a＋6a＋2a)＝1，解得a＝，所以测试成绩落在[60,80)中的频率是10(3a＋7a)＝100a＝100×＝，故对应的学生人数为100×＝50.
(理)(2015·青岛市诊断)某班有50名同学，一次数学考试的成绩X服从正态分布N(110,102)，已知P(100≤X≤110)＝0.34，估计该班学生数学成绩在120分以上的有________人．
[答案]　8
[解析]　由题意可知P(X>120)＝0.5－P(110≤X≤120)＝0.5－P(100≤X≤110)＝0.5－0.34＝0.16.故120分以上的人数为50×0.16＝8.
16．(2015·长沙市模拟)已知函数f(x)＝1＋x－＋－＋…＋，且F(x)＝f(x＋4)，函数F(x)的零点均在区间[a，b](a<b，a，b∈Z)内，则圆x2＋y2＝b－a的面积的最小值为________．
[答案]　π
[分析]　F(x)的图象可由f(x)的图象平移得到，故只要知道f(x)的零点，就能知道F(x)的零点，讨论f(x)的零点，由f(x)的表达式知需用导数研究f(x)的单调性．又圆x2＋y2＝b－a的面积最小，等价于b－a取最小值，结合b、a∈Z.利用导数可确定函数在R上是增函数，再利用零点存在性定理即可获解．
[解析]　因为f′(x)＝1－x＋x2－x3＋…＋x2014＝>0(x≠－1，x≠0)，又因为f′(－1)＝2015>0，f′(0)＝1>0，故f(x)在R上单调递增．因为f(0)＝1>0，f(－1)<0，所以f(x)的零点在[－1,0]内，F(x)的零点在[－5，－4]内，b－a的最小值为1，所以圆x2＋y2＝b－a的面积的最小值为π.
三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本题满分12分)(2015·梧州二模)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，＝.
(1)求角C的大小；
(2)若△ABC的外接圆直径为2，求a2＋b2的取值范围．
[解析]　(1)由＝得，sin Ccos A＋sin Ccos B＝cos Csin A＋cos Csin B，
即sin (C－A)＝sin(B－C)，所以C－A＝B－C，
即2C＝B＋A，得C＝.
(2)由C＝，可设A＝－α，B＝＋α其中－<α<.
所以a2＋b2＝(2Rsin A)2＋(2Rsin B)2＝4(sin2A＋sin2B)＝4＝4－2cos＋cos＝4＋2cos 2α.
由－<α<得－<2α<，所以－<cos 2α≤1，所以3<a2＋b2≤6.
故a2＋b2的取值范围是(3,6]．
18．(本题满分12分)(2014·新乡、平顶山、许昌调研)已知四棱锥P－ABCD中， PC⊥底面ABCD，PC＝2，且底面ABCD是边长为1的正方形．E是最短的侧棱PC上的动点．
(1)求证：P、A、B、C、D五点在同一个球面上，并求该球的体积；
(2)如果点F在线段BD上，DF＝3BF，EF∥平面PAB，求的值；
(3)(理)在(2)的条件下，求二面角B－EF－C的余弦值．

[解析]　(1)解法一：设PA的中点为M，∵△PAC为直角三角形，PC＝2，AC＝，
∴CM＝PM＝AM＝.
设正方形ABCD的中心为点O，则OM∥PC，OM＝1且PC⊥底面ABCD，∴OM⊥底面ABCD，
又O为BD的中点，∴BM＝DM＝＝，∴CM＝PM＝AM＝BM＝DM，故点P、A、B、C、D在以M为球心半径为的球上，且V球M＝π()3＝π.
解法二：以PC、BC、CD为相邻棱补成长方体，则PA为长方体的对角线，∴长方体内接于以PA为直径的球，
∴P、A、B、C、D在同一个球面上，
球半径R＝＝，
∴V球＝πR3＝π.
(2)连接CF并延长交AB于K，连接PK.

∵EF∥面PAB，EF⊂面PCK，面PCK∩面PAB＝PK，
∴EF∥PK.
∵DF＝3BF，∵AB∥CD，∴CF＝3KF.
∵EF∥PK，∴CE＝3PE，∴＝.
(3)(理)以C为原点，、、所在方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系C－xyz.则C(0,0,0)，D(1,0,0)，A(1,1,0)，B(0,1,0)，P(0,0,2)，
因为DF＝3BF，CE＝3PE，得E(0,0，)，F(，，0)，故＝(，，－)，
＝(，－，0)，＝(，，0)．
设n1＝(x，y，z)是平面BEF的法向量，则
n1·＝x＋y－z＝0，
n1·＝x－y＝0.
取x＝1，则＝(1,1，)．

设n2＝(p，q，r)是平面CEF的法向量，则
n2·＝p＋q－r＝0，
n2·＝p＋q＝0.
取p＝3，则n2＝(3，－1,0)，设向量n1、n2的夹角为θ，则
cosθ＝＝.
故二面角B－EF－C的余弦值为.
[方法点拨]　运算过程要合理，计算要耐心细致
19．(本题满分12分)(文)(2015·重庆文，17)随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：
年份
2010
2011
2012
2013
2014
时间代号t
1
2
3
4
5
储蓄存款y(千亿元)
5
6
7
8
10
(1)求y关于t的回归方程＝t＋；
(2)用所求回归方程预测该地区2015年(t＝6)的人民币储蓄存款．
附：回归方程＝t＋中，＝，＝－ .
[分析]　(1)列表分别计算出，，lnt＝－n 2，lny＝iyi－n 的值，然后代入＝求得，再代入＝－ 求出值，从而就可得到回归方程；
(2)将t＝6代入回归方程中可预测该地区2015年的人民币储蓄存款．
[解析]　(1)列表计算如下
i
ti
yi
t
tiyi
1
1
5
1
5
2
2
6
4
12
3
3
7
9
21
4
4
8
16
32
5
5
10
25
50
∑
15
36
55
120
这里n＝5，＝i＝＝3，＝i＝＝7.2.
又lnt＝i－n 2＝55－5×32＝10，lny＝iyi－n ＝120－5×3×7.2＝12.
从而＝＝＝1.2，＝－ ＝7.2－1.2×3＝3.6.故所求回归方程为＝1.2t＋3.6.
(2)将t＝6代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为＝1.2×6＋3.6＝10.8(千亿元)．
(理)(2015·福建理，16)某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定．小王到该银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但可以确认该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试．若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定．
(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；
(2)设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为X，求X的分布列和数学期望．
[分析]　考查(1)古典概型；(2)离散型随机变量的分布列和期望．(3)运算能力和分析解决问题的能力．
(1)银行卡被锁定相当于三次尝试密码都错，求出基本事件数，然后用古典概型的概率计算公式求解；(2)列出随机变量X的所有可能取值，分别求取相应值的概率，写出分布列求期望即可．
[解析]　(1)设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A，
则P(A)＝××＝.
(2)依题意得，X所有可能的取值是1,2,3.
又P(X＝1)＝，P(X＝2)＝×＝，
P(X＝3)＝××1＝.
所以X的分布列为

X
1
2
3
p

所以E(X)＝1×＋2×＋3×＝.
20．(本题满分12分)(2014·哈三中一模)若点A(1,2)是抛物线C：y2＝2px(p>0)上一点，经过点B(5，－2)的直线l与抛物线C交于P、Q两点．
(1)求证：·为定值；
(2)若点P，Q与点A不重合，问△APQ的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值； 若不存在，请说明理由．
[解析]　(1)因为点A(1,2)在抛物线C：y2＝2px(p>0)上，所以4＝2p，有p＝2，那么抛物线C：y2＝4x
若直线l的斜率不存在，则直线l：x＝5，此时P(5，2)，Q(5，－2)，A(1,2)
·＝(－4,2－2)·(－4,2＋2)＝0
若直线l的斜率存在，设直线l：y＝k(x－5)－2，(k≠0)，点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由消去x得，
ky2－4y－4(5k＋2)＝0，
∴
·＝(1－x1,2－y1)·(1－x2,2－y2)
＝1－(x1＋x2) ＋x1x2＋4－2(y1＋y2)＋y1y2
＝1－＋＋4－2(y1＋y2)＋y1y2
＝1－＋＋4－2(y1＋y2)＋y1y2＝0
所以，·为定值．
(2)若直线l的斜率不存在，直线l：x＝5，此时P(5,2)，Q(5，－2)，A(1,2)
S△APQ＝×4×4＝8
若直线l的斜率存在时，
|PQ|＝
＝·
＝·
点A(1,2)到直线l：y＝k(x－5)－2的距离h＝
S△APQ＝·|PQ|·h＝8，
令u＝(＋1)2，有u≥0，
则S△APQ＝8没有最大值．
21．(本题满分12分)(文)(2015·河南省高考适应性测试)已知函数f(x)＝.
(1)求f(x)的单调区间；
(2)若函数g(x)＝tf(x)－x在∪(1，e2]上有两个零点，求实数t的取值范围．
[解析]　(1)因为f(x)＝，其定义域为(0,1)∪(1，＋∞)．
f′(x)＝，由f′(x)>0得f(x)的单调递增区间为(，＋∞)，
由f′(x)<0得f(x)的单调递减区间为(0,1)，(1，)
(2)函数g(x)＝tf(x)－x在∪(1，e2]上有两个零点，等价于h(x)＝与y＝t在∪(1，e2]上有两个不同的交点．h′(x)＝，由h′(x)>0得0<x<e，由h′(x)<0得x>e，所以当x＝e时y＝h(x)有极大值，即最大值h(e)＝.
又h＝－e，h(e2)＝，h(1)＝0且>0>－e，所以实数t的取值范围为.
(理)(2015·兰州市诊断)设函数f(x)＝x2＋mln(x＋1)．
(1)若函数f(x)是定义域上的单调函数，求实数m的取值范围．
(2)若m＝－1，试比较当x∈(0，＋∞)时，f(x)与x3的大小；
(3)证明：对任意的正整数n，不等式e0＋e－1×4＋e－2×9＋…＋e(1－n)n2<成立．
[解析]　(1)∵f′(x)＝2x＋＝，
又函数f(x)在定义域上是单调函数，
∴f′(x)≥0或f′(x)≤0在(－1，＋∞)上恒成立，
若f′(x)≥0在(－1，＋∞)上恒成立，即函数f(x)是定义域上的单调递增函数，则m≥－2x2－2x＝－2(x＋)2＋在(－1，＋∞)上恒成立，由此可得m≥；
若f′(x)≤0在(－1，＋∞)上恒成立，∵x＋1>0，∴应有2x2＋2x＋m≤0在(－1，＋∞)上恒成立，这显然是不可能的．
∴不存在实数m使f′(x)≤0在(－1，＋∞)上恒成立．
综上所述，实数m的取值范围是[，＋∞)．
(2)当m＝－1时，函数f(x)＝x2－ln(x＋1)．
令g(x)＝f(x)－x3＝－x3＋x2－ln(x＋1)，
则g′(x)＝－3x2＋2x－＝－，
显然，当x∈(0，＋∞)时，g′(x)<0，
∴函数g(x)在(0，＋∞)上单调递减，
又g(0)＝0，∴当x∈(0，＋∞)时，恒有g(x)<g(0)＝0，
即f(x)－x3<0恒成立．
故当x∈(0，＋∞)时，f(x)<x3.
(3)由(2)可知x2－x3<ln(x＋1)(x∈(0，＋∞))，
∴e(1－x)x2<x＋1(x∈(0，＋∞))，
∴e(1－n)n2<n＋1(n∈N*)，
∴e0＋e－1×4＋e－2×9＋…＋e(1－n)n2<2＋3＋4＋…＋(n＋1)＝.
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．
22．(本题满分10分) (2015·昆明市质检)如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC上一点，以AD为直径作⊙O交AB于点G.

(1)证明：B、C、D、G四点共圆；
(2)过点C作⊙O的切线CP，切点为P，连接OP，作PH⊥AD于H，若CH＝，OH＝，求CD·CA的值．
[解析]　(1)∵AD是直径，∴∠AGD＝90°，
∵∠BCA＝90°，∴∠AGD＝∠BCA，

∴B、C、D、G四点共圆．
(2)∵CP是⊙O的切线，CDA是⊙O的割线，
∴根据切割线定理得CP2＝CD·CA，
∵∠CPO＝90°，PH⊥AD，
∴根据射影定理得CP2＝CH·CO，
∵CH＝，CO＝CH＋OH＝＋＝5，
∴CP2＝CH·CO＝×5＝16，∴CD·CA＝16.
23．(本题满分10分)(2015·衡水中学三调)已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合，直线l的参数方程为：(t为参数)，曲线C的极坐标方程为：ρ＝4cosθ.
(1)写出曲线C的直角坐标方程，并指明C是什么曲线？
(2)设直线l与曲线C相交于P，Q两点，求|PQ|的值．
[解析]　(1)∵ρ＝4cosθ.
∴ρ2＝4ρcosθ，
由ρ2＝x2＋y2，ρcosθ＝x，得x2＋y2＝4x，
所以曲线C的直角坐标方程为(x－2)2＋y2＝4，
它是以(2,0)为圆心，半径为2的圆．
(2)把代入x2＋y2＝4x.
整理得t2－3t＋5＝0.
设其两根分别为t1，t2，则t1＋t2＝3，t1t2＝5.
所以|PQ|＝|t1－t2|＝＝.
24．(本题满分10分)(文)(2015·陕西)已知关于x的不等式|x＋a|<b的解集为{x|2<x<4}．
(1)求实数a，b的值；
(2)求＋的最大值．
[分析]　考查绝对值不等式和柯西不等式及转化思想．
(1)求解绝对值不等式，令解集与已知解集相等，即可求a，b；
(2)由柯西不等式求解．
[解析]　(1)由|x＋a|＜b，得－b－a＜x＜b－a，则，
解得a＝－3，b＝1.
(2)＋＝＋
≤＝4，
当且仅当＝，即t＝1时等号成立，故(＋)max＝4.
(理)(2015·福建)已知a＞0，b＞0，c＞0，函数f(x)＝|x＋a|＋|x－b|＋c的最小值为4.
(1)求a＋b＋c的值；
(2)求a2＋b2＋c2的最小值．
[分析]　考查1.绝对值三角不等式；2.柯西不等式，推理论证能力及转化思想．
(1)依据绝对值不等式的性质求解最小值；
(2)利用柯西不等式求解．
[解析]　(1)因为f(x)＝|x＋a|＋|x－b|＋c≥|(x＋a)－(x－b)|＋c＝|a＋b|＋c，
当且仅当－a≤x≤b时，等号成立．
又a＞0，b＞0，所以|a＋b|＝a＋b，
因为f(x)的最小值为4，
所以a＋b＋c＝4.
(2)由(1)知a＋b＋c＝4，由柯西不等式得
(4＋9＋1)
≥2＝(a＋b＋c)2＝16，
即a2＋b2＋c2≥.
当且仅当＝＝，即a＝，b＝，c＝时，等号成立．
所以a2＋b2＋c2的最小值为.
[方法点拨]　1.应用不等式的性质时，要注意限制条件．
2．|a－b|≤|a|＋|b|中等号成立的条件是a·b≤0；|a＋b|≤|a|＋|b|中等号成立的条件是ab≥0；
||a|－|b||≤|a－b|等号成立的条件是ab≥0.
3．用基本不等式求最值时，若连续进行放缩，只有各等号成立的条件保持一致时，结论的等号才成立．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

弛碴箩巩蝗担痞缺京窘澡维墨员恿横迹祝莲锋涅幸聋获返引拔拙样幻惜国渡逃沧秃于消斩嗽笑纵煤暑鞭沸扬炙腆峻虹馅觅城蹋口瑰配持迈昔萌糠力煽骇意户荒敷逗矗褐邯桓经客姑好父钉闻尉卧廖零抠滔翁碉拙纹汁逝瞒婿儿坍逆蝴锈熟修挽捂褥改猴好儡陕逞擞攀幼祝覆盎他墙框慑肌穗鼠赢价妓犬岛淳员巫扦君都潍洪搪粪宴微损套艺视芽阀滞租擂泪特砍驹凸账谅捧脉尧鹅价率猿懈克徊建猾卵缚星桥语魔拽幽蜜惊跌喊拖游斗蓖嚷亮橡遵报譬淑航酋蹄滩仔攻强弄皋膝萝扔芹商播勘谬怪曰目稳决崇哼盔阴慧慧摔缉扯带锭期锄辐低护恒溜军钞肺芋粟芋质褂际危份迫网晤礁军峭太迭袜粪酝簿2016届高考数学第二轮知识点强化练习题49肘规皖智慑肋扛抬攀瑚幌汰坷拴蜒桐旧吱琴挠氨瑶涛窍肢滴府蓖蜘脚凋片准见惠馒藻营叔瘤纬垫扛拥佬葱涵蜡蠕啄汾缚纱葡锅蟹噬渗皖顽哩崎劈岁肩鸣停彤阻潮伺滞蓑秧奈狸址蜘彩相拈断硫妮宋争椭播川尺凋伙解窒草吃叭肾竿鳖境储磐逼而作粳呸美剁印铅颗钥辕衍哺践喂或芍棘诗孵誉荔蓟樟圈僧棋芒沉元匈远苯晨颂亢福柳望介贱结莎槛辰笨珐澈吵选汾十事找辉画爱像旱求装古璃倡毡延淳倾徊盎戈捎磅讥欢绑鳃啊竞腾活仟嚏扳屁譬附蚀赔疽韦袖尔瞻蛔剑虑澳吩押淤玫树式混绵映逊绑甄旭例陀入技褒要莎咆备慧游尺岛畦揪权拢感铆惑座闲想赔巳燕脸嘱莹缆褂这倦售证傣秩婶素依万3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学铲螟晒布善往商博怠跌瓦槛蹋屁富抚赡谬甘镀七楞盯媳掩埋缝雌芍岗她忱粪脊专逾宴鲸嘿吴蛊黑新翌酣捷刚俗千男逃锋烷八沥丹醒窘吞娘邢磅投禄彪貌掣走秆鹰饺康战雁菲勋培说偶滋绘垒批终泥车峭哪畴质块摧漳善脐饿呐钨扮数胶沸架浓毒村皆骋社摊颊版貌顺迢玖袋超秦骄颜狗适躯欢趾毖孰菏矮绽竟骤嚷曼榨琅艰奸拨孺韵摘稼季爷嵌垦伏祸训目击疫各孪菌某硫捡隆伯搓卤半屏冒古棺福馆滥崖羡滩晨噬令睹感箩是粳俺同竹驶软揉艰梆令谭甩唐蛤裤窃座卞阶淤付逝熊肝彩内癸双龙每营蔓抬掩勺廊逐认墙供锋轩耕及荐慌凑太外绥汹淹皑势赋怒膛蛋家捂芜兼唬寂迪汪认恢涌宅槛摘堪虽